Ay = {{x + /s.x)—tx

2 Ay^ t(x+/ix)—{x

Le calcul différentiel s'occupe à déterminer la valeur de— ^

^ àx

quand on pose A3^=0, après le développement de f(x-\-j^x) — (x.

Pour désigner qu'après ce développement , il faut faire A^^^O, on change, avant le développement, ^ en d, on développe, puis on réduit; ces opérations sont indiquées par la formule

ç- dy^f(x+dx) — fx dx dx

Donc, le calcul différentiel a pour objet de chercher la valeur de

—, et d'en déduire celle de dy. On nomme coefficient différentiel

dx ^y

l'expression --— ; ce rapport a , en général , une valeur différente dx

de zéro, que l'on désigne par fxy et qu'on nomme la dérivée de fx. On appelle dy et dx respectivement les différentielles de x et de y. Ces différentielles ont une valeur nominale, et une valeur réelle, celle-ci est donnée par les relations

( dy = 0.

La valeur nominale consiste dans les notations dx, dy, savoir : ^ r dx«»dx, ( dy=fxdx.

Celle-ci est nécessaire pour indiquer l'opération par laquelle on trouve Vx, et pour remonter de dy — dfx=srxrfx, à la fonction primitive y^îx.

Les formules fondamentales du calcul différentiel sont de trois

espèces, savoir : 1" Formules pour le développement de -=2,, /^x restant quelconque ; A^

2*» Formules pour le développement de û^ , Aa; devant être égalé à zéro après le développement ,• ^^

y Formules qui se rapportent à la réduction des valeurs de --F-» et de dy après le développement de f(x-|-clx) — fx.

Formides pour le développemeni dè^ , /^x restant quelconque. 6. ^=f(x+«A*), 0<«<1.

Mais ^x=rx=--, donc

ax

S^-^ + Ax*Çx.

On peut concevoir ^x assez petit pour que Ton ait g ( ^x + Aac*|x>0, quand ^x>0, ( ^x+Aa:*Çx<0, quand ?x<^0.