CHAPITRE PREMIER. — FORMULES DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. S

Cette théorie ne saurait trouver place ici, et nous nous cealenterons de donner, avec quelques commentaires, les formules simplifiées.

S'appuyant sur le travail de M. Bresse, M. Albaret a inséré dans les Annales des ponts et chaussées de 1861 (deuxième semestre), un Mémoire sur le calcul des arcs métalliques à section constante et à section variable, soumis à des charges uniformément réparties suivant l'horizontale.

Dans les Annales des ponts et chaussées de 1862 (deuxième semestre), H. Albaret présente un Mémoire sur le calcul des arcs métalliques dans le cas des grandes surcharges, et dans le même volume M. l'ingénieur Darcel traite divers problèmes relatifs aux arcs et fermes métalliques surbaissés. M. Darcel revient sur la même question dans le premier semestre des Annales des ponts etchaussées de 1865. Enfin, on trouve dans le numéro de décembre 1870 des Annales des ponts et chaus$ées,une nouvelle étude de M. Albaret sur les ponts métalliques en arcs surbaissés.

Calcul approché de la poussée a la clef et de la tension aux naissances*

Un arc métallique et un arc en maçonnerie ne diffèrent l'un de l'autre que sous le rapport de l'élasticité de la matière, et les mêmes formules leur seraient applicables.

Nous avons vu, en traitant des voûtes, que Navîer, considérant la charge comme appliquée normalement à l'intrados, était arrivé à la formule simple:

dans laquelle T représente la pression qui s'exerce normalement à la section transversale considérée, p est le rayon de courbure de l'intrados au pomt où la section transversale le rencontre, F est la charge qui agit sur Tare normalement à l'intrados par mètre courant.

Avec l'hypothèse de Navier, en admettant que la charge normale F soit à peu près constante, ce qui ne s'écarte guère de la vérité pour des arcs surbaissés, si l'on veut que la pression normale qui règne en une section quelconque soit constante, il faudra que le rayon de courbure p soit constant, c'est-à-dire que l'arc soit profilé suivant un arc de cercle.

La formule (1) peut suffire à la rigueur pour déterminer la section de l'arc. Exemple :

Soit p == 60 mètres, F = 5000 kilogrammes, l'équation donne : T= 300000 kilogrammes.

Étant admis que la fonte ne doit travailler par compression qu'à 5 kilogrammes par millimètre carré , il en résulte pour l'arc supposé en fonte une section de

60000 millimètres carrés ou de 0" ,# ,08,

qui pourrait s'obtenir par un rectangle de 2 mètres sur m ,03. Mais la forme de section rectangulaire n'est pas usuelle et on a recours au double et souvent au triple T, comme nous le verrons par les exemples ultérieurs.

Le général Morin a donné d'autres formules pour déterminer la poussée à la clef et la pression sur la section des naissances. On admet toujours qu'il n'y a que des pressions dans tonte l'étendue de l'arc surbaissé, mais la pression est variable d'une section à l'autre et va croissant de la clef aux naissances.

Soit ab, figure 6, pi. II, la fibre centrale de l'arc; c'est, relativement, une

petite portion d'une circonférence de grand rayon, et par suite on peut admettre qu'elle diffère peu d'une parabole à axe vertical. Les pressions normales aux sections extrêmes, c'est-à-dire tangentes en a et b à Tare de parabole, rencontrent Taxe de cette parabole en à et le sommet c partage la sous-tangente ed en deux parties égales. Donc

ed=2f.

Si l'on appelle Q la poussée horizontale de l'arc, P la charge et surcharge totales appliquées à une moitié de l'arc, et T la pression qui s'exerce sur la section des naissances, cette pression T est la résultante de la poussée Q et du poids P. D'un autre côté, le triangle TPQ est semblable au triangle aed et l'on a

ce qui détermine la poussée horizontale Q.

Quant à la pressions, elle résulte de l'équation

t=v^FT^=py/ih-^

Formules données par M. Bresse. 1° Calcol de la poussée horizontale Q.

La fibre moyenne de la pièce courbe donnée est un arc de cercle situé dans un plan vertical ; les forces qui lui sont appliquées sont des poids contenus dans ce plan.

La pièce courbe repose aux naissances sur deux appuis placés au même niveau, et l'on admet que ces appuis sont assez massifs pour équilibrer au moins la poussée horizontale de l'arc, de manière à rendre invariable la corde de cet arc.

C'est cette condition d'invariabilité de la longueur de la corde qui permet d'établir les équations d'équilibre.

Poussée due à un poids isolé (fig. 7, pi. II). Adoptant les notations de H. Bresse, nous désignons par :

(2a) la corde AB de l'arc , /'sa flèche , p le rayon du cercle de la fibre moyenne ;

a l'angle fait par le rayon correspondante un point D quelconque avec l'axe vertical des y;

f le demi-angle au centre de l'arc, c'est la valeur limite de a ;

6 la valeur particulière de « qui correspond au point G auquel est appliqué un poids n ;

Les réactions verticales T et T des appuis sont toujours faciles à déterminer fn décomposant le poids n dans le rapport inverse de ses distances aux appuis.

Il doit y avoir équilibre entre ce poids et les réactions T et Q, T et Q' des appuis, abstraction faite du poids spécial de la poutre; en appliquant le théorème des projections» on trouve sur l'horizontale la relation