DIXIÈME PROBLÈME
Trouver le rapport numérique de deux lignes droites données, si toutefois ces deux lignes ont entre elles une commune mesure.
On porte la plus petite droite sur la plus grande autant de fois qu’elle peut y être contenue ; s’il y a un reste , on le porte sur la plus ])etite autant de fois qu’il peut y être contenu;
MANUEL
Go
s’il y a -un second reste on le porte sur le premier et ainsi de suite, etc. jusqu’à ce que l’on ait un reste qui soit contenu un nombre de fois juste dans le précédent; alors ce dernier reste est la commune mesure cherchée , et en le regardant comme l’unité, on trouve aisément les valeurs des restes précédefts, et enfin celle des deux lignes proposées, d’où l’on conclut leur rapport numérique.
Si l’on ne peut trouver une commune mesure, quelque loin que l’on continue l’opération, alors les deux lignes sont dites incommensurables ; telles sont par exemple la diagonale et le côté d’un carré. On ne peut donc alors trouver le rapport exact en nombres ; mais en négligeant le dernier reste, on trouve un rapport plus ou moins rapproché, selon que l’opération a été poussée plus ou moins loin.
