PENDULE SIMPLE

Au lieu de ralentir la chute d'un corps comme on le fait dans l'appareil précédent, on peut avoir recours à un appareil enregistreur, tel que celui de Morin (fig. 46). Un poids cylindro-conique en fonte, muni d'un crayon, tombe devant un cylindre vertical recouvert d'une feuille de papier et animé d'un mouvement de rotation uniforme. Pendant son mouvement, il trace sur le papier une courbe qu'on détache ensuite et dont l'étude permet de vérifier les deux lois énoncées plus haut, et conduit par conséquent à la même conclusion.

Les appareils qui précèdent permettent même de calculer l'accélération imprimée par la pesanteur aux corps qui tombent en chute libre, ou, comme on l'appelle aussi, l'intensité de la pesanteur. Mais cette détermination se fait encore dune manière beaucoup plus précise à l'aide du pendule.

74. Pendule simple. — On donne le nom de pendule simple à l'appareil formé par un point matériel pesant suspendu à l'extrémité d'un fil inextensible, de poids négligeable, attaché par l'autre bout à un point fixe ; on suppose de plus que le système se meut dans le vide et n'éprouve aucun frottement '

point matériel (fig. 47) ; il est évident que, si on abandonne p.^ l'appareil à lui-même, il restera en équilibre stable dans

une position verticale. Si on l'écarte de cette position par exemple jusqu'en A', le poids P du point matériel tend à le ramener vers A; mais comme ce point peut seulement se mouvoir sur le cercle AA', une partie seulement de la force P joue un rôle utile. Si l'on décompose cette force en deux autres dirigées l'une suivant le prolongement du fil OA',

Pendule.

au point de suspension. Il est évident qu'un tel appareil est irréalisable; mais il faut commencer par étudier les lois de son mouvement, qui sont plus simples, avant de les étendre au pendule composé.

Soit 0 le point de suspension d'un pendule simple, A le

l'autre perpendiculairement à cette direction, la première de ces forces F' n'a pas d'autre effet que de maintenir le fil tendu, la seconde F produit seule le mouvement et entraîne le point matériel suivant le cercle A'A. Lorsqu'il arrive en A, ce point, en vertu de sa vitesse acquise, dépasse cette position et s'élève jusqu'au point A" symétrique de A'. De là il repart en sens inverse et revient de même jusqu'au point A', et ce mouvement, n'étant arrêté ni par la résistance de l'air ni par les frottements au point de suspension, continuerait indéfiniment entre les deux mêmes limites. On dit que le mobile fait une oscillation simple quand il va de A' en A", une oscillation double ou deux oscillations simples quand il revient à son point de départ.

75. liois du pendule. — Ce mouvement est soumis aux quatre lois suivantes :

1" LOI : Les oscillations d'un pendule simple ont la même durée quelle que soit leur amplitude, pourvu qu'elle soil petite; on dit qu'elles sont isochrones.

2« LOI : Pour des pendules de même longueur, placés en un même lieu, les durées des oscillations sont indépendantes de la substance qui forme le pendule.

3"= LOI : Pour des pendules de longueur différente, oscillant en un tnême lieu, les durées des oscillations sont proportionnelles aux racines carrées des longueurs.

4" LOI : Pour un même pendule ou des pendules de même longueur oscillant en des lieux différents, les durées des oscillations sont en raison inverse des racines carrées des intensités de la pesanteur (I).

76. Pendule composé. — On donne le nom de pendule composé à tout corps pouvant tourner autour d'un axe fixe. Le jDendule simple est irréalisable, mais on peut vérifier les lois précédentes à l'aide d'un pendule composé, quelle que soit sa forme, pourvu qu'on ait d'abord calculé sa longueur. Chaque point d'un pendule composé, s'il était seul, oscillerait dans un temps déterminé par sa distance à l'axe fixe ; mais ces points, étant tous liés ensemble inA'ariablement, sont forcés de prendre une durée d'oscillation commune, intermédiaire entre

(I) On démontre que la durée d'une oscillation simple du pendule est

eu désignant par / la longueur de ce pendule, (j l'intensité de la pesanteur, et t. le rapport bien connu de la circonférence au diamètre, 3,1416 environ.