CHAPITRE III. — POINTS MÉTALLIQUES FORMÉS DE POUTRES DROITES

est ia somme des moments d'inertie des semelles et de l'âme : le moment d'inertie d'une semelle est approximativement

et le mouvement d'inertie de l'âme est

faisant les réductions et les calcula, on trouve pour le moment d'inertie total

• Quant à R, c'est, avons-nous dit, la charge maxima par mètre carré qu'il soit permis d'imposer la fonte; mais, cette charge maxima est différente suivant qu'on considère de la fonte tirée ou de la fonte comprimée. Pour le fer, il n'y a point d'indécision parce qu'on admet que la charge maxima est de 6 kilogrammes, qu'il s'agisse d'une tension ou d'une compression. Avec la fonte, il n'en est point de même; la compression maxima, fixée par les circulaires ministérielles, est de 5 kilbgr. par millimètre carré, soit 5.10* par mètïe carré, et la tension maxima est limitée à 1 kilogr. par millimètre carré, ou à 10 e par mètre carré.

11 est évident qu'il faut dans le calcul adopter la plus petite de ces limites, car, si on calculait la largeur b en vue seulement de la compression, la semelle inférieure îerait bientôt rompue.

Nous adopterons donc pour R la valeur 10', et l'équation (1) se transformera en :

fnÉ 10000.0,25 .. . n „

10<== 0,003331.6-f6 > 0002<3 > *»*>nne 6=0-,69.

Si on trouvait cette largeur trop considérable, on augmenterait l'épaisseur de la fonte et on la porterait, par exemple, à m ,04.

Quoi qu'il en soit, la section du double T à épaisseur constante et à branches égales sera : œ ,0546, et son volume environ 55 litres par mètre courant, d'où résulte un poids approximatif de 385 kilogrammes.

2° Calcul do double T a branches inégales. Mais la manière précédente de calculer et de composer une poutre en fonte est absurde au point de vue économique.

En effet, la fonte travaillera au plus à 1 kilogramme, aussi bien à la compression qu'à l'extension. Or imaginez que l'on prenne une partie du métal qui compose la semelle supérieure pour l'ajouter à la semelle inférieure, on construira sans dépenser un gramme de matière de plus, une poutre plus résistante, c'està-dire capable de supporter une charge centrale plus forte, car on aura augmenté la section soumise à l'extension et on aura diminué la section comprimée, mais cela est sans inconvénient pour celle-ci puisqu'elle travaillait bien au-dessous de la limite admise.

Ce raisonnement montre que l'on pouvait résister à la charge donnée avec beaucoup moins de matière pourvu qu'on adoptât une semelle inférieure beaucoup plus large que la semelle supérieure, l'épaisseur restant toujours constante.

En adoptant des poutres en fonte à section symétrique, on viole donc, ainsi que M. Decomble l'a fait remarquer, le principe général de la mise en œuvre des matériaux.

Pour trouver le moment d'inertie I de la section, nous multiplierons la surface des semelles (b e) et (b t e) par le carré de la distance à xy de leur centre de gravité; cette distance est pour b :

(j-ï) et P our *»(t-S)'

quant aux deux rectangles qui forment l'âme et qui sont situés de chaque côté de xy, il faut prendre leur moment d'inertie par rapport à leur base, et ce moment est le tiers de leur base e multiplié par le cube de leur hauteur. Donc

On a en outre l'équation

dans laquelle R doit atteindre la limite des tensions, soit 10 6 à raison d'un kilogramme par millimètre carré ; X dépend des forces extérieures, dans l'exemple actuel il est égal à 10,000, ce qui donne

Comme on se donne la hauteur de la poutre et son épaisseur (e), il ne reste d'inconnu que l 9 b et b t que Ton détermine facilement par les trois équations que nous venons d'écrire.

Supposez qu'en conservant toujours pour hauteur de la poutre m ,50, nous prenions maintenant pour (e) la valeur 0,01, les formules précédentes nous conduisent aux deux équations du premier degré :

a 4? , i 076 ^"i?? 1 = A , /tf ! dont les solutions sont 6 = 2-,46 et b x =0,28. 0,476 — 2,470, = 0,48 j *

Ces dimensions ne sont évidemment pas admissibles dans la pratique. Mais il est facile de les transformer, si on veut adopter pour les semelles une épaisseur différente de l'épaisseur de l'âme. Conservant pour l'âme une épaisseur de m ,01, nous donnerons à la semelle supérieure une épaisseur de m ,02 et à la semelle inférieure une épaisseur de m ,04.

d'où résulteront les valeurs suivantes :

&=0",62 et &4 = 0M4

Avec ces dimensions, la section transversale de la poutre sera m( i,032 ; il n'entrera que 32 litres ou environ 254 kilogrammes de fonte par mètre courant.

Avec la section à branches égales il en fallait 385 kilogrammes. L'économie est donc considérable. Mais on peut se demander si la section que nous venons d'obtenir est réalisable à cause de la variation dans l'épaisseur de la fonte.

On pourra, à la rigueur, obtenir cette variation en ayant soin de passer insensiblement d'une épaisseur à l'autre ; on raccordera donc les semelles avec l'âme au moyen de parties droites ou curvilignes dont l'épaisseur diminuera progrès* sivement.