AVANT -PROPOS. »X

Méthode des dérivations (de Lagrange).

Eagrange désigne par y' la quantité -7^ ; il dit que y' est tou-

jours une quantité finie, et apprend à la former dans chaque cas , ainsi que les dérivées supérieures , en les considérant comme les coefficients du développement de f(x-[*A]. Cet auteur ne définit nulle part la valeur de dx, ei par conséquent on ignore également ce que c'est que dy. Poussé par le besoin , il regarde^ par ci par là, dx comme une grandeur plus petite que toute grandeur donnée ; mais alors dx est nul , car zéro jouit seul de la propriété d'être plus petit que toute grandeur donnée.

Méthode des fluxions (de Newton).

Newton, guidé par des considéralions de mouvement, trouve

^ =f'x. +dx-P=Fx.

dx '

Il représente (£r par la lettre 0, et est obligé de descendre jusqu'à la dernière raison , pour faire disparaître dr-P, c'est-à-dire décrire

Iim.[rx + dx.P] = fx; ce qui suppose dx=0. Newton nomme fluxion la quantité Vx, et il appelle moment la différentielle dy; la fonction primitive y=ifx, a reçu de lui le nom de fluente.

L'on voit donc, qu'en résumé^ ces diverses méthodes se réduisent à deux conceptions principales : à la définition d'Euler , savoir c/j/=0 , (fa:=s , et à la méthode des infiniment petits , qui se sert dans ses déductions d'un principe absurde.

Méthode de M. Lamarle. {Essai sur les principes fondamentaux de l'analyse transcendante. Liège, chez M'. Dessain, 1842).

D'après cette Méthode, le rapport =^ se partage en deux par-

lies : la première, indépendante de A^; qu'on désigne par fx^ et la seconde variant avec A^ ; ^^ qu'on^ représente par j/. On a donc