CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
L'avantage qu'on trouve à composer ainsi la poutre avec des feuilles de tôle et des cornières, c'est qu'on n'est pas forcé de poursuivre les feuilles des semelles sur toute la longueur : comme le moment fléchissant va en décroissant depuis le milieu delà poutre jusqu'aux extrémités où il est nul, il est inutile de placer autant de matière aux extrémités qu'au milieu, on arrêtera donc les semelles successivement à de certaines distances à partir du milieu, et voici comment on opérera :
L'âme, les cornières et la première feuille de n ,008 donnent un momeof d'inertie égal à
Ce moment d inertie I' . suffit pour équilibrer un moment fléchissant
2RI' X = -F- = 6078 ; admettons que l'âme, les cornières et la première feuille des
semelles régnant sur toute la longueur de la poutre, le moment fléchissant auquel elles correspondent sera représenté en chaque point par l'ordonnée du rectangle AmnB, représentant à l'échelle le nombre 6078. Le moment d'inertie de la seconde feuille des semelles est 0,00008418, et cor-
2R1 respond à un moment fléchissant X= -r- = 1686 qui est représenté à l'échelle
par le rectangle (mnpq).
De même, la troisième feuille correspond à un moment fléchissant représenté par le rectangle pqrs égal au précédent.
Si l'on faisait régner les trois feuilles sur toute la longueur de la poutre, on pourrait en chaque section résister à un moment fléchissant que mesure l'ordonnée constante du rectangle ArB*; mais il n'est pas besoin d'avoir cet excès de force, puisqu'il suffit de résister à un moment fléchissant mesuré par l'ordonnée de la parabole. On peut donc retrancher du rectangle tout ce qui est en dehors de la parabole.
En réalité, on ne retranche pas tout, parce qu'il faut couper les feuilles de tôle verticalement et non en biseau, mais on arrête successivement toutes les feuilles à une certaine distance de la parabole. Ainsi, dans le cas qui nous occupe, la feuille la plus éloignée n'aura que trois mètres de longueur, la seconde que quatre mètres ; quant à la dernière feuille, elle régnera sur toute la longueur, ainsi que l'âme et les cornières.
Nous nous sommes assez longuement étendu sur cet exemple, plutôt théorique que pratique ; mais il indique en détail la marche à suivre pour une ou ver • ture quelconque.
On vérifiera si la résistance à l'effort tranchant est convenablement satisfais près des appuis,
Le calcul des poutres droites de petite portée est en réalité plus compliqué que nous ne venons de l'indiquer; l'épreuve par charge uniformément répartie de 400 kilogrammes au mètre carré de tablier, ne suffit pas à assurer la solidité l'une poutre de petite portée, à l'aplomb de laquelle peuvent passer des chariots Pesant plusieurs tonnes. Aussi, le* règlements prescrivent-ils, comme nous le verrons plus loin, des épreuves par charge roulante. Nous donnerons ultérieurement une application détaillée de la manière dont on peut conduire le calcul avec ce nouveau genre de surcharge.
Calcul d'une poutre * quatre travée* solidaires. — On propose de cal-
4ô PONTS ET YIÀDTTCS.
culerune poutre â quatre travées solidaires, lès travées dérive-ayant KT mètres t et les travées médianes 50 mètres de portée.
La charge fixe est de 2,000 kilogrammes par mètre courant, et la surcharge <T épreuve a la même valeur, 2,000 kilogrammes.
Appelons X, X' et T r les moments fléchissants, sur les piles; les moments fléchissants extrêmes sur Tes culées sont nuls.
Appliquons le théorème de Bertot et Clapeyron dans lequel nous ferons
1° Effet de la charge permanente. — Étudfcm» cKaèanl Peffet de la charge permanente qui est répartie uniformément sur toute la longueur du pont. Il faudra les formules faim
L'éqpatiom générale
X«i l m + 2X* (^-4- lm+t) + Wi lm+i =— j p«P»— J/Hn+iEWi
appliquée à la poutre à quatre travées, donne les trois équations suivantes :
2X (40+ 50) + X'50= — î 2000(405 -4- 5ûfy X50+ 2X' {50 4- 50) + X"50 =.— 1 2000 (50? + 5<F} ï'50 4- 2X"- (50 -h 40 = — j 2000150* +40*)
Cet équations, simplifiées s'écrivent :
18X + 5X>=— iOOOO 915
5X' + m»=s — flMHXK 949
Ce système est facile à résoudre, car H suffit de tirer de 1 Ler première et de la troisième équation X et X" en fonction de X', et de porter ces quantités dans la lecende équation qui donnera X',
Mais pour suivre la méthode générale, multiplions la dernière éqvation par i, at seconde par « et ta première par «', et ajoutons le tout, membre à membre, il fient:
(1) X18^4-«) + X'(5«'+4at+5)+X <r (flt^l8)==--10ÛÛÛ(»45x'+250a + 945)
Pour déterminer a et a', égalons à zéro les coefficients de X et <fe X**, nous trouvons :
lZa?+*x*%, 4+18 sO â> donc «=— 1* cc?=4.
Portant ces valeurs dans l'équation (1) et simplifiant, elle donne la valeur de X', qui, introduite dans, la première et dans la dernière équation du groupe primitif, fournit X et i".
