AVANT-PROPOS. VII
sent se faire algébriquement entre les signes dx,dy9 puisqu*ils n'auront lieu que par indications d'opération ; et que des opérations purement algébriques , telles que rfx-{-dy=0+ 0, dx— rfy=0— 0,
dy da; • (fy s= • , -r- = ^ ^ etc. , pourront toujours s'effectuer • dx
Le principal avantage attaché à cette méthode consiste en ce que
dy nous obtiendrons les valeurs de -7-, et de dy, par une règle sim-
dx
pie et uniforme* De plus, nous n'aurons besoin de recourir ni au binôme de Newton^ ni aux*; autres développements en séries , et les notions de l'Algèbre la plus élémentaire nous sujQBront. On pourrait même se passer des développements de sin (adr6), cos(adb6), comme on le fait voir dans une note, placée à la fin de cet ouvrage.
Soient y = f«, et -~«=^ a " ^ '^ plupart des appli-
cations du calcul différentiel conduisent à des équations de la forme ^+Ax.T=*x+Ax.Q, (2)
— 9 et 9X étant indépendants de Ax. On pourrait donc conclure
^ dy
immédiatement -^ = fx, (3) ,dy eidx étant quelconques. Néan-
dx moins nous déduirons constamment l'équation (3) de l'équation (3), en posant dans celle-ci /^x^dx^Oj ee qui donnera aussi Ay °»
dy^Q, et -^^g^^rx. Ceci est permis d'après les considéra-
dx lions qui précèdent, et ce procédé aura l'avantage de déduire l'équation (9) de l'équation (3) par un calcul uniforme, savoir en posant Axs=0, ce qui fera disparaître les termes en P et en Q. Remarquons encore qu'en désignant par X| Tune quelconque des
valeurs comprises depuis x jusqu'à x-^^x, le rapport ^ , qui
est évidemment soumis à une loi, a cause de l'équation primitive
2^ as fx , sera une fonction de x, , et 1 on pourra écrire — = yx, .
Cette valeur yxt , différera en général selon les valeurs de x. , et parmi toutes ces valeurs différentes de rx,, correspondantes aux valeurs de X4 comprises dans l'intervalle de x à x-j-A« , il y en aura une qui sera la plus grande de toutes, et une autre qui en sera la plus petite.
