CXLVI. Problème VI. Trouver le centre des

forces parallèles par la théorie des momens.

MANUEL

Solution. Par un point quelconque je mène trois plans qui se coupent et dont deux soient parallèles aux directions des forces.

D’après un problème connu (CXLII), et à l’aide de ces deux plans , je trouve la direction de la résultante, et le centre des forces parallèles se trouve sur cette droite. On peut supposer maintenant que toutes les forces , sans changer de point d’application ni de grandeur, changent de direction , et deviennent toutes parallèles au troisième plan. On cherche la distance de cette nouvelle résultante au troisième plan : connaissant cette distance, on mène un quatrième plan parallèle au cinquième, et qui en soit éloigné de cette distance. Par conséquent le centre des forces parallèles se trouvera dans ce quatrième plan , et comme on connaît déjà la résultante , le point d’application sera l’intersection de la première résultante avec le plan.

CXLVII. Cette méthode se simplifie beaucoup pour les cas particuliers. Par exemple , lorsque les points d’application sont situés sur une même droite , et lorsque toutes ces forces sont dans un même plan, il suffit de chercher, par la théorie des momens , la direction de la résultante , et l’intersection de cette droite avec le point d’application est le centre des forces parallèles; car nous savons que ce point doit se trouver sur ces deux droites : il se trouvera donc à leur intersection. ■ '

. CXLVIII. De même , si tous les points d’application sont situés sur un même plan , on sait

DE MÉCANIQUE. g5

que le centre des forces est dans ce plan , on cherche alors sa distance à deux autres plans. Po7ir plus de simplicité on prendra des plans perpendiculaires au plan donné et perpendiculaires entre eux.

CXLIX. Lorsque toutes les forces parallèles sont égales entre elles , le centre des forces jouit d’une propriété remarquable quenoùsallonsexposer.'SoientengénéralP*, P“,P"ï,P*y des forces parallèles appliquées aux points A”, A*“, A*^ d’un corps. Désignons par les per-

pendiculaires abaissées de ces points sur un plan. Si nous désignons par p la distance des centres des forces parallèles à ce même plan , nous aurons

P»/?» pn -f P*“j9«ï -4- , etc.

^ pi-f-pn-f-pin, etc.

Supposons maintenant que toutes les forces * soient égales à />* et en nombre à /z, on aura

etc. />*-f-|7"-^/?“*,etcI

Ainsi ^ lorsque toutes les forces parallèles sont égales, la distance de la résultante au plan est égale à la somme des forces divisées par leur nombre; et, dans ce cas, la distance du centre des forces parallèles à un plan est moyenne entre toutes les distances des points d’application au même plan, quelle que soit d’ailleurs la position de ce plan dans l’espace.

Digili-iwJ by Cooglt

»IANUEL