DES ENGRENAGES

On entend par engrenages, un système de roues et de pignons couverts de dents dans toutes leurs circonfe'rences, et qui agissent les unes sur les autres, de manière que le mouvement imprimé à* l'une d'elles se communique à toutes les autres, à l'aide des dents des roues qui s'enchâssent entre les dents des pignons, dont les diamètres sont à l'égard de ceux des roues dans un rapport donné» Il importe , pour que la machine marche d'un mouvement régulier, que les engrenages soient parfaits.

Sous le nom d'engrenages parfaits, on entend celui qui est tel : i°que la force employée par la roue à conduire le pignon soit la plus petite qu'il soit possible ; 2 que la vitesse avec laquelle la roue conduit le pignon soit aussi, à chaque instant, la plus grande que la roue est capable de lui donner ; 3° que cette force et cette vitesse soient constamment les

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mêmes depuis le point de rencontre, jusqu'au moment où la dent de la roue abandonne l'aile du pignon, et vice versa; 4° °i ue I e frottement de cette dent pendant toute la conduite, soit aussi le moindre possible.

Tous les horlogers, généralement parlant, savent que la courbe que doivent affecter les dents des roues et des pignons se nomme épicycloïde ; mais très-peu savent ce que c'est que cette courbe, et surtout la manière de la tracer. Ce n'est pas que, sous le rapport de la main-d'œuvre, cette connaissance soit trèsimportante pour eux; caries roues des montres et des pendules et les ailes de leurs pignons ont des dents trop petites pour qu'ils Suissent se flatter de pouvoir donner à ces entures une forme rigoureusement épicycloïdale. Cependant cette courbe , tracée sur une grande échelle , leur donnera l'idée de la forme que doivent avoir ces dents , quelque petites qu'elles soient , et ils chercheront à rapprocher s'ils ne peuvent se flatter de l'atteindre parfaitement. .

Notre longue expérience nous a appris que, parmi les horlogers, les ouvriers qui exécutent, qui en est la classe la plus intéressante, puisque c'est elle qui confectionne les ingénieuses machines qui servent à mesurer le temps, est la moins instruite dans la science qui peut seule leur servir de guide dans leurs travaux. La plupart de ceux qui nous ont consulté sur la partie qui nous occupe, après qu'ils ont eu lu une ou tout au plus deux pa-

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ges d'un ouvrage que nous regardons comme très -intelligible, nous ont répondu avec naïveté que le langage dont Fauteur se servait était au-dessus de leur intelligence. Lorsqu'ils aperçoivent la moindre proportion , la moindre formule , le moindre signe , ils fer-* ment le livre , et ne veulent plus s'en occuper. Cependant en prenant nous-même Fauteur qu'ils avaient rebuté , et leur lisant seulement le texte en supprimant les formules , ils nous comprenaient facilement Nous allons suivre cette marche , en nous servant du travail des meilleurs auteurs sur les engrenages, et nous espérons que les ouvriers nous liront avec fruit

De la cycloïde. Si le long d'une ligne droite C,D, (fig. 7, PL III), ou le long d'une règle bien droite , on fait tourner un cylindre plat A,E, en observant de ne jamais le laisser glisser, et qu'au point À, de la circonférence soit placée une petite pointe légèrement saillante , cette pointe tracera sut le plan qui portera la ligne C, D, une courbe A, B , E, A; donc cette ligne est égale à la circonférence du cylindre ou du cercle générateur, c'est-à-dire qui a servi à tracer cette courbe, qu'on nomme çrcloïde, et qui sert à trouver la forme que l'on doit donner aux dents d'une roue ou d'un pignon qui engrène dans les dents d'une crémaillère droite , comme celle d'un cric.

La courbe que nous venons de faire connaître , se décrit d'après les mêmes moyens que nous allons développer pour Yépicycloïde.

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De ïépicycloïde. Lorsqu'un cylindre plat S, ( fie* 8 ), ou un cercle tourne sur la circonférence extérieure d'un autre cercle C, M,D, et avec les mêmes conditions oue pour la 9*cloïde, la courbe C,E,D, que ta pointe décrira sur le plan ,se nomme épicjrcloïde. Si le même cercle générateur A, au lieu de rouler sur la circonférence extérieure ou convexe du cercle, se meut dans sa circonférence intérieure de G en H, le point décrivant E, qui est parti du point G, décrira une autre espèce d'épicycloïde G, E, H. La première de ces deux épicycloides se désigne sous le nom Sêpkpcîoïae extérieure , et la seconde sous le nom S épicjrcloïde intérieure* La première sert pour les dents des roues et des pignons qu'on emploie ordinairement, et dont les dents sont placées sur la circonférence convexe des roues et des pignons; la seconde , qu'on emploie . très-rarement, sert pour les dents qu'on place sur la circonférence intérieure des roues.

Ce serait une grave erreur de penser que l'épicycloïde dont nous venons de donner la figure, doit être employée tout entière pour indiquer la forme des dents des roues. On n'en prend qu'une partie de la naissance de la courbe et une partie de la fin , selon la largeur de la dent. Lorsqu'on connaît cette largeur, on la marque sur le cercle primai/ C, M, D, de la roue, du point G, en F, par exemple; on transporte l'autre moitié E , D, de la courbe, de manière que le pointD, tombe jBur le point F j ces deux demi-courbes se

croisent au point H, et tout ce qui excède ce point est inutile et se retranche ; tout ce qui reste, c'est-à-dire C, H, F, donne la forme de la partie de la dent qui excède son cercle primitif. ,

** Avant de décrire la manière de tracer par 'points une cycloïde ou une épicycloïde, nous croyons utile d'expliquer ce qu'on entend par cercle primitif .

1 Si l'on conçoit un cercle J, K, (fig. 9), qiii représente une roue sans dents , et le petit cercle N, un pignon sans ailes, qui se touchent au point M, et que la roue conduise le pignon par le simple contact de sa circonférence, de manière que le pignon soit toujours obligé de tourner parle seul mouvement de la roue, alors on donne le nom de cercle primitif "de la roue au cercle J, M, R, et celui de cercle primitif du pignon au cercle N. Il ne manquera, pour leur donner les noms de roue et ae pignon , qu'à ajouter à l'un et à l'autre la partie des dents qui leur manque , comme on le voit dans cette figure 9.

Voici comment on s'y prend pour tracer la cycloïde ou Y épicycloïde par points. On décrit {fig. 1 o ) le cercle primitif A, B, C, de la roue; on décrit au-dessus un cercle £, dont le diamètre est égal au double du rayon du cercle primitif du pignon, et qui touche le premier cercle en un point B,par exemple. On prend deB, vers C, sur le grand cercle, à partir du point B, une douzaine de parties égales très -petites, afin qu'elles ne dînèrent pas sensiblement d'uneJi-~

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gne droite ; nous les supposerons ici de deux millimètres. Avec la même ouverture de com«jfas, et en partant du point B, en allant vers D, on marquera autant de points sur ce petit cercle qu'on en a marqué sur le grand. On tracera le premier rayon P, B,que Ton prolongera jusqu'à la rencontre de la circonférence du cercle générateur E. Par le centre du grand cercle, et par les six divisions que nous supposerons indiquées par les chiffres suivans , que l'on n'a pas tracés sur la figure pour en éviter la confusion , % , i , 6 , 8 , i o et 1 2 , du grand cercle , on tracera des rayons prolongés comme le rayon P,B, E. Sur chacun des pro lorrgemens de ces rayons , et avec la même ouverture de compas qui a servi à décrire le cercle E, on décrira six demi-circonférences que la figure présente ponctuées. Sur la première de ces circonférences, on portera deux divisions, et l'on marquera un point à la seconde ; sur la seconde circonférence, on en portera quatre , et l'on marquera un second point; sur la troisième on en portera six, toujours en partant du point de contact des deux cercles ; sur le suivant on portera huit divisions; on marquera ce point, et l'on continuera de même jusqu'au dernier. On fera passer une courbe par ces six points , et l'on aura une portion tfépiqrcloïde plus longue qu'il ne faudra pour donner la fonne de la moitié de la dent que l'on cherche.

Gomme l'autre moitié de la dent doit être égale à celle-ci , mais placée symétriquement,

on n'aura qu'à calquer cette portion et la pla-> cer de l'autre côté, mais en renversant le calque, comme la figure le représente à côté , et ion supprime tout ce qui excède le point où les deux courbes se rencontrent. Voici la manière d'opérer : lorsqu'on sait la largeur que doit avoir la dent, ce qui est facile en la divisant de telle sorte qu'elle ait au moins autant de plein que de vide , nous la supposons égale à F, G, on porte sur F, la courbe ; sur G, l'autre portion symétrique ; leur jonction indique la longueur de la dent au-delà du cercle primitif ; les deux parties F , H , et G , I, se nomment flancs de fa dent, et servent à loger les courbes des ailes du pignon. On arrondit les pointes des dents des roues et des pignons ; la figure g montre l'effet de l'engrenage*

Tout ce que nous venons de dire, relativement à la forme des dents des roues, s'applique également aux ailes des pignons, soit que ces derniers soient menés, soit qu'ils mènent La seule différence consiste en ce que les pignons doivent avoir plus de vide que de plein, et que l'on doit toujours prendre pour rayon du cercle générateur, dans, tous les cas, la moitié du rayon primitif de la pièce sur laquelle on opère, c'est-à-dire de la xone ou du pignon dont on veut trouver la forme des dents.

L'épicycloïde est là courbe qui donne la meilleure forme pour faire un bon engrenage; mais cela ne suffit pas pour avoir un engrenage parfait. Pour cela, il faut encore que, lorsque

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les deux pièces s'engrènent, la dent de celle qui mène commence à toucher la dent de celle qui est menée dans la ligne droite 9 qu'on nomme la ligne des centres, c est-à-dire la ligne qui passe par les centres des deux pièces qui s engrènent. Les pignons peu nombreux ne présentent jamais cet avantage. Le savant Camus, qui a traité fort au long de cette par* tie, a prouvé que les pignons qui ont moins de onze ailes, présentent cette difficulté, et qu'elle est d'autant plus grande, qu'ils sont moins nombres. Voilà pourquoi on est obligé de les tenir plus faibles, d'eftlanquer beaucoup les pignons, aûn d'éviter les accotemens. Nous engageons le lecteur intelligent à lire cet ouvrage important, qu'on trouve dans le tome II de sa Mécanique statique, page 355.

On lira encore avec beaucoup de fruit le mémoire de Delalande sur la meilleure forme à donner aux dents des roues et sur les engrenages, Traité d'horlogerie, par Lepaute, page 23o.

Nous terminerons ce Chapitre par des observations très-judicieuses du savant Camus, qui confirment ce que nous avons dit en le commençant

« i. Quoique les règles qu'on vient d'exposer pour former les dents des roues et celles des ailes des pignons ne puissent être mises en pratique que dans le cas où les dents auraient au moins un centimètre de largeur et un centimètre de longueur, à partir au cercle primitif, elles ne seront point inutiles aux

io4 Manuel

artistes qui auront des dentures beaucoup plus fines à former, parce qu'ayant sous les yeux la figure d'une grosse dent semblable à celles qu'ils doivent faire en petit, il leur sera aisé de l'imiter à la Vue simple:

» 2. Comme on ne peut pas espérer de former les dentures avec toute l'égalité et la précision qui sont nécessaires pour que les circonférences primitives de la roue et du pignon tournent toujours avec la même vitesse ; que l'inégalité et les autres défauts de la denture seraient cause que quelques dents ne conduiraient pas aussi loin qu'il le faudrait après la ligne des centres, les ailes qu'elles doivent pousser, et qu'il en pourrait résulter des arcs-boutemens des ailes contre les flancs des dents , qui prendraient ces ailes trop tôt avant la ligne des centres , les artistes préviendront cet inconvénient en faisant le diamètre primitif de la roue un peu plus grand qu'il ne doit être, relativement à celui du pignon.

» 3. Au moyen de cet agrandissement du diamètre de la roue, qui doit être proportionné aux défauts que l'on peut craindre dans la denture ; la dent qui suit celle qui 4 pousse l'aile après la ligne des centres, prend un peu plus tard celle qui suit ; et lorsque la dent précédente a poussé l'aile après la ligne des centres , aussi loin qu'elle peut le faire uniformément, la roue prend un peu plus de vitesse qu'elle n'en communique au pignon, ce qui est un défaut; mais ce défaut, dans le*

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quel on tombe volontairement , est moins à craindre que les arcs-boutemens auxquels on serait exposé si on voulait l'éviter.

» 4« ïl est évident que ce qu'on vient de dire au sujet de l'agrandissement du diamètre de la roue, au-delà de ce qui est nécessaire pour conduire uniformément le pignon, suppose que ce sera la roue qui conduira le pignon. Lorsque c'est la roue qui doit être conduite par le pignon , il est clair que, pour éviter les arcs-boutemens , ce doit être le diamètre primitif du pignon qui devra être tenu un peu plus grand qu'il ne faut pour conduire la roue uniformément. »

Pour peu qu'un borloger ait réfléchi sur l'engrenage de la roue de cHamp avec le pignon de roue de rencontre , il conviendra que cet engrenage est mauvais et très-défectueux, et que le système qu'on a depuis long-temps adopté à Genève et en Suisse, de faire passer Taxe de la roue de rencontre à côté de l'axe de la roue de champ, tend à le rendre encore plus mauvais. Le pignon qui engrène dans la roue de champ ne peut former un engrenage moins mauvais, que dans le cas où l'on donnerait à ce pignon une forme conique, d'après les règles qu'a prescrites le [savant Camus; nous renvoyons le lecteur à son traité lumineux.