TABLEAU POUR LE CALCUL DES ANSES DE PANIER
RAPPORT
DE LA MOXTiB b
A l'ocveatobb Sa.
RAPPORT Dn 1" RATOS ri
A LA DCm- OUVERTURB (tt).
RAPPORT
DU 2* RATOR ri
A LA DEMI-ODVERTOnB.
RAPPORT
DU 5* RATOH ri
A LA DBSII-OlIVEnTURK.
ORSERVATIONS.
Lorsque le rapport de la montée à Touverture est supérieur à 0,36, on se contente de 3 centres.
Au-dessous de 0,36, il faut cinq centres, et les arcs successifs occupent des angles égaux de 36*.
SEPT CEKTRIS.
Les arcs successifs occupent des angles égaux de 2>*,':i4.
HEUr CEKTRXS.
Les arcs successifs occupent des angles égaux de 20*.
L usage de ce tableau se conçoit de lui-même et le lecteur pourra en faire Tapplication aux deux exemples de la planche II. Étant donné la montée et l'ouverture, on divise la première par la seconde, on trouve par exemple 0,29 ; il faut donc adopter une courbe à sept centres, et l'on trouve en face du rapport précédent pour le premier rayon le nombre proportionnel 0,359 et pour le second le nombre proportionnel 0,525; cela veut dire que si l'ouverture est par exemple de 20 mètres, le premier rayon sera égal à 10 fois 0,359 ou à 3°* 59 et le second à 10 fois 0,525 ou à 3», 25.
Les deux derniers rayons se déduiront de la construction graphique ci-dessus indiquée.
4* Méthode de M. Lerouge. — En 1839, M. l'ingénieur Lerouge a présenté un mémoire^ fort intéressant au point de vue mathématique, sur la construction des anses de panier.
« La combinaison de rayons la plus convenable, dit-il, est celle qui conduit à des courbes dont les rayons varient le moins possible; car alors la courbure s'écarte peu de celle de l'ellipse. La progression arithmétique remplit ce but ; mais elle laisse â déterminer l'ouverture des angles correspondants. En les supposant tous égaux entre eux, les développements suivent une loi analogue et qui paraît
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bien propre à faire cesser l'indécision. Celle condition est celle que je me suis imposée ; elle m'a donné des résultats fort sim[)les et faciles à vérifier. »
Partant de ce principe, M. Lerouge a établi les formules qui donnent la solution du problème, et il a dressé des tables pour les anses de panier comprenant depuis trois jusqu'à quinze centres. On trouvera ces tables aux annales des ponts et chaussées de 1859, 2* semestre, page ^47 ; mais elles ont Tinconvénient de ne comprendre que les courbes dont le rabaissement, c'est-à-dire le rapport de la montée à Touveilure, varie ^ à |. C'est pourquoi nous n'avons pas cru devoir les reproduire. Nous estimons, du reste, que la méthode de H. Michal suffit à tous les besoins de la pratique.
Ogîwe. — Les voûtes en ogive sont celles dont la section se compose de deux arcs de cercle partant des naissances tangentiellementà la verticale et se coupant au sommet de la voûte.
Étant donné l'ouverture {àb) et la montée de, figure 12, planche I, on construit le triangle abc; au milieu des côtés ac,bc on élève des perpendiculaires qui coupent l'horizontale en des points o et o'; ce sont les centres des deux arcs.
L'ogive la plus pure est celle qui correspond au triangle équilatéral ; les centres des arcs se trouvent alors en a et ft.
Parmi les ponts à intrados ogival on cite le pont de Pavîe sur le Tessin et quelques aqueducs.
Logive du vieux pont de Londres semble formée (figure 13) de deux droites prolongées vers les naissances par des arcs de cercle. On conçoit bien qu'un pareil système puisse résister, ainsi que le suivant (figure 14) que l'on rencontre en Orient ; Gauthey indique sous cette forme le profil du pont d'Ispahan.
Coneïusion sor les courbes d*liitra4««. — TouteS les fois qu'on possède
assez de hauteur, c'est-à-dire quand la montée est au moins égale à la moitié de l'ouverture, il faut adopter le plein cintre.
Cette prescription est absolue lorsqu'il e:4 possible d'élever les naissances du plein cintre au-dessus des plus hautes eaux, par exemple dans les viaducs.
Lorsque les naissances sont exposées à plonger dans Teau, la considération du débouché intervient. Si, malgré la présence du plein cintre, le débouché reste encore suffisant, on doit le conserver. Sinon, on aura recours à un arc de cercle élevé sur des piles au-dessus des eaux, et l'on placera la naissance de cet arc dans le voisinage du niveau des plus hautes eaux.
Une anse de panier placée sur de hauts piliers fait moins bien que Tare de cercle de même montée, et elle est plus difficile d'exécution.
Lorsque la montée est inférieure à la moitié de l'ouverture, on peut adopter comme profil soit Tare de cercle soit l'anse de panier.
L'arc de cercle a l'inconvénient de donner de grandes poussées lorsqu'il est notablement suibaissé, d'exiger des matériaux très-résistants et des culées d'une forte épaisseur. 11 faut le rejeter lorsque ses naissances sont exposées à plonger dî.ns l'eau d'une manière sensible.
L'arc de cercle, peu surbaissé, ne se comprend pas et produit à l'œil un mauvais effet.
L'anse de panier donne plus de débouché que l'arc de cercle de même montée et de même ouverture; elle est plus élégante et convient aux cas où Ton peut placer sa naissance près de Tétiage.
Parmi les anses de panier, la plus pure et, en somme, la plus facile à tracer régulièrement et exactement, est l'ellipse. C'est clic qu'il faut préférer à toutes les autres.
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