CALCUL DE L'HORIZON ORIENTAL
Ce problème exige pour être résolu directement 1 emploi de la trigonométrie sphérique et des logarithmes (i).
Les anciens astrologues ont construit des tables d’ascensions obliques. Elles ont l'inconvénient grave d être inexactes puisque l'obliquité de l’écliptique varie, d encombrer les ouvrages et d’en augmenter considérablement le prix. Ils avaient dû en outre construire pour le calcul des pointes des maisons des tables particulières qui ont varié suivant les différents systèmes.
La méthode scientifique des approximations successives employée souvent en astronomie et ailleurs, va nous permettre de résoudre le problème avec une précision mathématique absolue à une minute près.
Le calcul ne présente aucune difficulté, mais il est un peu long, moins cependant que celui de l’orbite d'une petite planète qui, d’après M. Flammarion, exige huit jours de calcul (2).
Nous venons de voir que l’on a pour l’ascension droite du point de l’écliptique à l’horizon oriental,
A. = Æjnc -f~ arc 1/2 diurne de l’ascend 1 .
A. = Ame -f- (90° ± diff. asc.)
Ame -(- 90° est une constante. Il n’y a donc à chercher que la diff. ascens.
Il faut d’abord déterminer dans quel cas la différence ascensionnelle est positive ou négative. ^ ^ ^ ^
(i) Voici la formule.
Tan g m = Tang d/2 p
Tan
b n = Tang 1/2 p
Cos i/2 a
Cos d /2 b Sin d/2 a
a = 90° + Hp — Obi. Eclipt^ b = 90° + IIp + Obi. Eclipt*
Sin 1/2 b
I e ' Cas. Ame + 90° <180°
P = Ame -I- 90°
Asc. obi. = m + n
(1) Astronomie populaire p. 509.
2 e Cas. Ame + 90° > 180°
P = 360° - (Ame + 90°) Asc. obi. 360° — (m + n)
es
astrologie sphérique
Dans le calcul de l’arc d /2 D la diff. asc. est de môme signe que la déclinaison. L’on sait que pour 0° ou 180° d ascension droite la déclinaison d’un point de l’écliptique est nulle : dans ce cas, la diff. asc. est nulle aussi et l’arc 1/2 D = 90°.
Donc si :
Æonc + 90° est plus petit que 180°, la déclinaison est boréale, la diff. asc. est -)-.
Æanc -(-90° est plus grand que 180°, la déclinaison est australe, la diff. asc. est —.
Il faut toujours avoir soin de retirer 360° si le résultat obtenu est plus grand que le cercle entier.
Ceci posé, voici comment il faut procéder. On considère d abord dCmc -J- 90° comme VJR. (Æ*l) du point cherché. On prend dans la table des ascensions droites des signes du zodiaque (page 156) le point de l’écliptique correspondant, le degré seulement sans calculer les minutes. On prend à la table des déclinaisons des signes du zodiaque (page 157) la déclinaison et à l’aide de la table des différences ascensionnelles on calcule pour la hauteur polaire (en ne tenant compte que des degrés) la diff. asc. On ajoute cette diff. asc. à Æjïic -f- 90°, on obtient une JR, 2 qui s’écarte sensiblement de JR, 1.
On recommence la même opération avecÆ. 2, on a une troisième approximation JR, 3. Quand la différence entre deux JR. consécutives devient à peu près de 2° plus ou moins, il faut faire le calcul en interpolant les minutes.
Lorsque l’on arrive à trouver deux JR, consécutives auxquelles correspond le même degré de l’écliptique, il suffit pour trouver la minute de calculer 1 'JR. du degré suivant et d’interpoler en prenant pour différence tabulaire la somme des différences entre les deux JR, (rouvées et les deux JR. employées. On reconnaît facilement du reste que l’on a le degré exact ou simplement deux points
