CHAPITRE m. - THÉORIE DES VOUTES

toujours des dimensions bien supérieures à celles qu'exigerait Téquilibre, et qu'alors il est loisible d'adopter un extrados parallèle.

2® En ce qui touche la poussée à la clef, si on la connaît bien en intensité, son point d'application^ n'est guère connu ; on sait seulement qu'il est au-dessus du milieu de la clef. Ce qu'il y a de certain, c'est qu'il ne se porte pas vers l'cxtrados autant que le point d'application de la pression au joint de rupture se porte vers l'intrados, et qu'il se maintient presque toujours entre la moitié et le tiers du joint.

Méry le plaçait franchement au tiers de la clef à partir de l'extrados, ce qui supposait que la pression élémentaire, nulle à l'intrados, allait croissant en progression arithmétique jusqu'à l'extrados, où elle prenait sa valeur maxima ; cela revenait à dire, comme nous l'avons vu, que le tiers du joint portait les deux tiers de la pression totale, ou que la moitié du joint devait pouvoir résister à la poussée totale Q. Si donc on appelle l l'épaisseur à la clef, et p la pression limite par unité de surface que l'oa peut sans danger imposer à la pierre employée, on aura pour déterminer (Q l'équation :

cette équation semble ne servir à rien, puisque, pour déterminer la poussée à la clef, il faut connaître le poids de la voûte, c'est-à-dire sa forme complète et par suite son épaisseur à la clef; mais, en réalité, l'équation précédente permettra de procéder par la régie des fausses positions : on commencera par se donner une valeur arbitraire de /, de laquelle on déduira une première valeur de Q, et l'équation fournira la valeur correspondante de p. Si celle-ci est trop forte, on augmentera l'épaisseur de clef, on cherchera la nouvelle valeur de Q et on calculera la pression élémentaire p correspondante. Celle-ci sera trop forte ou trop faible ; mais il sera facile de la modifier de nouveau. On ne tardera pas après quelques essais à arriver au résultat voulu.

La méthode Méry serait donc bien simple à appliquer; malheureusement, elle n'est pas justifiée en pratique, et elle conduit à des épaisseurs à la clef beaucoup trop considérables.

En principe, on peut fort bien supposer que la poussée à la clef est appliquée au milieu du joint, et calculer ensuite l'épaisseur en conséquence» en opérant comme nous l'avons dit tout à Theure, par la règle des fausses positions de manière à obtenir une pression élémentaire égaie à la limite qu'impose le coefficient de sécurité.

Exemple : soit une voûte dont la poussée à la clef est de 60,000 kilogrammes ; les matériaux dont elle est composée ne s'écrasent que sous une pression de 150 kilogrammes par centimètre carré, et, si l'on adopte le coefficient de sécurité ^, on ne devra point faire supporter à la pierre une pression supérieure à 15 kilogrammes par centimètre carré.

L'épaisseur à la clef devra donc élre d'au moins 40 cehlimètres. La méthode de Méry donnerait 80 centimètres.

Pour des voûtes de petite dimension, l'épaisseur calculée dans l'hypothèse de la poussée uniformément répartie sur tout le joint serait peut-être un peu faible en prévision des chocs et surcharges que l'édifice est exposé à subir, et il conviendrait sans doute de l'augmenter et de se rapprocher du système de Méry; mnis, pour des voûtes de grande ouverture, nous pensons qu'il n'y aurait aucun danger à calculer l'épaisseur en supposant la poussée uniformément répartie.

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H JMINIS ifiN «ACONNEMK.

Au .point de vue de la résistance, il y a un |;rand avantage à ne pas d»axier trop d* épaisseur à la clef, car on augmente la pression sur le jomt de rupture et nous savons que c'est là surtout qu'elle est à craindre. On ne pourra arriver â construire des voûtes de très-grande ouverture qu'en réduisant Tépaîaseiir àb clef et adoptant un extrados non parallèle à l'intrados.

La tendance habituelle est d'augmenter Tépaisgeur à la clef en raison inverse de la résistance des matériaux à l'écrasement ; c'est un tort, car, on augmaole du même coup la pression au joint de rupture où elle est fort dangereufie» surtout avec des matériaux tendres, et, malgré Tapparence paradoxale ^ la chose, on doit chercher à réduire d'autant plus l'épaisseur i la clef que les piarres dont on dispose sont moins dures.

Remarquez du reste que, si vous augmentez l'épaisseur à la clef, vous augmentez par cela même le poids de la voûte et par suite la poussée elle-même, et, dans des voûtes très-surbaissées, l'augnoentation d'épaisseur à la clef amène une augmentation presque proportionnelle de la poussée, de sorte que l'opération n'est ni bonne ni mauvaise au point de vue de la pression à la «lef, mais qu eBe est funeste au point de vue de la dépense et de la pression aux naissances. Il convient donc dans ce cas de réduire l'épaisseur à la clef à ce qui est suffisant pour que la voûte ne se déforme pas sensiblement sous l'influence des chocs et des surcharges.

C'est surtout en prévision des circonstanoes actidentelles .f ue l'épaisseur à la clef doit être déterminée. Considérez, en effet, ce qui se passe dans des voûtes homogènes fermées par des feuilles de métal de diverses épaisseurs que vous coui^bez et que vous maintenez entre deux taquets formant culées; la feuille mince tiendra aussi bien que la feuille la plus épaisse tant qu'elle ne sera soumise qu'à sou propre poids; mais les chocs ou surcharges appliqués en un point de la première la déformeront immédiatement d une manière sensible, tandis qu'ils n'auront qu'une influence nûnime sur la seconde.

Il se passe quelque chose d'analogue dans les voûtes, et c'est pour cela qu'on ne peut descendre, pour l'épaisseur à la clef« au-dessous d'une certaine limite indiquée par l'expénc-nce.

Dans l'immense majorité des cas, la question de Tépaisseur des voûtes n'ofEre qu'un médiocre intérêt, et les formules empiriques suffisent à la déterminer ; quand on économisera un quait ou un tiers de l'épaisseur à la clef, on ne réalisera pas une diminution notable de dépense, car le remplissage des tympans, le couronnement» Jes parsypets restent toujours à peu prés les mêmes pX coûtent aussi cher.

Ainsi, pour ioutes les ouvertures courantes des vaûtea, c'est-à-dire jusqu'à 30 ou 55 mètres, la routine suffit et même une théorie parfaite ne pourrait point donner de grands avantag;es au point de vue matériel.

Il n'en serait plus de même pour des voûtes de grande ouverture; il est à remarquer que l'art de la construction n'a pas fait de progrès sur ce point et que nous ne construisons pas des voûtes plus liardies que «elles qu'on faisait il y a quelques siècles.

Sans doute, il y a une limite d'ouverture qu'on ne pourrait dépasser, puisque, éms une série de voûtes semblables à ouverture croissante, les poids et par suite les poussées augmentent conune le volume, c'est-à«dire oomme les cubes des dimensions, tandis que les surfaces de résistance n'augmentent «que conune les carrés des mêmes dimensions.

Hais cette limite d'ouverture est bien loin d'être atteinte, et des archas de

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400 mètres d'ouverture, par exemple, rfont rient d^possîWç. Openétnt, on fli*ose point les faire «n maçonnerie et on les exécute en métal.

Si Ton avait à construire une voûte de cette dimensien, il fautait Tétudier avec le plus grand sain, réduire Té^aisseur à la clef et y supposer la poussée uniformément répartie^ adopter un extrados qui s^écarte de plus en plus de Tintrados à partir de la clef, placer au joint de rupture des matériaux d*une dureté spéciale, évider les ijmpans aux endcoits ^convenables, alléger la charge fixe, établir des culées immuables et procéder à un décintrement très-lent, de manière à éviter des oscillations au delà et en deçà de ia position d'éifiiilibne»

M. Dupuit propose les dispqsitions suivantes :

Gréer à la courbe des pressions deux points de passage obligés tra miliea de la clef et au milieu du joint de rupture ; pavur cela, on laisserait ces deux joints vides de mortier, et on placerait en leur milieu, normalement aux têtes, par exemple un cylindre en fonte, embrassé par deux demi-cylindres creux, également ceulés en fonte, et enchâssés dans lies deux parties de voûte adjacentes.

Lors du décintarement, la rotation se produirait forcément autour de l'axe des cylindres précédents; par suite, la poussée passerait toujours par leur axe, c'està-dire par le milieu des surfaces de joint. Ultérieurement, après le décintrement, on viendrait couler dans les joints un mortier ^jnelconque.

Ce système a été appliqué à quelques ponts métalliques ; nous (ne pouvons prévoir quels résultats il donnerait dans des ponts en maçonnerie, mais nous ne sommes pas certain qu'il réalise le but qu'on se [Hropose; la courbe des pressions serait complètement déformée par rapport à ce qu'elle est naiturellem^t^ et il est probable qu'entre le joint de rupture et la clef elle se rapprocherait beaucoup soit de l'extrados, soit de l'intrados, de manière à créer de nouveaux points de rotation. On n'aurait fait alors que déplacer le mal, ou bien on serait forcé, pour maintenir la courbe des pressions dans de justes limites, de plae«r sur la voûte un système probablement peu pratique de poids additionnels. Nous ne faisons qu'indiquer cette critique, qui peut-être a moins de gravité que nous ne le pensons.

il nous semble qu'il suffit, pour la construction des grandes voûtes^ de pren-^ dre les précautions que nous avons énumérées plus haut.

La possibilité de réduire les anciennes épaisseurs a la clef est précieuse aussi dans certains cas où, pour une cause au pour une autre, on ne dispose que d'une hauteur limitée entre le sommet de l'intrados et le niveau supérieur de ia chaussée. Dans bien des cas, on a cru impossible d'établir un pont en maçonnerie, parce qu'on ne pouvait placer dans la hauteur disponible l'épaisseur de la voûte et celle de la chaussée, et l'on a eu recours à des ponts métalliques. Avec un peu plus de hardiesse, on aurait réduit les épaisseurs à la clef et on aurait substitué au métal la maçonnerie, qui très-souvent coûte moins cher, qui n'exige que peu d'entretien et qui présente de plus grandes probabilités de durée.

Les considérations précédentes suffiroot à guider les constructeurs dans iareeherche des épaisseurs à donner aux diverses voûtes.

Dans la plupart des cas, il suffira de consulter l'expérience et de choisir parmi les ponts analogues pour voir quelles dimensions il convient d'adopter.

€'est pour cette raison que nous avons donné le tableau ci-joint des dimenûons d'un certain nombre de ponts , ea choisissant surtout ceux de ^construction récent^