XXXI. Soient deux sphères.,, l’une élastique

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l8 MANUEL. ;

de masse M et de vitesse Y, et Tautre dure, de masse M' et dé vitesse V', allant au-devant l’une de l’autre, et se dirigeant suivant ' la ligne de leur centre, il est évident qu’à l’instant du choc la sphère' élastique se pressera * contre la sphère dure, et à la fin de la com-' pression on pourra les considérer comme deux ' corps durs animés tous deux , l’un de la vitesse MV — M' V' .

commune p = et dirigée dans le

sens de MV]^M’V'. Si ce corps M était compressible sans être élastique , alors les corps continueraient le chemin ensemble; mais M'étant élastique , les ressorts tendront à donner une vitesse opposée dans le sens de celle qu’il a , et cette vitesse sera égale à V — p qu’il a perdu par le choc; car les mêmes causes,* la compression , qui ont fait perdre V — p de vitesse, agissant dans le sens opposé , rétabliront la même vitesse - V— p dans ce même sens, en sorte qu’il aura dans le sens du mouvement une vitesse p , et dans le sens opposé une vitesse V — p. Il aura donc une vitesse égale à

Il peut arriver trois cas : ■ f •

. Ou 2p est plus grand que V, .alors le corps ■M persistera dans sa première Vjdjrection; ou 5 p est plus petit que V, alors le coiys M changera de direction et rebroussera ; ou bien l’on a 2 p= V, alors le corps M restera en repus : quant au corps M', il continuera avec la vi-

Dh'..:.;

DE MJÉCANIQUE. ^19

tesse V ; et dans aucun des trois cas il ne peut être de nouveau rencontré par la sphère élastique. . , \

XXXI. Soient deux sphères élastiques de masses M et M', animées de vitesse V et V^; allant au-devant l’uné de Tautre, suivant la ligne quijoint leurs centres. Supposons M V';

lorsque les deux corps se rencontreront, il est évident qu’ils se comprimeront mutuellement , ' et à l’instant de la plus forte compression on . pourra les considérer comme des corps ^durs

MV — M'V'

avant une vitesse commrtne v == — — j-r-

et dirigée dans le sens de V. Il est évident que dans cette' compression la vitesse V a perdu une vitesse V — p (XXVII); par conséquent, elle perdra , par la dilatation , la même vitesse Y — v ; élle ne conservera donc de sa vitesse que v — (V— p) = 2 P — V. .Maintenant le - corps M' change de direction, marche dans le sens de V après avoir eu la vitesse V' dans le sens opposé. Il a donc acquis , dans le sens de la vitesse commune , une vitesse ==p-^V'. Or, la dilatation ayant lieu aussi dans le sens de la vitesse commune, il s’ensuit donc qu’il aura pour vitesse , aprè^ le choc p-f-p-|-V' = ap -f- V'.

Désignons par u et u la vitesse restant des deux sphères on aura

• I *- i , MV— M'V'

Soit M = 20 : V = 1 5 pieds par seconde ; M'r= 12: V'== lo pieds par seconde;

3 oo — 120 • i 8 o 45 .5

on aura v = ~ — — 5 -

donc //r= —

Zi * “ T

Ainsi ^ la première masse rebroussera avec

une vitesse de — et la deuxième ira dans lé

premier sens de M , avec une vitesse de — . >

XXXII. Soient maintenant deux masses sphériques M et M', se mouvant sur la ligne de leur centre et allant dans le même sens. Après le choc , il est évident qu’il y aurâ une vitesse communie e , et comme alors les deux masses peuvent être considérées dans ce temps comme

,• , MV+M'V'

des corps durs, on aura rr=— dirigé

dans le sens du mouvement. Cette vitesse v est comprise entre V et V' {XXVII). Soit Y la plusgrande des vitesses, alors la masse M aura perdu, dans le sens du mouvement une vitesse V — r.

Il s’ensuit que par le rétablissement du ressort elle perdra encore la même vitesse. Il lui restera donc dans le sens .du mouvement une "‘vitesse — (V — r) = 2 (ÿ — V. La masse M’

aura au contraire gagné une vitesse p — V', et par le rétablissement du ressort qui se fait dans le sens du mouvement , elle eu gagnera encore autant , donc •' >•

V==</'4-(pi-V')=:2P— V'. .

. ,Soit par exemple

M = 20; V= 1 5 pieds par seconde; • M'rr: 1 a ; V' = 1 o pieds par seconde ;

420 io 5

ona.Ka •

io 5 ’ ■ . 45 , •

donc M= — iî) = — = 11-

nous avons u — n'==V — V'; par conséquent la différence de» vitesses après le choc est égale à celle qui avait lieu avant le choc ; les vitesses relatives sont donc égales avant qt après le choc. (XXVrî) . - ■ ; . '