CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Éliminant* entre les équations (1) et (2), nous trouvons :

(4) Ity5 = G.P.A.*,

c'est le profil vertical (bde) de la pièce, atutre parabole du 5* degré.

Le plus souvent, on remplacera ces profils courbes par des profils rectilignes,

s' en approchant le plus possible en les enveloppant. 4° Enfin, proposons-nous de déterminer la forme d'égale résistance dans le cas

Kg. 7.

où on voudrait que la pièce fût un solide de révolution autour de l'horizontale (mn).

Nous avons vu que dans la section (cd), l'effort maximum était donné par l'équation

I est le moment d'inertie du cercle de section transversale par rapport à so» diamètre horizontal, y étant le diamètre de ce cercle, sou moment d'inertie

et l'équation (1) devient (2)

I== oi^

Si l'on veut que R soit constant dans toutes les sections, on aura p#ur ner le profil méridien de la pièce, l'équation

qui représente une parabole de troisième degré aaidb, facile à construire par points.

Dans la pratique, on substituera à cette parabole deux lignes droites concourantes, et la surface de révolution deviendra un simple tronc de cône droit.

Nous wous sommes étendu assez longuement sur ces formes d'égale résistance parce qu'elles ont une grande importance dans les machines ; bien des constructeurs les imaginent de sentiment ; la théorie précédente les détermine d'une manière suffisamment exacte.

Bésfstanee d'une pièce trotte reposant sur deux appuis dans le cas

d'une charge unique. — No;\s venons d'étudier la résistance d'une pièce encastrée à un bout et libre à 1* autre bout, à laquelle est appliquée une force unique P.

Reprenons la même étude pour une pièce horizontale de forme symétrique, reposant sur deux appuis, et soumise à une charge unique P appliquée en un point quelconque de la portée.

On admet que Taxe neutre coïncide avec la fibre axiale de la pièce et que la

B' Fig. 8.

déformation se produit comme le montre la figure (8), la moitié supérieure de la pièce étant tout entière comprimée et la moitié inférieure tout entière soumise à l'extension Soit donc une pièce horizontale prismatique de longueur l et de hauteur h

SA

Fig. 9

soumise à l'effort vertical P, qui agit à une distance x de l'extrémité (a).

L'effort P transmet aux appuis (a) et (b) des pressions égales respectivement à

P^ et P.f;

réciproquement les appuis rendent à la pièce des réactions S et Q égales en valeur absolue et directement opposées aux pressions précédentes, de sorte que Ton peut considérer la pièce comme libre dans l'espace et débarrassée de ses appuis, pourvu qu'on lui applique en (a) et (b) les réactions S et Q.

Ceci posé, cherchons la tension maxima H qui s'exerce dans une section telle que (cd) : cette tension s'exerce sur la fibre extrême, c'est-à-dire à une distance

^ de Taxe neutre. Donc le moment de la résistance delà section est égal, d'après

ce que nous avons vu plus haut, à

RI