CHAPITRE III. — PONTS MÉTALLIQUES FORMÉS DE POUTRES DROITES

Si Ton craignait que ce ne fût là une mauvaise opération, rien n'empêcherait que Ton fondit à part les deux semelles et l'âme ; aux parties intérieures des semelles, on ménagerait une rainure longitudinale formée par deux joues saillantes qui embrasseraient l'âme. L'âme et ses deux semelles seraient réunies par des boulons et on aurait soin de remplir les vides, qui pourraient se trouver dans les assemblages, avec un mastic à la limaille de fer. Les boulons seraient calculés uniquement en vue de la résistance à l'effort tranchant.

Nous savons bien que cette manière de faire n'est pas usitée, et cependant elle nous paraît présenter quelques avantages : 1° elle n'exige la coulée que de pièces de petite dimension, et facilite beaucoup cette opération de la coulée pour laquelle peu d'usines sont bien outillées ; 2° elle permet d'économiser le métal et d'adopter toujours une section avantageuse en calculant chaque semelle en vue des efforts qu'elle a à subir; 3° enfin elle donne un métal bien plus homogène.

Nous pensons que les poutres composées ainsi construites pourraient rendre d'utiles services notamment dans la construction des petits ponts livrant passage à des routes et à des chemins.

3 me méthode. — Enfin, on peut recourir pour le calcul d'une poutre en fonte à la méthode expéditive, qui consiste à ne pas tenir compte de l'âme et à supposer

la poutre réduite à ses deux semelles b et b t situées l'une à une distance -^ audessus de l'axe neutre xy, et l'autre à une distance g au-dessous du même axe

neutre (fig. i8).

Appelons e et e i les épaisseurs des semelles b et b v Le centre de gravité de l'ensemble est sur xy, donc

(1) be = 5b i e l ,

Le moment d'inertie» en supposant la matière concentrée en b et b t est donné par

D'autre part on a toujours l'équation

I tt' et, comme X est égal à 10,000 dans l'exemple que nous avons choisi, le moment d'inertie est égal à^r; substituant cette valeur dans l'équation (2) et faisant h = 0,5, il vient :

(3) 0,12 = ^+25Vi-

En nous donnant deux des quantités bb i9 ee iy les équations (i) et (3) nous fourniraient les deux autres.

Par exemple, si l'on veut placer sur la poutre des madriers transversaux' il faut qu'elle ait à la partie supérieure au moins m ,08 de large, ce qui fait 6 t = 0,08; limitons en outre l'épaisseur (e) de la semelle inférieure à m ,04 ; il résultera de ces hypothèses

e t = 0>.05 et 6 = 0-^0,

On ajoutera par exemple une âme de m ,01 d'épaisseur ; mais on se heurtera à la même difficulté que plus haut : on aura une section d'épaisseur variable, et le mieux sera de couler la poutre en trois morceaux que Ton boulonnera l'un à l'autre.

Calcul d'an simple Y. — L'exemple que nous avons choisi a été pris absolument au hasard, et les calculs précédents nous ont montré que la solution d'une poutre en forme de doublé T conduisait à des épaisseurs variables pour la fonte. La variation notable des épaisseurs d'une pièce en fonte n'étant guère admise* et l'habitude n'étant pas de fondre à part les deux semelles et f âme pour les boulonner ensemble, nous devrons chercher à réaliser de meilleures conditions au moyen d'un simple T.

Soit donc un simple T représenté par la figure 19, planche XI ; son épaisseur

uniforme est e y sa hauteur h et sa base b. La pression ou tension d'un point situé

Xw à une distance w de l'axe neutre xy est toujours donnée par -y-, et, comme X et 1

sont constants dans la section, comme en outre on veut que la compression au sommet soit égale à 5 fois la tension à la base, il faut que l'axe neutre xy partage la hauteur h dans le rapport 1 à 5.

Or xy contient le centre de gravité de la section, donc le moment des parties situées au-dessous est égal au moment des parties situées au-dessus; ce qui conduit à l'équation

qui peut s'écrire :

Cherchons le moment d'inertie de la section ; il se compose de : 4 d Le moment d'inertie de la semelle, qui est, à peu prés, be ( * ) ;

2° Le moment d'inertie du rectangle vertical inférieur à xy, moment que nous négligeons, d'abord parce qu'il est relativement petit, et ensuite parce que nous avons forcé le précédent ;

3° Le moment d'inertie du rectangle vertical supérieur à xy, moment qui esi

égal au tiers de la base multiplié par le cube de la hauteur, soit à : = e f -Ji \ •

Si nous nous rappelons que la compression maxima R sur la semelle est égale à 10 8 , et qu'on a : R = y. g, formule dans laquelle X doit être pris égal à 10000 comme dans les calculs précédents, nous trouverons

< 2 > I -àr*(î) , +î'(î*)'

Les équations (1) et (2) renferment les trois inconnues b, h,e; proposons-nous de déterminer deux d'entre elles en nous donnant la 3 me .

1° Soit e = 0,04. Les équations (l)et(2) deviennent par la substitution de cette valeur, en négligeant dans l'équation (1) le terme c 1 qui est petit relative* ment aux autres :

CHAPITRE III. — PONTS MÉTALLIQUES FORMÉS DE POUTRES DROITES. 451 De la second* m tire :

GÀ

substituant cette quaatité dans l'équation (3) et opérant les réductions, on arrive à

(fi) 137/i* — 15A« — 8,76A + 1,08=0,

équation du troisième degré qui possède deux racines imaginaires et une racine réelle, que nous allons trouver rapidement au moyen de quelques essais, basés sar le principe suivant :

Quand deux nombres substitués à l'inconnue dans une équation donnent des résultats numériques de signe contraire, ces deux nombres comprennent entre eux une racine de l'équation.

D'une manière générale, c'est un nombre impair de racines qui est compris entre les deux nombres.

En substituant à h le nombre 0,20, le premier nombre de l'équation (6) se réduit à — 0,48; en substituant le nombre 0,25, il se réduit à -f- 0,09. La racine est donc comprise entre 0,20 et 0,25 et on trouve en effet qu'elle est égale à environ 0,24.

L'équation (5) donne comme valeur correspondante de (b) le nombre 1,54.

Ainsi, le simple T aura m ,24 de hauteur totale, 4 m ,34 de largeur de base et O™,04 d'épaisseur uniforme.

Sa section sera nM »,062; il faudra donc 62 litres de matière par mètre courant, soit 424 kilogrammes de fonte environ.

2° Cette forme est évidemment beaucoup trop ramassée; elle emploie beaucoup de matière et doit être abandonnée.

Faisons donc un nouvel essai en prenant pour l'épaisseur e m ,01.

Les équations (1) et (2) nous donnent alors, en négligeant toujours e*dans

l'équation (1) :

substituant dans (8) la valeur

tirée de (7], il vient :

4*0) , Ht*»— 3.57À*— 408A+3,2i»t,

équation du 3 e degré facile à résoudre.

Faisant k = 1, puis h = % on trouve que le premier membre se réduit â -f- 52

et à — 34; donc la racine est entre 1 et 0,5»

Faisant h = 0,9, puis k = 0,8, on trouve que le premier membre se réduit i 4- 20 et à — 3 ; donc la racine est eatre 0,90 et 0,80.

En effet, on trouve : h = ra ^2 > et l'équation (9) fournit pour la valeur correspondante de b le nombre m ,38.

Ainsi, nous résisterons à la charge centrale de 10000 kilogrammes avec une portée de 4 mètres, si nous adoptons pour la section médiane de la poutre un

simple T de m ,01 d'épaisseur uniforme, de m ,82 de hauteur et de m ,38 de largeur de semelle.

La section est égale à 0^,012 ; elle n'emploie que 12 litres ou environ 84 kilogrammes de fonte par mètre courant ; c'est la section la plus économique.

On trouvera sans doute la hauteur trop considérable; mais il sera facile de la réduire, en donnant à la fonte m ,015 ou m ,02 de hauteur. On aura alors une section moins économique, mais plus pratique.

Variation du profil transversal des poutres en fonte. — Il va sans dire que le profil de la section médiane ne doit pas régner sur toute la longueur de la poutre; c'est précisément le grand avantage de la fonte de pouvoir prendre une forme quelconque, ce qui permet de proportionner en chaque point la quantité de matière aux efforts quelle doit subir.

Ainsi, dans l'exemple précèdent, ayant déterminé la section médiane en simple T avec une épaisseur uniforme de m ,04 , on déterminera de la même manière les sections placées au quart, à la moitié et aux trois quarts de la demiportée. La seule modification à introduire dans les formules c'est la valeur de X, qui devient successivement 7500, 5000 et 2500. L'épaisseur e de la fonte reste toujours constante et égale à m ,01.

On obtiendra donc sept sections de la poutre entière; on supposera que Taxe neutre est horizontal, c'est-à-dire que la hauteur d'une section quelconque est divisée par Taxe horizontal en deux segments qui sont entre eux comme 1 est à 5.

En projection sur le plan vertical, on aura donc une forme en fuseau, et il en sera de même pour la projection horizontale car la largeur de la semelle va en décroissant à partir de la section médiane.

Nous engageons le lecteur à exécuter les calculs et opérations que nous venons d'énumérer et à construire complètement des poutres en fonte de diverses portées.

Ces poutres nous paraissent délaissées à tort et on en tirerait sans doute de bons résultats économiques, si on les employait pour les petits ponts des routes ou des chemins vicinaux ; avec un petit nombre de types, on franchirait toutes les ouvertures comprises entre 2 mèlres et 8 mètres et même 10 ou 12 mètres.

La forme à simple T convient bien pour recevoir des voûtes en briques parallèles à l'axe de la voie ; on peut de même en disposer sur les profils à double T, mais alors il paraît plus commode de poser tout simplement sur l'aile supérieure des madriers jointifs supportant la chaussée.

Pont en fonte de 11 mètres d'ouverture. — Les figures 1 à 5 , de la

planche XII, représentent un pont en fonte de 12 mètres d'ouverture, établi à Bernay (Eure) sur la rivière de la Charentonne, par M. Decomble, ingénieur des ponts et chaussées.

Dans deux mémoires très-remarquables, insérés aux Annales des ponts et chaussées de 1857 et de 1867, H. Decomble a recherché quelles étaient, au point de vue théorique et au point de vue pratique, les meilleures formes à donner au* poutres droites en fonte. Nous venons de faire plus haut la même étude en ne recourant qu'à des formules élémentaires, d'une application facile pour tous.

Le pont qui nous occupe en ce moment met parfaitement en lumière les résultats avantageux qu'on peut tirer de l'emploi de la fonte sous une forme convenable.

Les poutres ont 12 mètres de portée et leur tangente horizontale à la partie inférieure n'est qu'à m ,30 au-dessus des plus hautes eaux.