VINGTIÈME EXAMEN

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191. Convertir 3,45 en fraction continue; démontrer que la somme ou la différence de deux fractions décimales périodiques est elle-même une fraction périodique.

192. Démontrer la propriété des sécantes au cercle , issues d’un point soit intérieur soit extérieur.

Quel est le lieu géométrique des points tels que , menant par chacun d’eux des sécantes à un cercle donné , le rectangle des segments soit d’une surface donnée ?

195. Dans quel cas la valeur de x , dans une équation exponentielle

est-elle rationnelle ?

Quels sont les nombres dans le système décimal dont les logarithmes sont rationnels ?

194*. Déterminer les trois côtés d’un triangle rectangle dont les côtés sont exprimés par trois nombres consécutifs.

195*. Déterminer le lieu géométrique des seconds foyers des ellipses ayant un même foyer et deux points communs.

Construire l’ellipse , connaissant un foyer et trois points j de la courbe. j; 4 .é ■ fc!»

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EXAMEN ORAL

196*. Trouver le lieu géométrique des seconds foyers des ellipses ayant un même foyer et deux tangentes communes.

Construire l’ellipsé , connaissant un foyer et trois tangentes.

197*. Dans l’ellipse et l’hyperbole le rectangle des segments d’une tangente quelconque , compris entre le point de contact et les points où elle est coupée par les axes , est égal au carré du demi-diamètre conjugué à celui qui passe par le point de contact.

Cette propriété n’est pas particulière aux axes de la courbe , elle s’applique également à deux diamètres conjugués quelconques.