CHAPITRE m. — THÉORIE DES VOUTES. gi

rappelle que le joint dés naissances s'est ouvert, très-légérement il est vrai, à lextrados.

Nous n'irons pas plus avant dans cette voie encore inexplorée^ et nous terminerons cette question des voûtes monolithes par la remarque suivante» qui nous paraît offrir quelque intérêt :

Soit donné l'intrados circulaire (planche!, figure V), d'une voûte que l'on veui construire en maçonnerie monolithe ; on admet que la voûte n'aura qu'à se porter elle-même sans aucune surcharge» et l'on demande de calculer l'extrados àe manière à obtenir pour la voûte la forme d'un solide d'égale résistance, c'est-âd^e dont toutes les sections verticales, par exemple, travaillent également. L'épaisseur à la clef est nulle, et diaque demi-voûte peut-être considérée comme un solide isolé, susceptible de maintenir lui-même sa stabilité par TefTort des réactions moléculaires à la compression et â Textension. Sous l'influence de la pesanteur, le point (a) s'abaisse librement, la fibre d'extrados s'allonge, la fibre d^intrados se raccourcît; dans une section mny il y a extension à l'intrados et compression â Textrados, et, quelque part, entre mein on trouve un point qui n'est soumis à aucun effort; le lieu de ce point est ce qu'on appelle la fibre neutre.

Bans les poutres en fer, nous avons placé la fibre neutre au milieu de la section verticale, parce que l'a résistance à Textensioa est pour ce métal à peu près égale à la résistance à la compression ; mais, dans les maçonneries, il n'en est pas de même, et il nous est impossible d'assigner la place de la fibre neutre. Supposons-la placée au milieu des joints verticaux tnn, nous aurons, pour déferminier l'extrados, l'équation

dans laquelle K est TefTort par unité de surface qull est prudent de ne poïnt dépasser pour les maçonneries; cet effort s'exerce au point le plus éloigné de la fflbre neutre ; X est le moment des forces extérieures agissant entre la section (mn) etTextrémité (a) delà pièce, ce moment étant pris par rapport au point neutre delà section; h est la hauteur totale mn de la section, eti le moment d*inertie de ladite section rectangulaire prise par rapport à un axe horizontal passant par lé point neutre, que nous avons supposé au milieu die U section, laquelle est un rectangle de hauteur mn et de largeur 1 mètre.

Désignant par x,y les coordonnées du point m de Tïntrados, a: et Y les coordonnées du point n de l'^trados ; remarquant que I est égal à

et que k momeottX e9(»^pl au marnent du triangk peaajol {0mn} de é^mAè é c'est-à-dire sensiblement à la quantité

l'é({uatioa. (f^ devient ;

qu'if faut combiner avecr férqualforr âtë iTrrtrarfos ûi^-^y^=^r^.

Éliminant y entre ces deux équations, nous obtenons l'équation de l'exlrados, qui est une courbe du quatrième de^^è.

Avec les hypothèses admises, nous aurions donc une voûle dont Tépaisseur, nulle à la clef, irait sans cesse en croissant vers les naissances.

Sans doute, le calcul précédent n'a aucune portée pratique, il tend simplement à démontrer ceci :

Dans les voûtes monolithes, c'est-à-dire construites avec mortier de bon ciment, il ne faut pas adopter un extrados parallèle à Tintrados ; il faut, au contraire, diminuer l'épaisseur à la clef le plus possible (rexpérience seule pourrait nous indiquer la limite inférieure, que nous croyons devoir être assez faible) et adopter une épaisseur croissante depuis la clef jusqu'aux naissances. Avec cette torme, comme avec toutes les formes d'égale résistance, on augmentera Tamplitude des oscillations sous l'influence des charges, mais il sera possible de faire travailler les matériaux partout également.

De répaiMcnr Adonner aux Yc»Ates * la def. — Une voûte étant déterminée de dimensions, on arrive vite, comme nous l'avons vu, à calculer avec une exactitude satisfaisante la valeur de la pression totale qu'elle supporte soit à la clef, soit au joint de rupture.

1® En ce qui touche la pression au joint de rupture, elle est beaucoup plus considérable que la poussée à la clef, puisqu'elle est la diagonale du rectangle construit sur cette poussée et sur le poids du massif superposé au joint de rupture. De plus, on a des renseignements précis sur la position du point d'application de cette pression; on sait qu'au joint de rupture, la pression est toujours trés-voisine de l'intrados; si elle s'en éloigne un peu, cela tient à la compressibilité plus ou moins grande des mortiers et des pierres. En tout cas, c^est au joint de rupture qu'il convient de placer les matériaux les plus résistants, les moins susceptibles de s'épaufrer sur les arêtes.

H. Dupuit conseille même de recourir à des voussoirs en granité que l'on placerait au joint de rupture dans les voûtes de grandes dimensions.

Ainsi, au joint de rupture, avec les mortiers ordinaires, la pression se porte tout entière vers l'arête d'intrados des voussoirs; de ce fait on pourrait conclure que la larjreur du joint de rupture est indifférente. Une pareille conclusion n'est pas admissible, car une pression localisée n'en exige pas moins un massif dont les dimensions soient en rapport avec son intensité ; soit une colonne en fonte, qui transmet à un dé en pierre une pression de 2,000 kilogrammes, le dé résistera parfaitement bien, par exemple avec une section carrée horizontale de 0",20 de côté, mais, si la section est trop réduite, l'écrasement se produira. De même, il n'est pas indifférent d'avoir au joint de rupture une dimension plus ou moins forte; malheureusement, eu égard aux expériences restreintes dont on dispoj^, il est impossible de rien préciser sur ce point et il faut s'en rapporter à la pratique des constructions. Quant à la précaution de placer au joint de rupture des matériaux très - résistants , elle est rationnelle et mérite d'être recommandée.

Il est logique aussi de ne pas adopter un extrados parallèle à l'intrados, car la pression va sans cesse en croissant de la clef aux naissances, puisqu'elle résulte de la composition de deux forces rectangulaires, l'une constante, l'autre croissante : la poussée à la clef et le poids des massifs superposés aux jonits succès* sifs. Cependant, on a recours dans la plupart des cas à un extrados parallèle : cela tient, d'une part à ce qu'on ne s'est pas toujours rendu compte des forces qui se développent au contact des voussoirs, et d'autre part à ce que l'on donne