CALCUL DE L’HORIZON ORIENTAL
Le poinl cherché est donc entre 0° et 1° puisque la différence entre l’JL employée et le nombre trouvé à la vérification change de signe. Une interpolation va nous donner la minute exacte.
Pour aller de 1 ° à 0° la différence varie de — 26 à -f-18, elle est donc de 26 -f-18 = 44.
La table des parties proportionnelles à 44' donne
Tour 14',6 — 20' t . , , ,
2' 9 4' Le point cherche est
-— — donc 0° 24' ^
Vérification. JL =Æ.mc-(- 90° — diff. asc.
= JL me -j-arc 1/2 D.
0° 24' ^ JL 302° 35' O? 20° 4' A.
Diff. asc.
22° 2' arc 1/2 D. = 67° 58'
234° 37' JLmc.
67°'58' Arc 1/2 D.
302° 35' JL du 0° 24'
Si cette manière de calculer le point à l’horizon oriental est un peu longue, elle est en revanche d’une exactitude rigoureuse et ne doit laisser place à aucune erreur puisqu’elle se vérifie elle-mcme mathématiquement. Elle a de plus l’avantage, si une erreur se produit dans le cours des opérations successives, de permettre d’en faire immédiatement la rectification.
Si l’on calcule le point à l’horizon oriental à l’aide des tables d’obliques ou par la formule trigonométrique, il faut toujours en arriver à la vérification JL = JLmc -j- 90° ± diff. asc., qui seule assure l’exactitude du point trouvé. S’il y a erreur, on ne sait comment rectifier; il
faut ou marcher à tâtons ou recommencer le calcul; avec la méthode d’approximation, dès que l’on connaît le degré une simple interpolation donne exactement la minute.
Dans la plupart des cas, du reste, avec un peu d’habitude on éviteles approximations successives, la seule inspection entre ALmc -j- 90° et le premier nombre trouvé permet de corriger rapidement l’écart et de déterminer les deux degrés entre lesquels le point cherché est compris.
Calcul des pointes des maisons. — Le lieu du zodiaque au MC nous donne la pointe ou commencement de la X e . En ajoutant 180° on a la pointe de la IV 0 (Retrancher 360° si le résultat est plus grand que le cercle entier, cette règle est générale).
Le lieu du zodiaque à l’horizon oriental donne la pointe de la première maison ou ascendant (l’Ascd*). En ajoutant 180° on a la pointe de la Yll° maison.
Nous avons vu plus haut que la pointe de la XI 0 maison est le lieu du zodiaque qui est distant du MC par le 1/3 de son propre arc 1/2 diurne. Ce que l’on peut exprimer par l’équation:
arc 1/2 D xi 90° ± diff. asc.
Æ.xi — Æ.mc =- — - =-ÿ-
^R xi — Æ.mc = 30° zh 1/3 diff. asc.
• it.xi = (AL me + 30°) ± 1/3 différ. asc.
On prend le signe -|- pour la déclinaison boréale, c’està-dire quand MLmc -j- 30° est plus petit que 180° et le s ig ne — dans le cas contraire, comme pour le calcul de l’ascendant; il en sera de même pour les autres pointes.
La pointe de la XII 0 maison est le lieu du zodiaque qui est éloigné du MC par les 2/3 de son arc 1/2 D.
CALCUL DES POINTES DES MAISONS 77
yiLxii — Æ mc = 2/3 arc 1/2 D = 2/3 (90° dz diff. asc.) Æ.XII — Æonc — 00° zh 2/3 diff. asc.
AAxii = (Æ*mc -|- 00°) zh 2/3 diff. asc.
La pointe de la II e maison est le lieu du zodiaque qui est éloigné du FC par les 2/3 de son propre arc 1/2 N. JR fc— JR il = 2/3 arc 1/2 N = 2/3 (180° — arc 1/2 D) Æ» fc = Æ.mc -j-180°.
Ælmc + 180° — yR.ii = 120° — 2/3 (90° zh diff. asc.) ^ mc { 1 80° — 120° +2/3(90° zh diff. asc.) = Aii. Æ.ii = (Æ.mc + 120°) zh 2/3 diff. asc.
La pointe de la III e maison est le lieu du zodiaque qui est distant du FC par le 1/3 de son arc 1/2 N.
JR fc — JR ni = 1/3 arc 1 /2 N = 1/3 (180°— arc 1/2 D) ÆLmc+ 180° — Æ.m = 60° — 1/3(90° zh diff. asc.) Æ.mc + 120° + 1/3(90° dz diff. asc.) = Am JR. me + 120° + 30° zh 1 /3 diff. asc. = JR. iii Æ. iu = Æ. me + 130° dz 1/3 diff. asc.
On voit que les pointes se calculent par la méthode employée pour l'horizon oriental, seulement on prend le 1/3 ou les 2/3 de la différence ascensionnelle suivant le cas.
On trouvera (page 161) une petite table qui donne de suite le 1/3 ou les 2/3 d'un arc de diff. asc. Le tableau suivant résume tout ceci.
JR xi = (Æ. me + 30°) dz 1/3 diff. asc.
Æ. xu = {JR. me + 60°) dz 2/3 diff. asc.
Æ. î = (Æ. me -j- 90°) dz diff. asc.
yR. il = (Æ. me + 120°) zh 2/3 diff. asc.
JR. iii = (Æ. me + 130°) dz 1/3 diff. asc.
+ si la déclinaison est B. (Æ. me + etc) < 180°.
— si la déclinaison est A. (Æ. me + etc) > 180°.
Les pointes des maisons Y. VI. YII1. et IX. sont les points de l’écliptique opposés, c’est-à-dire distants de 180°
on longitude des pointes des maisons XI. XII. II. et III. C’est pourquoi il suffit de déterminer les maisons situées dans la partie ascendante du ciel pour avoir immédiatement les autres.
Exempta du calcul des pointes des maisons. —Reprenons le Ier cas précédent. Soit à dresser l’état du ciel pour Paris le 14 septembre 1894, 16 h 41/ Temps astronomique moyen.
Nous avons vu que l’Æ. du MC est 64° 22', 6 à laquelle correspond le 6° 15'
L’horizon oriental est le 11° 21' np.
On demande de calculer les autres pointes.
Nous allons faire cette détermination frès exactement comme /il s’agissait de l’ascendant, à titre de modèle de calcul. Dans la pratique, pour les pointes des maisons, il suffit de déterminer le degré, la minute n’est utile à connaître que si l’on veut faire les directions des pointes et seulement dans les nativités.
Æ. xi = JR. me + 30 9 ± 1/3 diff. asc.
'• = 94° B2', 6 + 1/3 diff. asc. '
94° 21' JR. donne le 4° G ü? 23° 23' diff. asc. à 48° IIp. pour 23° lD = 28° 8', dont le 1/3-= 9° 23'; 94° 22' + 9° 23' = 103° 45'.
103°-2' d’JR. donne le 12° G, dont la cC> = 22° 54', diff. asc. à 48° 50'':
Pour 22° de CD =26° 40' jdiff. pour 60' de O? 1° 28'
54' à 1° 28' p. p. 1° 19' (diff. pour 60' de Hp. 1° 5'
28° 53' dont le 1/3 = 9° 38'
94° 22' 9° 38' = 104° avec un excédent de 58'
CALCUL DES POINTES DES MAISONS
On pourrait donc arrêter le calcul ici et dire. la pointe de la Xl° maison est au 12° G- Mais continuons l’opération.
