CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Si Ton prend comme axe des abscisses l'horizontale A„ A„ +1 et qu'en chaque point M, on élève, à une certaine échelle, une ordonnée représentant X, on obtiendra la courbe représentative des moments fléchissants qui n'est autre qu'une parabole du second degré.

Dans une poutre à plusieurs travées solidaires, les moments fléchissants sur tous les appuis sont négatifs, de sorte que la parabole représentative des moments affecte la disposition que représente la figure 5, excepté dans les tra vées de rive où elle prend la forme A^.

La parabole représentative rencontre Taxe des x t k n A g+1 , en deux points don t les abscisses s'obtiendront au moyen de l'équation (3) dont on égalera à zéro lé i premier membre X.

L'ordonnée maxima de la parabole s'obtiendra en égalant à zéro la dérivée

dl

-r du premier membre de l'équation (5) ; on trouvera l'abscisse correspondante

et par suite le moment lui-même.

On remarquera encore que l'expression de X se compose de deux termes :

Le premier est linéaire et a pour valeur successives les ordonnées de la droite X„ X ft+1 qui joint les extrémités des ordonnées extrêmes représentant les moments fléchissants sur les appuis.

Le second est parabolique et ne dépend que de la charge p w¥i afférente à la travée, ce terme est exactement celui qu'on obtiendrait si la travée était sciée à ses deux extrémités et supposée libre.

Le terme linéaire est toujours négatif, l'autre est toujours positif, donc si on construit la droite et la parabole, le moment fléchissant en un point sera la différence de leurs deux ordonnées prises en valeur absolue.

Autrement dit, si on prend A g S = X g et  g+1 T = X JI+1 , que l'on tire la droite ST et que l'on trace la parabole A„U A n+i qui donne les moments fléchissants dans la travée supposée libre et soumise seulement à la charge uniforme p n+i par mètre courant, le moment fléchissant réel en un point de la travée sera mesuré à l'échelle par la partie d'ordonnée interceptée entre la droite et la parabole.

Des efforts tranchants. — La considération des efforts tranchants est secondaire, car, dans la pratique, pour s'opposer au flambage, on est toujours forcé de donner à l'âme seule de la poutre plus de section qu'il n'est nécessaire pour qu'elle résiste au cisaillement.

M. Bresse conseille de ne pas s'occuper de l'effort tranchant. Du reste on aurait, dit-il, approximativement sa valeur maximum dans une travée en augmentant un peu le demi-poids de la travée, en prenant par exemple les f du poids total, surcharge comprise.

Du reste, il est toujours facile de calculer l'effort tranchant en chaque poi«>

JV

en remarquant que l'effort tranchant est la dérivée -p du moment fléchissant.

Des combinaisons de surcharge. — Il y a deux causes qui mettent .enjeu la résistance des poutres :

1° La charge fixe, qui dépend du poids même de la poutre et du poids de la superstructure.

2° La surcharge, qui est supposée uniforme dans chaque travée, mais qui peut être appliquée soit sur une seule, soit sur deux ou plusieurs travées. 11 y a donc un certain nombre de combinaisons de surcharges différentes, et comme toutes ces combinaisons sont réalisables, il convient, en chaque point de la

poutre, de déterminer la section en vue de la combinaison la plus défavorable, c'est-à-dire de celle gui donne le plus grand moment fléchissant, soit positif, soit négatif.

Pour une poutre à une travée, il n'y a qu'une combinaison.

Pour une poutre à deux travées, les deux travées peuvent être chargées sépa rément ou ensemble,, d'où résultent trois •combinaisons ou seulement deux a les deux travées sont égales.

Pour une poutre à trois travées, on peut charger chaque travée 6éparémeiH, m bien la première avec la seconde, la première avec la troisième, la seconde avec la troisième, ou encore les trois travées à la fois, ea tout sept combinaisons. Si la poutre est symétrique, c'est-à-dire si les deux travées extrêmes sont égales, il y a deux combinaisons de moins.

D'une manière générale, pour une poutre à (m) travées, le nombre des combinaisons différentes de surcharge est (2* — 1), dont il faut retrancher toutes celles qui font double emploi lorsque la poutre devient symétrique.

Remarques 4 i verse*. — Nous ne pouvons suivre M. Bresse dans les savante développements qu'il donne de la théorie que nous venons d'exposer d'une manière fort sommaire. Nous nous contenterons de transcrire ici quelques résultats importants ou curieux de ses calculs sur les poutres symétriques :

1° Dans une poutre où les travées intermédiaires ont une longueur égale à

celle des travées de rive multipliée par v^| ou à, 22474...» tous les appuis intermédiaires se comportent absolument comme des encastrements* sous l'action de la charge permanente.

2° De même, dans une poutre d'un nombre infini de travées, les Appuis qui sont infiniment éloignés d'une extrémité fonctionnent comme des encastrements sous Faction de la charge permanente. On peut même dire que, dans une poutre ayant un nombre quelconque de travées, les appuis se rapprochent de plus en plus de fonctionner comme des encastrements, sous la charge permanente, à mesure qu'ils sont plus rapprochas du centre et que le nombre des travées est plus grand. Lorsqu'on arrive à 8 ou 10 travées, on peut, sans grand inconvénient, considérer les travées centrales comme encasirée^-sous l'action de la charge permanente seulement.

5° Quand une poutre ayant un nombre pair de travées, toutes égales entre elles, est surchargée sur les travées de rang pair, les moments de flexion aux points d'appui sont les mêmes que si la surcharge passait sur les travées impaires; ces moments sont donc la moitié de ceux gue produirait la surcharge de la poutre entière.

4° Les calculs précédents s'appliquent uniquement à des appuis placée exactement de niveau. Si une poutre, parfaitement reciiligne sur le chantier et possédant une hauteur constante, était placée sur des supports qui ne seraient pas en ligne droite nyrùs leurs tassements, les conditions du calcul seraient totalement changées; dans certains cas particuliers il pourrait y avoir bénéfice pour la stabilité, et perte dans d autres. Une variation de niveau, en apparenai insignifiante, qu'éprouvera un appui, peut av*ir sur l'intensité des moments de Dexion une influence considérable. Le constructeur devra donc donner tous ses soins à réaliser l'égalité de niveau des appuis, non pas avant le lancement, mais après, lorsque tous les tassements se sont produits. Cette égalité de niveau ,a paru à certains ingénieurs si difficile à obtenir et surtout à maintenir, qn'ib n'hésitaient pas à proscrire les poutres à travées solidaires et à les remplacer