I. — CHOIX DU SYSTÈME DE DÉVELOPPEMENT
158. Toutes les mesures exécutées dans le cours des levers ont été faites sur une surface sphérique et, comme cette surface n'est pas développable, les figures que l’on va tracer subiront plus ou moins de déformation suivant le système de report que l’on adoptera.
Le choix du système de représentation, qui est une projection ou un développement, dépend de toutes espèces de conditions : des limites en latitude entre lesquelles on a opéré, des positions absolues de ces latitudes, de la surface qu’embrassent les itinéraires, de l'échelle à laquelle on veut reporter les travaux, etc. Le vovageur devra donc, au moment où il construit la Carte, choisir le système de représentation qui donnera le moins de déformation dans chaque cas particulier.
Sans vouloir imposer des règles absolues nous allons exposer deux méthodes qui suffiront généralement.
Nous écarterons d’abord les projections que l’on emploie pour les mappemondes ou a représentation d’un continent et nous ne nous ocCcuperons que des systèmes de développement dus à Mercator et à Flamsteed.
Le premier pourra être employé avantageusement
toutes les fois que l’on a opéré dans les régions tropicales et toutes les fois que dans nos régions on ne parcourt que quelques degrés en latitude. Le second servira dans les autres cas et donnera de bons résultats pourvu que l'étendue des levers ne dépasse pas celle d’un pays
comme la France.
159. Tracé du canevas dans le système de Mercator. — Rappelons d’abord très succinctement les principes sur lesquels repose la construction d’une Carte dans le système inventé par Gérard Mercator, céomètre hollandais du xvit siècle.
Supposons (/ig. 76) un cylindre tangent à la sphère
terrestre le long de l'équateur et marquons sur la courbe
Fig. 70.
Le 4
de contact les points O, a, b, €, d,... intersections des
méridiens de degré en degré avec l'équateur.
Si nous développons le cylindre (fg.77) en l’ouvrant suivant l’une des génératrices, l'équateur se présentera suivant une ligne droite OF et les intersections des mé-
RÉDACTION DE LA CARTE. 297 ridiens donneront des points O, a, b, €, d, ... également espacés les uns des autres de la longueur d’un arc d’un degré pris sur l'équateur.
se
Pl | L- |
Menons par ces points des perpendiculaires à OE et convenons qu'elles représenteront les méridiens. AÀ partir de l'équateur les longueurs parallèles à OE d’une figure tracée sur cette Carte et dont les éléments ont été pris sur la sphère différeront de leurs dimensions réelles et en différeront d’autant plus qu’elles seront plus éloienées de OË, car sur le globe les méridiens vont se couper aux pôles tandis que sur la Garte nous en faisons des lignes parallèles.
En s'appuyant sur cette proposition de Géométrie que les angles sont conservés dans un développement si les dilatations d’un élément infiniment petit pris sur Ja sphère sont les mêmes dans deux sens perpendiculaires, Mercator en a déduit par le calcul une Table dite des latitudes croissantes qui donne les longueurs des latitudes qu'il faut porter en ordonnées sur OP pour que
les angles ne soient pas déformés.
Les éléments de ces Tables dépendent de la valeur adoptée pour lPaplatissement. Nous donnons ci-dessous la Table extraite de l'Ouvrage de M. Germain comprenant les valeurs des latitudes croissantes de degré en
de oré.
