rfx

2"' Exemp. Soit jz = x + asinz, trouver le développement z selon les puissances de a .

Solut. On a ici fz -= sin z , donc fx «=« sin x , donc la formule {d) donnera :

, û? cf(sin^x) . a» cPfsîn'x) ,

z = x+a sm X + -— - . -^^-- U — --= — ^-r-; h etc.

* ^1.2 dx ~ 1.2.3 dx^ ^

Rem. Si Ton remplace x par nt, a par c, la formule précédente

donne le développement de

z = nt -\-^ e s\n z y suivant les puissances de e.

3"" Exemp. Soit z^x^az^ on aura fz=z, donc {x=sx^ donc la formule (d) donnera :

z^x + ax-i • -^— -I ^'4-etc.

^ ^ 1.2 dx ^1.2^3 c/a? ^

/?cw. Soit x=sa{i — e^, « = — ecosv, js = r, la formule précédente donnera le développement de r=a(l — c*) — c cos v-r,

ou de r « — ^ ^i- .

1+^cost;

4"' Exemp. On donne l'équation

^y+*l/^+Cî/' + etc. =tfa: + /3a:2^ya;5 -[-etc., trouver la valeur de y y développée suivant les puissances de x. Solut. Ecrivons la relation proposée sous la forme

y= — (ax+i3a?+7x«+etc) (6î^+"Ci/'+etc.) ,

et comparons-la à la relation

l'on verra que le x de la 2°*' formule est dans la 1" le terme

— Ux + /3x*+ vx' + etc.) , a

on aura de plus ^^=y , fÇz) « f(y) = by^ + cy* + etc.,

On a donc , par la formule (c) :

y= — («x + ^ + '/x'-j-etc*) [-7(«3c + /^^+^^^-)' +