CALCUL DE L’HORIZON ORIENTAL

entre lesquels se trouve le point cherché, à ce que la différence entre deux AL consécutives change de sens. Si, par exemple, la différence entre les AL successivement trouvées allait en diminuant et que la différence suivante augmente, l’on a dépassé le point cherché.

Un exemple fera mieux comprendre la marche de ce calcul avec lequel on se familiarise très rapidement.

Soit à trouver le point qui se lève à Paris le 15 septembre 1894 à 4 h 41' du matin.

Temps astronomique, 14 septembre 16* 41'.

Temps sidéral = ll h 33' 46",26

16 h T. moyen 16* 2' 37'', 70 TS

41' T. moyen 41' 6", 73 TS

Æonc = > 17' 30",69

Je réduis en arc 4 h = 60°

Total = 64° 22' 40"

yRme -f 90° — 64° 22', 66 + 90° = 154° 22',66.

Je considère 154° 22' comme une zR et je cherche le point correspondant par la table des yR des signes du zodiaque; je trouve 3° np = 154° 56'. La CO du 3° irp est 10° 24', la diff. asc. h 48° pour 10° de CO est 11° 18'. Si le point cherché était le 3° np je devrais avoir :

yR 3° np = 154° 22' + 11° 18' = 165° 40'. L’ascension droite du 3° de la Vierge étant de 154° 56', l’écart est donc de plus de -)- 10°. Je recommence le calcul avec 165° 40' comme yR.

J’ai 165° 15' = 14° np. CO 6° 17', diff. asc. pour 6° à 48° =6° 42'.

72 astrologie sphériqüë

154° 22' -|- 6° 42' = 161° 4'. L’écart est de — 4° environ, il est devenu négatif. Comme il a changé de signe, j’en conclus que le point cherché est entre le 3° et 14° np.

Je poursuis l’approximation avec la nouvelle Æ. 161° 4'. Le 10° np donne Æ. 161° 32', CD 7° 49', diff. asc. pour 7° CD à 48° = 7° 50'.

154° 22' + 7° 50' = 462° 12', l’écart est de + 40'.

Le 11° np. Æ. 162° 28' CD 7° 26'. Je calcule la différence asc. par double interpolation pour 48° 50'.

8» CD à 48» Hp = 8» 59' diff. asc, et à 49» Hp = 9» 18' \ diff. 19'

7» — = 7» 50' — et — = 8° 7 j tab 17'

Différence tabulaire = 1» 9' pour 60' de CD

La différence tabulaire pour 60' de Hp est de 18'.

Diff. asc. pour 7° CD à 48° Hp = 7° 50'

Interpol, pour 26' CD à 1° 9' p. p. = 30'

— — 50' Hp à 18' — = 15'

Diff. asc. pour 7° 26' CD à 48° 50' Hp = 8° 35'

154° 22' + 8° 35' = 162° 57' qui est trop fort de 29'. Je répète la même opération pour le 12° np.

JR. 163° 24' CD 7° 3'.

7° CD à 48° Hp = 7° 50', diff. asc.

3' CD à 1° 9' partie prop. 3', 4

50' Hpàl8' p. p. 15'

154° 22' -j- 8° 8' = 162° 30' nombre trop petit de 54'. Pour 11° nrp le l’ésultat est trop grand de 29' Pour 12° np — trop petit de 54'

Pour 60 J le résultat est par conséquent diminué del° 23'

Or pour avoir 0 de différence, il faut diminuer de 29'. 60' X 29'

calcul de l’horizon oriental

La table des parties proportionnelles à t° 23' donne

pour 27', 6

soit pour 28', 9 = 21' Le point cherché est donc

le 11° 21' irp.

En effet, la vérification donne 11° 21' ng Æ. 162° 47',6 ü? 7° 18'.

Différence asc.

ou autrement

11° 21' ng. Æ. 162° 47' arc 1/2 D. 98° 23'

&. me 64° 22',6 Arc 1/2 D. 98° 23'

Donc le 11° 21' ng est bien le point qui se trouve à l’horizon oriental.

J’ai calculé une table des différences ascensionnelles pour les signes du zodiaque avec les différences tabulaires pour Paris (48° 30' IIp.) Elle permet de résoudre le problème un peu plus rapidement puisqu’elle évite la recherche de la déclinaison et les interpolations de hauteur polaire. Mais elle ne peut servir que pour Paris. J’y ai joint pour la même latitude géographique une petite table des différences ascensionnelles jusqu’à 33° de déclinaison. On trouvera ces tables à la page 162.

2 R Exemple. — Soit à calculer le point de l’écliptique qui se trouve à l’horizon oriental à Lyon lorsque l’ascension droite du point au MO est de 234° 37'.

La hauteur polaire de Lyon est 45° 43'.

Ce nombre est plus grand que 180° la déclinaison est australe et l’on a la formule :

Æ. = (Æ. me -(-90°) — diff. asc.

Il faut donc soustraire la différence ascensionnelle au lieu de l’ajouter.

JK 323° 23' = 21° cD 14° 30'fdiff. asc. à 43° pour 44° de (D — 44° 26' 324° 37'

JR. 309° 23' = 7° us: CD 18° 31' diff.'asc. à 45° pour 18° de CD = 48° 58' 324° 37'

303° 39' diff. — 4° environ.

JR. 303° 47' = 3° su O? 19° 29' ; diff. asc. à 45° pour 49° de CD = 20° 9' 324° 37'

304° 28' diff. — 4° environ.

Æ. 303° 13' = 1° su CO 19° 56' ; différence asc. à 45° 45' Pour 19° CD. 20° 9' diff.) 1° 13' pour 60' de CD.

56'à 1° 13'p.p. 1° 8' ! 43' pour 60'de Hp.

Diff. asc. 21° 50'

324° 37' — 21° 50' = 302° 47' diff. — 26'

Æ. 302° 11' = 0 ° us éO 20° 9' diff. ascens. à 45° 45' Pour 20° CD = 21° 22' diff.) 1° 13' pour 60' de CD.

9' à 1° 13' p.p. 11' ( 47' pour 60' Hp.

324° 37' — 22° 8' = 302° 29' diff. + 18'