CUAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAU

La figure 5 de la planche I représente le diagramme de la poutre; on a porté à une certaine échelle au-dessons de l'horizontale, les moments fléchissants wr les appuis, et on se propose maintenant de déterminer les courbes représentatives des moments fléchissants dans chaque travée.

Nous avons démontré que, dans la travée de rang m, le moment X, en une sec» lion x de cette travée (les x étaut comptés à partir de l'origine de la travée), est exprimé parla formule:

Xj= r- hjlw*» — *)•

Travée de rive. — Pour la travée de rive il faudra faire dans cette formule :

X»4s0, **=«* ﻫX=r— 408065, p m =*WX>> et elle deviendra : X» » 20708a; — 1000**.

Cette parabole coupe Taxe des x, c'est-à-dire que le moment fléchissant s'annule

pour x=0, et pourx'=29 œ ,8. La tangente horizontale correspond évidemment

àa?=(— 3- 1 -) =zM m ' , et la valeur correspondante du moment fléchissant

est 221990.

Ces données nous suffisent pour tracer d'une manière suffisamment exacte la parabole représentative des moments, qui est la même dans les deux travées de rive: on voit que le moment fléchissant, nul àl'origne, est positif jusqu'à 29 m ,8; d'abord croissant jusqu'à 14 m ,9, il décroît et s'annule à 29 m ,8; au delà il devient négatif et va sans cesse en augmentant jusque sur l'appui. Au point 29, m 8, la poutre pourrait donc théoriquement avoir une section nulle, ou tout au moins la section simplement suffisante pour résister à l'effort tranchant

Travées intermédiaires. — Dans les deux travées intermédiaires, les courbes sont identiques par raison de symétrie : il suffit de calculer l'une d'elles ; à cet effet on prendra dans la formule (2),

et Ton trouvera en opérant les réductions, la courbe

parabole qui rencontre l'axe des (x) à des distances 10 m ,53 et 58 m ,95 de la pile; la tangente horizontale, c'est-à-dire le moment fléchissant positif maximum, correspond à la moyenne arithmétique des deux distances précédentes, c'est-à-dire la cote 24 m ,74, et la valeur du moment est alors 191477.

Ces quantités nous suffisent bien pour tracer la parabole complète, comme on te voit sur la figure 5.

Et nous Avons obtenu tout ce qui est relatif à la charge permanente.

9° Efre* de la surcharge. — La surcharge est de 2,000 kilogr. par métro courant ; voie travée est toujours complètement chargée, mais les travées peu vent être c hargées isolément, deux à deux, ou trois à trois, ou toutes les quatre k la fois. Il faut prévoir chaque section de la poutre en vue de la combinaison de surcharge» la plus défavorable.

Quel nombre de combinaisons pouvons nous avoir ?

On peu) charger une travée seule, ce qui ferait quatre combinaisons, réduites à deux à otuse de la symétrie.

On peut charger deux travées et avoir les combinaisons (1.2) (1.3) (1.4) (2.3) (2.4) (3.4), qui se réduisent à quatre cas, les deux dernières font double emploi ;

On peut charger trois travées et avoir les combinaisons (1.2.3) (1,3.4) (2.3.4), qui se réduisent à deux, caria dernière fait double emploi avec la première;

Enfin on peut charger toutes les iravées ensemble, une combinaison.

En tout, neuf combinaisons distinctes.

Il serait assez long de répéter les calculs pour chacune d'elles ; on peut heu reusement simplifier beaucoup les choses au moyen de la méthode graphique, dont M. ringénieur Maurice Lévy a eu l'idée.

Ne considérons d'abord la surcharge que sur une travée à la fois, nous aurons deux combinaisons à considérer, puisque les deux autres s *U symétriques :

Première combinaison. Surcharge sur la première travée. — La surcharge est de 2,000 kilogr. Appliquons le théorème de Bertot etGlapeyron, abstraction faite de la charge permanente que nous avons étudiée à part ; il faudra dans les formules prendre/^ = 2,000, avec j)jpd> k nuls, et les trois équations suivantes se présenteront pour fournir les valeurs Y,Y',Y" des moments fléchissants sur les appuis :

De ces trois équations on déduit :

Comme tout à l'heure, la formule* (2) nous donnera les valeurs du moment fléchissant aux divers points de chaque travée.

1" Tbatéi. X»-i = 0, X* = — 192110, l m =40, p m = 2000,

avec ces données numériques, la formule (2) devient après réduction :

elle représente une parabole dont l'ordonnée s'annule pour x = 0, et pour ,r = 35 m ,19; la tangente horizontale, c'est-à-dire le moment fléchissant positif maximum, correspond au point

*=^- = 17-,6, et alors X*= 289707.

Ces résultais nous suffisent pour tracer la parabole qu'on voit sur la figure 5 t , planche I.

2* travée. Xa-i=— 192110, X„=51610, /»=50, p„=0.

Avec ces données numériques, la formule (2) devient après réduction :

Cest-à-dire une ligne droite qui coupe Taxe des x au point 39 m ,90 ; elle est bien facile à tracer puisqu'il sulfit de joindre les extrémités des moments Y et Y'.