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Pont de Tilsitt, à Lyon

Yiaduc des lagunes de tenise. . . .

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Pont sur la P6. • • • • .

Pont de ratiisne, au Vans

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Pnnt lin Tat-Benoist

Pont de Chemin de fer

Aven les tableaux précédents, que l'on pourrait étendre presque à volonté, il est facile d'établir des formules empiriques donnant l'épaisseur à la clef en fonction de l'ouverture,

Bien des auteurs ont donné de ces formules empiriques, et il serait facile d*^Xk établir de nouvelles.

Désignantpare l'épaisseur à la def et par A rouvertore d'une voûtOt les anciens auteurs adoptaient U relation

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Digiti

CHiPITRB B. ^ nÉOm DES VOUTES. 09

Befionetyro|Mt:

TrouTant que pour les grandes ouvertures la formule de Perronel conduisait à des épaisseurs de clef trop considërab'es, Gautbey estima qu'ft partir de 16 itièm très d'ouverture on pouvait lui hubslituer

et, â partir de 32 mfttres

0m(^fil+{^jmi*

U. LeveiUé trouve que la formule de Perronet est applicable dans tous les cas, et il la remplace par la formule plu3 simple

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admissible» dit-il, même pour les ventes surchargées d*im fort rembhi.

H. Dupuit a voulu, lui aussi, donner des formules, et il propose pour les voûteb eoBopliles:

et pour les ToAtes incomplètes (arcs de cercl^ :

Ce sont les formules que nous recommandons, par cette seule raison qu'elles conduisent à des épaisseurs à la clef moindres que celles qui résultent des autres formules.

Stabflité de qaelqvea ▼ofttea de forme spéciale. — Dans ce qui précède, nous avons étudié avec détail ce qui est relatif à la stabilité des voûtes dont l'usage est général pour les ponts; les mêmes principes sont applicables aux voûtes et combinaisons de voûtes que l'on rencontre plua on moins souvent en architecture.

Il n'est pas hors de propos d'en dire ici quelques mots.

Tefttes en d6aie. — Considérons une voûte en dôme fom6e d'une demi-' sphère, et cherchons à la rendre stable.

La manière dont les matériaux résistent diffère de ce que nous avons vu dans les voûtes en berceau; les efforts transmis ne sont plus contenus dans un seul plan transversal, mais se transmettent obliquement d'un méridien à l'autre. Cependant on a remarqué que les dômes peu stables ee partageaient toujours en un certain nombre de fuseaux, par suite de fissunes qui apparaissaient dans les méridiens correspondant eux parties faibles du mur cylindrique formant le pied* droit de la V'OÛte. Si donc on considère deux méridiens très-rapprochés, ils déterminent deux demi-fuaeaux opposés par le sommet; «n peut, sans grande erreur, supposer que les arcs interceptés par ces fuseaux sur ie oerde de base in dôme, sont de petites lignes droites, et alors la surface d'intrados oamprise entre les deux méridiens eet un cyHndre.

La stabilité du dôme est donc ramenée à celle d'Un berceau cylindrique; mais

la dimension de la voûte dans le sens transversal n'est plus constante : nulle au sontmet, elle va en croissant jusqu'aux naissances.

La recherche du joint de rupture et de la courbe des pressions n'en est pas plus difficile :

Le joint de rupture est tel, que la tangente, à Tintrados en ce joint, rencontre la poussée à la clef au même point que la verticale du centre de gravité du massif superposé audit joint.

On arrivera donc, par un tâtonnement plus ou moins long, à déterminer le joint de rupture.

11 résulte des calculs de Lamé et Clapeyron que, dans une voûte sphèrique dont l'épaisseur constante est le -^ de Touverture diamétrale, et qui tend à se partager en douze demi-fuseaux égaux, il y a pour chaque fuseau un joint de rupture situé à 68^ à partir de la clef, ou à 22<» à partir de la naissance.

La courbe des pressions résultera de la connaissance du joint de rupture : elle sera un peu plus difficile à tracer, parce qu'il faudra calculer les cubes des volumes superposés à chaque joint, au lieu de se contenter de raisonner sur une section transversale, comme on peut le faire pour les berceaux.

En adoptant, pour les voûtes en dôme, des dimensions un peu inférieures à celles qu'on donnerait à un berceau de même ouverture, on sera toujours assuré de la stabilité.

' L'équilibre des voûtes endûme, dit Navier, diffère principalement de l'équilibre des voûtes en berceau, en ce que, dans ces dernières, le renversement comporte seulement des disjonctions dans les joints perpendiculaires à la longueur de la voûte. Une voûte sphèrique ne peut être renversée sans que les joints ne s'ouvrent comme dans les voûtes cylindriques et sans qu'il se forme , en outre, des lézardes dans la direction des plans méridiens. La formation de ces lézardes exige que la cohésion des mortiers soit détruite. U rupture de la voûte exigerait, en outre, une sorte de désunion et de déplacement relatif des pierres voisines, tels que, si ces pierres étaient grandes, appareillées avec soin et posées à joints croisés, elles devraient être en partie cassées pour que cette rupture pût avoir lieu. 11 est difficile d'évaluer avec une exactitude suffisante l'effet de la cohésion des mortiers et surtout l'effet de la résistance des pierres, mais il paraît convenable de ne pas avoir égard à ces deux circonstances lors de rétablissement d'une grande voûte, et de l'assimiler, comme nous l'avons fait plus haut, à une voûte en berceau.

Au lieu d'opérer sur un élémeut de la voûte compris entre deux plans méridiens très-rapprochés, on pourra prendre une dimension finie, par exemple le fuseau correspondant à une portion du cercle de base de 1 mètre de longueur ; on développera cette partie du cercle de base sur le plan vertical tangent à son milieu, et on admettra que la surface sphèrique s'est développée aussi suivant le cylindre, ayant pour section droite celle du dûme et limitée à deux plans verticaux passant par les extrémités de l'axe développé. Les calculs de stabilité s'appliqueront, comme nous l'avons dit, à cette voûte d'un nouveau genre.

Il ne faut pas se faire d'illusion sur la valeur de cette méthode, elle est abso • • lument fausse, mais, comme elle conduit à des dimensions trop fortes, elle n'a pa:. d'inconvénient sérieux dans la pratique. En effet, ce n'est pas seulement 1^ poussée à la clef d'un dôme qui le maintient en équilibre, c'est encore les pous- j sées que se transmettent réciproquement les points verticaux placés suivant les méridiens. Que se passe-t-il, en effet, au décintrement ? Le sommet de la voûte s'abaisse, et avec lui toute la partie du dôme supérieure au joint de rupture ; le

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