PESANTEUR

S ni. Direction de la pesanteur, lois de la chute des corps démontrée par le plan incliné et par la machine d'Atwood, '

La pesaiiteur est une des forces accélératrices de la nature • elle produit un mouvement varié dont les lois sont établies par expérience. Comme nous le ferons voir plus tard, la terre étant supposée spheriqueet homogène, la pesanteur tend à diriger tous es corps qu on laisse tomber vers le centre de la terre I e fil à P oml. est .aussi dirigé vers ce centre ; ou appelle ter.kale la ii!

doniirà‘*“ ^ T parcourt un corps aban-

donne a son propre poids. • ^

L observation indique que certains corps ne tombent pas aussi

moiceau de p onib, ce qui tendrait à faire croire que la pe-ameur na,ii pas de la meme manière sur tous les corps; ceperdaut .son action est la meme sur tous lescorp.s, quelle que soit leur nature

à Parh ' * '"“‘"i* ® *’''** 'e "’ême lieu ; ainsi ’

du lié »8i' s'T du plomb comme sut

PH^fSiQBE.

Si une plume tombe plus lentement qu’un morceau de métal , c’est que Pair retarde plus la chute de la |.lume que celle du métal; aussi eu plaçant dans un tube eu verre et vide d’air plusieurs corp' béléi ogenes, on remarque que ces corps tombent avec la mèiue vitesse quand ou vient à retourner le tube.

Pour déterminer la loi du mouvement imprimé parla pesanteur aux différents corps, on peut faire lomber ces corps non suivant la verticale, mais sur un plan incliné; si a représente l’anale que ce plan fait avec la verticale, et §■ l intensité de la nesaiiteur s’exerçant sur ruuité de masse, ér s>u « sera composante de oette force normale au plan, et par oonsequent delruUe par la résistance du plan supposé fixe ; g^cos « sera la couipovanle dirigée suivant l’inclinaison , ce sera à elle que le mobile obéira; l’ansle « étant constant , elle sera constante si la pesanteur l est et réciproquement. Or, on peut rendre» assez grand, g cos «assez petit pour que l'oii puisse observer les lois du mouvement d un

corps tombant sur le plan incliné.

Ce moyen d’étudier l’acfion de la pesanteur est defec ueux a cause du frotlement du mobile sur le plan , il est preterable de se servir de la maebine d’Atwood; quand deux masses égalés sont susiiendiies aux deux extrémités d un fil assez fm poiii qu on unisse né.diger son poids , et enroulé dans la gorge d une poulie très niolnle, elles restent en équilibre; mais si ces masses sou différentes, la plus grande cédera à faction de la pesanteu , llraînant dans^son mouvement la plus petite masse qui sera soulevée en vertu de la liaison du système ; On pourra consideier la différence des masses comme la seule partie sur laque le agisse a Îèsaidëiir. les ar.ioiis sur le reste se détruisant, smt g' a torce acëélévalrice constante du mouvement ralenti qui aiiia liei , ,

représentant toiijoursla pesanteur,onauraevidemmtntg (' + )

^rm-n),oug'==— or,,.- « différence des deux

masses pouvant être rendue aussi petite qu’on voudra , on pourra raîmdiiMe niouvement jusqu’au point de la rendre fadement

poulie repose sur les jantes croisées de quatre

wT on ■reconnaît d’abord que deux espaces, l’uu quadruplede

PHYSlQli*.

l'autre, sont parcourus par une des masses chargées d’un petit poids addiliounel, dans des temps qui sont entre eux comme deux est à un. La loi des esjiaces se trouve ainsi vérifiée (fig. 2).

Pour constater celle des vitesses on emploie comme augmentation de poids une petite lame métallique qui peut être retenue par uu anneau fixé à la règle, à une certaine époque du niouvemeol ii-prnné , on recounaii alors que la masse qui a parcouru un cerlaiu espace jusqu’à l’anneau , peudant un cei tam temps, et d’un mouvement ac» éléré pai court ensuite, dans le même temps, lorsque la lame s’en est séparée, un espace double du premier, mais d'un mouvt meut unilorme ; ce dernier espace varie proportionnellement au temps employé par la masse à atteindre l’anneau quand on répète l’expérieuce en plaçant cet anneau à dilïérentes hauteurs.

g ly. — . Poids; centre de gravité, définition de la masse et de la densité^ balances.

On appelle densité la quantité plus ou moins grande de masse ou de molécules matérielles qu'un corps contient sous un même volume. Les densités des corps sont évidemment proportionnelles au poids de Tumté de volume de chacun d’eux; ces diilcrences de masse pourraient être constatées par d’autres phénomènes que celui de la pesanteur, par le choc des corps par exemple. On considère en physique les molécules matérielles de dilferJnle nature comme également pesantes; en chimie, au contraire , on est comltiit à leur reconnaître des poids différents; mais lerésultrii de ces deux hypothèses sera toujours le même, si l’on cousjdère les atomes ou molécules dites indivisibles , de deux corps différents, comme étant réellement composées de nombres différents de molécules matérielles également pesantes, réunies par une force que nous ne saurions vaincre.

Ainsi le poids P d’un corps dépend de l’intensité g de la pesanteur, de sa densité D ou de la quantité de masse qu’il cont:ent sous Tunité de volume, enfin du nombre V d’uuitês de volume qu’il occupe; il varie proportionneilement à chacune de ces trois quantités, lorsque les deux autres restent constantes; il peut doue être représenté par leur produit ; ou peut donc écrire la formule P = gD V. Quand ou ne change pasdejieu ou quand on ne compare pas les poids de plusieurs corps situés

dans des lieux très différents, on peut supprimer le facteur constant g, et réduire la formule précédente à celle-ci, P ï==DV ; alors la densiié est le poids de Tiinilé de volume du corps proposé; alors aussi , à égalité de poids, les volumes de deux corps sont en raison inverse de leurs densités.

Nous savons qu’un système quelconque de forces parallèles et dirigées dans le même sens peut toujours être remplacé par une seule force ; que de plus, si les composantes en restant parallèles se trouvent inclinées de diverses niaiiièrcs par rapport au corps qu’elles sollicitent, leur résultante passe cependant toujours par le même point qu’on appelle centre des forces parallèles. Maintenant nous savons que chaque point d’une masse pesante est sollicité par une force verticale, que toutes ces forces sont sensiblement parallèles et restent telles de quelque manière qu’on incline la masse. Par conséquent, en vertu du principe cité , nous pouvons nous représenter l’attraction comme une force unique toujours appliquée au même point. On appelle centre de gravité le point par lequel passe constamment la résultante des attractions ; la valeur de celte résultante est évidemment le poids du corps.

D’après ce que nous venons de dire, il est bien certain qu’un corps restera en équilibre, pourvu cependant que toutes les parties du corps soient liées à ce point d’une manière invariable et qu’il n’y ait p s d’autre force que la pesanteur ; réciproquement, ou pourra dire que le centre de gravité est soutenu directement ou indirectement toutes les fois qu’on verra un corps en équilibre.

Dans certains cas ou peut découvrir de suite la position du centre de gravité; dans la sphère, par exemple, il est au centre de la figure; dans le cube, à l’intersection des diag nales.

Pour trouver le centre de gravité d’un corps quelconque , de moyen pratique consiste à suspendre ce corps à un fil successivement par deux ou plusieurs de ses points, la direction du fil, passant évidemment par le centre, il suffira de deux de ces directions pour en fixer la position.

Pour évaluer le plus exactement possible le poids d’un corps, il faut se servir d'une balance construite avec soin et précision. Si les bras du levier étaient parfaitement égaux , deux masses qui se feraient équilibre dans les deux plateaux seraient évidemment égales. Mais l’égalité parfaite des deux bras du levier est impossible à obtenir dans la pratique , et fort heureusement

on peut s’en passer. Ce qui importe le plus, c’est la mobilité de 1 appareil et la consignée du rapport des distances qui séparent le point ou les plateaux sont suspendus aux extrémités du

Un prisme triangulaire en acier trempé, fixé perpendiculairement au milieu du balancier, repose, par une de ses arêtes Jegerement arrondie, sur deux coussinets d acier situés sur le meme plan horizontal ; tel est le mode de suspension du fléau sur le pied de la balance. Une pièce triangulaire semblable à la piecedente est fixée à l’extrémité de chaque bras du levier. C’est sur son arête supérieure que s appuient .des crochets dont les courbures extérieures sont elles-mêmes taillées en couteau, et qui supportent un des plateaux.

Illaut que le centre de gravité du fléau soit situé au-dessous de I arete de suspension pour que l’équilibre soit stable , mais

a une distance telle que les oscillations ne soientni trop lentes ni trop rapides. ^

Uue longue aiguille est fixée au balancier dans un plan nieue par I arête de ooiilact, perpeiidiculaircment à la lieue qui jouit les points de suspension des plateaux; sa pointe oscille devant un arc trace sur le pied de la balance et gradué svniétriquemcnt de part et d’autre d un zéro situé dans le plan vertical qui passe par 1 axe de suspension du fléau.

Pour se passer de l’égalité des bras de levier, on pèse les corps par la mélhode dite de substitution. On met le corps dont on veut évaluer le poids sur un des plateaux , et on l’équilibre par des masses quelconques que l’ou place dans ranire, on enlève ensu. e e coips, et ou lui substitue des poids connus jusqu’à ce que I équilibré soit de nouveau établi; la somme de ces derniers poids sera évidemment égale au poids du corps proposé.

§ Mouvement de rotation , expériences sur la Jorce centrijuge.

Quand un corps lié par un fil inextensible, à un point fixe ’ , mo'ivement uniforme, la cirroiiférence du

cercle doul G est le centreet C M le rayon, il doit nécessairemeut éprouver, a chaque instant et dans la direcliori du fil, une impulsion qui lui fait quitter la taugente au cercle, ou il tend à U mouvoir en vertu de son inertie pour le ramener sur sa cir-

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conférence. La somme de ces impulsions est une force continue de la nature des forces accélératrices constantes; elle peut être regardée comme détruisant les impulsmns d’une force contraire qui sollicite te corps à s’éloigner du centre, et qui les écarterait efl’ectivemeut si le fil venait à se rompre. Cette dernière force, qui porte le nom de force centrifuge, détermine la plus on moins grande tension du fil et la quantité de résistance que doit opposer le point fixe pour que le mouvement proposé puisse avoir lieu (fig. 3}.

L’uitensilé delà force centrifuge dont il s’agit peut s© déduire de l’effet produit par la force centrale qui lui est égale en valeur absolue. Si le corps arrivé en M avec sa vitesse sur la courbe, cessait d’être lié au point fixe, il décrirait, sur la tangente au cercle, pendant un temps très court T, un espace MT; d’un autre côté si le corps parvenu en M, sans vitesse acquise . éprouvait l’action de la force centrale , il parcourrait d’un niuuvemeiit varié, sur le rayon CM et dans le même temps T, un e'^pace M P. Or il résulte de la loi de la proportionnalité des forces aux vitesses, que lors de l’existence simultanée de la vitesse acquisje et de la force centrale, le corps doit décrire d’un mouvement composé, et toujours dans le temps.T, un élément circulaire MN, tel que M P soit sa projection sur le rayon CM ; en supposant, comme on le fait ici, que l’arc MN soit assez peu étendu pour que l’on puisse regarder les directions des impulsions centrales comme étant tontes parallèles à CM, lorsqu’elles agissent sur le corps allant de M à N dans le teuips très court T.

D’après cela , si r est le rayon du cercle, et v la vitesse du corps sur la courbe, l'arc MN sera égal à 'uT; cet arc pouvant être confondu avec sa corde qui est moyenne proportionnelle entre le diamètre nr et sa projection MP, on aura MI == MN^ 0,2X2

— . Connaissant l’espace que la force centrale ferait

décrire au corps dans le temps T , il est facile d’en conclure son intensité, car tonte force accélératrice constante a pour mesure le double de l’espace décrit, divisé par le carré du temjw employé; la f<u’ce centrale qu’il s’agissait d’évaluer, a doue pour mesure