NOTIONS D'OPTIQUE PHYSIQUE

Interférences.

530. Théorie de l'émission. — Deux théories ont été imaginées pour expliquer les phénomènes lumineux : dans celle de l'émission, qui a été proposée par Newton, on admet que les corps lumineux émettent dans toutes les directions des particules ténues et impondérables, qui, en venant frapper notre rétine, produisent la sensation lumineuse. Cette hypothèse expliquait suffisamment les phénomènes de l'optique géométrique, tels que la propagation de la lumière et les changements de direction produits par la réflexion et la

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réfraction, au moins lorsqu'on se borne à un examen grossier de ces phénomènes ; mais elle était incapable d'expliquer ceux que nous allons résumer et qui constituent l'optique physique.

531. Théorie «les onduIationB. — La théorie des ondulations, qui a remplacé la précédente, est due à Huyghens; elle a été développée par Young et a reçu de Fresnel de nombreuses vérifications. On admet dans cette théorie que les différentes particules d'un corps lumineux sont dans un mouvement de vibration très rapide. Ce mouvement se propagerait en tous sens par l'intermédiaire d'un milieu élastique et impondérable, qui serait répandu partout, aussi bien dans le vide des espaces planétaires que dans les moindres interstices des corps solides, liquides ou gazeux; on donne à ce milieu le nom à'éther. Ce mouvement vibratoire peut être comparé à ce qui se produit à la surface de l'eau lorsqu'on y jette une pierre; on voit alors une série d'ondulations qui, se formant successivement au point touché par la pierre, s'élargissent ensuite en cercles concentriques, et se propagent à la surface en restant à une distance constante les unes des autres; d'ailleurs on peut remarquer qu'en chaque point le liquide participe au mouvement vibratoire qui lui est transmis sans se déplacer, car un bouchon déposé à la surface se soulève à chaque ondulation, mais reste toujours au même point. Tout point lumineux est l'origine d'un phénomène du même genre, car il peut toujours être considéré comme animé d'un mouvement périodique analogue à celui d'un pendule et exécutant des oscillations isochrones autour de sa position d'équilibre. Chacun des ébranlements très petits dont se compose une vibration se propage dans tous les sens, sous la forme d'ondes sphériques, dont les distances restent constantes, chacune d'elles possédant la même vitesse de propagation. Un point placé à une certaine distance reçoit successivement tous ces petits ébranlements et, prenant un mouvement analogue à celui de la source, devient lumineux à son tour.

532. Liong^uears «l'onde dea rayonfi de différentes cou- Icnrs. — Chaque ébranlement, se propageant avec une vitesse constante V, parcourt, à partir du point lumineux, des distances proportionnelles aux temps ; en particulier, pendant la durée T d'une oscillation entière, un ébranlement se propage à une distance X qu'on nomme longueur d'onde. Le mouvement étant uniforme, on a

Comme le point lumineux reprend périodiquement après chaque durée T la môme vitesse de vibration, tout point situé à la distance X du premier, c'est-à-dire sur l'onde de rayon possède exactement la même vitesse qu'avait le point lumineux une oscillation auparavant, ou qu'il a au même instant; il en est de môme aussi pour ceux qui sont à des distances 2X, 3X,,.. Au contraire les points situés sur l'onde de

rayon -possèdent la vitesse de vibration qu'avait le point lumi-

neux une demi-oscillation ou un temps -auparavant, c'est-àdire une vitesse égale et de signe contraire à celle que possède ce point au moment considéré. Il en est de même pour les 3 X 5 X T X

ondes de rayon — ,—, — ... Il résulte de làque,surunrayon

lumineux, deux points dont la distance est un multiple de X ont au même instant des vitesses égales, tandis que deux points

n . 1 • . j X /X 3x 5X \ dont la distance est un multiple impair de - "2"' ' ' ' /

ont au même moment des vitesses égales et de signe contraire.

Remarquons d ailleurs que la vitesse de propagation V est la même pour les rayOns de toutes couleurs, mais que la longueur d'onde varie d'une radiation à l'autre avec l'indice de réfraction.

333. Principe de« interférences. — Le phénomène des interférences fournit une vérification très remarquable de la théorie des ondulations. Considérons deux points lumineux

Fig. 334.

synchrones, c'eSt-à-dire tels qu'ils aient toujours au même instant des vitesses de vibration égales et de même signe, par exemple A et Ë (fig. 354), et supposons pour simplifier qu'ils émettent tous deux une lumière monochromatique, c'est-à-dire

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lies rayons ayant tous la même couleur et le même indice de réfraction. Plaçons à une certaine distance un écran MP qui soit éclairé à lafoisparles deux sources, et prenons d'abord le point M tel que ÀM = BM. Ce point, étant à égale distance de A et de B, reçoit à chaque instant de ces deux sources des vitesses de vibration égales et de même signe, et prend luimême une vitesse égaleàla somme de ces vitesses; il est donc plus éclairé que s'il n'y avait qu'une seule source. Considérons au contraire un point N tel que AN — BN = - ; ce point

; reçoit à chaque instant de A et de B des vitesses égales et de : signe contraire, dont la somme algébrique est toujours nulle ; il n'y aura donc jamais de lumière en ce point. On verrait de même qu'en tous les points tels que la différence des dis- 3 ) o X

tances à A et B soit -^S — ,. . . il n'y a pas de lumière, tandis

que ceux pour lesquels cette différence est >>, 2x, 3>.... ou —■,

— 1 sont vivement éclairés. Il en sera de même de

l'autre côté du point M. On verra donc sur l'écran des franges

■d'interférence (1), formées d'une frange centrale colorée C, entourée de deux franges noires, et suivies de chaque côté id'un certain nombre de franges alternativement brillantes et moires, (fig. 3.^.o).

o34. Appareils serTant à produire des iiiterférencea. — III est impossible de trouver deux sources de lumière satis-

(I) Ces franges sont eu réalité dos arcs d'hyperbole, mais, comme on no les ob- ' serve Jamais que sur une petite longueur, elles présentent sensiblement la forme ' de droites parallèles.

faisant aux conditions que nous avons posées : il faut donc produire les deux points synchrones A et B au moyen d'une source unique. Fresnel s'est servi pour cela de deux miroirs plansverticauxRetR', qui donnent d'une fente lumineuse verticale placée en S deux images A et B ; un écran placé à une petite distance dans le champ commun aux deux faisceaux réfléchis présente des franges.

Fresnel a fait encore usage d'un petit appareil nommé biprisme (flg. 356) : c'est un prisme de verre dont deux faces

forment des angles égaux et très 1 petits avec la troisième. Les rayons

émis par S et qui ont traversé les deux moitiés de l'appareil sont dirigés comme s'ils venaient des deux points A et B, qui sont évidemment synchrones, puisqu'ils sont en quelque sorte les images virtuelles de S données par les deux moitiés du prisme. Citons encore les demi-lentilles Fig. 356. de Billet. Supposons qu'on coupe

une lentille convergente par un plan passant par le centre optique ; si l'on maintient les deux moitiés en contact, on obtiendra une image unique d'un point lumineux placé devant l'appareil, comme si la lentille était intacte; mais, si on les sépare légèrement, l'axe principal de la lentille se dédouble, et chaque moitié donne une image distincte, située sur son axe. On obtient ainsi deux points synchrones dont on peut faire varier la distance très facilement.

535. Mesure lies fraiiices. — Les franges ne se produisent pas seulement en un point déterminé, mais dans tout l'espace, et l'on peut les observer à une distance quelconque des points A et B. La première frange obscure correspondra

toujours à une difîérence NA — NB= g» Donc, si l'on consi-

dère seulement le plan de la figure, cette première frange, ou le lieu géométrique du point N, est une hyperbole ayant les points A et B pour foj^ers. 11 en est de même des autres franges. Il résulte de là que leurlargeur augmente à mesure qu'on éloigne l'écran MP des deux points lumineux.

On peut même observer les franges sans écran en plaçant en M une loupe dirigée vers les points lumineux. Fresnel se

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servait pour cela d'une loupe portant un réticule à son foyer, et pouvant se déplacer latéralement à l'aide d'une vis micrométrique V à tète divisée ^—^

franges, et il a pu ainsi vérifier le principe des interférences et calculer la longueur d'onde de la lumière employée.

536. Influence de la couleur; frangées dans la lumière blanche. — Si l'on modifie la couleur des rayons émis par la source S (fig. 354), soit par l'interposition de verres colorés, soit de toute autre manière, sans toucher aux miroirs ni à l'écran, on voit que la largeur des franges obtenues varie avec la couleur de la lumière. La frange centrale M reste fixe, car elle correspond pour toutes les couleurs à des distances MA= MB ; elle est donc toujours sur la perpendiculaire OH au milieu de AB. Mais la première frange noire N correspond à

' des distances NA — NB=:-; oUj connue l'on dit encoro, il y a

entre les deux rayons NA et NB une différence de marche de -•

Or la longueur d'onde X varie avec la couleur; elle est plus grande pour les rayons rouges que pour les rayons violets ; les premiers donneront donc des franges plus larges que les seconds, car le même raisonnement s'applique évidemment à toutes les franges. On démontre que la largeur des franges est exactement proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière employée : Fresnel a pu le constater en mesurant

• cette largeur.

Il est facile de comprendre maintenant ce qu'on verra sur 'l'écran si l'on emploie la lumière blanche du soleil : ce sera la ^ superposition des systèmes de franges donnés par les difîé- ! rentes lumières. La frange centrale seule sera complètement ! blanche; elle sera bordée de deux bandes d'un jaune rougeà-

• tre, suivies chacune d'une frange noire, puis d'une frange •violette; les colorations deviennent ensuite de plus en plus

confuses. Pour la môme raison, les franges sont alors beau-

(fig. 357); en tournant la vis de manière à faire coïncider successivement le fil vertical du réticule avec les milieux des franges, on mesure leur largeur. Fresnel a déterminé également les autres éléments des hyperboles qui constituent les

coup moins nombreuses, les maxima d'une couleur se trouvant bientôt superposés avec les minima des couleurs voisines. 537. Couleurs «les lamcB minces non cristalliaéea. — Les

corps réduits en lames très minces présentent souvent des colorations qui varient avec leur épaisseur et ne dépendent pas de leur nature; telles sont les couleurs des bulles de savon, du verre très mince, de l'acier trempé, les teintes de la nacre, des plumes des oiseaux, des ailes des insectes, etc. Ces colorations s'expliquent encore parle principe des interférences.

Pour étudier ces phénomènes en faisant varier l'épaisseur de la lame mince. Newton s'est servi d'une lentille plan-convexe en verre, qu'on pose par sa surface sphérique sur un plan de même substance. En plaçant l'œil au-dessus de l'appareil, on aperçoit au point de contact une tache noire, entourée, si la lumière est monochromatique, par une série d'anneaux circulaires alternativement brillants et noirs. Si l'on emploie la lumière blanche, la tache noire est entourée d'un anneau blanc bordé de violet en dedans et de rouge en dehors; on voit ensuite un anneau noir, suivi d'un nouvel anneau blanc, bordé également de violet en dedans, puis une série d'anneaux dans lesquels on ne distingue bientôt plus que deux couleurs, le rouge et le vert.

On explique la production des anneaux par l'interférence des rayons qui se réfléchissent sur les deux faces de la lame d'air comprise entre la lentille et le plan de verre. Supposons pour simplifier qu'on regarde normalement, mais, pour rendre la figure plus intelligible, nous dessinerons les rayons comme s'ils faisaient de petits angles avec la normale. Suivant la direction RO (fig. 338) l'œil reçoit deux rayons réfléchis

— correspondant aux rayons in-

^ ^ cidents TR et SI. Ce dernier a

f 'S' 358. parcouru de plus que le premier

la longueur IH -f- HR, qui est égale à 2 KR, puisque les rayons sont normaux. Donc, selon qu'au point considéré 2 KR est égal à un multiple impair

de 2 ^ multiple pair, il devrait y avoir un anneau

obscur ou un anneau brillant: or, c'est précisément le contraire qui se produit, puisqu'au centre, où 2 KR est nul, il va