Inscrire dans un triangle un rectangle d’espèce donnée

Examiner le cas particulier où le rectangle à inscrire se change en carré.

415. Quel est le nombre des permutations de m éléments dont n égaux à a , n 1 à b , n" à c ,

Développer la puissance m d’un polynôme quelconque.

414*. Inscrire un carré dans une ellipse donnée.

Déterminer le côté du carré inscrit en fonction des axes de l’ellipse.

EXAMEN ORAL

418*. Circonscrire un carré à une ellipse donnée.

Déterminer le côte du carré circonscrit en fonction des axes de l’ellipse.

Quel est le rapport des côtés des carrés inscrit et circonscrit à l’ellipse ?

Quelle est l’aire du rectangle construit sur les côtés des carrés inscrit et circonscrit ?

416 * Etant donné le centre d’une hyperbole, la longueur du diamètre transverse , la direction de son conjugué et un point de la courbe , décrire l’hyperbole.

Déterminer, par une construction géométrique , les asymptotes de l’hyperbole.

417 *. D’un point quelconque d’une parabole on mène une tangente, qui rencontre , chacun en un point, l’axe de la courbe et la perpendiculaire menée à l’axe par, le sommet : démontrer que le rectangle des segments de la tangente compris entre le point de contact et les points d’intersection est égal au produit de la sous-tangente par la distance du foyer au point de contact.