VI AYANT-PROPOS

et Ton aura les systèmes de valeurs correspondantes dx^s^aj dx^=a^^ etc., dy=r^, dy=p, , etc., en nombres infinis, qui tous satisferont à l'équation (1).

Mais outre ces systèmes de quantités finies, et différentes de zéro, on a encore le système

ifa = 0, dy=0, qui satisfait pareillement à Téquation (f ).

Le calcul différentiel , en tant qu'il s'applique aux fonctions d'une seule variable, telle que y^fx, a pour objet de chercher, par des

dy règles sûres, la valeur déterminée fx, du rapport — , et d'en déduire la valeur indéternunée de dy, correspondante à une valeur de dx, prise arbitrairement.

Mais on a évidemment :

d^ donc quand on connaîtra la valeur fx du rapport -^ , correspondante au système de valeurs dx = 0, ifysO, on connaîtra Clément ce rapport pour tous les autres systèmes de valeurs correspondantes de dxjdy.

Nous chercherons dans cet ouvrage la valeur de Tx, pour les diverses sortes de fonctions, en faisant constamment dx==0, dy=^Q. Quand nous aurons trouvé, dans ceue hypothèse, la valeur fx,

nous rendrons à -p-, par la pensée, sa signification propre, et aux

différentielles dZjdy^Vx^dx, leurs valeurs multiples. Soit, par

exemple, y — x*; on aura (x+ifa)* — x* = 2x«cir-|-dx«. dix étant

dy quelconque, on fera d|y=s2xdx, ~.ssss2x. Mais si dans l'exprès-

{x+dxY X*

sion , ■ ssSx-fdix, nous faisons dx—0 , d'où dy^G ,

dx

du nous obtiendrons fx<=2x; on a donc aussi ^ "* 9te , quelques

dx

soient dx et dy.

Quoique dxeidy aient, dans nos calculs, constamment zéro pour

valeurs, cette hypothèse n*empéchera pas que ces calculs ne puis-