I COMPOSITE

Cet ordre ainsi appelé, parce qu'en efCet il est formé des deux préoédents, fut composé par les Romains lorsqu'ils érigèrent un arc de triomphe en Thooneur de rempei?eur Titus, après la prise de

H. — (PAtTlB »4?Iûi'R.) 13

t»i HirnGfNS 0!AIICfflrBCXfIRB*

Jérusalem; maistieu» ferons remarquer que Yltmye a refusé au oompoBJte le nom d'ordre, à cause de sa similitude ai^ec le corinibien, prétendant avec raison que ce ne sont point les ornements qui constituent Tordre, oiais bien la différence des rapporte de leur grosseur avec leur hauteur.

Quoi qu'il en soit, le composite est, comme les quatre ordres précédentSj composé de l'entablement, de la colonne et du piédestal, qui doivent former entre eux ^ modules, dont 5 modules seront pour Fentablement, 20 pour la colonne, y compris la J)a8e et ie chapiteau, et 7 pour le piédestal.

DES PLAFOraWS ET DES GDMIICDBS.

Les corniches sont ordinairement oraées de différentes moulures et sculptures ; quant aux plafonds de ces corniches, ils sont toujours le plus saillants possible.

L'ordre toscan , comme étant le plus simple des cinq ordres, n'aura qu'une moulure sifople sous le soffîte du larmier; cette moulure est appelée mouchetîe pendante.

Le dorique doit avoir, au-dessous de ses mutules, des gouttes qui seront pendantes en forme de petits cônes ; leurs compartiments étant faits avec goût, la vue sera satisfaite.

L'ordre ionique, qui n'aura qu'un simple renfoncement au plafond de son larmier, peut être orné de canaux et de feuilles d'acanthe, qui correspondront, par leurs divisions, à quatre ou cinq denticules.

Le plafond du larmier de Tordre corinthien sera plus saillant à cause de ses modillons, et doit être décoré plus richement, sans confusion cependant, mais avec une justesse digne de sa beauté; sa corniche a été proportionnée dans le rapport de la hauteur avec celui de la saillie , afin de rendre le plus carré possible la forme des caissons entre les modillons.

La corniche de Tordre composite ne diffère de la précédente que par quelques ornements et les doubles modillons.

DES crWQ ORDRES D'ARCHITECTURE RËUIVIS.

De tous les éléments qui entrent dans la composition d'un édifice, les ordres sont sans contredit ceux qui satisfont plus agréablement la vue : leur beauté, leur richesse, leur élégance, ont tellement séduit la plupart des architectes, qu'ils ont cru que le principal mérite d'un édifice consistait à être décoré d'un ou de plusieurs ordres d'architecture modelés exactement' sur ceux qu'on admire dans les ruines de la Grèce ou de Rome, sans examiner si, là où on les a placés, ils sont utiles, ou bien s'ils n'augmentent pas la dépense en pure perte, s'ils rendent l'édifice plus commode ou approprié à son but, ou bien s'ils ne sont qu'une superfétation inutile, peut-être embarrassante ou même nuisible.

Cet emploi désordonné et irréfléchi des ordres d'architecture a souvent placé les architectes dans la pénible nécessité ou de les mu-

NOTlQItt S'AfiCHITECriSIIB. OB

tiier d'ooe ma&ièie barbare^ au de manquer à qpnelques-'iHMa de* principales convenances d'un édifice.

Les ordres d'architecture résultent, soit de colonnes isolées qui forment des portiques , auxquels on a conservé le nom antique ée péristyles, soit de colonnes adossées ou insérées dans un mur; ou bien encore de pilastres décorés à la manière des colonnes , et pa^ leillement insérés dans un mur : les derniers modes forment ce qu'on appelle l'architecture en relief.

Les péristyles produisent un eflét bien plus imposant, bien phii magnifique que ne peut le faire Tarchitecture en relief la plus riche ; cet e&t grandiose est dû spécialement à la vigueur des ombres qaSk se fc»rment derrière les colonnes, et qui les détachent, les distm»guent nettement et fc»rtement du fond sur lequel elles prédominenl^ et qui conséquemment leur doit être sacrifié. Voilà pourquoi les an^ ciens donnitient beaucoup de profondeur aux péristyles des façades de leurs temples , surtout de ceux qui devaient être vus d'une certaine distance ; voilà aussi pourquoi certaines façades modernes, ornées de péristyles très-peu profonds, ne produisent point Tefiet qu'on pourrait en attendre.

Un péristyle porte avec lui un caractère de grandeur et de magni« ficence : ainsi i^ On ne peut l'adapter avec convenance qu'aux édi*^ fices qui doivent avoir les mêmes caractères ; â*" il est ridicule de lui donner de trop petites dimensions : on trouve rarement des pé<^ ristyles antiques qui aient moins de 1 mètre de diamètre ; S"" les matériaux devraient être, par leur beauté et leur bonté, en harmonie avec la richesse et la somptuosité inhérente au péristyle.

Les colonnes et les architraves de la plupart des péristyles anti* ques sont en granit, ou en marbre d'un seul bloc, ou bien compo** séeB d^un petit nombre de blocs. En effet, ne serait-il pas inconve« nant d'employer des matériaux de petites dimensions, dénués de force et de beauté, pour former le plus riche élément dont l'architecture puisse disposer? On est obligé de remarquer ce contre-sens blâmable dans tous les édifices de Paris qui sont composés de péristyles.

Les colonnes et les pilastres encaissés qui forment l'architecture en relief n'ont ni la beauté, ni la magnificence des colonnes isolées; mais on peut , en bien des cas , employer ce genre d'architecture avec autant d'utilité que de ccmvenance. 11 ne faut cependant jamak perdre de vue que l'architecture en relief, de même que les péristyles, fait partie intégrante des édifices. Les parties en relief représentent les chaînes horizontales et verticales qui constituent la carcasse de rédifice, et qui, conséquemment, doivent être composés de matériaux solides et soigneusement appareillés : le surplus du mur, n^étant qu'un remplissage, pourrait être supprimé sans que la solidité de l'édifice en souffrit notablement. Ainsi l'architecte doit regarder ^architecture en relief comme un objet de simple décoration, mais d*utilité, et r^ler ses plans d'aprèsce principe fondamental. Ce genre de construction n'exclut point l'emploi des pierres de taille de médiocre dimension et de force moyenne.

Quel que soit l'emploi des ordres d'architectufe, il faut leur conserver la toxmb et les {Hroportions principales que Ton remarque

M NOTIONS lyARCSnTECTDRE.

daos'ies beaux monuments grecs et romains^ et qui ont ^é eonsacrées par Tassentiment unanime des artistes^ depuis la renaissance des arts jusqu'à nos jours : les architectes qui ne les ùSkX pas assez respectées n'ont produit que des ouvrages défectueux^ dont la réputation a disparu avec la mode capricieuse qui les a fait naître.

Les proportions dont nous parlons n'ont été fixées qu'après de longs tâtonnements : les premiers constructeurs^ craignant que leurs édifices n'eussent point assez de force ^ donnèrent aux colonnes une hauteur médiocre en comparaison du diamètre; on essaya ensuite de leur donner progressivement plus de légèreté. C'est ce que nous voyons en effets en passant en revue les monuments antiques. La grandeur du diamètre des colonnes ^ jointe à une petite élévation, est, parmi les indices d'une haute antiquité, un des moins équivoques.

Les colonnes des monuments ^[yptiens ont une hauteur qui

\ varie depuis 3 diamètres jusqu^à 4 ^^ et ce diamètre varie également

depuis 1 mètre jusqu'à 3",50. QueJques-unes de ces colonnes sont rondes et lisses; d'autres à pans en forme de faisceaux. Rarement ces colonnes sont de granit^ presque toutes celles qui restent sont en blocs de grès disposés par assises.

Les plus anciennes colonnes grecques n'ont que 4 à 5 diamètres de hauteur^ et presque tous les entablements doriques des temples grecs ont plus que le quart de la hauteur de l'ordre. Ces colonnes n'ont point de base et sont la plupart cannelées.

Les Romains augmentèrent les proportions de l'ordre dorique. Vitruve assigne à la colonne 7 diamètres de hauteur^ et l'ordre dorique du théâtre de Marcellus, qui a servi de modèle à Vignole, a 8 diamètres ; ils altérèrent ainsi les formes et les proportions des autres parties.

L'ordre ionique eut à son origine des colonnes de 8 diamètres de

hauteur ; on les rendit ensuite plus élancées et on leur donna 8 ^

diamètres et ensuite 9.

Les colonnes de l'ordre corinthien, qui est le plus délicat de tous

les ordres, n'avait d'abord que 8 y diamètres ; on leur donna en-

suite 10 diamètres, et même 10 s diamètres. L'entablement est or-

dinairement la cinquième partie de la hauteur totale de l'ordre.

En réduisant les cinq ordres à une même hauteur, afin qu'on puisse reconnaître par leurs diverses grosseurs, sur une élévation commune, leurs différents caractères, on voit que le toscan, connu sous le nom d'ordre rustique, ne doit avoir de diamètre que la septième partie de sa hauteur, y compris la base et le chapiteau; Tordre dorique, connu sous le nom d^ardre solide, ne doit aroir que la huitième partie de sa hauteur, et l'ionique, considéré comme ordre moyen, la neuvième partie. Le corinthien et le compo»te, appelés ordres délicats, ne doivent avohr que la dixième partie. ,

NOTIONS D'ARCHITEGTURE. 197

PB*POBTiaN6 A mOWiEU AUX EMTBE-COIANliBUEMTIi Bt POBTIQVl» DES CINft OII1IKE9.

II est essentiel; daus Fespacement des colonnes, qu'elles ne soient ni trop éloignées^ ni trop rapprochées : le premier défaut nuit à la solidité ; le second augmente la dépense et gène la circulation entre les colonnes.

Bien que la connaissance des proportions à donner aux différents ordres^ ainsi que celle des formes affectées aux chapiteaux^ aux bases, aux piédestaux^ aux moulures et aux ornements des entable» ments, ne s'acquièrent convenablement que par la pratique du dessin^ nous croyons utile de donner ici quelques détails sur les proportions des entre-colonnements et des portiques. Pour ces proportions nous prendrons une échelle de 15 millimètres par mètre; c'est-à-dire que 1 mètre remplacera huit modules, et que le module vaudra par conséquent 5 millimètres , lesquels représenteront 0-,333 d'exécution.

L'entre-colonnement de Tordre toscan (fig. i, PL Xf//) aura 2^,331 de largeur, prise d*axe en axe des colonnes. Le portique i^ans piédestal (fig. % PL XIII) aura ^^^,331 entre les pieds-droits^et 3"',33 d'axe en axe des colonnes; du dessous de la clef à la ligne de niveau du bas du socle de la base de la colonne, il y aura le douMe de la largeur de l'arcade pour hauteur^ c'est-à-dire 4"*,662. La moitié delà largeur des pieds-droits de 1™,165 sera le rayon du demicercle de l'arcade ou le point de centre du cintre. On tirera une ligne horizontale à ce point, qui sera le dessus de l'imposte, ou ua simple bandeau de 0™,333 de hauteur et de 0>°,084 de saillie; sur le pied-droit du dessous du soffite au-dessous de la clef, il y aura 0"',333. Nous ferons remarquer ici que cet arc doit être sans archivolte.

Le portique toscan avec piédestal (fig. 3, PL XIII) aura 3 mètres de largeur entre les deux pieds-droits, et d'axe en axe des colonnes, il y aura -4™,4(4. Le rayon de l'arcade sera de i",50. La hauteur de l'arcade prise au-dessous de la clef aura le double de sa largeur ou 6 mètres; du dessous du soffite au-dessous de la clef, il y aura 0",333. La hauteur de l'imposte, qui est de 0",333, sera reportée audessus et suivra le cintre, ce qui formera l'archivolte ; le petit listel de Timposte aura 0™,066; la plate-bande ou le grand carré au-dessous aura 0»,20 ou 0",iOO; le petit filet au-dessous aura 0"",066^ et la saillie du listel sera de 0^,166.

L'entre-colonnement de l'ordre dorique {fig. 4, PI. XIII) aura 2>^,Ç64 de largeur, prise d'axe en axe des colonnes.

Le portique sans piédestal (fig. 5, PL XIII) aura 2"",50 de largeurentrelesdeuxpieds^droits, et d'axe en axe des colonnes, il y aur» 3""^4d6; Je rayon de l'arcade sera de 1"',25; la hauteur totale de< l'arcade prise au-dessous de la clef aura le double de sa largeur ou . 5 mtoes. Le rayon étant de 1>>^,25, la hauteur du carré du cintre sera de 3"';75; cette ligne du carré sera le dessus du bandeau de^ Timposte ; et servira aussi à placer le point de centre du demi-eerde

lie NOTIONS lyARCHITBCTURE-

daûsks beaux monuments grecs et romains ^ et qui ont/ crées par l'assentiment unanime des artistes^ depuis la/ des arts jusqu'à nos jours : les architectes qui ne les i^ ^ respectées n*ont produit que des ouvrages défeclueujf ^ ^ tation a disparu avec la mode capricieuse qui les a ^ ^ (^ Les proportions dont nous parlons n^ont ^^i W ^ longs tâtonnements : les premiers ooûstruclej \ \% ^ leurs édifices n'eussent point assez de force. S ^ ^ ^ '^ lonnes une hauteur m^iocre en compara' %%% \t^

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x-cb uu. ^^5 ^g saillie; la seconde face aura 0'»,0925 de haules ordr **^^ ^® 0^,010 sur la première face ; la première face aura

.ei hauteur et i^iilira de 0"»,010 sur le pied-droit, suitf .i«^*^^^^® ^""^^ 0",333 de largeur, la prerai^e face auraO-»,!!* ^;.^ur et la seconde 0*>,i3875 aussi de largeur; le listel aura di' -^^Tîô; le quart de rond accompagné de son filet auront ensem-

^'0^0555 également de largeur. Quant aux saillies, elles seront ^ mêmes que précédemment.

te portique ionique avec piédestal {fig. 9, P/. XIU) aura 3»^ jaJfti^eur entre les deux pieds-droits, et la largeur d'axe en axe 4es deux colonnes sera de S'^^SâS. Les Reportions et dimensions de l'imposte et de rarohivoUe seront les mêmes que oelles des ordres précédents.

L'entre-colonnement de Tordre corinthien (/îo. 40, Pi. XHl) a«ftai2%33d de largeur prise d'axe en axe des cotonnes.

lA parque sans piédestal (/îj. il, PU XIU), toquai pourrait

NOnONS If ABfcHlTECTDRR 19»

X des autres ordres, élevé sur des degrés ou mar^

compliqués, aura 3"*,1685 #8 largeur entre les

:es coionitfô auToat d'axe en sxb â",id95; la

de prise au-dessous de la clef aura le double

^TT. Le rayon du cintre étant de 1^,584, k

-eintre sera de 4%7S217S; eette ligne du

bandeau de Timposte, et servira aussi à

^ de cette ligne sera le point de centre

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teur ; la baguette au-dessous

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-oits, et il aura d'axe en

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.are corinthien. Les colonnes doiveot

. attenantes à un mur, être engagées d^un

.tis les pieds-droits ou murs de face, ce qui ne

^ trois quarts de saillie : le terrain et la hautevr

-a dcHQiner à ces colonnes détermineront la conduite à

^ ^r les règles de proportions convenables. Bien que nous

-lis enseigné précédemment la manière d'opérer la diminuttom

ites colonnes, nous allons en d(»)Qer uae autre ci-dessous.

Après avoir tracé la colonne de la grosseur et par conséquent dé ia bauteur qu^on voudra lui accorder, on marquera par une ligne horizontale le tiers de la hauteur par le bas; sur ce tiers de hauteur on décrira un demi-cercle qui aura pour rayon le demi-diamètre de la colonne, et Fon divisera la base de celle-ci en huit parties égales : fifipt de ces parties seront portées en haut au-dessous de l'astragale,

<ïç qui fera 3 ^ parties de chaque côté de l'axe; puis on descendra

une ligne perpendiculaire, des points de diminution, que l'on abaisserd jusque sur la base, et du point où cette ligne rencontrera la circonférence du demi-cercle, on divisera la portion de cercle jusque sur la ligne marquant le tiers de la colonne en six parties égales ; on divisera ensuite les deux tiers du haut également en 8IX parties égales, et en élevant des perpendiculaires sur les petits points de divisions sur le demi-cercle ; la rencontre de chacun des points de division sur la colonne donnera le galbe cherché. On pourra se servir de cette méthode pour le galbe de toute espèce de colonne.

198 NOTIONS D'ARCMTECTURE,

de Parcade. Le bandeau formant Pimposte aura O^^SSS de hauteur ^ 1b réfiel qai le t&aiouue aura O^'yOâS. Le quart àe rond au-deesouft aura O'^^OôQ de hauteur et sera de 0*^^014 eu retraite sur le régie t^ qui aura O",!!! de saillie. La baguette au-dessous du quart de rond aiiira 0%û^ de hauteur; le filet au-dessous 0**^0I4^ la grande face 6»,lli^ la petite faœ 0<»^083 aussi de hauteur, et la saillie totale sera

Le portique dorique avec piédestal (fig. 6, PL XIII) aura 3*,33 dB largeur eiutre ks deux pieds^droits; la hauteur de Farcade sous clef sera de 6"'y66; la distance du dessous du soffîte au-dessous de la dôf sera de O^^^^O de hauteur. Ce m^me portique aura d axe en axe des colonnes S'^ySiS; quant aux proportions et dimensions de rimpoëte et archÎTolie^ ell^ sont les mêmes que celles de Tordre toscan.

L^entre-colonuement de Tordre ionique (fig. 7, Pi. Xlll) aura i"^^50 de largeur prise d^axe en axe des colonnes.

Le portique sans piédestal (f\g. 8, ¥L Xlll] aura 3 mètres de largeur entre les deux pieds-droits, et d'axe en axe des colonnes, il y aura 4 métrés; la hauteur totale de Tarcade prise au-dessous de la elef aura le double de sa largeur ou 6 mètres. Le rayon étant de S mètres, la hauteur du carré du cintre sera de 4 mètres; cette ligne du carré sera le dessus du bandeau de Timposte et servira aussi à placer le point de centre du cintre et de FarohiTolte. Le bandeau formant ladite imposte, sur laquelle s'appuie Parchivolte^ aura de hauteur 0"',333 (il est convenu que le.s modules des ordres toscan et dorique seront divisés en douze parties, et que ceux des wdres ionique et corintiiien le seront en dix-huit, ce qui donnera pour chaque partie du module 0"*50185, produit de la division de C%333par 18). Le réglet qui couronne ce bandeau aura 0"»,0i85 de hauteur et 0%ill de saillie à partir d^ nu du pied^droit; le talon au-dessous aura 0^,02575 de hauteur; la plate-bande ou larmier 0^,0565 et 0'»,8325 de saillie à partir du nu du pied-droit; le quart de rond sous le larmier aura 0"\037 de hauteur; la baguette audessous 0'»,0185 de hauteur; le file^ au-dessous, 0"" ,00925 de hautwir.et 00^,02775 de saillie; la seconde face aura 0'",0925 de hauteur et saillira de Oni,OlO sur la première face ; la première face aura 0°i074 de hauteur et gaiilira de 0"»,010 sur le pied-droit.

L'awhivolte aurâ0»»,333 de largeur, la première face auraO",i4l de largeur et la seconde 0*^,13875 aussi de largeur; le listel aura 0",03775 ; le quart de rond accompagné de son filet auront ensemble 0°*,0555 également de largeur. Quant aux saillies, elles seront Jat m^es que précédemment.

Le portique ionique avec piédestal [fig. 9, P/. Xlll) aura 3"»j^3 4eitu^eur eutre les deux pieds-droits, et la largeur d'axe en axe 4es deux oolc^anes sera de 5i»,328. Les proportions et dimensions de Timposte et de Tarohivolie seront les mêmes que œlles des ordres pfécédents.

L'entreKMrfonneBieol de Tordre corinthien (fig. *0, Pi Xlll) aMtai2"^,33d de largeur prise d'axe en aice des colonnes.

Le politise sans piédestal (^9. ii^ PL Xlll), lequel pourrait

NOTIONS If ABfCHlTECTnRE. m

être, comme ceux des autres ordres, élevé sur des degrés ou marches plus ou moins compliqués, aura 3™,1685 ^ largeur entre les deax pieds-droitS:^ et les coiomtes auront d'axe en sxb â»,i995; la hauteur totale de Tarcade prise au-dessous de la clef aura le double de sa largeur ou 6",337. Le rayon du cintre étant de i™,?)84, k liauteur du carré de ce cintre sera de 4«»,.7S^75; cette ligne du eintre sera le dessus du bandeau de Timposte, et servira aussi à placer rarchivolte ; le milieu de cette ligne sera le point de centre du demi-cercle deFarcade. Le bandeau formant Fimposte auraO"*,333 de hauteur; le reglet qui le couronne aura 0^,0185 de hauteur et 0",lii de saillie; le talon au-dessous aura 0^,031 de hauteur; le larmier 0™,074 de hauteur et 0°',074 de saillie; le quart de rond au-dessous aura 0'^,037 de hauteur ; la baguette au-dessous On»,0185; le filet au-dessous 0",00925 de hauteur et se terminera en congé sur la irise; cette frise aura 0"',iii de hauteur; elle sera ornée de canaux ou petites cannelures; Tarête sera ornée d^une ieuille. La baguette ou astragale au-dessous aura 0",Gi85; le filet an-dessouB aura 0"",009â5 et se terminera en congé sur le pieddroit.

Le portique corinthien avec piédestal {fig, 12, PL XI H) aura 4",l^â de largeur entre les deux pieds-droits, et il aura d'axe en axe des colonnes 5™,66i aussi de largeur.

L'entre^colonnement et le portique de l'ordre composite seront en tout semblables à ceux de Tordre corinthien. Les colonnes doiveot toujours, lorsqu'elles sont attenantes à un mur, être engagées d^un quart du diamètre dans les pieds-droits ou murs de lace, ce qui ne leur laissera que trois quarts de saillie : le terrain et la hautemr ^'on voudra donner à ces colonnes détermineront la conduite à tenir pour les règles de proportions convenables. Bien que nous ayons enseigné précédemment la manière d'opérw la diminution difift colonnes, nous allons en d(»)ner une autre ci-dessous.

Après avoir tracé la colonne de la grosseur et par conséquent de la hauteur qu^on voudra lui accorder, on marquera par une ligne horizontale le tiers de la hauteur par le bas; sur ce tiers de hauteur on décrira un demi-cercle qui aura pour rayon le demi-diamètre de la colonne, et Ton divisera la base de celle-ci en huit parties égales : sept de ces parties seront portées en haut au*-dessous de Tastragale,

ce qui fera 3 ^ parties de chaque c6té de l'axe; puis on descendra

une ligne perpendiculaire, des points de diminution, que l'on abaissera jusque sur la base, et du point où cette ligne rencontrera la circonférence du demi-cercle, on divisera la portion de cercle jusque sur la ligne marquant le tiers de la colonne en six parties égales ; on divisera ensuite les deux tiers du haut également en six parties égales, et en élevant des perpendiculaires sur les petits points de divisions sur le demi-cercle : la rencontre de chacun des points de division sur la colonne donnera le galbe cherché. On pourra se servir de cette méthode pour le galbe de toute espèce de colonne.

âOO NOTIONS lyARCHlTECTORE.

Iffi» P»<MPIMITI€Mi9 QUE DOIIHENT ATOIB LES CROISÉES, UBS PORTES, LES FRONTOIVS, LES RiàLUSTOAJDES ET LES RA- LUSTRES.

Proporttans des croisées. — Dans un édifice^ en général, la grandeur des croisées doit, autant que possible, être proportionnée à celle des pièces principales. Palladio enseigne la règle suivante : on choisira une des pièces de moyenne grandeur, et Ton donnera aux croisées une largeur qui ne sera pas plus grande que le quart de la largeur de cette pièce ni moindre que le cinquième. Ce grand arcbitecte prescrit, en outre, quelques variations dans le rapport de la largeur et de la hauteur des croisées suivant le caractère de rédifice; ainsi, dans les façades ornées et délicates, les croisées auront en hauteur un cinquième ou sixième de plus que la double largeur, et, au contraire, elles auront cette quantité de moins dans les édifices plus graves et plus simples.

FroportioBS des porl^s* — La proportion des portes, c'estr à-dire le rapport de leur hauteur avec leur largeur, doit dépendre de l'ordonnance de Tédifice dont elles font partie. Les architectes anciens et le plus grand nombre de ceux du dernier siècle, d'après les sentiments de Vitruve et de Vignole, ont donné à toutes les hauteurs de l'ouverture des portes le double de leur largeur. Les architectes modernes ont pensé que cette hauteur, commune à toutes les ouvertures, ne pouvait s'allier avec les cinq ordres qui ont chacun des proportions différentes, et ils ont en conséquence conservé la hauteur du double de l'ouverture pour les portes de Tordre toscan , à ce double ils ont ajouté un sixième pour les portes de l'ordre dorique, un quart pour celles de l'ordre ionique, et une demi-largeur pour celles des ordres corinthien et composite.

Proportions dés frontons. — La construction des frontons demande un soin particulier, pour que les pierres inclinées qui forment les angles ne puissent se mouvoir et ne soient poussées par les autres pierres que leur position tend à faire glisser vers le bas.

Les anciens, pour donner à cette partie faible toute la stabilité qu^elle requiert, y employaient des blocs de grande dimension, dans lesquels ils sculptaient les deux extrémités réunies de la corniche horizontale et oblique. Les pièces qui venaient ensuite étaient fortement reliées avec celle-ci à Paide de goujons et de crampons en bronze ou en fer.

Un fronton sera bien place partout où raisonnablement il pourra indic^uer l'extrémité d'un toit; en toute autre situation, il sera déplacé et inconvenant.

Les frontons indiquant les extrémités d'un comble régulier à deux pentes doivent avoir les mêmes proportions : les frontons des temples grecs avaient une hauteur égale à un neuvième de la base ; ceux des monuments de Rome antique avaient un cinquième ou deux neuvièmes de cette même base.

En général, les frontons sont circulaires ou triangulaires ; les frontons circulaires, qui indiquent une voûte surbaissée, sont admis-

sibles dans un endroit où une semblable voûte pourrait avoir quelque utililè ; mais cette forme^ moins simple que la triangulaire^ est aussi moins agréable à la vue ; puis les frontons circulaires ont plus de pesanteur réelle et présentent un aspect plus matériel à l'œil que les frontons triangulaires : aussi ne doit-on employer ces sortes de frontons cintrés qu^aux ordonnances rustique et toscane, quoiqu'il existe une foule d'exemples du contraire.

On couvre ordinairement les parties inclinées des frontons avec des lames de plomb ou de zinc, pour empêcher que Teau ne puisse s'insinuer dans les joints des pierres qui en forment la cymaise.

Proportions des Imlaetrades et lialutitreA* •— Les balustrades sont des murs d'appui composés de petites colonnes nommées balustres, et dont le fût a la forme d'une poire ; les colonnes sont élevées sur un socle et surmontées d'une tablette. On les emploie particulièrement à former des appuis de croisées, de terrasses, etc. Les balustrades doivent non-seulement emprunter leur expression aux ordres, mais être de cinq espèces, afin de satisfaire au caractère particulier de chacun de ces ordres considéré séparément.

La hauteur des balustrades servant d'appui est ordinairement réglé entre 0«n,8 et 1%10 pour les soubassements. Quant aux balustrades servant de couronnement aux ordres d'architecture, elles doivent avoir en apparence le quart de la hauteur de la colonne, et avoir en réalité un demi-module de plus.

Pour donner la forme et la proportion convenables aux balustres, il faudra diviser la hauteur des balustres (non compris la hauteur du socle et de l'appui) en dix parties égsdes, puis on donnera deux de ces parties de diamètre ou de largeur pour le col, et trois parties trois quarts pour le renflement. On avait autrefois la vicieuse habitude de faire des renflements très-prononcés ; nous croyons que les proportions que nous assignons ici à nos balustres leur donneront meilleure grâce à la vue. Les balustres ne devront être espacés entre eux, au droit du plus fort renflement, que du demi-diamètre de leur col ; la hauteur de Tappui ne devra avoir que deux parties à deux parties un quart. Le socle sur lequel reposent les balustres aura de deux parties et demie à trois parties de hauteur.

On déterminera le genre des moulures et des ornements de balustres selon Tordre d'architecture auquel on les associera, sans autre règle toutefois que celle du goût.

MAÇOmaSBMB.

On comprend sous le nom général de maçonnerie tous les travaux qxii se font pour la construction des bâtiments, et qui ont pour but l'emploi de la plus grande partie des pierres naturelles ou artificielles, mises en œuvre avec des mortiers ou du plâtre. On considère les travaux de maçonnerie sous deux grandes divisions distinctes : l'une compieiid les travaux de grosse maçonnerie ou gros ouvrages; l'autre comprend la maçonnerie légère ou légers ouvrages. - On appelle gros ouvrages les miurs de face, de refond, mitc^^ns.

a03 NOTIONS lyARCHlTECtURE.

murs de puits et d'aisances, contre-murs, murs bous les doiflooft, murs d'échiffres ; les voûtes de caves et autres, faites en pierre de taille ou en moellon, dont les reins sont comptés comme massifs ; les grandes et petites marches ; les voûtes pour les descentes de caves ; les massifs sous les marches de perrons ; les bouchements et percements des baies de portes et croisées à mur plein ; les corniches et moulures en pierref de taille, dans les murs de face ou autres, quand on n'a point établi pour elles de distinction ou de marché à part ; les éviers, les lavoirs et les lucarnes, quand on les fait en pierre de taille ou en moellon avec plâtre ; les escaliers en pierre de taille, les carrelages en carreaux de terre cuite, les terres massives. Les gros ouvrages peuvent être de différents prix, même dans chaque espèce, tels que les murs selon leur qualité et leur épaisseur, les voûtes, et ainsi du reste ; mais il faut que ces prix soient * spécifiés dans les marchés, car ils sont les mêmes pour chaque es* pèce de construction, puisqu^on doit les mesurer en cubes.

Les légers ouvrages comprennent les cheminées en plâtre ; les plaionds ou planchers en plâtre ou mortier; les cloisons, les lambris, les escaliers de charpente, ou plutôt les plafonds de dessous d*escalier ; les lucarnes et Jeurs jouées, quand elles sont faites en charpente revêtue en plâtre; les enduits, crépis, les renformisou ravalements faits contre les murs neufs ou vieux ; les scellements des bois dans les murs ou cloisons ; les moulures des corniches et autres ornements d'architecture, quand ils sont de plâtre (dans les localités où il n'y a pas de plâtre, ces ouvrages sont en pierre de taille ou en brique et sont considérés comme gros ouvrages ; les enduits, crépis, plafonds et cloisons se font aussi en mortier de fihaux et de sable, ainsi que les fours et les fours potagers ou fourneaux ; ces derniers se font également en terre à four) ; les maageoires, les scellements de portes, de croisées, des lambris, des chevilles et corbeaux de bois ou de fer, des grilles de fer. On ne fait ordinairement qu'un seul prix pour les légers ouvrages. Les cheminées en briques ou en pierre de taille, ou en moellon, sont susceptibles d'un prix à part, ce qui dépend des localités, comme aussi de l'abondance plus ou moins grande de la brique ou de la pierre.

Dans l'usage ordinaire de métrer les ouvrages de maçonnerie, chaque partie se mesure telle qu'elle est : on compte par mètres et eentimètres superficiels, et les cubes se comptent en mètres et millimètres. Gomme on fait le métrage des bâtimeats dans un ordre contraire à celui de leur construction, on commence par les parties les plus élevées, telles que les souches des cheminées, les pignons, les lucarnes ; on mesure chaque étage dans lequel on comprend tout ce qu'il y a de cheminées, de cloisons^ œjurs de tafia, murs de refend, elc«, jusqu'au-dessous du plancher du même étage, et Ton finit par le plus bas de ^édifice.

iftw». — On distingue plusieurs espèces de jmBTs : les murs de fondation^ tes ukurs de face, de elûtiue, de sou-

NOTIONS D^ARGHITECTURE. S»3

tèiement ou de terrasse^ et ks mors de refend qui divisent la longueur et quelquefois la largeur d'un bâtiment ; les murs pignons réunissent les extrémités de deux murs de face ; leur partie supé^rieure, qui a la forme du comble^ sert de support au faîtage et aux pannes; les murs dosserets^ que Ton construit en exhaussement des pignœis pour y adosser lœ tuyaux de cheminées ; les murs de sou- I)assement ou allèges sont des murs de peu d'épaisseur qui supportent ordinairement les appuis des croisées ; enfin lee murs d'appui qui servent d'appui ou de garde-corps dans un pont^ un mur de'quai ou une terrasse ; ils s^élèvent à environ 1 mètre de hauteur au-des* sus du soiy et on les nomme aussi murs de parapet.

nvra de tlner* — Ces murs se construisent en pierre de taille^ en moellon^ en meulière^ en brique, etc. Souvent plusieurs de ces matériaux entrent ensemble dans leur construction : ainsi les jam* bes étrières, les angles et les jambages, linteaux et appuis de portes et croisées se font ordinairement en pierre de taille, tandis que Jes intervalles sont remplis en moellons ou en meulières ; les parties qui forment les dossiers des cheminées se font en briques.

Les murs de face se construisent parfaitement d'aplomb du côté du parement intérieur, tandis qu'ils doivent toujours avoir au moins 3 millimètres de fruit par mètre de hauteur du côté du parement extérieur : ainsi, si Pépaisseur au-dessus des fondations est de 0'",60^ ils ne doivent plus avoir que 0'",59 à une hauteur de 5 mètres; 0»,48 à 10 mètres, et ainsi de suite.

Mura de refend. — Ces murs se contruisent d'aplcHtnb sur les deux faces, et s'ils diminuent graduellement en épaisseur depuis les fondations jusqu'au sommet, on donne le même fruit aux deux parements, et on le prend à peu près égal à celui du parement extérieur du mur de face : ainsi, au mur de refend qui aurait, comme celui de face, 0"»,60 d'épaisseur à sa base sur la fondation, l'épaisseur du mur de face diminuant de 2 millimètres par mètre de hauteur, celle du mur de refend diminuerait de 4- millimètres : ainsi, à S mètres au-dessus de la fondation , le mur de refend n'aurait plus que 0«,58 d'épaisseur, et non 0",59. On diminue ordinairement répaisseur des murs de refend, non en donnant du fruit à leurs parements, mais en faisant des retraites à chaque hauteur du plancher.

En général, les murs de refend doivent être construits avec les mêmes soins que les murs de face ; on doit toujours les asseoir sur des fondations reposant sur le sol résistant et parfaitement arasés de niveau; en effet, ces murs ayant à supporter des soudies de cheminées, des planchers, quelquefois des voûtes ou voussoirs, des portes d'escalier, etc., il est très-important qu'ils soient établis dans les mêmes conditions de stabilité et de tassement que les murs de face.

Murs de elétare, leurs eltaperonti, leur liavite«r« — Les murs de clôture n'ayant ordinairement aucune charge à supporter, la profondeur des fonilations ne dépasse pas 0™,50 à 0«,80, avec une épaisseur de 0*^40 à 0'°,i5 de plus que celle des muis, afin qu'il y ait un empattement de diaque o6lë.

Lorsqu'un mur <le clôture est construit sur un terrain incliné dans le sens de sa longueur, on fait la fondation par gradins^ dont la hauteur varie selon Tinclinaison du sol^^ afin qu'elle ne tende pais à glisser sur sa base vers la partie inférieure.

Les murs de clôture se recouvrent de chaperons qui sont à tin seul ou à deux égouts, selon que les murs sont mitoyens ou non (fig. 13, PL XIII). Ces chaperons se font en plâtre^ en mortier de chaux, en tuiles ou encore en faîtières à recouvrement ; ils sont destinés à empêcher Teau pluviale de s'infiltrer dans la maçonnerie ; et comme on leur fait faire une saillie de 0"»^05 à O^^IO sur les rues des murs, ils évitent encore que les parements de ces derniers ne soient lavés. Ces chaperons demandent à être réparés presque tous les ans : aussi y a-tril avantage à les faire en pierres factices de ciment de Vassy ; ils ont alors une durée plus grande, préservent mieux les murs des intempéries de l'atmosphère, et leur prix n'est guère plus élevé que quand ils sont en mortier de chaux ou en tuiles.

Pour des murs de peu d'importance, pour clôtures de vergers, de marais, etc., on fait aussi des chaperons en terre, en paille, etc.

Bale« des portes et erolsées. — Ces baies se font de différentes manières ; pour les plus simples, celles que l'on fait habituellement dans les murs en moellon ou en meulière, on arase parfaitement de niveau les jambages à la hauteur voulue, et dessus on repose les extrémités des linteaux en charpente qui doivent former le couronnement de la baie. Toutefois il faut tenir compte, pour la hauteur à laquelle on place ces linteaux, des 3 centimètres d^épaisseur du lattis et de Fenduit de recouvrement. Quand il doit y avoir des persiennes ou des volets à l'intérieur, la pièce de linteau de ce côté doit être refouillée comme préparation de la feuillure.

Pour des murs de 0",40 à 00^,60 d'épaisseur, les linteaux sont ordinairement formés de trois pièces de charpente, dont la longueur dépasse de 0™,50 la largeur de la baie. Les deux principales pièces, à peu près égales en équarrissage, se posent en retraite de 0™,03 sur les rues des murs, afin qu'on puisse les recouvrir d'un lattis et de l'enduit ; celle de ces pièces située du côté intérieur doit être surélevée de 0*»,05 à 0'»,iO sur l'autre, pour former la feuillure dn tableau et rerabrasement. La troisième pièce est simplement un remplissage de plus ou moins d^équarrissage que Ton place entre les deux premières pour y remplir ^espace qui y est resté vide. La fig. 14, PL XIII, représente cette disposition en élévation, en coupe et en plan.

On remplace, surtout pour les baies d'une grande largeur, les linteaux en bois, qui ont l'inconvénient de pourrir assez rapidement, par des arcs eu fer ou en fonte.

PlateiHliaiidMi. — Souvent on substitue aux linteaux en bois ou en fer des plates-bandes en moellons ou meulières, taillées en voussoirs (fig. i5, PL XIII); on peut dissimuler le léger cintre que l'on donne à ces espèces de voûtes au moyen d'un renformis &it sous l'enduit ou d'un embrasement en menuiserie. Ces platesbandes se construisent très-souvent en briques, que l'on pose soit en largeur, soit en longueur, selon l'ouverture de l'arceau.

Les linteaux se forment quelquefois d^une seule pierre; mais ce ne peut être que pour des ouvertures de faibles dimensions, et encore est-on dbligé de former une voûte au-dessus pour les décharger en reportant sur les chambranles le poids de la maçonnerie qui les surmonte. Ce genre de linteaux est assez employé dans quelques localités^ mais surtout quand la maçonnerie doit être couverte d'un enduit, à cause de son aspect peu agréable.

Les plantes-bandes en pierre, formées de plusieurs voussoirs ou claveaux appareillés (fig. 16, PL XIII), donnent, sous le rapport de Taspect et de la solidité, des résultats qui les rendent bien préférables aux linteaux formés d'une seule pierre; mais comme le centre vers lequel tendent les voussoirs est assez éloigné, Texécution de ces plates-bandes doit être faite avec beaucoup de soins ; de plus^ quand les baies ont une certaine largeur, on encastre dans les intrados des plates-bandes un ou deux linteaux en fer dont les extrémité reposent sur les sommiers. Ces linteaux doivent être peints à Phuile ou goudronnés pour les préserver de Toxydation, et on remplit de plâtre coloré de la même couleur que la pierre les entailles faites pour les recevoir, lesquelles doivent avoir une profondeur suffisante pour qu'il y ait au moins un centimètre de plâtre sur le fer; il est bon que ces linteaux portent quelques aspérités faites à chaud au moyen du ciseau pour retenir le plâtre.

Himeiisioiis des plate»*bandes. — Soit L la moitié de la largeur de la baie à recouvrir, e Fépaisseur de la plate-bande et x la distance du point de concours de tous les plans de joints à Tintrados de la plate-bande, on aura pour une voûte appareillée en plate-bande, toutes les dimensions étant exprimées en mètres (^9. 16) :

en faisant L=0»n,80, les formules précédentes donnent

Epalmear des mars* — Cette épaisseur varie selon la longueur et la hauteur du mur et le poids qu'il doit supporter; elle dépend aussi de la position relative du mur : ainsi, la hauteur, la longueur et le poids étaut les mêmes, un mur isolé résiste moins que celui qui se rattache à un autre qui lui est perpendiculaire. Ce second résistera moins qu'un troisième qui se rattachera à deux autres^ et ce dernier est encore moins résistant que celui qui est soutenu par des planchers ou des charpentes en fer ou en bois. Un mur soutenu par un autre à ses deux extrémités exige une épaisseur d'autant plus grande qu*il a plus de longueur, et quand il est très-long, son épaisseur doit être la même que s'il était isolé.

D'après les observations de Rondelet sur des édifices de tous genres^ il résulte qu*un mur a une grande stabilité^ s'il a pour

épaisseur le -de sa hauteur, que l^rglui procure une stabilité

206 NOTIONS D'ABCaBETECTURB.

moyenne^ et le ^ le moins de stabilité qu'il puisse avoir. Cependant

eomme^ dans les édifices, les murs ee consolident mutoellement, il en résulte qu^avec une moindre épaisseur ils peuvent avoir une stabilité suffisante.

Pans de l»oto et elefaMMui — Lorsqu'à un mur on substitue un pan de bois eu charpente hourdé en plâtre et ravalé des deux côtés pour ne former qu^une seule pièce , il suffit de lui donner la moitié de Tépaisseur que devrait avoir, d'après la rè^^e, le mur qu'il remplace. Pour une cloison légère qui ne porte pas de

plancher, -7 de Tépaisseur du mur suffit.

L'épaisseur des appuis isolés maintenus d'aplomb par les parties

environnantes varie de ^ à t^t de leur hauteur.

o la

Les observations qui ont permis à Rondelet d'établir les rapports ci-dessus entre la hauteur et l'épaisseur des murs lui ont fait reconnaître que, pour les maisons d'habitation divisées en plusieurs étages par des planchers, et entrecoupées par des murs de refend ou des pans de bois, l'épaisseur des murs de face était de 0'»^4i à 0™,65, celle des murs mitoyens de0",435 à 0™,54, et celle des mure de refend de 0»,325 à 0'»,487.

Les murs mitoyens renfermant ordinairement les cheminées des deux maisons voisines, leur moindre épaisseur 0*^,435 est plus forte que la plus faible 0"*,41 des murs de face.

En général les données précédentes de Rondelet ne diffèrent pas sensiblement des épaisseurs en usage aujourd'hui dans la pratique.

niurs d*eneeiiite0 non eouireris. — Soit à déterminer l'épaisseur des divers murs qui forment la clôture polygonale ABCDE ifig. 47, PI XIV) ; supposons que tous ces murs aient une hauteur uniforme représentée par A'H {fig. 18, Pi. XIY). Pour trouver l'épaisseur de la partie AB, portons AB de A' enB' et construisons le rectangle A'HH'B'. Tirons la diagonale HB', et portons de H en m un huitième, un dixième ou un douzième de la hauteur A'H, suivant que nous voulons une stabilité forte, moyenne ou faible ; menons l'horizontale m n, elle sera Tépaisseur cherchée. On trouverait l'épaisseur de la partie CD en portant CD de A' en D', menant HD' et opérant comme ci-dessus , m'n' serait l'épaisseur cherchée. On trouverait de la même manière l'épaisseur des autres parties de l'enceinte. Cette construction graphique peut être remplacée par la formule

fh h h\ l

'-[s ^" îô '^ îâJTF^

qu^on trouvera facilement en comparant les triangles semblables A'HB' et mHn, et dans laquelle e exprime l'épaisseur cherchée, h la hauteur au-dessus de la retraite des fondations, et I la longueur du côté de l'enceinte que l'on considère.

Cette formule fait voir que pour une même hauteur l'épaisseur

NGTIONB D'AHCHTTECTDBE. 207

du côté de Fenceinte diminue en même temps que sa longueur^ et qu'elle devient égale à zéro pour le cas où Fon a J=0.

Il résulte de là qu'un mur d'enceinte circulaire qu'on peut considérer comme formé d'un nombre infini de côtés infiniment petits, peut se soutenir avec une épaisseur infiniment petite.

Cette conclusion, qui ne semble pas exacte au premier coup d'œil.

; qu'elle permet (

fixe ce minimum en donnant aux murs de cette espèce la même épaisseur que celle qu'on assignerait à une enceinte carrée dont le côté serait égal à la moitié du rayon de l'enceinte circulaire de même hauteur, de sorte que si l'on nomme r ce rayon, on aura pour l'épaisseur cherchée

-(5 «- M "" il)^^,

Les épaisseurs données par les formules qui précèdent s'appliquent à toute la longueur des diverses parties de l'enceinte ; mais comme il est parfois plus avantageux de la composer d'une succession de piliers espacés les uns des autres de trois ou quatre mètres, et dont Tinlervalle est rempli par une maçonnerie plus légère, on pourra, dans ce cas, déterminer ainsi qu'il suit l'épaisseur des di- Terses parties. On considérera les piliers comme s'ils étaient totalement isolés, et on leur donnera pour côté le ^ de la hauteur, afin de

leur assurer une forte stabilité. Quant aux murs de remplissage, on les regardera comme des murs soutenus aux deux bouts par d'autres murs, et l'on réglera leur épaisseur au moyen de la formule

dans laquelle on fera l égal à l'intervalle des piliers. Mur» de bAttinenttt mmiwKwertm pur m iAmple toit.

— Lorsque les fermes qui composent la charpente du toit sont munies de tirants ou d'entraits qui empêchent les pieds des arbalé* triers de s'écarter et de pousser contre les murs, et quand les chevrons et les autres pièces sont convenablement disposés, ces charpentes, loin de nuire à la stabilité des murs, tendent au contraire à l'augmenter.

Pour déterminer l'épaisseur des murs en pareille circonstance, il y a deux cas à considérer :

i"". Si ces murs sont tout à fait isolés , jusque sous le toit, portez leur hauteur de A en H, {fig. 19, PL XIV), et la distance qui les sépare de A en B ; tirez la diagonale HB et portez de H vers I et de

B vers K une longueur égale au 7^ de AH : les projections horizon-

taies Hn, Bn' de HI et BK sont les épaisseurs des murs longitudinaux»

90e NOTIONS D'ARCHITECTURE.

A cette construction correspond la formule suivante, dans laquelle D représente la distance AB qui sépare les murs.

A la rigueur, Tépaisseur trouvée n'est nécessaire qu'aux parties du mur sur lesquelles posent directement les fermes de charpente ; les autres ne sont en réalité que de remplissage, et Ton peut y employer une moindre épaisseur de maçonnerie, ou les évider en tout ou en partie par des portes, des fenêtres ou des arcades. L'épaisseur du remplissage strictement nécessaire serait donnée par la formule

/h h h\ l .=(^3 0u-^ou^^ =

iO iV^PTh^

dans laquelle l exprimerait la distance qui sépare les fermes.

Si les murs sont contrebuttés jusqu'à une certaine hauteur par des constructions latérales (/îgf.20,W.XlF), portez sur HB prolongée HI et BK égales à ^ (AH + EW) et prenez pour épaisseur la

projection horizontale de ces grandeurs. Cette construction est représentée par la formule

dans laquelle h' exprime la distance HH'.

Rondelet ne donne pas de règle particulière pour déterminer, dans ce dernier cas, l'épaisseur des murs extérieurs RS, UV ; il fait seulement remarquer que celles qu'on obtient au moyen de la règle

en y faisant D=RU, ne concordent pas toujours avec celles qu'il a observées dans les édifices qui lui ont servi de type.

Hami Aem iiml«om0d'liaMtetlon.~ Dans les constructions de cette espèce, il y a à considérer les murs extérieurs qui ne sont maintenus que d'un côté par les planchers, et les murs intérieurs, qui sont maintenus de part et d'autre.

Pour un corps de logis simple {fig. 21, P/. XIY), c'est-à-dire dont les pièces occupent toute la profondeur de l'édifice, on obtiendra répaisseur des murs de façade AB, CD en ajoutant à la distance

AC=D qui les sépare, la moitié de leur hauteur AH = A: le ^r de

cette somme donnera l'épaisseur cherchée. Cette règle peut être exprimée par la formule

NOTIONS IVARGHITECTURE. 900^

n faut observer cependant que l'épaisseur ainsi déterminée ne* eonvient^ suivant Rondelet^ que pour une construction légôre. Pour' une construction de force moyenne , ii faut Taugmenter de 0"^027^ et, pour une construction solide, de 0'",054.

Pour un corps de logis double (/îgf. 22, PI. X/F), c'est-à-dire divisé en deux par un mur de cloison parallèlement aux murs de fàoe, on obtient l'épaisseur de ces derniers en ajoutant à la distance

AG=iy qui les sépare la hauteur ASL=hf, et en prenant le-r^rde

cette somme, ce qui donne la formule

Pour les corps de logis doubles, aussi bien que pour les corps de^ logis simples, Fépaisseur des murs de cloison ou de refend se déter* mine en ajoutant à la longueur de Fespace qu^ils divisent la hauteur qui sépare le pavé du rez-de-chaussée du plancher du premier

étage, et en prenant le ^ de cette somme; règle c^u'on peut traduire par la formule

Supposons qu'il s'agisse du mur EF {fig. 21, FI. XIV) ^ on fera jr=:AG et A' = AA; pour le mur GE {fig. 22, PI. XIV), on ferait ly = AC et A' = AA% et ainsi de suite.

Cette règle pourra également servir pour déterminer Pépaisaeur: des murs mitoy^s.

Il faut observer que l'épaisseur trouvée au moyen de la formule précédente ne convient qu'au mur dont la hauteur ne dépasserait pas celle du premier étage* Lorsqu'il s'élèie au delà. Rondelet pies»crit d'ajouter à l'épaisseur trouvée autant de fois 0°*,0i4 qu'il y a^ d'étages au-dessus du rez-de-chaussée, représentant par n le nombre • d'étages; l'épaisseur sera donc donnée en général par la formule :

Les voûtes peuvent affecter un très-grand nombre de formeff^ dont les principales ont été étudiées dans nos volumes précédents. I^ns ce qui va suivre, nous aurons principalement en vue les voûtes en berceau , c'est-à-dire celles qui ont pour génératrice un arc decercle et dont l'axe est droit. Ce sont celles dont on fait le phis corn* ^ munément usage ; il sera fadle d'étendre aux voûtes d*un autre genre les considérations qui s'appliquent à celles-ci.

La théorie de l'équilibre des voûtes a fourni un très-grand alimeni k la curiosité et aux recherches des géomètres. Nous ne rapporterons

II* «-^(tASTIl »SAT10IIB«) 14

Ma NOTBWa D'ABCIffrECTUHB.

ici de ces recfaerQhes que ce qui nous a. para particulièrement utUe aux praticiens.

Une question très-întéiessante pour les constructeurs a. été sou^* mise aux: vérifications du calcul ; il s'agissait de déterminer^ cil prenant les formes géaéfâdement employées , Tépaisseur qu^il faut ammer aux diverses parties d*une voùte^ pour qu^elle reste en équilibre et qu'elle puisse résister aux forces accidentelles qui pourraient la menacer de destruction.

Il suffît de jeeler un coup d'oeil «tr la flff. ^ fk XIV y pour s'an-

Sercevoir bien vite que le voussoir de la clef et ceux qui se trouvent ans son voisinage ne sont maintenus dans leur position que par la réaction qu'ils éprouvent de la part des voussoirs placés près des naissances ; et que la voûte s'écroulerait infailliblement, si la tendance des premiers à descendre^ en vertu de la pesanteur^ n'était Biifltomment contre4)alanoée par la tendanee des seeonds à les sau- IfffeVy en obéissant aux mêmes lois de la gravité.

On conçoit donc sans difficulté que les questions relatives à Tét»* Missemcnt des voûtes sont susceptibles d'être traitées par les principes ordinaires de la statique.

On doit à Parent et à La Hire les premières recherches à ce sujet.

La Hire suppose : 1°. Qu'une voûte en plein ointre trop faible se rompt toujours au milieu des> reins > c'est-à-dire suivant les lignes MN, mn, faisant avec la verticale un angle de 45 degrés (fia. 23, PI. XIV).

2«. Qu'une voûte surbaissée et en anse de panier, iimi la flèche ou montée est égale au ^ de la corde ou portée (disposition communément adoptée), se rompt dans le prolongement de deux rainons faisant un angle de 30 degrés avec la verticale {fig. 24, PI, XIV) et appartenant à la partie supérieure de la courbe.

3®. Que dans l'un et l'autre eas, la partie supérieure MN, nm, agit comme un coin qui tend i descendre entre les deux plans MN, mn> en faisant pirouetter, de dedans en dehors, les parties inférieures de la voûte autour de l'arête extérieure de la naissance ou du pieddroit.

4*. Que les surfaces de glissement MN, mn, sont infiniment polies, ce qui permet de faire abstraction du frottement.

Partant de ces hypothèses, La Hire recherche quelle est la pression exercée perpendiculairement à chacun des plans MN, mn, et d'après cela l'épaisseur q^'il faut dernier aux parties infi^ieures de la voûte, pour qu'elles aient assez de stabilité pour résister à cette

Sression. Les calculs sont alors d'une grande simplicité, et ils conuisent à def résultats reconnus immédiatement applicables à la Îratique, ce qui, comme nous le verrons ultérieurement, n'est pas ) cas de la théorie plus savante, mais aussi plus compliquée, par laquelle on a remplacé celle dont nous venons de donner une idée. Les hypothèses arbitraires de La Hire durent nécessairement être attaquées, et l'on entreprit des expériences, tant en petit qu'en grand, pour démontrer leur manque de fondement. M. Daoisy démontra devant l'Académie de Montpellier^ en 1732,

NOTIONS lyABGHITECTURE. iil

au xBoyea de petite modèles de voûtes^ que généralement les ruptures ne s'opèrent pas ainsi que Tavait supposé La Hire. Il constata que lorsqu'une voûte se rcmipt par la prépondérance des paoiies supérieures sur les parties inférieiu*es, elles se divisent en quatre quar* tiers /[}ui tendent à tourner, ainsi que l'indique la fig. ^, PL XIV ^ en agissant les uns contre les autres à la manière de leviers pesants.

Plus tard, ces résultats furent vérifiés en grand pajT M. Boistard, ingénieur des Ponts et Chaussées, qui constata, de plus, que quand les voûtes tendent à se rompre par la.4)fépondérance des parties inférieures, la rupture s'opère encore d^une manière analogue, mais en sens inverse {fig. 26„ PL XIV).

On constata en outre, dans ces diverses expériences, que les joints dé rupture MN, mn, ne se manifestent pas toujours au milieu des reins, ainsi que l'avait supposé La Hire, mais que leur position varie, au contraire, suivant différentes circonstances.

On reconnut enin que la rupture pouvait aussi avoir lieu par glissement des diverses parties des voûtes les unes sur les autres , mais que ce mode de rupture ne se produisait réellement que dans des cas tout à fait exceptionnels.

Ces diverses observations forment la base de la théorie actuelle que nous allons maintenant exposer.

lïxpacdltton de 1» théorie*— On suppose :i^ Qu'il se trouve au milieu de b clef im joint vertical qui divise la voûte en deux parties égales ;

^. Qu'il existe des joints aux points où la voûte est le plus disposée à se rompre ;

3*. Que la maçonnerie de la voûte et de ses pieds droits est hch mogène dans toute son étendue , d'où il résulte que les poids des divers quartiers qu'on a à considérer sont proportionnels à leur surface de section.

Poumée horizontale. — Soit {fig. 27, PL XIV) une voûte en berceau ABC posant sur ses pieds droits AFCE. On voit sans peine que les deux demi-voûtes situées à droite et à gauche du joint vertical BH ne se tiennent dans la position où elles sont représentées qu'en vertu de Faction réciproque qu'elles exercent Yune contre l'autre, par suite de leur tendance à tomber en tournant autour des points E, F. L'on voit aussi qu'on ne changerait rien àKtaf d'équilibre en supprimant l'une des deux moitiés, et en la remplaçant par une force horizontale P appliquée contre te joint BH.

Cette force P, protenant de la réaction des deux demi-voûtes l'une contre l'autre , est ce qu'on appelle la potissée horizontale d$^ la voûte y et c'est de sa connaissance que dépend la solution des principaux problèmes relatifs à la stabilité des voûtes.

Pour qu'il y ait équilibre dans toute la demi-voûte, il faut néoessaûremexit que cette forée satisfasse À la condition d'empêcher uim^ portion BNMH quelconque de tourner autour de l'arêle. M^ qm d^ glisser dans le sens NM ; et de plus, il faut que cette force ne soit pas assez grande poui déterminer la rotation autour de l'arête N' d'une portion quelconque BN' M^ H de la demi-voûte, ou jjoos ^ faire gUsser dans le seng de M^ N \

tif NOTIONS D'ARGHITBCTDIIE.

Ces diyerses emiditioiis permettroot toujours de déterminer la joomée borizontole de la voûte.

Soit Q le poids de la portion de Toûfe BNMH^ soppoeé coneentré en son centre de gravité G:

if le poids de la portion BN'M'H^ soppoeé concentré eo wm

centre de gravité &; f la distance Mrr; / la distance N'o/; y, 1/ les distances My, Ny; z rangle du joint MN avec la verticale; zf l'angle du joint M'N' avec la verticale; f le coefficient de frottement convenable aux pierres de la voûte; L^éqiiilibre exigera^ d'après ce qui vient d*ètre dit : I*. Que le moment de P par rapport^ M soit égal au moment de Q

far rapport au même points ou plus grand que Ini^ c'est-à-dire que on ait

Py=>Qf

if". Que le moment de P par rapport à N' soit égal au moment de Qf par rapport au même points ou plus petit que lui^ c'est-à-dire que

Py'<=(yf'

3: Que la tendance au glissement suivant NM soit égale à la force qui tend à retenir le voussoir MNBH sur ce plan, ou plus petite qu'elle.

Décomposons les forces P et Q parallèlement et perpendiculairement au plan MN. Les composâmes parallèles sont Psin 2 et Qcosjar. Les composantes normales sont Pcos^r et Qsinâr. La composante Qcoss tend seule à faire glisser le voussoir suivant NM. La composante Psins s'oppose directement à ce mouvement^ et les composants normales Pco8 2r et Qsinis engendrent sur ce plan un frottement réprésenté par /* (Pcosja? -t-Qsinz) qui s'ajoute à Psinj^. On devra donc avoir^ d'après ce qui vient d'être dit,

Qcos«< =r Psin » 4- /"(Pcosap 4- QsiajjT)

ou bien p ^ cosg*— /"sinz

A: Que la tendance au glissement suivant M' N' soit plus petite Me la force qui s'y oppose ou égale tout au plus à cette même force, t^esMHliie que

p8inji<=:QcoB»-H/(Pcosj5+Qsina)

MHeft p^ Q cess-Hfsins

NOTIONS lyARGHITECTDRE* 3i3

I «M plMM «e roptiure. — - Si Ton con-

naifisail, ainsi que nous l'avons supposé jusqu'à présent, la position des plans de rupture MN, M' N', la recherche de la grandeur de la poussée et la solution des questions relatives à l'établissement des voûtes n'offriraient pas de grandes difficultés, même en les envisageant sous le point de vue le plus général. Mais la position de ces plans n*étant pas connue à priori, il faut commencer par la déterminer, et c'est en cela que réside, comme on le verra, la principale difficulté.

On aperçoit tout d'abord que, quel que soit le mode de rupture que Ton considère, la force P prendra autant de valeurs que l'on assignera de positions au joint MN ou M'N'. Or comme elle reste la même pour une même voûte, il est visible qu'elle devra être telle qu'elle soit capable de maintenir une position quelconque de la demi-voûte contre tout mouvement qui tendrait à s'y produire.

Considérons, par exemple, le cas où la rupture aurait lieu comme dans la fig. 85, PL XIV, c'est-à-dire par rotation des parties supérieures autour de Tarête située à l'intrados de la voûte, il est clair

que la valeur de P devra être au moins égale au maximum de — ^

puisque^ si elle était plus petite, il y aurait évidemment une position telle que le moment du poids du voussoir MNHB, fig, 27, l'emporterait sur celui de la poussée horizontale, et pour laquelle l'équilibre n'aurait pas lieu.

Si, au contraire, la rupture tendait à se faire en sens inverse, la

poussée P devrait être égale au minimum de l'expression -—7-»

parce que, si elle était plus grande, il y aurait encore une fois une position de joint pour laquelle Téquilibre serait rompu.

On appliquera aisément ces raisonnements au cas de la rupture par glissement, et l'on verra que, dans les cas où les parties supérieures tendent à descendre, la force P doit être égale au moins au maximum de l'expression

Qcos«— /"sinz - L; y smjaPH-/cos«

et, dans le cas contraire, au plus égale au minimum de l'expression ^cosjap-hfsin^ sinii— /^cosz C'est donc de la recherche de ces maximums et minimums qu'il &ut d'abord s'occuper.

Afin de faciliter cette recherche, nous observerons : i*. Que dans les cas ordinaires de la pratique, il n'y a que deux modes de rupture possibles : ceux où les parties supérieures de la voûte tendent à descendre par l'effet de leur poids, soit en tournant autour de l'arête M, soit en glissant sur le plan NM, en repoussant ainsi les parties inférieures en dehors ; les deux autres modes de rupture n'ont chance de se produire que dans le cas de très-fortes surcharges placées sur les reins.

Îi4 NOmONS D'ARCHITBCTURE.

*î*. Que dans les Toutes tn plein cintre , extraéwsfcs S'égale épaisseur, la rupture tend a se faire vers l^angle de "60 degrés avec la verticale.

3®. Que dans les voûtes en anise de panier, décrites avec trois arcs de cercle de 80 degrés environ et surbaissées au tiers ou au quart, la rupture tend à se faire vers l'angle de 45 ou de 55 degrés à compter de la naissance du petit arc.

4f». Enfin, que dans les volutes en arc de «ercle, le point de rupture est à rintersection de Tare et du pied-droit, à moins que ht voûte ne soit extradossée sur une très-petite épaisseur ou que Famplitude de Tare ne dépasse 120 degrés.

EiLpreMiton de la pengji éc dmitii l'IiyiN^ilièse 4Ki gUsseineiftt* — Les formules qui ftréoèdent résultent de îa sup-

Sosition que la voûte se rempait par rotati-en ; mais, pour être certaifl e la véritable valeur de la poussée, il faut examiner eïKîore «i la voûte, en se rompant par glissement des parties supérieures sur les inférieures, n'engendrerait pas une poussée plus grande que celle trouvée ci-(iessus.

€elte xuMiveUe recherche se fait en prenant le maximum de Texpression

-. ^cosjs — fmïss .

Jr = y — : — ' > •

^Sm»-H/C08«

Faisons/=: tang 9; étant l'angle de frottement des pierres les unes sur les autres, angle que Ton prend moyennement égal à 30 d. grés avec l'horizon. La formule précédente peut se mettre sous la forme

tai^(jxH-e) tajag(«-+-30o) Comme on a en outre

Q = surf ONH — surf OMB^

et en remplaçant R par sa valeur Kr,

Texpression (A) devient

■^5 tang{z-f-3Ô^ Le maximum de jceiie expression ne peut s^obtenir que par tâton* Beauent. On trouve, par exesiple, en prenant K = i,10, que Tangle z §ui rend P maximum est égal à 26 degrés, «t en substituant cette valeur dans l'expression (B), on trouve pour le maximum de P

P^=rO,03ftl3.r».

On voit donc que pour les voûtes de Tespèce considérée, la poussée serait bien moindre, en supposant que la rupture s'effectuera par glissement, que quand on admet qu'elle aura lieu par rotation.

et ^e <f 60t^ en wmvèqnmcey la Talear déduite dt «etie dernièit hjpûthèse qu^il fau4 adopter.

Les règles établies précédemment répondent aux cas qui Be pri* sentent journellement dans la pratique ; mais il existe d'autres dis* positions de voûtes, qui sont d^un ordre plus élevé, et dont la construction demande une étude spéciale et approfondie. Pour ces Toâtes qui ne sont employées que dans des cas particul^rs, il arrive assez souvent aux constructeurs qui les exécutent de déduire leurs ifimensions de celles des Toutes semblables, exécutées à peu près dans les mêmes conditions ; mais comme il est très-important de ]^voir vérifier la justesse de ces dimensions, en faiss^t rénuméra* tioQ rapide de ces voûtes, nous indiquerons les principales règles <pii peuvent servir à vérifier leur stabilité pratique.

Démesk -— Considérons d'abord un dônoe à intrados hémisf^iérique (fig. 28, PI. XI F). Supposant, comme on doit te faire dans ces sortes de calculs, que les matériaux n'exercent entre eux aucun frottement etaucune adhérence, et que les dimensions de TextrAdosétant r^lées de telle manière qu'en chaque point de Tintrados la compo» sauce normale des actions exeroées est constante, d'où il r^ulte que la surface d'équilibre tie cet intrados est celle d'une sphère, Déjardin^ fSï considérant la voûte comme composée d'onglets infiniment pe» tits détenninés par des plans méridiens verticaux, arrive à la formide

dans laquelle Q est la poussée horizontale sur le joint de la base^ rapportée à Tunité de longueur de la circonférence infi^ieure de Titt* trado8,et calculée comme pour un berceau cylindrique dont le profil serait celui déterminé dans le dôme par le plan du mértdieii.

q est la poussée i)ori2ontaïe sur un point quelconque mn, rapportée à l'unité de longueur du parall jle de l'intrados déterminé par te jcânt mn,

a est l'angle que fait la génératrice On du joint mn avec la verticale.

La reiatioa préoédeute est tirée de ce que la poussée horizœtale totale est la même pour tous les joints, pris e\\ totaiiléou sur un aiéme onglet, et elle montreque, rapportée à i'unttéde long ueor des* parallèles de l'intradi^s, cette poussée croit depuis la base jusqu'au somniet en raison inverse de sin a ou du rayoo des parallèles hori* zontaux de l'intrados.

Supposant U voûte complétée par la juxiapositiendetous les onglets différentiels qui ont servi à établir la relation précédente, l'équihbre de la voûte entière aura lieu s'il a été établi dans chaque onglet en particulier.

Gincevcms maintenant que de la voûte complète cm enlève une ealotte se terminant en joint conique mn^ dont la génératrioe Catt un angle a avec la verticale, et qui s'appuie, par conséquent, sur un parallèle de rïBtxmdosajrant un ra^on égala r sinn. Diaprés ce qu'on

M6 NOTIONS D'ABCHETECTUafi.

■ a TU tout.à rheure^ chaque point du lit parallèle éprouTera par unilé de longueur une poussée horizontale q = -r^j dirigée vers Taxe vertical de la sphère^ ettsette action normale continue fera naître^ 8uiyant le parallèle, une pression circulaire dont l'intensité totale sera égale, à

rsina — =Qf'»

Ainsi lorsqu'on enlève une portion quelconque de la calotte sphé* rique, il s'établit immédiateiDent un nouveau mode d^équilibre, en laisou duquel le parallèle supérieur éprouve une pression circulaire horizontale qui, pour tous les parallèles, est égale au produit du rayon de Tintrados par la poussée horizontale qui résulte du profil du dôme, considéré comme le profil d*un berceau droit. La coupole inférieure du Panthéon français est, suivant ce principe, evidée à sa partie supérieure ; la lunetre a 9»,56 de diamètre, celui de lacoupole à sa naissance étant de '^"',36,

Il résulte de là que l'équilibre des voûtes en dôme peut se maintenir et que la poussée peut s'y établir de deux manières bien di»tinctes : ou bien la voûte se partage en onglets qui s'équilibrent deux 'à deux en s'arc-boutant par le sommet, alors la pression sur l'unité de surface des voussoirs croîtrait fort rapidement de la base au sommet; ou bien la voûte se partage en rangs circulaires de voussoirs .aboutissant a des parallèles de Tintrados. Alors chacun de ces par rallèles, en raison du poids de la partie supérieure, éprouve une tension circulaire égale à Qr, et qui est immédiatement combattue par la pret-sion égale du rang de voussoirs qui le touche inférieurement. .Cette pression circulaire constante remplace ici la poussée hori- -aontale constante des voûtes en berceau. Dans la réalité, il est proibable que Féquilibre naturel participe des deux modes de résistance que l'on vient de spécifier, sans qu'il soit possible d'assigner à cha- 'Cun son degré de prépondérance. Quoi qu'il eu soit, il reste bien évif dent que l'équilibre de la voûte ne peut être rompu sans que ces deux espèces de résistances aient été vaincues ensemble ou successivement, .et qu'on assurera péremptoirement la stabilité en rendant sensibler ment indéfinie Tune de ces deux résistances. De là l'efficacité parfaite •de ceintures circulaires que l'on applique à Textérieur des dômes. Suivant ce qui a été démontré ci-dessus, la tension des ceintures ei^ la même, à quelque hauteur qu'on les place, de même que dans les voûtes en berceau la tension des brides horizontales serait la même à toute hauteur.

Pndll des wmùtem en déme. — Le profil des berceaux cir- -eulaires, qui, d'après ce qui précède, deviendrait celui des dômes à intrados sphériques, aurait l'inconvénient de conduire à un extrados très-aplati, et qui souvent ne se prêterait point à la forme extérieure '. que Ton veut donner aux dômes. On remédiera à cet inconvénient t en adoptant pour l'intrados un profil surhaussé tel que le profil d'éjquilibre de l'extrados correspondant se rapproche de la figure voulue. 1 Cette combinaison pourra même avoir un grand avantage d'éeo-

NOTIONS lyARCHlTECTUBE. ilï

Bomie; car, suivant ce qui précède, la longueur des joints ira en diDQinnant depuis le sommet jusqu'à la naissance, ce qui permettra de réduire les dimensions du tambour portant le d6me. La coupole extérieure du Panthéon français a un intrados surhaussé, et cepen* dant son épaisseur croit depuis le sommet, où elle estde0"'935, jusqu'à la base, où elle est de Oi)a,70« Ces proportions sembleraient être un contre-sens.

Soit proposé de déterminer le profil d'équilibre d'un dôme dont l'extrados serait une surface sphérique. On doit, d'après ce qui précède, ramener cette question a la reclierche de la courbe d'intrados d'un berceau droit dont l'extrados serait circulaire, recherche que l'on peut pratiquement se contenter d'aborder ainsi : Supposons ifig. 28, PL XIV) que pendant la construction les voussoirs étaient, non pas portés sur un cintre fixe, suivant l'intrados MDM', mais suspendus à un système fixe appliqué suivant l'extrados AËA^ Pour que la forme circulaire de l'extrados se conserve lorsque la voûte sera abandonnée à elle-même , il faut et il suffit que toutes les ac* tions aux points N, n, etc., aient une composante constante normalement à l'extrados, c'est-à-dire suivant les directions ON, on, etc. Alors il s'établira, suivant l'arc d'extrados, une pression circulaire qui remplacera précisément le système de suspension des voussoirs. L'équation de l'intrados MDM' rapportée aux coordonnées polaires p et a deviendra pratiquement

^ ' *^ COSa

r désignant ici le rayon de l'extrados, et e l'épaisseur à la clef DE.

On peut construire celte courbe par le procédé suivant : on mènera Fhorizontale 6G' à une distance 00' = c au-dessous du diamèlrede l'extrados, et pour avoir un point quelconque m de l'intrados, on prolongera le rayon nO jusqu'à sa rencontre B avec l'horizontale GG', et on portera de B en m la longueur r.

La courbe d'intrados que l'on vient à déterminer n'est autre chose que la branche inférieure d'une péricycloïde dont chacune des deux branches est représentée par l'équation (1) ci-dessus, lorsqu'on y fait varier fit depuis jusqu'à 180 degrés. En d^autres termes, la solution répond à la fois à la question dnrecte d'un intrados circulaire et à la question inverse d'un extrados circulaire.

En discutant l'équation (1), on reconnaît que la courbe a une tangente verticale au point M, sur le joint à 60 degrés, pourvu que les dimensions e et r soient liées par la relation parfaitement admissible dans la pratique

Si cette condition n'était point satisfaite, la tangente verticale correspondrait à un joint dont Tinclinaison « sur la verticale serait donnée par l'équation

118 NOTIONS lyARGHrrECTURE.

On poHira donc disposer d'une des indèterfnhiéeB 6 et r, de i fiière à donner à la ootip>ole intérieure une montée ou une ouverture donnée.

En raisonnant ici eomme on Va fait pour les berceaux einnilalies, on trouvera l'expression de la poussée horizontale constante rapportée à Tunité de longueur du berceau

En concluant maintenant le profil dérivant du dôme équilibré de celui du berceau analogue, on voit que la pression circulaire a toujours pour expression Qr.

Pledfi-drolts de» «Ames. — Les pieds-droits circulaires q« supportent les dômes ont reçu le nom de tambours. Leur établissement ne peut présenter aucune difficulté, d'après ce qui a été exposé précéderaent. Si le dôme se partageait en onglets, comme on l'a supposé d'abord, pour régler son établissement dans l'hypothèse la plus défavorable, et qu'en même temps le tambour se partageât, suivant les mêmes plans méridiens, en autant de secteurs infiniment petits, chacun de ces derniers devrait être considéré comme le pieil-drœt d'une voûte circulaire représenté par un des onglets du dôme ; conséquemment, le profil du tambour serait celui du pied-droit de la voûte, comme le profil du dôme est celui de lav«ûte même.

Mais, ainsi qu'on Ta vu, la poussée du dôme, suivant les rayons du cercle de base , sera considérablement réduite par l'effet des résistances accessoires du frottement, de Tadhérence et de la dureté des matériaux. Cette poussée pourra même être complètement annulée par des moyens de consolidation paifaitement admissibles dans «ne saine pratique, comme l'application des ceintures en fer sur ta surface extérieure, ou en substituant à ces ceintures plusieurs antres systèmes tout aussi efficaces, quoique moins coûteux et plus commodes dans la pratique, tels que, par exemple, un cercle en fer pla* goujonné ou simplement encastré dans toutes les faces honzont^ales d'un même raiïg de voussoir , ou bien des attaches ordinaires d'une pierre à i'atilre, ou bien encore de simples goujons en fer ou ea chèue sec, de petite longueur, implantés avec mortier dans les f oints verticaux de deux voussoirs consécutifs, de manière à former lenon entre eux, ou enfin en rendant les voussoirs d'un même rang circulaire S(iHdaires entre eux au moven d'un artifice quelconque d'appareils qui appliqueraient à l'office voulu la résistance transverne des voussoirs. Lorsqu'un de ces moyens est appliqué, le tambour n'a plus a remplir d'autre office que de soutenir le poids du dômeet-son propre poids. Toute l'étude de son établissement se réduira à exar m'uer si la base du tambour oiR-e, en raison de sa surface et de la Bature des matériaux, mierési^mce pratique à i'écrasemeiU qui réponde au poids cumulé dece tamb(»ur même et du dôme< Cette vérification était la seule à faire p jur le dôme du Panthéon français, qui, comme on sait, n'a pointéprouvéd'autreaccidentquecelui de l'écrasement <les pieds-droits.

Suivant JEtondelet, les diamètres de quelques dômes principaux

sont : !• Panthéon de Rome, extérieurement 58 mètres, înlériem-ement 43 mètres; 2*» grande conpolede Saint-Pierre de Rome, 41 mètres; 3<» Saint Paul de Londres, 34 mètres; 4* coupole extérieure du Panthéon français, ^3«»,76 en dehors et 22" ,36 à l'intérieur.

Le dôme principal de l'église (le Saint-Isa^, en Russie^ a intérieurement i9*",509, et extérieurement 20",728.

BTIclies. — Une des applications les plus fréquentes de Fétablîssement des dômes est celle àesniches sphèriques, qai sont formées de la moitié d'un dôme coupé suivant un plan méridien vertical; ce plan est le plan de tête de la niche, dont Textrados d'ailleurs est ordinairement noyé dans un massif de maçonnerie. On trouve que la poussée totale que peut éprouver la tête d'une niche sphériqne dans une direction perpendiculaire à son plan reste comprise entre 3, 1 4Qr et 2Qr, r étant le rayon de la niche et Q la poussée horizontale, duc à son profil d'équilihre, considéré comme appartenant à un berceau droit.

Cette poussée sera toujours considérablement atténuée par les résistances accessoires, qui jouent ici le même rôle qtie dans les dômes, et cela d'autant plus que la tête de la niche supporte presque toujours la charge d^'un mur qui concourt énergiquement à accroître la résistance au déplacement des voussoirs. On pourrait d'ailleurs sgouter encore à ces résistances naturelles par l'un des procédés indiqués plus haut.

La combinaison î-a plus efficace pour assurer la stabilité d'un "hémicycle ou d'une niche de grande dimension consiste à la prolonger par une voûte en berceau dont l'intrados est décrit du même rayon que la niche mèo^. La pé6i»tao<ee est alors continue oômjiterjiotion^ et elle peut être r^ardée comme indéfinie, puisqu'elle n'a pour limite que le déplaoement du berceau tout entier <ians le sens de sa longueur. Si, comme cela a Jien dans un pareil ^as, Texèrados^e la niche doit être nu, on pourra y annuler la poussée, comme il a été dit précédemment ;4 en rendant cette niche solidaire du berceau.

Si une niche, au lieu d'avoir un intrados sphérique, avait tout autre intrados en surface de révolution ou en surface courbe quelconque, on conclurait toujours son établissement de celui du dôme dont elle dériTe, conformément à ce qui a été exposé ci-dessus.

'Voiktefi en are tfe doltre et iraùtes tf^aréte. — Ces deux systèmes de voûte sont pour ainsi dire inverses l'un de Tautre; si Tin nïême espace qnadrartgulaire ABCt^est recouvert soit par une Yoûte en arc de cloître {fig. 29, PL XIV), soit par une voûte d'arête (fig, 'JO, VL XlV)'y dans le premier cas. Tune des surfaces Cylindriques d'intrados projetée en AOB, par exemple, aura ses génératrices parallèles à la face AB, les arêtes de rencontre AO, BO, 8e profileront en creux, et le mur AB devra êire conservé entier pour former pied-droit; dans le second cas, la portion d'intrados cylindrique AOB aura ^s génératrices perpendicuiaires à la faoe Ai^, leB ^tes de rencontre AO, BO, se profileront en saillie, et le mur sera supprimé dans tout Tintervalle AB, les piliers AM, BN servant seule de pieds-droits à la voûte sur la surface AB. Les di£férences sont les mêmes dans les trois autres espaces triangulaires AOD, DOC, GOB.

S30 NOTIONS lyAftCHITECTURE.

D'ailleurs Tune ou l'autre de ces voûtes peut recouvrir un espace polygonal autre qu'un rectangle. Dans le cas de la voûte en arc de cloître, le mur formant pied-droit est contenu sur tout le contour du polygone ; dans le cas de la voûte d'arête^ il reste seulement un pilier à chaque angle du polygone, et d'un pilier à l'autre règne une tète de berceau droit. On trouve à cet égard des exemples très- variés dans les édiQces du style sarrasm, où les entre-croisements de voûtes sont accusés par des nervures d'une élégance remarquable. Dans l'église de Notre-Dame des Fleurs, à Florence, la partie centrale de la nef est couverte par une voûte en arc de cloître octogone de 42 mètres de diamètre.

L'établissement de la voûte en arc de cloître sera tout à fait ansklogue à celui du dôme que l'on peut considérer comme une voûte en arc de cloître d'un nombre infini de côtés.

Supposons qu'une voûte en arc de cloître, ayant pour base un polygone régulier (fig. "29, PL XIY), soit partagée par des plans verticaux, menés suivant ses arêtes, en autant d'onglets qu'il y a de côtés dans le polygone «le base. Si l'on regarde l'adhérence et la résistance transverses des matériaux comme nulles, chacun de ces onglets devra se maintenir en équilibre séparément, et exercer, tant au sommet qu'à la base , une poussée horizontale totale G qui soit constante sur un joint horizontal quelconque dudit onglet. Soit ( la longueur AB du polygone de base , Q la poussée horizontale qu'il supporte^ rapportée à l'unité de longueur, il faut que

G=Ql.

De même, si l'on considère un joint quelconque mn déterminé par le plan de joint qui fait un angle a avec la verticale, sa longueur est seulement ïsin«, et la poussée horizontale q qu'il supporte rapportée à l'unité de longueur, est telle que

G=gZsin«, d'où ûf=-r-=—

La voûte complète, résultant de la réunion de tous les onglets égaux à AOB, sera elle-même en équilibre si chaque onglet a été établi suivant le profil d'équilibre du berceau droit de même intrados.

Si l'on enlevait la portion mOn dans chaque onglet, l'équilibre ne pourrait subsister, à moins que le joint mn ne fût rendu parfaitement rigide.

Si R' représente le rayon OA du cercle circonscrit, R le rayon Qa du cercle inscrit, «* le demi-angle au centre du polygone, on a

co8<*=-g7; conséquemment la poussée horizontale exercée suivant

l'arête OA, par les deux joints mn, mn' qui s'y coupent en m,: a pour valeur

NOTIONS lyARCHITEGTURE. Ml

D résulte de là que )a pression t supportée par chaque joint mn, mn\ dans le sens de sa longueur^ est

<^^ t=Fj^ d'où l=QR.

Âinsi^ quelle que soit la hauteur du joint horizontal à partir duquel on enlève la partie supérieure d'une voûte en arc de cloître : l*" la poussée horizontale qui s'établit suivant chaque arête est constante et ne dépend que du profil de la voûte et de la figure du polygone de base ; 2^ la pression qui s'établit suivant chaque joint supérieur est constante aussi et égale au produit du rayon du cercle inscrit au polygone de base par la poussée horizontale résultant du profil d'équilibre de la voûte.

Ces résultats^ complètement analogues à ceux qu'on a obtenus pour les dômes^ montrent que la stabilité des voûtes en arc de doitre peut; jusqu'à un certain point , s'établir de deux manières distinctes , c'est-à-dire par poussée suivant les onglets que limitent les arêtes, ou par poussée suivant les joints horizontaux. L'état naturel d'équilibre participe nécessairement de ces deux modes de stabilité^ et il se trouve puissamment favorisé ^ soit par l'adhésion des matériaux entre eux , soit par la résistance des chaînes d'arête ^ qui empêchent la division en onglets. Une ceinture étreignant la voûte suivant le contour du polygone de base^ et dont la tension serait égale à Qr, suffirait pour annuler la poussée à chaque angle du pieddroit^ mais pourvu que sur la longueur du côté du polygone chaque partie du pied-droit soit rigide ; il faudrait donc^ pour obtenir cette condition et rendre la ceinture complètement efficace ^ que^ d'un angle à l'autre du pied-droit^ on prévint la flexion de la maçonnerie an moyen d'une ferme en fer posée horizontalement et reliée à ses deux extrémités avec les articulations de la ceinture ^ ou par tout autre système dont la résistance serait suffisante dans la circonstance considérée. Un tel système sera toujours très-facile à établir^ si Ton considère qu'il fonctionne rigoureusement comme une pièce posée sur deux appuis, et qui supporte perpendiculairement à sa longueur une charge totale Ql distribuée uniformément.

La poussée étant détruite dans les voûtes en arc de doitre» soit par les résistances accessoires dues à la nature des matériaux ^ soit par un procédé quelconque de consolidatioUj» l'établissement des pieds-droits ne comportera plus que la vérification de leur résistance à l'écrasement.

£tol»li00emeiit ûem ToùtM di'aréte. — Les voûtes d'arête ne sauraient ètre^ comme les voûtes en arc de cloitre^ partagées en sections qui doivent se maintenir séparément en équilibre. Ici» au contraire, chaque portion de voûte ne peut se soutenir qu'en s'appuyant sur les deux portions voisines, comme un berceau sur ses culées ; toute la poussée se trouve composée dans le sens de la longueur de chaque arête, et transmise intégralement à chaque pilier» dans le sens de la diagonale de sa base. Considérons d'abord une voûte d'arête projetée sur un carré ABCD {fig. 30» PI. XIV) et dont l'intrados est décrit d'un rayon r égal à la demi-longueur d'un c6té«

22S NOTK»ia lyARCHETECTlAE.

Supposons que k {)rofil des quatre berceaux droits tronqués. ÂOBj BOC, etc., soit celui d'équilibre. Le berceau AOB exercera tant en m' qu'en m", et dans le sens de la ligne m^ m", une certaine poussée horizontale Q rapportée à Tunité de iwigueur et qu'on sait calculer. La poussée Q est constante^ quelle que soit la position des points m', m" correspondant à un joint quelconque m de Fintrados.

Pour toute retendue du berceau tronqué AOB, la poussée horizontale sera donc Qr» attendu que Oa=Aa = r. L'arête AO recevra toute cette poussée , laquelle sera distribuée uniformément sur U longueur AO et dirigée parallèlement à 4^ ; mais la même arête AO recevra du berceau tronqué AOD une poussée horizontale d^égale intensité Qr, et dirigée parallèlement à AD. Conséquemment, on aura pour la poussée horizontale totale i dans le sens d'une s^ête

MW Comiaissant le poids total MW de la voûte, d'où celui . que

supporte chaque pilier, et la poussée horizontale t appliquée au sommet du pilier, on fera facilement son établissement ^ on remarquera seulement qu'ici le pilier est sollicité suivant sa diagonale OM, et tend à se renverser en tournant autour d'une ligne ST, perpendiculaire à OM.

Dans le cas, assez rare du reste, où la voûte d'arête, au lieu de se projeter sur im espace carré, se projetterait sur un polygone régulier, on pourrait, en s'appuyant sur ce qui vient d'être dit, et tout aussi facilement que pour les arcs de cloître, trouver la poussée suivant chaque arête.

Quelle que soit la disposition d'une voûte d'arête, on voit toujours qu'elle n'exerce aucune poussée sur ses têtes, mais que la poussée de ses piliers ne saurait être annulée que par des tirants nécessairement visibles, et qu'il faudrait établir, soit d'une naissance à l'autre sur chaque tête, soit suivant la diagonale commune des deux piliers opposés. Cet inconvénient de ne point se prêter à des moyens de consolidation accessoires, et celui de reporter toute la charge de la voûte sur les pieds-droits isolés, font que les voûtes d'arête offrent peu d'avantages sous le rapport de l'économie, et ne sont guère usitées dans la pratique commune. Il y a exception, toutefois, en faveur des voûtes dites à Timpëriafe, lesquelles, construites très-légèrement, et d'ailleurs avec des briques à crochet et du plâtre, qui annullent presque absolument la poussée, déclinent l'un et l'autre des mouvements que l'on vient de signaler. On peut construire également ces sortes de voûtes avec des briques de Bourgogne ou des briquettes de 0'",03 d'épaisseur, posées avec du mortier de ciment de Vassy ; la prise instantanée et la grande force de cohésion de ce mortier annulent presque entièrement la poussée.

NOTiQIiS D'ARCHITECTURE. 33»