MP

- -, ou en substituant a MP sa valeur — .

rpa

Ainsi la force centrifuge qui sollicite le corps proposé dont la masse est prise pour unité à s’éloigner du centre , est égalé

au carré da la vitesse qui l’anime, divisé par le rayon du cercle décrit.

Ou peut vérifier facilement ces résidiats par l’expérience • on prend une longue barre horizunlale AB, mobile sur uii pivot vertical CD, et terminée par deux liges verticales A A' et BB ; les deux extrémités A' et B' servent à maiitenir horizonfalement une baguette métallique sur laipielle ou peut enfiler des boules de masses différentes , et l’on place l’une de ces boules au milieu de la bagneite, de macère que .:on centre soit sur e prolongement de 1 axe CD; elle reste à cette place lorsque I on imprime a I appareil un mouvement de rotation ranide Mais SI, pendant ce mouvement, la boule est écartée du centre"

tiges AA , BB . Dans le premier cas, la boule tourne autour de son diamelre vertical ; toutes les parties sent alors auimées de forces centrifuges dilfercnies , mais égales et contraires , deux à deux, en sorte que leur effet total est nul pour transporter la boule. Dans le second cas, cet équilibre n’est pas possible et a boule doit s’éloigner de l’axe de rotation ; car les forces cet trilugesqu.auime.it deux de ses parties correspondantes sont diiigees dans le meme sens, ou si elles sont encore opposées 1 une est plu.s inté'nse que l’autre (fig. 4). *

Si l’on introduit dans l’appareil deux boules de même «autre, un.es entre elles par un fil inextensible, l’expérience indique qu . est toujours possible de placer ces deux bou es de part et daurede l’axe CD, de telle maniéré que lors du mouvemeuldelapiweil, elles restent aux mêmes plices s^t baguette. On reconnaît que, tîans cette nosilinn I V. ,

sU. d. L“ T’p.: pÏÏ"S

raison inverse de leurs volumes ou de leurs massL ^

^ Vrtf du pendule; application du pendule

deuZr‘‘'‘°

Un pendule est composé d’un corps nesanf ' par un fil inextensible et inflexil.le^ La^ tiaiecloirC<m’‘.l quand le lil u étant pas vertical, le coros «Ko 4 '

meine, est évidemment une circonférence, ou unrpTrdonT la CHconference dont le centre est au point fixe , et dom le raye t

est la longueur du fil. Il pourrait être en équilibre dans deux positions différentes quand il sera placé sans vitesse acquise sur la verticale passant par le point fixe au-dessus ou au-dessous de ce point. Dans les deux cas, Vaction de la pesanteur sera éteinte par la résistance du point fixe; il y aura une pression exercée en ce point, et égale au poids du corps; mais ces deux positions d’équilibre diffèrent l’une de l’autre; en effet, quand le corps sera au-dessus du point fixe, au moindre dérangement la pesanteur l’éloignera de la verticale; tandis que si le corps est au-dessous du point de suspension , quand on l’écartera de la verticale, il tendra à y revenir. C’est à raison de cette différence que la première de ces deux positions prend le nom d’équilibre instable , et la seconde celui d’équilibre stable.

Pour trouver les lois du mouvement du pendule, nous sup« poserons d’abord , par abstraction , que le corps pesant sera uni à un seul point matériel, et que le fil qui le lie au point fixe soit sans pesanteur. C’est ce système nouveau que l’on appelle pendule simple en mécanique; si ce pendule simple est éloigné par une cause quelconque d un angle A de sa posiiion d’équilibre stable, il tend à y revenir en vertu de l’action de la pesanteur; il décrit alors un arc de cercle d’un mouvement varié, mais non uniformément ; car a étant l’angle que le fil fait avec la verticale à une époque quelconque , et l’intensité de la pesanteur, cette force peut être décomposée en deux autres : l’une g cos a suivant le prolongement du fil , qui est détruite par la résistance du point fixe, et l’autre g sin a suivant l’élément de la courbe décrite de sa tangente; or cette dernière composante, qui représente l’impulsion réellement donnée, varierait avec l’angle a; la^ force avec le retrait du mouvement considéré n’est donc pas constante.

Quand la tige du pendule faisant l’angle A avec la verticale, le système est abandonné à lui-même, le point matériel se meut d’un mouvement accéléré, en vertu d'impulsions, décroissant en intensité ; il arrive au point le plus bas de sa course avec une vitesse acquise, et remonte alors de l’autre côté de la verticale dans celte partie ascendante de sa trajection; la pesanteur agit comme force retardatrice, et diminue la vitesse des mêmes quantités dont elle l’avait augmentée dans la partie descendante; il suit de là que le point matériel parviendra avec une vitesse nulle à la même hauteur d’où il est descendu. T a pesanteur continuant d’agir, il redescendra de nouveau pour remonter ensuite en par-ij

courant en sens eonlraire et avec la^pièmc vitesse l’arc total qu’il avait décrit, et ain§i de suite; il ne s’arrêtera enfin qu’autant que des ol)stacIes ou des forces étrangères viendront contrarier son mouvement.

Le calcul indique que si l’écartement primitif ou l’angle A est d’un petit nombre de degrés, le temps f d’une oscillation est

donné par la formule r = tt ^ / étant la longueur de la tige ,

et TT la circonférence dont le diamètre est un. Ce temps est donc indépendant de récartemeut primitif; l’expérience confirme le résultat du calcul.

Mais cette expérience ne peut être faite qu’avec un pendule composé qui a un volume sensible et une tige pesante. Dans ce nouveau système, chaque point matériel, s’il était i'^olé et considéré comme un pendule simple, décrirait une oscillation dont la durée dépendrait de sa distance au point de suspension. Tous les points matérit-ls étant au contraire réunis d’une manière invariable, le mouvement oscillatoire des uns sera ralenti, celui des autres sera accéléré. Mais il y a des points qui forment leurs oscillations comme s’ils étaient autant de jiendules simples. Or on a des moyens exacts pour déterminer la longueur du pendule simple qui oscille dans le même temps que le pendule cümj»osé

donné. Cette longueur étant trouvée, la formule r == tt V

peut donner t, ou la durée de l’oscillation quand g est connu, ou quand r est coüiiii. Le pendule offre donc un moyen de comparer l’intensité de la pesanteur dans différents lieux.

Deux causes font varier l’intensiié de !a pesanteur aux différents points de la surface de la terre; l’mieest l’inégalité du mouvtment de rotation; 1 autre est 1 inégalité delà distance au centre du ««lobe Ainsi le pendule seul ne peut pas servir à déterminer la forme* de la terre, puisqu’il ne peut signaler que des différences provenant des deux causes perturbatrices agissant ensemble; il faut alors avoir recours à des procédés appuyés sur l’astronomie.