CHAPITRE IL COURBES DE L'ESPACE

Déeitéb bt Différektibllb de l*arc.

Une droite de l'Espace est l'intersection de deux Surfaces; soient f(x«y,2) = 0, F(x,y,z) = les équations de deux surfaces quelconques , il est clair que le système des deux équations simultanées

représentera leur courbe d'intersection, et par conséquent une courbe quelconque de l'espace.

Mais en projetant cette courbe sur le plan des z x, l'équation de cette projection sera une équation de la forme

z = fx;

et en projetant la même courbe sur le plan des y x, cette projection aura pour équation une relation de la forme

D'où il suit que le système des deux équations

z:M^fx, y — -^x, (2)

qui sont en même temps les équations des deux cylindres projetants , représentera aussi une courbe de l'espace. Les équations (2) s'obtiennent aussi , en éliminant des équations (1) successivement y ei z.

L'arc indéfini s de la courbe peut être considéré comme une fonction de x , telle que

On a donc, par le Théorème de Taylor :

Mais on a aussi par le même Théorème :

Az dz . àX ,.. , .

AX dx i»2

Soit AC la corde de lare a«, on a

AC = |/ { AX« + Ay« + AJZ:« |, AX ( AX àX J

Mais on a A « > À c , donc -—>—;<>" Peut donc poser :