DIXIÈME LEÇON

" DD MOUVEMENT ET DE L*ÉQÜILIBRE DE» CORPS PESANS ET DU CENTRE DE GRAVlT:é.

CL. Avant de donner l’exposition de la théorie des corps pesans^ nous devons rapporter quelques principes de physique et quelqpies dénominations dont ou fait un fréquent usage dans cette théorie.

CLI. Par des moyens que fournit l’astronomie on est parvenu à s’assurer que la surface de la terre est ùn sphéroïde , c’est-à-dire une surface qui diffère très peu d’une sphère ; de sorte qu’il existe dans l’intérieur de cette surface lin point qui est à peu près également éloigné de tous les points de la surface. Op a donné à ce point le nom de centre de la terre , et cel^i de rayon terrestre à la distance de ce point à la surface. Nous nous sommes servi du mot à peu près ; en effet , les diamètres terrestres ne sont pas tous rigoureusement égaux entre eux. Ainsi , le diamètre qui va d’un pôle de la terre à l’autre , ‘est plus petit que chacun des diamètres perpendiculaires à celui-ci.

CLII. Si par un point pris sur la surface terrestre on conçoit un plan perpendiculaire au rayoïf qui passe par ce point , le plan sera évidemment tangent à la surface de la sphère : on

a donné à ce plan tangent le nom de plan Aorizontal.

CLIII. Deux plans tangens se coupent nécQa* sairement, à moins que les deux points de contact ne soient diamétralement opposés. On a reconnu , par des méthodes astronomiques, que pour que deux plans tangens à la surface terrestre fassent ensemble un angle d’un degré, il faut que les points de contact soient au moins • éloignés de vingt-cinq lieues.

CLIV. Il s’eqsuit que lorsque ces points de contact sont renfermés dans les limites des distances ordinaires, les plans tangens se confondent et ne forment qu’un seul et meme plan. ^ .

CLV. On peut se procurer partout le plan tangent, ou plan horizontal^ à l’aide des liquides ; partotit la surface d’un liquide tranquille représente le plan tangent ou un plan parallèle à ce plan tangent , et on donne aussi à ce plan parallèle le nom plan horizontal.

Ainsi , dans un espace dé quelques centaines de mètres , on peut regarder tous les plans horizontaux comme étant parallèles.

CLVI. La plus petite distance du centre de la terre à un plan horizontal est évidemment là ■perpendiculaire abaissée du centre sur ce plan , et on a donné à cette perpendiculaire le nom de verticale. Lorsque le plan horizontal est un plan tangent , il est évident que cette verticale est égale au rayon terrestre!

MANUEL

CLVII. On a encore donné le nom de ligne verticale à une perpendiculaire au plan horizontal, lors môme qu’elle ne passe pas par le centre de îa^erre; il s’ensuit donc que toutes les -verticales sur le même plan horizontal sont parallèles ; et , par des raisons développées ci-dessus , on peut regarder toutes les verticales comme se dirigeant sensiblement vers le centre de la terre.

CLVni. On a donné le nom de plan vertical à celui qui passe par une verticale ; il s’ensuit qu’un plan vertical est toujours perpendiculaire au plan horizontal , et que deux plans verticaux sont ou parallèles ou se coupent suivant une ligne -verticale.

CLIX. Examinons maintenantles phénomènes que présentent la chute des corps pesans. Le mouvement de ces corps est nécessairement influencé par la résistance de l’air ou de l’eau dans lesquels il a lieu. Pour étudier ce mouvement lui-même, il faudrait pouvoir le débarrasser de ces circonstaftêes étrangères; c’^t à quoi l’on peut parvenir à l’aide de la machine pneumatique : en effet , on peut se procurer un espace à peu près vide d’air , et c’est dans un tel espace que lysus allons supposer qu’ont lieu les phénomènes dont nous allons parler.

CLX. Première observation. Nous savons déjà qu’en laissant tomber une sphère homogène dans le vide , et comparant les espaces avec les temps , que les espaces croissent comme les carrés des temps : ét de là nous avons conclu

que la pesanteur donnait des accélérations de vitesse égales et infiniment petites ; c’est le premier phénomène qu’on observe dans les corps pesans ; et désormais nous appellerons pesanteur la vitesse infiniment petite que l’action de la force donne à chaque instant *à une molécule qui tombe.

CLXL Seconde observation. En laissant tomber dans le vide un corps de forme quelconque , il descend sans prendre aucun mouvement de rotation , c’est-à-dire que tous les points décrivent des droites ])arallèles. Il s’ensuit qu’il n’y a aucun couple dans la chute des graves ; • il suit aussi que toutes les forces qui font tomber un corps sont parallèles et égales , et il * suffit d’en connaître une^ pour les connaître toutes.

Troisième observation. En laissant tomber deux corps de masses différentes et de la même hauteur , ils parcourent cette hauteur dans le même temps; on en a conclu que les forces qui causent la chute du corps sont toutes égales entre elles , et agissent sur toutes les molécules d’un corps, et leur nombre augmente avec ces molécules. #

En effet , pour fixer les idées supposons deux sphères de cuivre, par exemple; supposons que . le rayon d’une des sphères soit double de celui de l’autre , alors la masse sera huit fois plus grande , et comme' ces deux sphères sont de même nature , il y aura huit fois plus de molécules dans la grande sphère que dans la petite ;

MANUEL

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en laissant tomber les deux masses int^ales, elles parcourent des espaces égaux dans des tërops égaux. Il faut nécessairement qu’il y ait huit fois plus de force agissant sur la grande sphère que sur la petite.

C’est ainsi qu’un fardeau étant tiré par un homme , si le fardeau devient huit fois plus considérable, alors il faudra huit hommes pour produire le même effet sur ce grand fardeau. En résumant ces quatre observations , on en conclut qu’un corps pesant n’est autre chose qu’un système de points matériels, dont toutes les molécules sont animées à chaque instant par des • vitesses infiniment, petites , qu’on appelle pesanteurs, et suivant des directions parallèles et verticales; et que par conséquent tout ce que nous avons dit de la* théorie des forces parallèles s’applique aux corps pesans.

CLXII. Ainsi , i®. toutes les pesanteurs d’un corps grave ont une résultante , de directiou verticale.

a®. Cette résultante est égale à l’une d’elles ' multipliées par le nombre des molécules : on a donné à celte résultante le nom de poids.

Il est donc bien essentiel d^e pas confondre le poids avec la pesanteur; l’une est une résulsante, l’autre une composante.

3®. Que les poids sont entre eux comme les masses.

4®. Qu’il existe un centre de forces parallèles , par lequel passe toujours la directiou du poids dans quelque position qu’on mette le-

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DE MÉCANIQUE. ÎOI

corps : on a donné à ce point le nom centre de gravité. Donc tout ce qu’on a dit du centre des forces parallèles peut s’appliquer au centre de •* gravité.

CLXIII. Lorsqu’un corps de fornçie quelconque est suspendu à un fil et qu’il y est en équilibre, la direction du fil doit être verticale ; car la résistance qu’oppose le fd doit être égale et directement opposée à. l’effet du poids, par conséquent il a la même direction que le poids.

. Nous allons nous occuper de la recherche du centre de gravité d’un êorps dont la forme est géométriquement déterminée.

CLXIV. Nous avons vu ci-dessus que les masses étaient proportionnelles aux poids; par conséquent lorsque les corps ont des poids égaux ils ont des masses égales , et ou possède un instrument , la balance , dont nous nous occuperons plus bas , à l’aide duquel on peut s’assurer si deux corps ont des poids égaux. L’on a trouvé que, lorsque les corps étaient de même nature , par exemple de cuivre, alors les poids étant égaux les volumes sont aussi égaux. Tandis que lorsque les deux corps sont hétérogènes , tels que du cuivre et du fer, les poids égaux sont renfermés sous des volumes inégaux, et les volumes égaux comprennent des poids inégaux.

De. là est venue l’idée de comparer les masses des corps les plus usuelles à celles d’un corps qu’on prend pour unité , et on a choisi de l’eau . distillée pour le corps de comparaison; à o«t effet

on suppose que tous les corps sont réduits en mètres cubes , et on cherche combien il faut de mètres cubes d^eau pour peser autant qu’un mètre cube d’une substance, ou combien il faut de mètres cubes de la substance pour peser autant que le mètre cube d’eau , et le nombre qui donne cette connaissance s’appelle la pesanteur spécifique de la substarice. Par exemple , le fer a pour pesanteur spécifique 7,8 , c’est-à-dire ■ qu’il faut 7 mètres cubes d’eau et 0,8 pour peser autant qu’un mètre cube de fer ; ou , ce qui reTient au même, 78 mètres d’eau pèsent autant que 10 mètres cubes de fer.

Le sapin a pour pesanteur spécifique o,55, c’est-à-dire. que o,55 d’un mètre cube d’eau pèsent autant qu’un mètre cube de sapin ; ou autrement 100 mètres cubes de sapin pèsent autant que 55 mètres cubes d’eau.

CLXIV {bis'). On donne quelquefois le nom de densité au nombre que nous àvons désigne par la pesanteur spécifique; ainsi densité et pesanteur spécifique sont deux mots exactement syno- , nymes. On dit qu’un corps est plus dense qu’un autre quand il a une pesanteur spécifique plus forte ; puisque , sous le même volume , celui qui a la pesanteur spécifique la plus forte renferme un plus grand nombre de molécules matérielles, les molécules doivent être nécessairement plus condensées. Ainsi le fer est jilus dense que le sapin , le sapin est plus dense que le liège.

, CLXV. On a dressé une table des pesanteurs spécifiques {voyez Table I ) pour les substances

DE ^CANIQUE. ^ lo3

solides, liquides et gazeuses, où les pfesanteurs sont rangées dans l’ordre descendant, de manière à finir par les substances les moins denses ou les plus rares. La raréfaction est l’opération par laquelle on augmente le volume sans changer la masse, effet ordinaire de l’action de la chaleur sur les corps.

CLXVI, Le mètre cube d’eau distillée pèse looo kil. Connaissant donc la pesanteur spécifique d’un corps et son volume , oh peut trouver le poids du corps. Qu’on demande, par exemple , combien pèsent trois mètres cubes de fer. Nous venons de voir que la pesanteur spécifique du fer est 7, 8. Par conséquent , le poids de trois mètres cubes de fer sera trois fois 17,8 = 23,4. Multipliant le tout par 1000, je trouve que trois mètres cubes de fer pèsent 23, 400 kilogr. Soit en général V le volume d’un corps, ou le nombre de mètres cubes et parties de mètres cubes qu’il renferme , D sa pesanteur spécifique ou sa densité, P son poids exprimé en kilogrammes , on aura

P = V D X 1 000 kilogr.

CLX VII. P et P'étant les poids des deux corps, V et V' leur volume ,

D et D' leur densité j

on aura

p:p'::vdx iooo; v^'xiooo::vd;v'd'.

Les poids des deux corps sont donc etttre eux comme les volumes multipliés par les densités. ‘ .

I04 MANUEL

CLXVIII. Les masses étant proportionnelles ’ aux poids (CXLII) , sont donc aussi entre elles comme les volumes multipliés par les densités.

Il suit des propositions précédentes , i*. que lorsque les volumes des deux corps sont égaux , les masses sont entre elles, ou les poids sont entre eux, comme les densités; a“. lorsque les densités sont égales , les masses sont entre elles, et les poids sont entre eux, comme les volumes.

Lorsque les volumes de deux corps sont in- ' versement proportionnels à leurs densités , ils ont des masses égales et des poids égaux.

En effet , on a alors

. donc