LANGUE ANGLAISE

Le programme, tout en laissant aux maîtres une suffisante liberté dans le choix des méthodes spéciales et des procédés, leur propose cependant ici comme moyen général d'enseignement la méthode dite naturelle, qui consiste à faire apprendre

une langue sans l'intermédiaire d’une autre langue.

C’est pour cette raison aue, dans les premières années, figurent en premier lieu —<t même presque exclusivement—de petits exercices de langage, où les enfants sont habitués à nommer directement en anglais les objets usuels et familiers qu’on leur montre, sans avoir recours à la traduction.

Dans ces leçons, la conclusion s'impose, il faut avoir soin de procéder intuitivement. On mettra donc sous les yeux de la classe les objets dont on lui parle, ou tout au moins leur représentation par des images, des dessins, etc. Pour les qualificatifs, on procédera en montran: plusieurs objets qui ont une qualité commune. Pour faire saisir la signification des verbes, on exécutera, si possible, les actions. Et ainsi de suite.

Ces moyens d’intuition sont d’autant plus nécessaires que le maître, si ce n’est a np ee ne dit pas un mot en français durant la leçon de langue anglaise.

Il est vrai que les enfants ne comprennent pas encore cette seconde langue : mais la méthode naturelle — qui est celle que la mère emploie instinctivement quand elle apprend à parler à ses enfants — consiste précisément à enseigner une langue étrangère à force de la faire entendre d’abord, de la faire parler ensuite.

L'enseignement de la lecture ne doit commencer que la seconde année, quand les enfants seront assez avancés pour comprendre ce qu’ils lisent. Mais rien n'empêche qu'ils apprennent les éléments de la lecture dès la première année. Ce sera du temps gagné. Afin de les amener à une bonne prononciation, il serait utile de procéder par la décomposition des mots types en syllabes, en articulations et en sons.

LA . Au cours de tous et de chacun des exercices, le maître veillera sur la pronon- Giation et sur l'accent d’une manière particulière. Il corrigera tous les défauts remarqués chez les élèves, avec la plus patiente vigilance.

Aussitôt que l'élève possède un vocabulaire suffisant, qu’il dispose d’un nombre de tou:s lui permettant déjà de formuler ses idées sous une forme très simple, on commence l'étude des éléments les plus usuels de la grammaire, on aborde les exercices d'application et d'invention — oraux et écrits; et parallèlement on donne de petites dictées.

Le français et l'anglais ont des règles communes. Il suit de cette observation que la connaissance de la grammaire française, acquise par les élèves, peut, dans une certaine mesure, servir de base et de moyen pour l’enseignement de la grammaire anglaise. On emploiera donc à l’occasion le procédé des analogies ou de l'identité. Ces comparaisons entre les règles qui régissent les deux langues, intéressent beaucoup les élèves ec les forment à la réflexion.

La méthode naturelle est employée jusqu’à la fin des études. Mais dans les cours supérieurs. on lui adjoint peu à peu la méthode usitée généralement, c'est-àdire qu’on initie les élèves aux traductions orales et écrites. On débute par la version : traduction de l’anglais en français; et l’on ajoute ensuite de temps à autre à ces premiers exercices quelques thèmes faciles : des textes français à traduire en anglais. L'attention sera spécialement attirée sur la différence de construction des Phrases dans les deux langues.

Ce système mixte ne présente guère d'inconvénients avec des élèves plus avancés;etila l'avantage de les préparer à un genre de travail tout à fait pratique dans le commerce ordinaire de la vie.

Mathématiques

ARITHMETIQUE

COURS ELEMENTAIRE

Calcul intuitif, mental et chiffré.

remiers éléments de la numération parlée et de la numération écrite.

Petites tions les: additions et soustractions.

Problèmes les.

opéra-

faci-

Calcul intuitif, mental et chiffré.

Numération parlée et numération écrite continuées jusqu’à 10,000.

es quatre opérations fondamenrtales.

Etude commencée des chiffres romains.

Premières notions intuitives sur les fractions.

Problèmes.

Monnaies et mesures de longueur.

fondamenta- !

ler degré

(a) Donner au moyen d'objets usucls la notion des nombres: de 1 à 10 d’abord; de 1 à 20 ensuite.—Apprendre à former et à nommer ces mêmes nombres, ainsi qu'à les représenter var des chiffres. Additions et soustrations oraiss puis écrites sur des nombres conc.èts ne dépas- Sant pas 10 d'abord, 20 ensuite.

(6) Intuition, formation, dénomination e:

représentation chiffrée des nombres de 20 à 100. —Additions et soustractions orales puis écrites Sur des nombres concrets ne dépassant pas 100.

(€) Problèmes très faciles, relatifs aux besoins journaliers de la vie.

(a) Revision de l’année précédente.

(b) Muitiplications et divisions sur des nombres ne dépassant pas 100.

(€) Numération parlée et numération écrite de 100 à 1,000 d’abord, de 1,000 à 10,000 ensuite, —Opérations fondamentales orales puis écrites sur des nombres concrets et abstraits ne dépas- Sant pas 10,000.—Ces mêmes opérations combinées.

(d) Etude spéciale de la table de multiplication, jusqu'à 12. Etude des chiffres romains de I à XII. Lecture au cadran des heures, des demies, des quarts.

(c) Formation, dénomination, représentation au moyen d'objets et représentation chiffrée des fractions les plus usuelles : une demie, un quart, un tiers.

(f) Problèmes pratiques sur les quatre opérations fondamentales. Preuves de ces opérations.

(9) Notions intuitives sur les monnaies; sur les pieds et les pouces.*

N.B.—Conduire de front le calcul mental et le calcul chiffré: de manière que le calcul mental fournisse la base, l'explication et le raisonnement des quatre opérations fondamentales du calcul chiffré,

* Si le système décimal est adopté, les extl cations Seront données en conséquence.

Mathématiques

ARITHMETIQUE

COURS ELEMENTAIRE.—Suite,

Calcul intuitif, mental et chiffré.

Numération parlée et numération écrite des nombres entiers.

Numération parlée et numération écrite des nombres | décimaux, jusqu'aux millièmes.

Etude des chiffres romains jus-

Notions intuitives sur les fractions usuelles, continuées.

Problèmes.

Monnaies, poids, mesures de capacité pour les liquides, et mesures de longueur continüées.

ler degré—Suite.

(a) Revision de l’année précédente.

() Numération parlée et numération écrite des nombres entiers, terminées.

. (d) Etude complète de la table de multiplication.

(e) Etude des chiffres romains de 1 à M— Lecture au cadran des heures, des demies, des quarts, des minutes.

(f) Formation, dénomination, représentation au moyen d'objets et représentation chiffrée des fractions ordinaires dont le dénominateur ne dépasse pas 10.

(9) Connaissance pratique et raisonnée des quatre opérations fondamentales sur les nombres entiers; de l'addition et de la soustraction des nombres décimaux (dixièmes et centièmes) ; de la multiplication et de la division des nombres décimaux (dixièmes et centièmes) par un nombre entier.

(4) Nombreux problèmes empruntés à la vie usuelle, à l’économie domestique, à l’agriculture, aux métiers—Dônner aussi beaucoup de problèmes sous forme de comptes et de factures.

(3) Notions intuitives continuées sur les monnaies; sur les pieds, les pouces, les lignes, avec étude de la table des mesures de longueur. —Notions intuitives sur la livre, le gallon.— Etude de la table des poids (avoir-du-poids) et de la table des mesures de capacité (gallon, demi-gallon...pot, pinte et chopine).*

N.B.—Conduire de front le calcul mental et le calcul chiffré; de manière que le calcul menta! fournisse la base, l'explication et le raisonnement des opérations du calcul chiffré.

* Voir note au bas de la page 79.

Mathématiques

AFITHMETIQUE

COURS ELEMENTAIRE.—Suite.

Qnd degré

(4) Revision de l’année précédente.

(b) Numération parlée et numération écrite des nombres entiers et des nombres décimaux.

(€) Formation, dénomination et représenta- | tion des fractions ordinaires dont le dénomina- | teur ne dépasse pas 20.

Calcul intuitif, (d) Conversion des fractions ordinaires en mental et chiffré. fractions décimales, et applications diverses. Numération des ; nombres entiers et (e) Fractions ordinaires: réduction, addinumération des]! tion, soustraction, multiplication et division des nombres décimaux. | fractions dont le dénominateur ne dépasse pas Fractions ordi- | 12. Ve naires — notions intuitives: réduc- (f) Problèmes variés—toujours très prati-tion, quatre opéra- | ques—sur les nombres entiers et les nombres détions fondamenta- | cimaux.—Problèmes très faciles, oraux d’abord, les, conversion en! chiffrés ensuite, sur l'addition, la soustraction, la fractions décima- | multiplication et la division des fractions.

va- (9) Problèmes faciles et usuels de calcul mental sur le percentage et l'intérêt simple. Monnaies, poids et mesures. {*} Monnaies, poids et mesures: revue de l’année précédente —Etude de la table des mesures de capacité (minot, gallon, pinte, chopine) .* Etude de la table des mesures du temps: année, mois, jours, heures, minutes et secondes.

N.B.—Conduire de front le calcul mental et le calcul chiffré; de manière que le calcul mental fournisse la base, l’explication et le raisonnement des quatre opérations du calcul chiffré.

* Voir note au bas de la page 79.

Mathématiques

ARITHMETIQUE

COURS MODELE (Intermédiaire) (a) Récapitulation de l’année précédente,

(b) Fractions ordinaires et fractions décimales; théorie élémentaire, et applications variées, orales et écrites, dans un ordre progressif,

Fractions ordinaires et décima- (c) Règles composées: revue des tables, des les. —Règles com- | nombres complexes précédemment étudiés, et posées. nombreux problèmes usuels.

Règles de trois simples et compo- (d) Méthode de l'unité appliquée aux règles sées. de trois simples et composées, | Percentage élémentaire. (e) Percentage élémentaire.

Intérêt simple.

(f) Intérêt simple.

.. (4) Problèmes variés très pratiques, tou- Jours précédés d'exercices de calcul mental.

(&) Récapitulation de l’année précédente.

(b) Percentage appliqué aux règles de pro- 6e Percentage et | fits et pertes, de commission, de courtage, de Année applications diver- | rentes et actions, de taxes et d’escompte comses, mercial.

| (C) Problèmes variés et calcul mental en rapport.

COURS ACADEMIQUE (Primaire supérieur)

(a) Récapitulation de l’année précédente.

7e Percentage et ses (d) Percentage appliqué aux règles d’escom- Année | applications (sui- | te en dehors et en dedans, des paiements partiels, te). d'échange et de douane.

8e Revision géné- (d) Intérêt composé.

Année rale. S pa - | (e) Problèmes variés et calcul! mental rapport.

Mathématiques

ARITHMETIQUE

Développer chez l'enfant une idée nette, exacte du nombre, au moyen d'objets matériels ; lui montrer à former des nombres à l’aide de ces mêmes objets; lui apprendre à nommer les nombres et à les représenter par des chiffres:—en même temps, mais encore à l'aide d’objets matériels, lui faire résoudre mentalement puis par écrit de petits problèmes familiers très simples, présentant d'abord séparément et ensuite combinant ensemble graduellement des applications de l'addition, de la Soustraction, de la multiplication et de la division ;—<c'est enseigner la numération parlée et la numération écrite; c’est enseigner les quatre opérations fondamentales du calcul, d’après la méthode qui consiste à aller du concret à l’abstrait, du connu à l'inconnu, du particulier au général, du facile au plus difficile — la seule méthode rationnelle et féconde avec les jeunes enfants — la seule méthode à employer dans les classes inférieures et celle qui doit dominer dans tout le cours élémentaire.

C'est donc à l'aide d'objets matériels d'un maniement individuel aisé, — par exemple, à l’aide de billes, ou mieux de bûchettes représentant les unités et de bàtonnets représentant les dizaines, ou encore à l’aide de points tracés au tableau noir,

u’il faut inculquer aux plus jeunes écoliers toutes ces premières notions du calcul, t c'est aussi au moyen de représentations matérielles, de procédés graphiques, d'exemples variés traités d’abord mentalement sur de petits nombres, qu’il faut ensuite leur donner toutes les notions nouvelles à mesure qu’elles se présenteront.

Il va de soi qu’on s’affranchira de ces démonstrations matérielles, sitôt qu’on se sera assuré que les élèves comprennent les rapports des nombres abstraits. On débute par le concret, mais pour en dégager l'abstrait, dès qu’on le peut; sauf à revenir à la démonstration concrète, chaque fois qu’on craint que les élèves n’associent que des mots au lieu d'associer des idées claires et bien nettes.

En résumé, l’enseignement élémentaire du calcul doit offrir successivement les trois fonmes suivantes : forme intuitive, forme mentale et orale, forme chiffrée. Et les notions théoriques, restreintes aux connaissances indispensables, sont déduites progressivement d'exemples choisis et gradués avec soin. Les définitions ne sont données que lorsque les notions ou les opérations à définir sont bien connues. Par exemple, aux petits enfants, déjà initiés aux opérations fondamentales sur des nombres concrets et abstraits et à l'emploi de signes qui représentent ces opérations, on dira simplement: 4 + 3 = 7, c'est une addition; 7 — 2 = 5, c’est une soustraction; 3 X 3 ou trois fois trois ë + 3 + 3) = 9, c’est une multiplication ; partager 8 pommes entre quatre enfants et leur en donner 2 à chacun (ou 8 + 4 = 2), c'est faire une division. Les définitions plus serrées, plus rigoureuses, viendront plus tard.

Le calcul mental qui est le fondement de la connaissance des nombres et des procédés abréviatifs les plus sûùrs, devra être l'objet de soins très spéciaux dans toutes les classes. Les élèves seront, en conséquence, exercés de bonne heure à calculer de tête. Mais ces exercices seront raisonnés, jamais exécutés machinalement. On se rappellera que le calcul mental a pour objet les nombres et non les chiffres. Autrement c'est le calcul écrit, exécuté de mémoire, qu'on ferait faire. Le calcul mental a ses procédés à lui, qui diffèrent de ceux du calcul écrit. Le maitre doit connaître lui-même ces procédés ; et c’est son devoir de les expliquer aux élèves ct de tenir à ce qu'ils les mettent en pratique. Ainsi, pour additionner 57 avec 38, l'élève devra, par la pensée, décomposer ces deux nombres en dizaines et en unités; soit 50 du premier nombre et 30 du second font 80, auquel on ajoute 7 + 8 pour faire 905. De même, pour additionner 257 avec 138, on décomposera, encore par la

pensée, ces deux nombres en centaines, dizaines, unités; soit 200 + 100 = 300;

Mathématiques

ARITHMETIQUE- (Suite)

50 + 30 — 80; en tout 380, auquel on ajoute 7 + 8 pour faire 395. Et l'on suivra des procédés analogues pour toutes les opérations traitées par le calcul mental,

Il serait même à désirer que les problèmes de tout genre fussent faits d’abord mentalement sur de petits nombres, avant d'être donnés à résoudre par écrit sur de grands nombres. De cette façon, les problèmes seraient évidemment beaucoup mieux compris.

Mais, au premier chef, il importe que cha née lentement, progressivement pagnée ses qui l’enfoncen s l'intelligence et Ja la mémoire. es exemples.

Quand les élèves sont parfaitement familiarisés avec les quatre opérations fon- Camentales sur des nombres qui ne présentent aucune difficulté, on aborde les cas plus complexes. Ces cas eux-mêmes seront vite £ompris, si le maitre les amène successivement et sait les graduer. Dans Ja soustraction chiffre du nombre Supérieur est plus grand que son corres e inférieur, soit 44—22; il n’y a pas de difficulté. re du nombre inférieur est plus grand q soit 44—28, il y a une difficulté ; et l’o à : 5 s. Le nombre supérieur renferme re plus grande, et l’on fait voir l'avantage compensation. © dation des difficu nent sans peine.

Le maître continuera l'emp'i de cette marche progressive et graduée pour toutes les autres parties du Programme qu'il a à parcourir, Supposons que les fractions ont été enseignées aux élèves à l’aide d’une pomme. d’une feuille de papier, coupées en parties égales d’abord, inégales ensuite. Par lintuition, la manipulation, des exercices de supe on leur fera facilement voir et comprendre que les 3 quarts d’une feuille coupée en 4 morceaux sont la même chose que 9 morceaux de cette feuil Tr coupée en 12; et de là à faire comprendre qu’on peut multiplier les deux termes d’une fraction par un même nombre sans en Changer la valeur, il n’y a qu’un degré. Il suffit d'un effort de l'esprit pour le franchir. Un effort encore et après avoir remarqué, toujours. intuitivement, qu'on ne Peut pas comparer des tiers avec des quarts, l'élève comprendra qu'on peut fort bien au contraire Comparer des douzièmes avec des douzièmes ; de là, la réduction des fractions au même dénominateur qui rend possible les additions et les soustractions.

Mais i] serait trop long de poursuivre ainsi l'examen des divers cas que présente l’étude de l'arithmétique; au maître de bien saisir la méthode exposée jusqu’ici, et de l'appliquer constamment.

Mathématiques

ARITHMETIQUE-— (Suite)

Il est évident cependant que les premiers principes de la numération auront été donnés d'une façon également intuitive, c'est-à-dire au moyen d'objets réels: haricots, crayons, büchettes-unités et bätonnets-dizaines. Dans chaque leçon les élèves auront joué un rôle très actif; il ne s'agit pas de leur enseigner beaucoup à la fois, mais de leur inculquer l'idée du nombre et de les mettre à même le plus tôt possible de former des nombres, de les lire et de les écrire avec assurance. Or, on n'arrive à ce résultat que par des exercices multipliés. Les jeunes élèves comptent

d'abord des objets collectivement et individuellement, de 1 à 10: puis de 2 en 2;:

puis de 10 à 1, etc. On répète plus tard ces exercices sur les groupes suivants: de 10 à 20, de 20 à 100. Il est indispensable que cette première étude soit bien faite. 11 faut, en particulier, que les enfants voient bien et par suite comprennent G. une dizaine est l'équivalent de dix unités, etc. que les chiffres ont une valeur absolue toujours la même, et une vaieur relative dépendant de la place qu'ils occupent. Et entre-temps, cette direction est clairement formulée dans le programme, les élèves auront été initiés aux cas jes plus simples des quatre opérations fondamentales.

Quant à l'enseignement des mesures, mesures de longueur, mesures de poids, mesures de capacité, mesures monétaires, il doit être pareillement, au début, intuitif et expérimental autant que possible. Les jeunes enfants mesurent eux-mêmes des longueurs, des capacités, pèsent des objets, comptent des pièces de monnaie, etc. Jamais les explications du maître, si claires qu’elles soient, ne remplacent ces exercices exécutés par les élèves.

Quelques observations sur les problèmes sont aussi nécessaires.

Et tout d'abord, le choix des problèmes ne doit pas être laissé au hasard de l'inspiration. Le maitre devra en rédiger le texte lui-même après l'avoir médité ; ou encore l’emprunter au manuel, à un recueil, à quelque revue pédagogique, mais toujours en connaissance de cause et après en avoir scruté les données. Le mieux serait de se composer un recueil personnel, correspondant année par année aux divisions du programme. C'est le moyen le plus sûr de mettre de l'ordre et une gradation, bien suivie dans l'enseignement.

contiennent, dans un Pas de curiasités,

on ne propose aux petits enfants que des nombres représentant des choses et des grandeurs utiles

à connaitre. Plus tard, on leur propose des nombres donnant la population du village, de la paroisse, du comté, de la province, du Canada tout entier. On leur fait chercher la distance qui sépare la localité du village voisin, de la ville la plus rapprochée, de la capitale provinciale, de la capitale fédérale. On les exerce sur des nombres qui représentent la longueur des principales rivières du Canada, la hauteur des montagnes les plus élevées, les dates des événements les plus remarquables de notre histoire, etc., etc. C’est avant tout aux circonstances de la vie ordinaire, aux opérations, aux transactions qui se font autour d’eux, aux métiers, aux industries, aux professions de la contrée, à l’économie domestique, à la comptabilité agricole, à l’exploitation d’une ferme, d’une basse-cour, d’une fromagerie, d’un verger, d’un jardin potager, aux ruines causées par l’intempérance, la paresse, le luxe, etc., etc., que les suiets des problèmes doivent être empruntés. Cette manière de procéder offre un triple avantage : elle met plus d'intérêt et de vie dans les leçons : e!le inculque aux enfants une foule de connaissances utiles ; elle les prépare directement aux calculs qu’ils auront à faire dans la pratique de la vie.

D'une façon générale, on devrait aussi veiller à ne faire opérer les enfants que sur des nombres ayant trois ou quatre chiffres au plus. Les additions seules peu-

RÉ RSRE ee M PRE Eat

PE Ml ES

Mathématiques

ARITHMETIQUE-— (Suite)

vent être longues ; mais toutes les autres opérations sur les nombres entiers et sur les fractions doivent être simples et courtes, comme celles qu’on rencontre usuellzment.

Il y aurait enfin grand profit à demander aux écoliers d'imaginer eux-mêmes des problèmes devant amener telles ou telles opérations déterminées. Rien n'est plus propre à stimuler leur attention, à leur faire Comprendre et retenir la nature et le mécanisme de ces opérations.

Après le choix des problèmes, une chose qui a également son importance, c'est la manière de les résoudre. Pour la résolution, on fera écrire au-dessous de l'énoncé, sur une seule ligne horizontale, tous les nombres à retenir, avec une lettre initiale indiquant ce que chacun d'eux représente; puis on rapprochera, au-dessous de cette ligne, les unités de même nature. Ainsi disposés et groupés, l'élève voit mieux les nombres, il perçoit plus vite et plus nettement leurs rapports, et il lui devient facile de trouver les comparaisons et les raisonnements qui le conduiront à la solution. Pour la clarté des exercices et la commodité de la correction, il serait bon de faire partager le cahier en deux colonnes, et de faire placer les calculs à gauche, les raisonnéments à droite.

Les élèves s'imaginent souvent avoir fait un raisonnement, quand ils ont simplement indiqué ce qu'ils font. Il appartient au maitre de les prémunir contre ce défaut. Dans le même ordre d'idées, il ne suffit pas de faire parler les élèves ; mais il faut exiger d'eux un langage correct, exact, des phrases complètes et claires.

a précision du langage est assez facile à obtenir en arithmétique; et quand, grace au maître, l’élève s’en est fait une habitude, il la garde dans ses autres études.

Pour ce qui est de la correction, la meilleure est celle qui est collective et faite au tableau noir. On s'attache à faire distinguer ce qui est donné de ce qui est inconnu, et à faire découvrir les rapports des choses; à faire déterminer bien net:ement ce qui est cherché, et à diriger la marche du connu à l'inconnu sans rien laisser d’inexploré, C'est le moment de comparer entre elles les diverses solutions possibles, de montrer pourquoi l’une est préférable à l’autre, d'attirer l'attention s:r

les procédés de simplification et sur les méthodes d’abréviation.

Comme il y aurait quelque avantage à varier la forme des corrections, on Pourra aussi employer parfois, soit le procédé mutuel, soit le procédé individuel.

Mathématiques