VIII AYANT-PROPOS

Donnons maintenant un aperçu des diverses définitions qu'ont donné les auteurs des différentielles dx et dy.

Méthode d*Euler.

Euler fait cfe=0, rfv = 0, ce qui est exacte, mais n'est pas suffisant, car dx et dy ont des valeurs quelconques.

Méthode DES Limites (de d'Alembert^ L'Huillier, Cauchy, etc.)

Dans cette méthode on a :

dy ^jjjj^. t(x-^Ax) — tx dx Aa?

=rlim[rx + Aa:-P]

Donc cette équation suppose aussi que Ton ait ^x=(fa; = 0, et parlant rfy=0.

Méthode infinitésimale (de Leibnitz^ etc.)

Leibnitz regarde dx comme un infiniment petit constant , dy comme un infiniment petit variable. Qu'est-ce qu'un infiniment petit? On ne le sait pas ; seulement on dit qu'il y a des infiniment petits de divers ordres ; et que les infiniment petits d'ordres supérieurs disparaissent vis-à-vis des infiniment petits d'ordres inférieurs. Dans ce

dv système on écrit-t^ = ra; + (fa:«P= fa:. Cette équation est absurde , puisque dx n'est pas nul , quoique infiniment petit. L'équation f'a;4-rf3c-P = fa:, n'est pas même vraie approximativement , car fx doit èire une valeur exacte.

Méthode des évanouissants.

Quelques auteurs considèrent dx et dy comme des quantités non nulles^ mais prises au moment où elles s'évanouissent. Cette Méthode ne diffère que de nom de la Méthode des infiniment petits^ et se prête aux mêmes objections.