MV-|-2M' V'— M V — M' V

c’est-à-dire la somme des quanjtilés de mouve^ ment après le choc ést égale à la somme des quantités, de mouvement avant le ^choc. Cebte meme propriété a lieu lorsquè les corps vont ■

2 % MANUEL

au-devant l’un de l’autre. L’une des vitesses devient négative et’ la différence des quantités de mouvement avant le choc est égale à la différence des quantifiés de mouvement après le choc. Ainsi, il n’y a donc pas, algébriquement parlant , perte de quantité de mouvement dans les •corps , soit durs , soit élastiques.

XXXrV. On a donné le nom de force vive ( et nous verons plus loin la raison de cette dénomination ) au produit de la masse par le carré de la> vitesse ; dans le choc deâ corps élastiques la somme des forces 'vives avant le choc est égale à la somme des forces vives après le choc. •

• En effet M(2t» — V)*

= 4pxM(t»— V)-i-MV* . '

On aurait de même

donc , . .

p— MY— M'V')

car le premier terme s’anéantit en mettant pour v sa valeur.

Appliquons ce résultat à l’exemple précédent où l’on a M = 20 M' = i a

, V=i 5 V' = io

' de mécanique. ' 23

On a donc

M V = 3 oo M' / = 1 20

donc M V M' p' = 4^o (quant, de mouv,

' avant le choc)

M « 4“ M' «' = 430 (quant, de mouv.

. ' ’ . après le choc)

de plus on a

d’où MV» = 45 oo M V* = 4500 M V* -f- M' V'* = 5700 = somme des forces vives avant le choc.

d’où M' «'* 4- M' «'* = =6700 = force

vive après le choc. v'^

XXXV. Dans le choc des corps durs (XXVI) la somme des forces vives v avant le choc, est toujours plus grande que celle qui a lieu après le choc. Èn effet, nous avons

MV + M'V'

MANUEL

par conséquent

(M-hM')P*

force vive après le choc.

Or, ce quotient est plus petit que Pû V* 4*

' M' V'*, qui est la somme des forces vives ‘avant le choc ; en effet, la somme des forces vives après le choc est ( M + M' ) p* ; la différence de ces deux sommes est donc

= M V* 4” V'» — (IfT-l- M ') P“ — î* (M + M' ) P* =MV“-f-M'V'»+ (M+M') P*— 2 P(MV4M'V') =M(V»4- P* — 2P V)

4-M'(V'*+ p“— 2 pV')==M ( V— p)»4-M' ( V'— p)“, Or, cette dernière expression est essentiellement positive; donc

Par conséquent , l’excès des forces vives avant le choc, sur celles qui ont lieu après le choc, est égal à la somme des forces vives dues aux vir tesses perdues. ' ..

. XXXVI. Si dans le numéro XXXI, où l’on supposé les corps allant au-devant Tun de l’autre , on fait M M', alors • M'V' (V — V') Y -V' -

M+M' ■“ aM ” ï :

donc «= 2 P — V = V — Y' — V = — ‘

tt' = 2P-f-V'=i=V— V -f V' =v

Donc, lorsque deux <• corps élastiques de

masses égales Tiennent au-devant l’un de l’autre , ils rebroussent et échangent leurs vitesses entre eux. Ainsi, si deux billes de billard viennent au-devant l’une de l’autre , elles rebroussent, la première avec la vitesse de la seconde, et la seconde avec la vitesse de la première; mais il faut que les deux billes aillent l’une contre l’autre.

. XXXVII. Si dans le munéro XXXII on suppose M = 1M[',