NOTIONS DE GNOMONIQUE

Là gpomoDique e^t Tart de construire les cadrans solaires; elle enseigne à les tracer suc toutes sortes de surfaces ; mais laissant de côté les problèmes plus curieux qu'utiles que cet art présente, nous nous bornerons à mettre nos lecteurs en état de tracer facilement ceux des cadrans le plus généralement employés.

Il est nécessaire y avant de passer à la con* struction de chacun d'eux , de définir quelques termes et de poser quelques prîncip^ qui faciliteront Tintelligence de cette courte expo^ sition.

Nous avons vu que, par l'effet du mouvement diurne, le soleil paraissait décrire autour de notre axe, des arcs de j[5° par heure; or, si l'on conçoit la sphèi:e coupée par douze plans passant tous par les pôles, et distaus entre eux de i5<*, le soleil, décrivant chaque jour un cercle parallèle à Téquateur, les atteindra' suc-

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cessivement dans des intervalles «gaux ^ et ces plans horaires rencontreront Thorizon suivant douze droites qui prennent le nom de lignes horaires. Si nous faisons maintenant abstraction de ces cercles pour ne conserver que Taxe et le plan qui contient leurs traees, ou les lignes horaires, nous aurons un cadran solaire placé an centre de la terre ; mais à cause de la grande distance du soleil et de la petitesse de notre globe, un point quelconque de la surface peut être considéré dans le cas actuel comme le centre de la sphère ; dès~lors , û Ton y transporte parallèlement à leur première position , et la surface et l'axe , le cadran solaire sera tracé pour ce lieu. 11 résulte de là que, dans tout cadran solaire, le stfle est situé dans le méridien; il est^ de plus , parallèle à V axe de là terre y c'est-à-dire que pour le lieu oîi le cadran est construit y ce style est incliné sur l'horizon comme test l'axe terrestre, d'un nombre de degrés égala l'élépation du pâle, qui, tomme nous le sapons , est égal à la latitude. Il faut donc , avant de procéder à la construction d'un cadran , l^ tracer une méridienne; a*, chercher l'élévation' du pôle, ou la latitu<^e du lieu. Nous avons déjà résolu ie premier problème assez exactement pour le but que nous

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nous proposons ( page 2/») ; la table qu'on trouve à la fin du Manuel résout le second pour les principales villes de France ; pour les lieux qui ne sont point compris dans cette table, il faudra consulter un bon dictionnaire géographique.

Procédons maintenant au tracé des cadrans , et commençons par le plus facile, celui du cadran équùioxiai; la construction en est si simple qu'on la peut concevoir facilement sans figure.

En effet , il suffit de diviser up cercle en vingtquatre parties égales , de placer au centre , et bien perpendiculairement au plan du cadran , un style qui le percera de part en part, puis de marquer du n» i^ l'extrémité d'un des rayons. Ce rayon représente l'intersection du cadran avec le méridien; le chiffre 12 est tourné entre le style et le nord. Les points de division du côté de l'orient, et à partir du n* la , prennent suc-

«^essivement les n^ i , 2, 3, 4» ^9 ^9 ^^c?> <^ sont les heures du soir^ ceux de l'occident, à partir du même point, sont marqués 11, 10, 9, 8, 7 , 6, etc.; ce sont les heures du matin. Il ne s'agit plus que de tracer une méridienne sur un plan parfaitement horiau>ntal , et d'assujettir convenablement le cadran sur ce plan , c'està-dire de manière que le style soit parallèle à

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Taxe terrestre, et que le rayon la soit compris dans le plan du méridien ; pour cela , on construit séparément un triangle rectangle dont un des deux angles aigus sera égal à la latitude du lieu ; ce triangle est ensuite placé bien verticalement , rhy.pothénu$e sur la méridienne horizontale, el l'ouverture de l'angle de latitude tournécj du côté du nord. On place alors le cadran bien . perpendiculairement au plan de ce triangle, ces deux plans ayant pour intersection commune le rayon 12.

Ce que cette explication pourrait avoir d'obscur deviendra très intelligible en exécutant le tracé.

Le cadran équinoxial^ ainsi nommé parce que le soleil se trouve dans son plan le jour de l'équinoxe , devra avoir deux faces , une au nord , ou supérieure , pour le temps où le soleil a une déclinaison boréale; l'autre au midi, ou inférieure , pour le temps des déclinaisons aus^ traies. Le style qui le traverse sert alors pour l'une et l'autre face. Si l'on voulait que ce ca;dran donnât les heures, les jours même des équinoxes, il faudrait munir sa circonférence d'un rebord ou anneau perpendiculaire qui recevrait l'ombre du style. Il est clair que si l'on voulait avoir lea

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demi-heures , il suffirait de diviser le cercle en quarante-huit parties. En dessinant ce cadran sur une glace , on s'épargne un des deux tracés*

Cadran horizontal. C'est le plus commun dans l'usage ordinaire , parce qu'on le place sur une fenêtre, sur un pilier, dans un jardin , etc. Après s'être assuré que le plan sur lequel on veut faire le cadran, est parfaitement horizmital, on y tra~ oera une méridienne C XII {fig. x6).

Par quelque point A de cette méridienne , on fera passer une perpendiculaire A S d'une longueur telle que C S , qui représente le style couché sur le cadran , fasse avec AC un angle SCA. égal à la latitude du lieti. Du point S, on conduira une perpendiculaire SE à S C , qui ira rencontrer la méridienne G XII en E.

Par ce point E , on conduira une perpendiculaire indéfinie N E Q R à la méridienne. Prenant alors sur la méridienne , et à partir de £ , une partie E S' égale à E S , on décrira du point S' comme centre une demi*cîrconférence qu'on divisera en douze parties égales. Par le centre S' et les intersections I, ^", «", «*, etc. , on conduira les droites S' I, S' «"' , S' «*, etc., qui, prdongées suffisamment , iront rencontrer N R, en R, /'•, r\ n, «', »", par ces

points et par C , origine du style , on tirera VU.- COR C. VIII C, IX , qui iront se terminer au bord du cadran; ce sont les lignes horaires qu'on cherche. La ligne de six heures VI. VI ne rencontre point la ligne N R, elle est perpendiculaire à la méridienne, au point C.

Si Ton voulait avoir les lignes horaires des demi'heures , ce ne sont point les lignes E r, rr*, r r"y etc. , qu'il faudrait diviser en deux parties égales, mais bien les arcs £ i^i H , iV, etc. , *qui donneraient sur l'équinoxiale des points d'intersection comme pour les heures. *

Il est évident que Le triangle CSA, que nous avons tracé dans le plan du cadran, devra être relevé perpendiculairement à ce plan, en faisant décrire au sommet S un quart de circonférence autour de. AC comme charnière , toutes les con-' ditions sont alors satisfaites.

On pourrait être embarrassé pour trouver le point R situé hors du cadran ; si l'espace ne pep« mettait point d'exécuter la construction de la^. 16, on pourrait y suppléer par le calcul suivant, qui exige que le bord du cadran soit bien, pairallèle à la méridienne C XII. Les points P et Q étant doDn^ par le tracé , on connaît P Q , on le mesure ainsi que ]E G et £ S'; en multipliant

entre elles les deux premières quantités, et divisant le produit PQXEC par ES', on a la valeur OQ qu'on porte de Q en O , on peut alors conduire CO. Nous ferons remarquer d'ailleurs que la partie orientale du cadran ne diffère en rien de la partie occidentale. On peut donc à la ligueur ne tracer que la partie comprise dans l'angle VI, C, XII. Ou prend ensuite En =Er, E n' = E / , et ainsi de suite , ou mieux encore, si le cadran est bien rectangulaire, et si la méridienne le partage bien exactement en deux parties égales, on peut prendre sur les bords les parties XII, I=7ai, XI. XII, II = XII, X, ou chacune à chacune X, IX =11, lU. IX,

vni=iii,ix.

On conçoit qu'il n'est point nécessaire de tracer ce cadran sur l'emplacement même qu'il doit occuper; rien n'empêche de le construire dans le cabinet, sur une planche on sur une ardoise; il suffit ensuite de l'orienter, c'est-à-dire de faire en sorte que la ligne C, XII, soit bien exactement placée dans le plan du méridien*

Cadrans verticaux.

Cadran méridional. C'est celui qui est tourné directement vers le sud. Il ne peut marquer que

de six heures du matin à six heures du soir. La méthode de tracé ne diffère de celle du cadran horizontal {fig. i6) qu'en ce qu'on fait Tangle S C A égal au complément de 1^ latitude du lieu. On trouve ce complément en retranchant la latitude donnée de 90®; ainsi pour Paris, par exemple , dont la latitude est de ifi^ 5o* {voyez la table des latitudes ) , il faudrait faire S C A de 90" moins 48® 5o', c'est-à-dire de 41^ 10' 5 de plus y l'intersection du méridien avec le cadran devant toujours être C,XII , il faudra renverser les heures ) c'est-à-dire mettre XI^ à là place de l^», X^» pour II**, IX*» pour IIli», et réciproquement. Le point XII marqué nord dans le cadran horizontal n'est plus au nord dans le cadran vertical ; on voit donc qu'un cadran vertical pour un lieu donné n'est autre chose qu'un cadran horizontal tracé pour une latitude complémentaire.

Cadran oriental. C'est celui qu'on trace sur le côté du méridien qui regarde directement l'orient, il ne peut donc marquer que jusqu'à midi exclusivement. Il n'y a point de méridienne à tracer. On tire [fig. 17 ) une droite AB bien parallèle à l'horizon, et une autre AK qui fasse avec là première un angle égal au complément de la la~

titudc. Par an point quelconque D y on conduit une perpendiculaire 6 , D^ et à ce même point D, on plante-bien perpendiculairement, au plan du cadran , un faux style de quelques pouces de hauteur, à Textrémité duquel on fixe le vrai style en l'incjinant parallèlement à D, 6. Du point D comme centre, on décrit une circonférence qui se trouve ainsi divisée en quatre parts. On subdivise chaque quart en six parties , et par les points de division, on tire les droites D 4 , D 5, D 7, D 8, etc., qui par leur rencontre avec les parallèles 4 9 1 1 qui limitent le cadran , donne la position des lignes horaires 11, 11. 10, 10. 9,9. Il est facile de voir que ce cadran satisfait aux conditions que nous avons énoncées plus, haut.

Cadran occidental. C'est celui qu'on trace sur le côté occidental du méridien. La méthode de* tracé ne diffère en rien de celle du cadran oriental (J^^ 17); seulement le cadran occidental ne^ marquant que depuis une heure jusqu'au coucher du soleil, ce sont les heures 1, 2, 3,4> 5,, 6, 7, etc., qu'il faudra successivement mettre à, la place de 1 1, 10, 9, 8, 7, 6, etc.

Nous avons vu qu'une montre ou une hor-^ loge bien réglée ne doit s'accorder avec le soleS

d'astrohomie. 27 3

que quatre fois par an , et que dans tous les autres jours elle doit avancer ou retarder sur les heures solaires d*une manière fort irrégulière ^ parce qu'elle dépend de deux causes y qui tantôt tendent à se compenser^ tantôt agissent en sens contraire. Cette quantité Vacance ou de retard dans un jour donné se nomme Xéquation du temps f et on la trouve indiquée dans les éphémérides, pour chaque jour de Tannée, en minutes', secondes et dixièmes de seconde. Mais les montres ordinaires de poche , n'étant pas susceptibles de marcher aussi uniformément que les herloges ou les gacde-témps^ on a pensé qu'il servirait à la plupart des amateurs qui désirent régler leurs montres , c'est-à-dire savoir de combien elles avancent ou retardent par jour sur le temps moyen ou uniforme, d'avoir une table dans laquelle on trouverait l'indication des jours de l'année auxquels le temps moyen avance ou retarde sur le temps vrai ou solaire d'un nombre entier de minutes. On peut voir, en la consultant, que le 2 janvier la montre doit avancer de 4 minutes sur l'heure du soleil; que le i«r février elle doit avancer de 14 minutes, jet se conserver ainsi jusqu'au 21 du même mois; de là avancer moins chaque jour, jusqu'au 16 avril, jour au*

quel elle doit s'accorder avec le soleil ; puis retarder jusqu'à nn maximum de 4 minutes seulement, qui tombe au i5 mai, et se retrouver d'accord avec le soleil vers le milieu de juin , etc. On'peut remarquer que la plus grande différence entre les deux temps qui ait lieu dans toute l'année répond à la fin d'octobre y et s'élève jusqu'à 1 6 minutes ; et que dans le courant de décembre, la montre, qui le i*' de ce mois retardait de 1 1 minutes , doit avancer de 3 minutes le 3i ; ce qui fait une différence d'un quart*d'heure dans ce mois , différence dont on accuserait la nM)ntre, tandis que c'est à la marclie apparente du soleil qu'elle doit être réellement attribuée.

Il est aisé de comprendre que -cette table d'équation du temps , étant bornée aux minutes, ne peut être à peu près exacte que jusqu'à ce degré; mais il est suffisant pour la très grande pluralité de montres ordinaires; pour les autres, on aura recours aux tables complètes calculées pour tous les autres jours.

Nous terminerons ici ces notions ile gnomo* nique , en renvoyant le lecteur aux traités spéciaux pour les cadrans déclinans , cadrans sans centre, etc., etc.

D AfiTROnOMlE.

TaJBLe des jours de Vannée moyenne auxquels une montre réglée doit avancer ou retarder d'un nombre entier de minutes sur le midi du soleil.

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