PRESSIONS SUR LES PAROIS NON HORIZONTALES

on ne peut plus l'étendre à une portion finie de paroi oblique, dont les différents éléments sont nécessairement à des distances inégales de la surface libre. Il est facile d'ailleurs de représenter cette pression. Soit AB (fig. 55) la portion de sur-

;ice considérée : élevons en

haque point une perpendiculaire à la paroi et prenons sur cette perpendiculaire une longueur égale à la distance du point considéré à la surface libre. Nous obtiendrons le volume limité par ABA'B',

en prenant AA' = Aa et BB'=Bb; le poids de ce volume de liquide est la pression supportée par la paroi considérée. On ilémontre que le poids de ce volume est donné par l'énoncé suivant :

La pression supportée par une portion quelconque de paroi oblique est égale au poids d'un cylindre liquide ayant pour base la paroi considérée et pour hauteur la distance de son centre de gravité à la surface libre.

Un certain nombre d'expériences montrent l'existence des pressions supportées parles parois latérales des vases. Considérons un vase cylindrique (fig. 56),* prenons en deux points opposés M et N deux petits éléments égaux ; puisqu'ils sont dans un même plan horizonlal, les pressions qu'ils supportent sont

gales. De plus elles sont directement opposées, puisqu'elles sont perpendiculaires aux parois; donc elles se détruisent, et il en ^^1^"^^ est de même pour toute l'étendue des parois gg verticales. Mais, si l'on vient à ouvrir en N un petit orifice, la pression qui s'exerçait en ce point produit l'écoulement du liquide, et ne s'applique plus à la paroi, de sorte qu'elle ne fait plus équilibre à la pression en M; celle-ci devrait donc entraîner le vase vers la gauche. Dans les conditions ordinaires, le frottement sur le sol empêche ce mouvement de se produire ; mais il peut avoir lieu si ce vase est placé sur un chariot très mobile.

Le tourniquet hydraulique (fig. 57) montre aussi l'existence des pressions latérales. Un vase vertical plein d'eau, pouvant

tourner autour de son axe, porte à la partie inférieure un tube de métal dont les extrémités, munies d'orifices, sont recourbées dans le même sens. Quand les orifices sont fermés, les

pressions latérales se compensent exactement et l'appareil reste immobile ; dès qu'on les ouvre, les pressions sur leur< surfaces se trouvant supprimées, l'appareil se met à tournoi en sens inverse de l'écoulement du liquide.

Fig. 57.

A la partie supérieure d'un tonneau plein d'eau on adapte un tube long et étroit qu'on remplit du même liquide. Quoique le poids d'eau ajouté soit très faible, l'augmentation de pression sur la base et sur les parois latérales, ne dépendant que de la hauteur du liquide, peut être assez considérable pour briser le tonneau.

94. Bésultaiitc des pressions sur toutes les parois. — Les parois courbes supportent aussi des pressions, mais cette forme les rend plus difficiles à évaluer que pour les surfaces planes. Cependant, quelle que soit la forme du vase considéré, on démontre que :

La résultante des liressions exercées par un liquide en équilibre sur toutes les parois en contact avec lui est verticale, dirigée de haut en bas et égale au poids du liquide.

Ce résultat explique pourquoi une balance qui porte un vase plein de liquide indique le poids de ce liquide et non la

VASES COMMUNIQUANTS.

Fig. 58.

■ression supportée par le fond horizontal : toutes les parois irment un ensemble rigide et c'est la résultante totale des

[iressions qu'elles supportent qui est transmise à la balance.

Cette proposition a été désignée longtemps sous le nom assez

impropre de paradoxe hydrostatique.

95. Vases communiquants. — On nomme vases communiquants deux vases de forme quelconque réunis par un tube .1 leur partie inférieure; c'est en quelque sorte un vase unique.

Dans des vases communiquants remplis d'un même liquide, les surfaces libres sont dans un même plan Itorizontal.

En efl'et, si nous prenons dans l 'appareil un plan horizontal quel-

luque, tous les points de ce plan doivent supporter la même pres- Mon, ce qui exige qu'il y ait partout la même hauteur de liquide audessus d'eux.

On vérifie cet énoncé à l'aide d'un vase de verre communi- [uant avec plusieurs tubes de formes variées (fig. 58). De l'eau versée dans l'appareil s'élève à la même hauteur dans le vase t dans tous les tubes.

96. Surface de séparation île deux liiiuides. — La surii;e de séparation de deux liquides superposés est toujours plane

I horizontale. Supposons

II effet qu'elle ne le soit iset soit A B cette sur-

ace (fig. 59). Deux éléiients égaux tels que a ;t b pris dans un même [ilan horizontal doivent Fig. 59.

-upporter la même pres-

ion : or ils supportent le poids de deux cylindres de même Mlume «c el bd. Pour que ces cylindres aient même poids, il lut qu'ils aient la même composition; le cylindre ac étant formé tout entier du liquide le plus léger, il faut qu'il en soit de même pour l'autre, et que la surface de séparation passe aussi par l'élément 6. Comme on peut raisonner de même pour tous les éléments du plan horizontal ab, il faut (qu'elle coïncide avec ce plan.

97. Vases communiquants renfermant deux liquides Uifférents. — Si l'on verse dans des vases communiquants

une petite quantité de liquide, et qu'on ajoute ensuite daii^ l'une des branches un autre liquide plus léger et incapabb;

de se mélanger avec le premier, celuici est refoulé et s'élève dans l'autre branche à une certaine hauteur (fig. 60). Pour qu'il y ait équilibre, il faut que la pression soit la même en tous les points d'un même plan horizontal. Prenons par exemple le plan AB de la surface de séparation. Deux éléments égaux de surface s pris dans les deux vases doivent supporter des pressions égales. Or ces pressions sont représentées par deux cylindres l'un de mercyre, l'autre d'eau, qui ont même

b'ig. 60.

Fig. 61.

base et des hauteurs différentes. Soient h et h' ces hauteurs, d et d' les poids spécifiques des deux liquides, les poids des cylindres sont shd et sh'd'; on doit donc avoir

ou

ou

shd=sh'd' hd = h'd'