CHAPITRE IX

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NOTIONS D HYDRODYNAMIQUE ET D HÉMODYNAMIQUE.

Écoulement des liquide*. — Lot de Torrlcellt. — L'eau contenue dans un réservoir s'écoule lorsqu'on pratique une ouver-

FiO. 05.

Démonstration expérimentale rie la loi de Torricelli.

ABCD, vase maintenu plein de liquide. — OF, veine liquide (parabole). — A, hauteur

de chute.

ture vers la partie inférieure du vase ; l'observation montre que l'écoulement se fait avec d'autant plus de vitesse que la hauteur de la colonne d'eau ou la pression qu'elle exerce sur l'ouverture

LOI DE TOUttlCELLt. 95

est plus grande. Torricelli a démontré que lors de .l'écoulement à Travers un orifice pratiqué en mince paroi, la vitesse des gouttes d'eau à leur sortie est celle qu'elles posséderaient si elles tombaient librement d'une hauteur égale à la distance du niveau du liquide à l'orifice d'écoulement; un calcul simple montre qu'un corps qui tombe de la hauteur h possède une vitesse égale à i/2gh7 g étant l'accélération due à la pesanteur après une seconde de chute. Exemple : Soit (fig. 95), un vase ABGD constamment plein de liquide ; en 0 ouvrons un orifice en mince paroi : nous observons une veine liquide qui a la forme d'une parabole ; supposons que la hauteur h du niveau AD à l'ouverture 0, ce qu'on appelle la hauteur de chute, soit égaleàOm,AO; la vitesse des gouttes d'eau à leur sortie sera j/2 x 9m,8088 X Om,/i ou 2m,8.

Démonstration expérimentale de la loi. — Pour démontrer cette loi par l'expérience, remplissons d'eau le vase de fer-blanc ABGD (fig. 95), et plaçons un grand ballon plein de liquide, retourné et soutenu de manière que son ouverture coïncide exactement avec le niveau AD. Si nous appelons h la distance verticale du niveau du liquide au centre de gravité de l'ouverture, et V la vitesse horizontale d'une goutte d'eau à sa sortie, en un temps t le liquide parcourrait Vf = 0 E, mais la pesanteur agit sur le liquide qui décrit alors une courbe, une parabole, et arrive au bout du temps t en un point F tel qu'une goutte est tombée

verticalement, de la hauteur OG que nous appelons hf égale à ^- . On

>oit aussitôt que GF est égal à OE. Faisons l'expérience et mesurons

les hauteurs hyh*, et la longueur que nous désignons par a du point G

au point F, où la courbe rencontre le plan horizontal passant par le

at2 point G; dans nos deux équations Vf = a et h!= — , éliminons /après

avoir remplacé V par Vtyh expression de la vitesse d'après la loi de

Torricelli , nous aurons vîgh. t=a d'où t = — ,, fl = — • ; ' V2gh 2gh

ga*

hf =as et a1 = Hhh'i l'expérience montre que le carré du nombre

àgh

qui mesure la longueur a est égal à a fois le produit des nombres qui

mesurent h et h9; ainsi la loi est démontrée.

L'expérience montre que le volume d'eau qui s'écoule en une seconde par l'orifice 0 et qu'il est facile de recueillir n'est point égal au produit de la section par la vitesse V'igh qu'il est facile de calculer ; la dépense réelle est à peu près les deux

tiers de cette dépense théorique; cela tient à ce que la veine, en sortant par l'orifice, se contracte, et la section de la partie la plus contractée est à peu près les 7 de la section de l'orifice.

Si l'on remplace l'orifice pratiqué en mince paroi par un ajutage ou tube cylindrique de même diamètre, on reconnaît, en recueillant le volume d'eau qui s'écoule en une seconde, qu'il est égal aux -f, de la dépense théorique, ainsi la dépense est accrue.

Que l'on pratique un orifice plus ou moins étroit, ou qu'on adapte un tube plus ou moins large, les volumes de liquides recueillis en un même temps sont entre eux. comme les seclions des orifices ou des tubes, ou comme les carrés des diamètres, mais il faut que ce diamètre soit supérieur à 2 millimètres, que le tube ou l'orifice ne soit pas capillaire.

Vaae de Marlntlo, écoulement ronnlmit. — Un flacon plein

d'eau est percé vers sa partie inférieure d'une ouverture que l'on peut ouvrir et fermer à volonté (flg. 96].

Le goulot est fermé par un bouchon dans lequel pénètre, à frottement dur, un tube AU ouvert, dont l'extrémité inférieure pénètre dans le liquide.

On débouche l'ouverture, le liquide s'écoule; la pression diminue dans le flacon, l'eau est déprimée par l'air dans le tube, et bientôt des bulles d'air pénètrent parle lube et vont se rendre à la partie supérieure du flacon; dès lors l'écoulement devient constant ; en effet la pression sur la couche horizontale de liquide qui passe par l'ou- F10. ne. verture A du tube est constamment

Vnje il* Marmite sériant h un égale à la pression iitmOSphâriqUC, et

ecmdnHBi tomui. ]a colonne d'eau, qui par sa pression

produit l'écoulement, est égale à la hauteur verticale de la couche A au-dessus du plan horizontal passant par l'ouverture 0. La forme de la courbe tracée par le liquide reste constante, et si l'on recueille l'eau qui s'écoule en chaque minute, on trouve que son poids ne varie pas tant qu'il y a du liquide au-dessus de A.

li roulement i»ar un lnn« tnfce karUantal nul ae «■■*■ ter tu-uni. — Prenons un vase muni à sa partie inférieure d'une tubulure que l'on ferme par un bouchon supportant un long