D’UN GRAND NOMBRE D’OBSERVATIONS

L’étude des propriétés du climat, celle de la population et de la richesse agricole ou commerciale, exigent le plus souvent que l’on détermine la valeur numérique moyenne d’une certaine quantité. On observe , ou l’on extrait des registres publics , un grand nombre de valeurs différentes de cette quantité; on ajoute tous les nombres qui l’expriment, et l’on divise la somme par le nombre des valeurs qui ont été mesurées : le résultat est la valeur moyenne. Par exemple, si l’on entreprend de déterminer la durée de la vie humaine à une époque et dans un pays donnés , on marque pour un très-grand nombre d’hommes, dans les conditions les plus diverses, l’âge qu’avait atteint chacun des décédés ; la somme de ces âges, divisée par le nombre des décès, est la durée moyenne de la vie. Il n’y a personne qui ne connaisse ce procédé simple par lequel on détermine un nombre moyen, et il n’y a pour ainsi dire aucune question de statistique qui ne donne lieu, à l’application de cette règle commune. C’est pour cela qu’il est très-utile d’examiner avec attention les conséquences quelle fournit, et le degré d’approximation auquel on parvient.

II est d'abord évident que la valeur moyenne est connue avec d'autant pftàs de précision, que Fon:fait concourir à cette recherche un plus grand nombre d’observations; et l’on voit aussi qu’il est nécessaire, de ne point, se borner à certaines professions ou conditions", mais de les admettre toutes indistinctement, afin que par la multitude et la promiscuité des élémens , les variations accidentelles se compensent, et que l’on forme ainsi un résultat moyen et général. Nous avons indiqué dans un autre mémoire comment cette compensation s’établit ; elle est fondée sur le principe suivant, qui est un des premiers théorèmes de l’analyse des probabilités, savoir : que, dans un nombre immense d’observations, la multiplicité des chances fait disparaître ce qui est accidentel et fortuit, et qu’il ne reste que l’effet certain i dès causes i constantes ; en s sorte qu’il n’yj as point de hasard pour les *faits/ naturels considérés en stress-grand, nombrei. On m’a pointi ichpouri objet de démontrer ce principe;, qui se présente de lui-même à-I-èsprit; mais on se propose d’en faire connaître les conséquences 1 mathématiques, et d’en déduire des règles usuelles qui s’appliquent * facilement aux< recherches statistiques.