Déterminer la somme de tous les diviseurs d’un nombre

Trouver un nombre entier qui soit égal à la somme de ses diviseurs , en supposant que ce nombre ne contienne que deux facteurs premiers , dont l’un à la première puissance.

234. Déterminer le nombre des termes d’une progession par différence dont on connaît le premier terme, la raison et la somme de tous les termes.

Déterminer le nombre des termes de la progession , connaissant le premier terme, la raison et la somme des carrés de tous les termes.

EXAMEN ORAE.

235*. Dans tout triangle rectiligne

1° Le centre du cercle circonscrit , le centre de gravité et le point de concours des trois hauteurs sont en ligne droite -,

2° Le centre de gravité partage la distance des deux autres points en deux parties dans le rapport de 1 à 2.

236*. Quelle est la plus courte distance de deux points pris sur la surface de la sphère ?

Connaissant la plus courte distance de deux points de la surface de la sphère donnée , déterminer la corde qui soustend l’arc de grand cercle, et sa distance au centre.

237*. Etant donné le foyer, le sommet et un point d’une courbe du deuxième degré , déterminer la courbe.

238*. Un cercle C, d’un rayon donné r, roule sur une droite fixe et donnée de position : trouver le lieu géométrique des différentes positions qu’occupe successivement un point donné M , pris au dedans ou au dehors du cercle mobile et invariablement fixé par rapport au centre de ce cercle.

(Equation générale des cycloïdes, en termes finis.)

239. Rabattre sur un des plans de projection un plan donné par ses traces.

Déterminer le rabattement d’un polygone donné sur le plan , connaissant les traces du plan et les projections horizontales des sommets.