STÉRÉOTOMIE OU COUPE DES PIERRES
La stéréotomie est Tart de tailler les pierres » c'est-à-dire de faire connaître les opératioDS graphiques au moyea desquelles » prenant des blocs de pierre tels qu'ils sont dans les carrières, on leur donne , par des coupes déterminées, la forme qui leur convient lorsqu'ils sont en place. Nous nous occuperons principalement des voûtes, parce que celles-ci offrent Toccasion de tailler des faces planes et courbes de rout genre ; elles comprendront évidemment les autres espèces de constructions plus simples , telles que les plates*bandes et les murs droits et biais.
Pour qu'une voûte satisfasse aux conditions d'une grande stabilité , il faudrait calculer la forme et les dimensions les plus avantageuses. Mais cette recherche , fondée sur les lois de la mécanique et les règles de l'architecture, d*une part, et, de l'autre, sur les données que fournit Texpérience quant à la résistance des matériaux , n'est pas Tobjet de la coupe des pierres ; cette question sera ultérieurement traitée à la place qui lui est assignée dans le programme ofliciel. Nous admettrons donc que la forme et les dimensions de la voûte projetée sont assignées dans leur ensemble, et la coupe des pierres consistera alors dans les trois opérations suivantes :
i<*. Trouver le mode de division le plus avantageux pour partager une voûte en voussoir^ qui soient d'une forme telle, que, réunis dans un certain ordre et simplement juxtaposés, ils se soutiennent mutuellement comme s'ils ne faisaient qu'un seul corps; c'est ce qu'on appelle l'appareil de la voûte.
2^ Déterminer les contours et les dimensions de toutes les faces de chaque voussoir, faces dont les limites sont les intersections de diverses surfaces connues.
3^. Appliquer le trait sur la pierre , c'est-à-dire donner aux matériaux que l'on emploie les formes qui viennent d'être trouvées pour les faces des voussoirs.
Pour diviser la voûte en voussoirs, il faut généralement, et autant que possible, rendre les joints, c'est-à-dire les faces de contact des voussoirs entre eux , normaux à l'intrados qui est la surface intérieure et visible de la voûte. En effet, loraque cette condition n'est pas remplie, l'un des deux voussoirs adjacents présente un angle obtus et l'autre un angle aigu , ce qui rend les résistances inégales et fait que, la voûte étant décintrée, les réactions mutuelles des voussoirs font éclater l'angle le plus faible.
Pour déterminer les contours et les dimensions des faces, on choisit un mur bien plan, en y appliquant une couche de plâtre bien dressée à la règle , et l'on y trace les données de l'épure dans des dimensions égales à celle de la voûte projetée. Ensuite on y détermine, au moyen de la géométrie descriptive, les lignes qui forment le contour de
toutes les faces de chaque voussoir d'abord en projection , puis en vraie grandeur, en rabattant les faces qui sont planes et en développant celles qoi sont développables , et alors on a tous les éléments nécessaires pour l'application du trait sur la pierre.
Quant à cette troisième opération , elle exige des détails qui ne |>euvent être clairement exposés et bien compris que sur un exemple déterminé ; nous aurons soin d'expliquer à la fin de chaque problème les procédés qu'il faut employer pour tailler les vonssoirs.
Avant d*entrer en matière , nous allons donner quelques définitions nécessaires pour Tîntelligence de ce qui va suivre.
lât de pose. — On nomme lit de pose d'une pierre la face suivant laquelle elle doit être appliquée sur les pierres posées avant elle. AMÎfe. — On nomme assise une rangée de pierres d'égale hauteur; dans une même construction , plusieurs assises peuvent avoir la même hauteur, comme elles peuvent avoir des hauteurs différentes.
Faremenu. — On nomme parements celles des faces d'une pierre qui contribuent à former les surfaces du mur.
Paxpanigt. — Quand les pierres ont deux parements dans le sens de leur longueur, on les nomme parpaings,
Boiitbwf. — On appelle boutisses, des pierres dont les deux parements sont aux extrémités du même mur.
Oaneau. — Si une pierre n'a qu'un parement, on la nomme carreau.
Mur droit. — On nomme mur droit, celui qui est compris entre deux plans verticaux parallèles entre eux.
Mur en talus. — Les murs en talus sont destinés à soutenir les terres pour empêcher leur éboulement.
Mur Inaîs. — Un mur biais est compris entre deux plans verticaux qui ne sont pas parallèles entre eux.
Paimemi. — On donne le nom de panneau aux figures découpées que l'on applique sur la pierre pour en tracer le contour ; quelquefois on les fait en carton , mais on les fait en tôle lorsque l'on tient à conserver la régularité des profils.
Taille de la pierre par équarrÎMement. -— La méthode par équarris-
sement consiste à préparer une pierre dont les faces, rectangulaires entre elles, deviennent des plans de projection sur lesquels on porte lés traces des plans ou surfaces courbes qui doivent déterminer toutes les coupes.
Mur droit.
La fig. I, PL Xy représente un mur droit projeté sur un plan perpendiculaire à sa longueur.
Toutes les pierres de ce mur sont des parallélipipèdes rectangles égaux entre eux.
Pour tailler cette pierre, on choisira un bloc suffisamment gros; on dressera une première face abg/i [fi g, 2, PL X)\ on en taillera une seconde de manière qu'elle fasse avec la première un angle droit; pour cela, l'ouvrier se servira d*une équerre en fer; puis on tracera les deux lignes bg et ft/ perpendiculaires à Taréte ab , lesquelles déter-
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mineront le parement ibg ; de même le parement opposé sera dérerminé par les deux lignes ah et a A menées perpendiculairement à ab. Enfin , en prenant les arêtes hg = mn , hm =: aA et mk z=:ah/i\ sera facile de tailler les deux dernières faces.
Mur en talus.
Les murs en talus Ifig. 3 et 4» PI* X) sont le plus souvent destinés à soutenir des terrainset à empêcher leur éboulement. On leur donne ordinairement plus de largeur à la base , surtout du côté opposé à la pression.
Pour tailler la première pierre du mur en talus ( fig, 3 ) , on dressera le lit de ^se /ghi [fig. 4) que l'on fera égal au rectangle F'G'HI qui est la projection horizontale de la pierre qu'on veut tailler; on taillera ensuite les deux faces gfpy hiq perpendiculaires au lit de pose. Puis, après avoir construit bien exactement un panneau en tôle représentant le profil de la pierre A6CDEFG , on rappliquera sur la face gfp en faisant coïncider GF sur gf. On tracera sur cette face le contour abcdefg^ et Ton fera la même opération sur la face opposée. Après quoi on abattra toutes les parties qui empêcheraient la règle de s'appuyer sur les contours de ces deux figures , et la pierre sera taillée.
B«aianiue. — Pour éviter l'angle aigu que la face du sol ou le lit de pose ferait avec la surface du sol , on peut, au point D, couper verticalement la partie de la pierre qui est au-dessous du sol , ou bien on peut encore augmenter la largeur de la pierre d'une quantité DE et tailler ensuite le plan vertical £F.
Mur bîaû.
Un mur biais est compris entre deux plans verticaux non parallèles (>%•. 5 et 6, PL X), Par conséquent, les deux faces verticales du mur ne Tétant pas non plus , il faudra conduire les joints verticaux AB, F£ jusqu'à une certaine distance de la face opposée du mur, pour éviter les angles aigus que feraient les coupes verticales perpendiculaires à l'une de ces faces avec l'autre , et Ton dirigera ensuite les coupes BG, £D perpendiculaires à cette face.
Pour tailler une de ces pierres, on dressera le lit de pose //i/?p/égai au rectangle MNPF qui renferme la projection horizontale de la pierre [fis- 6); puis on uillera la face mff m' perpendiculairement au lit de pose de manière que mm* soit égal à la hauteur AR ; on dressera encore la face m' /i'/?'/' perpendiculaire à la face wj^^W qui sera par conséquent parallèle au lit de pose. Puis, appliquant le panneau ABCDEF sur le lit de pose et sur la face qui lui est opposée, en faisant coïncider la ligne FE avec fp du lit de pose d'une part et avec la ligne/'/?' de sa face opposée d'autre part, il ne restera plus, après avoir tracé le contour du panneau, qu'à abattre toutes les parties excédantes, et la pierre sera taillée.
Vlate- bande.
On donne le nom de plate-bande à l'arête supérieure d'une porte ou d'une fenêtre lorsqu'elle est plane et horizontale {fig. 7, PL XI).
Od appelle pieds-droits les deux murs verticaux sur lesquels pose la plate-bande.
Pour tailler les pierres d'une plate-bande, il faut d*abord construire le triangle équilatéral agk, puis diviser le côté ag en un nombre impair de parties égales de manière que l'une des parties ne soit d'une dimension ni trop faible ni trop forte. Par tous les points de division l'on mènera des droites telles que ck^ qui représenteront les coupes suivant lesquelles on devra tailler les pierres de la platebande.
CUveaiBE. — On appelle ainsi les pierres qui composent la platebande. La tête du claveau est le polygone ahcdefqm fait partie de la face du mur dans lequel la porte est percée.
Olef. — On nomme clefXdk pierre qui est au milieu de la porte.
Coupet. — On nomme coupes les faces inclinées suivant lesquelles les claveaux sont posés les uns contre les autres.
Intrados. — On appelle intrados la surface apparente qui forme le dessous de la plate-bande.
Sommier». — On appelle sommiers les pierres qui forment la partie supérieure des pieds-droits et sur lesquelles s'appuie la plate-bande.
Pour empêcher le premier claveau de la plate*bande de glisser sur le sommier du pied«droit, on brisera la coupe ^t/* par le plan horizontal fe. On donne à cette coupe le nom de crossctte; il est facile de voir que par cette disposition la partie cdef sera maintenue sur le sommier par la pression des pierres supérieures.
Pour éviter les angles aigus que les coupes feraient avec l'intrados , on fera par les points de division de Tintrados des coupes verticales, telles que A/w, jusqu'à la rencontre d'une ligne horizontale In; le reste des coupes sera dirigé vers le point k,
La taille de ces pierres ne présentera aucune difficulté. Ainsi, par exemple, pour celle représentée ^g'. 8, Pi. XI qui est le premier claveau à droite de la fig, "j , on découpera le panneau de tète gnqrstuv que l'on appliquera sur les faces opposées et parallèles d'une pierre dont la longueur doit être égale à l'épaisseur du mur dans lequel la porte est percée; puis on abattra toutes les parties excédantes, et la pierre sera taillée.
Mur oiroulaire.
Pour tracer un mur rond il faut, du centre C et avec les rayons CA , CB déterminés , décrire deux cercles concenlriques ; l'espace ABGF compris entre les deux arcs BG et AF pourra erre considéré comme la projection horizontale d'un mur rond à base circulaire [fig, 9 et 10, PLXJ).
Pour tailler une des pierres de ce mur, la pierre ABDË par exem- ])1e , il faudra préparer un paraliélipipède d'une épaisseur égale à la pierre qu'on veut tailler; on appliquera ensuite sur les deux lits de pose le panneau horizontal abde^ et, après en avoir tracé le contour, on abattra l'excédant de manière que la règle puisse s'appuyer sur le contour des deux panneaux. Mais il faut remarquer que pour les deux parties cylindriques, il faut que toutes les positions de la règle qui s'appuiera sur les deux contours soient parallèles entre elles; et pour
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cela on divisera les arcs ae et a'e^^ qni sont les directrices du cylindre, en un même nombre de parties égales, et les points correspondants sur ces arcs détermineront les différentes positions de la règle.
Bcroeou oyliadrùfoe.
Le berceau cylindrique est une voûte qu'on emploie pour couvrir l'espace compris entre deux murs parallèles dont les projections horizontales sont M et N; on ne fait pas figurer les projections verticales de ces murs ; la voûte n'est tracée qu'à partir du plan dont PQ est la trace verticale et qu'on nomme plan de naissance.
On nomme intrados ou douelie la surface cylindrique qui forme Tintérieur de la voûte; on appelle extrados la surface extérieure.
On appelle cintre la courbe qui détermine la forme de l'intrados. Chacime des pierres de la voûte se nomme voussoir, et la rangée horizontale de voussoirs qui repose sur le plan de naissance se nomme retombée. On appelle Joints les faces suivant lesquelles les -voussoirs se touchent. Le cintre doit toujours être partagé, autant que possible, en un nombre impair de parties égales ; le voussoir du milieu s'appelle
Pour tailler un voussoir il faut , comme dans les exemples précédents, tracer le panneau abcd sur les deux faces opposées d*un parailélipipède capable de le contenir; on abattra ensuite l'excédant de manière que la règle puisse s'appuyer sur le contour des deux panneaux , en ayant soin de déterminer les positions parallèles de la règle pour les parties cylindriques (fig, 12, PL XI).
nemumiie. — Dans un mur droit, le lit de carrière d'une pierre doit être placé perpendiculairement à la direction suivant laquelle agit la pression , c'est-à-dire dans le plan horizontal , parce que la pression des pierres supérieures est verticale ; mais dans les berceaux , les vonssoirs agissent comme des coins qui tendent à écarter les pierres adjacentes : aussi faudra- t-il autant que possible placer le lit de carrière parallèlement à ces faces, ou bien encore parallèlement à l'une des deux faces latérales du voussoir.
Porte dons un mur biais.
Le trapèze ahh'a^ (fig. i3, Pi, XI) représente l'ouverture d'une porte percée dans un mur dont les deux faces verticales />^ ^^P^ l' ne sont pas parallèles entre elles.
Faisons la projection verticale de la porte sur un plan perpendiculaire à son axe; puisque le cylindre d'intrados a pour directrice le demi-cercle ADH, la pénétration dans la face du mur àont pq est la trace horizontale (fig* i4> PL ^t)^ sera un demi-cercle égal au cintre, et elle se projettera horizontalement par la droite a/i. La pénétration dans la hcep' q' sera une demi-ellipse projetée horizontalement par a* h\ et comme cette courbe fait partie du cylindre d'intrados, sa projection verticale se confondra avec la courbe ADH. Pour faire l'appareil, il faut remarquer que la section par le plan vertical pq , étant perpendiculaire aux génératrices du cylindre qui forme Tintrados, sera la section droite de rc cylindre, cl que cette
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coarbe étant parallèle au plan vertical de projection, elle sera projetée sur ce plan en vraie grandeur; et si Ton porte les arcs AB, BG, CD, etc., à la suite les uns des autres sur la droite A' B!{/lg* iS y PI, I/), on aura le développement de la courbe ADB. Les droites A' A", B' B", G' G", etc., perpendiculaires à A' H', représenteront dans le développement les génératrices d'intrados. Leurs longueurs sont déterminées par la projection horizontale de la porte ; ainsi Ton a
A' A" = aa', B' B" =: bb', G' C = cc\ . . . , et, par suite, la figure A' H' H'' A'' sera le développement de Tintrados. Pour tailler Tune des pierres, EFOLKI par exemple, il faudra construire le panneau de douelle E' F' F'' £'" en caiton ou en toute autre matière flexible, puis on l'appliquera dans la partie cylindrique de la pierre, en faisant coïncider Tare E'F' de la section droite avec Tai^c correspondant à la face de tête; puis, appuyant légèrement sur le panneau, on lui fait prendre la courbure de la pierre, et Ton tracera dans la douelle Tare correspondant à la face biaise.
Il faudra ensuite construire dans leur vraie grandeur les panneaux, de joints provenant des c<nipes El et FO, et Ton appliquera ces panneaux à droite et à gauche sur les deux faces adjacentes à la douelle ^ ce qui suffira |K>ur déterminer la coupe oblique.
La construction de ces panneaux de joints ne présente aucune difficulté. Ainsi, pour celui qui coupe la douelle suivant Taréte ee^^ on prendra sa largeur El que Ton portera sur A' H' de E' en 1', puis on construira la droite IT' égale à ce'-, il n*y aura plus qu'à tracer le quatrième côté qui sera E'T'. Il est évident que tous les panneaux de joints se construiront de la même manière.
On voit sur l'épure que Ton a supposé que chaque panneau de joint avait tourné autour de Taréte d'intrados pour se rabattre sur le développement de la douelle.
Il est bien entendu que nous avons supposé dans ce qui précède que Tappareilleur avait fait préalablement son épure suivant la grandeur d'exécution et sur un mur dont la face avait été dressée avec soin.
Berceau biais pénétrant dans un nnir.
Ijàfig, 16, PL XII y représente la section droite d'un berceau pénétrant dans un mur compris entre les deux plans verticaux TZ» T'Z', l'extrados du berceau est prolongé jusqu'au plan vertical TZ, et pour l'épaisseur du mur on adopte l'appareil de lay%. 1 7 qui représente la face T'Z' du mur, rabattue sur le plan horizontal. Les arêtes du berceau étant prolongées jusqu'au plan vertical T' Z' donneront tous les points de la pénétration, dont la courbe est une demiellipse. Les coupes des joints dans la^^. 17 étant dirigées vers le centre de l'ellipse ne seront pas des normales à la courbe : si l'on voulait satisfaire à cette condition, dans l'appareil extérieur, les plans des joints ne seraient plus perpendiculaires à l'extrados du berceau. Les coupes Zi", Z'i"^ perpendiculaires aux faces du mur ont pour but d'éviter les angles aigus.
Pour tailler une des pierres de ce berceau , la pierre de la seconde
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assise à gauche par exemple , il faut à la distance de la pins grande hauteur de la pierre dresser deux faces parallèles suivant le contour du panneau horizontal fyZi** fZ'f (fig, 17), puis construire un second panneau FIKLMMG [fig. 16) que Ton appliquera sur la face verticale yy correspondante à la section droite du berceau. On con* struira pareillement un troisième panneau FTK'L'M'N'G' (fig. 17) que l'on appliquera sur la face oblique/* Z' du mur, puis on abattra toute la pierre excédante. Il ne restera plus qu'à faire disparaître la petite portion d'extrados xll^a/V ¥J [fig* 19); pour cela on prendra le panneau de joint F,I,IyX,X„F, (>%■. 18), que Ton portera sur la face correspondante de la pierre (fig. 19); enfin, joignant X'L' et prenant KK' égal à XX'> toutes les coupes seront déterminées.
'La fig. 18, qui représente le développement de la douelle et les panneaux des joints, devra être construite absolument comme il a été démontré pour la porte dans un mur biais.
Pour tailler la clef^ on appliquera les panneaux EDOP et Y/ D'O'P' sur les faces correspondantes à la section droite du berceau et à la surface du mur; puis, après avoir abattu la pierre suivant le contour de ces deux panneaux, on portera les panneaux de joints à droite et à gauche de la douelle, puis on taillera l'extrados du berceau perpendiculairement au plan de la section droite en suivant le contour de l'axe QR ou s'arrétant au plan vertical Q'R'P'O', ou bien on taillerasuivant la droite 0' P' un petit plan vertical sur lequel on placera le panneau O'P'R'Q', et les deux courbes QR, Q'R' seront les directrices de la surface cylindrique formant l'extrados du berceau [fig. 20, PI. XII).
Berceau en descente.
On appelle berceau en descente ou berceau rampant celui qui est incliné par rapport au plan horizontal. Si la voûte a peu d'étendue, on peut la construire comme un berceau ordinaire s'appuyant sur deux murs rampants dont les assises supérieures formeraient de chaque côté la première retombée de la voûte; mais lorsqu'un berceau est destiné à recouvrir un escalier principal , il y aurait inconvénient à appuyer une masse de pierres considérable sur des plans inclinés, sans prendre aucune précaution pour empêcher cette masse de glisser, ou de fatiguer par son poids la voûte à laquelle elle viendrait aboutir. Nous allons donc indiquer les moyens d'éviter d'aussi graves inconvénients.
Supposons que la section verticale de la descente soit un demicercle dont le rayon soit AI {fig. 21, PL XII), on tracera les voussoirs sur ce demi-cercle, on déterminera ensuite l'extrados comme il a été indiqué précédemment , puis on construira la projection de la descente sur un plan parallèle à sa direction {fig, 22, PI. XII).
Supposons, pour tnieux concevoir l'appareil, que l'épaisseur du mur soit partagée en deux parties par un plan vertical Hjr (fig. 21, PI. XII) parallèle à la descente. Alors la partie intérieure suivra l'inclinaison du berceau et appartiendra aux premières retombées de la voûte, et la partie extérieure restera appareillée horizontalement et disposée pour recevoir les assises supérieures du mur. Ainsi les pierres
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seront pour ainsi dire doubles {fig> 23 « PL XII) et comme si Ton avait collé ensemble une pierre du berceau avec la pierre correspondante du mur. On voit au simple coup d^œil que cet appareil doit nécessairement empêcher les claveaux de glisser ; mais elle exige de la complication dans les coupes et une difficulté non moins grande dans la pose.
Pour que les coupes soient perpendiculaires à la direction de la descente, il faut faire les joints de la première assise parles points où les lits horizontaux du mur rencontrent la ligne de naissance de la voûte. Quant aux pierres de la seconde retombée , il faut tâcher que le centi-edu rectangle KNPQ {fig, 24» ^'- ^^^) y ^^^ représente la partie rampante de la pierre , soit le plus près possible du centre du rectangle RSTV, qui appartient à l'assise horizontale du mur, et avoir soin que les joints du mur et ceux du berceau soient espacés de manière à former un<^ bonne liaison.
La section du berceau par un plan ML perpendiculaire à sa direction a été ramenée dans la position verticale ÛV^ puis rabattue sur répure {Jig. 26 , PL XII).
Pour tailler une des pierres de la première assise, il faut dresser le lit horizontal et deux faces verticales, éloignées Time de l'autre d'une quantité UB' {/ig, 26, PL XII) ^ qui est la plus grande épaisseur de la pierre; appliquer ensuite le panneau de projection verticale (fig. 2,5, Pi. XII ) et abattre la pierre en suivant le contour de ce panneau.
On fera ensuite le plan de tète M / perpendiculaire à la direction du berceau, et Ton appliquera sur ce plan et sur son opposé le panneau correspondant donné par la ^g. 26, PL XII, et l*on aura ainsi le moyen de tailler facilement la partie rampante de la pierre.
On emploiera les mêmes procédés pour la taille des pierres de la seconde assise.
I^s claveaux des assises supérieures se tailleront comme pour un berceau ordinaire, en se servant des panneaux de tète donnés par la fig. 25 , PL XII.
Remorque. — Pour empêcher les claveaux de glisser, on pourrait conserver sur la face du joint une partie saillante qui s'emboîterait dans une entaille de même forme que l'on ferait sur la face de joint de la pierre adjacente, mais on ne pourrait faire emboîter l'une dans l'autre les parties correspondantes, qu'en avançant la pierre elle-même dans une direction inclinée, ce qui serait contraire au principe de levage. Il vaudra donc mieux, pour éviter cet inconvénient, faire la petite console dans la position horizontale projetéeyfg. 27, PL XII 9 ce qui donnera au poseur la facilité de faire descendre sa pierre dans une direction verticale ; mais alors il faudra avoir soin de conserver aux panneaux de tête le petit trapèze pq qui est la projection de la saillie sur le plan de la section droite ML.
Du reste, il est facile de voir que ces coupes compliquées augmentent le travail de la taille, le déchet de la pierre et la difficulté de la pose. Il est donc préférable, quand cela sera possible sans danger, d'adopter une coupe simple parfaitement plane et identique pour les deux faces qui doivent s'appliquer l'une sur l'autre.
ou COUPE DES PIERRES. 207
Beioenie btaîte.
On dit qu'une descente est biaise lorsque les murs qui forment les pieds-droits de la voûte ne sont pas perpendiculaires au mur dans lequel se fait la pénétration.
IjAjig» 29, PI. Xlîly représente la projection horizontale de Tespace qu'on doit couvrir par un berceau rampant.
loifig, 3o, PL XIII, est la pénétration dans l'une des faces verticales du mur.
Lsl fig. 3i représente la projection sur un plan perpendiculaire à la longueur du mur.
Les divers points de la^fg. 3i sont projetés sur la trace horizontale du plan CD [jig» 2g), et sont ramenés à leur place en tournant autour de la verticale qui passe par le point C; par conséquent, il sera facile de construire la projection horizontale ; mais, comme le berceau est incliné par rapport aux deux plans sur lesquels nous avons projeté \eifig. 29 et 3 1, il en résulte qu'aucune de ces deux projections n'est capable de faire connaître les véritables grandeurs des arêtes qui n'y sont projetées qu'en raccourci; donc ces deux projections ne suffisent pas pour tailler la pierre.
Nous avons, en conséquence, construit une projection auxiliaire de la descente sur un plan vertical parallèle à sa direction. Cette projection rabattue [fig. 32) a pu se construire facilement. En effet, par tous les points de la fig. 29, si l'on mène des perpendiculaires à la trace du plan FF\ et que l'on porte pour chaque point sur la perpendiculaire qui lui correspond la hauteur donnée par la^g. 3i, la projection [fig' 32) étant parallèle à la descente donnera toutes les longueurs dans leurs véritables dimensions.
Pour avoir les largeurs, on coupera la descente par un plan £F perpendiculaire à sa direction, et faisant tourner ce plan autour de sa trace horizontale, on obtiendra la^^. 33 qui donnera pour chaque pierre la section perpendiculaire aux arêtes.
On pourra aussi construire la fig. 34 comme nous l'avons indiqué précédemment, et Ton obtiendra le développement de la douclle et de la figure de chaque panneau de joint.
Taille de U pierre. — Supposons que la descente permette de tail* 1er chaque pièce d'un seul morceau; pour tailler le vtfussoir A, par exemple, il faudra équarrir un parallélipipède ayant pour base le rectangle abdc (fig. 33) et pour longueur la ligne XP (fig 29), XP est la pins grande dimension de la pierre; on appliquera le panneail de tète A' ifig. 33); puis, au moyen de panneaux de douille et de joinrs {fig' 34)i il s^^ra facile de tracer toutes les coupes, et de tailler la pierre.
Si la descente était trop longue pour permettre de tailler chaque pièce d'un seul morceau, on ferait, à des distances convenables, des coupes perpendiculaires à la largeur, et Ton appliquerait sur ces faces les panneaux provenant de l^fig» 33.
Arrière-vouMure de Maneille.
Dans un mur terminé par les deux plans verticaux A'B' et R'N'
2o8 STÉRÉOTOMIE
[fig. 319 PL XIF^ on veut pratiquer une porte dont la première partie sera voûtée en berceau , et aura pour section droite le demi-cercle AGB tracé dans le plan de tète A'B'. Cette portion de voûte se trouve projetée horizontalement sur le rectangle A'A"B"B', et les faces verticales A'A",B'B" forment c^ qu'on appelle le tableau. En deçà, on fait éprouver aux pieds-droits dans tonte leur hauteur une retraite qui produit un renfoncement rectangulaire A"C"C' nommé la feuillure, et destiné à recevoir les vanUiux qui fermeront la baie de la porte. Cette feuillure est recouverte par un petit cylindre ayant pour section droite le demi-cercle CYD, et projeté sur le rectangle C'C"D"D'. Ensuite, les pieds-droits vont en divergeant, et sont terminés par les deux plans verticaux C'R',D'N' qui Ton xiomxsiQ faces d'ébrasement : il convient de leur donner une largeur D'W au moins égale à D'Y' qui est celle du vantail ; mais comme ce dernier aura ici la forme d'un rectangle surmonté d\m quart de cercle à très-peu près égal à DT, on voit que, pour qu'il puisse tourner librement, il faudra exhausser rintrados qui recouvrira l'intervalle compris entre les faces d'ébrasement, et c'est à cette dernière partie de voûte que l'on donne spécialement le nom à* arrière^voussure.
Pour en former la douelle, prenons la montée YQ de la voussure égale environ au tiers ou à la moitié de Y'Q', et sur le plan de tète R'W décrivons un arc de cercle RQN, avec un rayon Qw arbitraire, mais assez grand pour que les points R, N, où cet arc ira rencontrer les aréies verticales de l'ébrasement, soient plus élevés que le sommet Y de la feuillure; puis imaginons une surface gauche engendrée par une droite mobile qui s'appuierait constamment : i° sur l'axe horizontal (0,0'Y'Q') de la porte; 2° sur le cercle de feuillure (CYD, CD'); 3« sur Taxe de tête (RQN,R'Q'N'). On obtiendra les génératrices de cette surface en menant des plans quelconques par Taxe de la porte; ainsi celui qui passera par le point (N,N') par exemple, aura pour trace verticale 4e rayon ON, et comme il coupera le cercle de la feuillure en (F, F'), la droite (NFO,N'F'0') remplira les conditions énoncées ci -dessus. De même le plan Ogp fournira la génératrice [gPtg'p')^ et ainsi des autres.
Toutefois, puisque la directrice RQN est terminée aux points R et N, la portion de surface ainsi engendrée se trouvera limitée par les génératrices (NF,N'F') et (RI,R'r), de sorte qu'elle ne recouvrira pas tout l'espace qui est projeté sur le trapèze R'C'D'N': c'est pourquoi on devra compléter la douelle en ajoutant à la directrice RQN une nouvelle branche ND tracée sur la face d'ébrasement, et choisie de manière à remplir la condition précédente.
Rabattons donc la face d'ébrasement D'N' sur le plan vertical, le point (N,N') se transportera en N'^, et le contour du vantail sera représenté par le quart de cercle D a Y" égal à DY. Alors il faudra que l'axe d'ébrasement que nous cherchons en vraie grandeur passe par les points D etN" et qu'il embrasse le quart de cercle D w Y" en le touchant au point D, conditions qui pourraient être remplies par un arc de cercle tangent à la verticale DL et passant par le point N^. Mais il faut, en outre, que cette seconde surface gauche se raccorde parfaitement avec la première tout le long de la génératrice (NFO ,N'F'0' )
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c|ui leur sera commune, afin d'éviter que l^intratios ne présente en cet endroit une brisure cho(inante à la vue; auquel cas les surfaces ne se toucheraient pas en trois points de la droite ( NFO , N' F'O' ) ; or cette condition de contact est évidemment remplie aux points (00') et (FF'), puisque les lignes directrices sont les mêmes pour les deux surfaces. 11 ne resterait donc qu'à faire en sorte que le contact ait lieu aussi au point (N,N') ; si cela n'avait pas lieu, on pourrait se contenter, dans la pratique, de faire un raccordement dans la pierre avec la règle et le ciseau, ou bien souvent même au moyen d'un simple grattage.
D'ailleurs, si Ton veut construire Tare d'ébrasement DiiN", il suffira de décrire un arc de cercle qui touche la verticale DL en D, et la droite LPI" en un point ^ situé nécessairement à la distance L^ = LD; alors cet arc D y, joint à la partie rectiligne q^*', formera Tare d'ébrasement demandé.
Connaissant le rabattement de Tare d'ébrasement D uN'', on pourra en déduire la projection DN du même arc ramené dans le plan vertical D'N'; car un point quelconque m" décrira un arc de cercle horizontal qui se terminera en m% et ce dernier point étant projeté en m sur rhorizontale menée par m'' , fournira un point delà projection cherchée DmN. Ce résultat devra être porté à droite pour former la courbe CR, et la douelle totale de l'arrière- voussure sera décrite par une droite assujettie à glisser constamment sur la ligne discontinue CRQND, sur le cercle de feuillure (CYD, CD') et sur l'axe (0,0'Y')delaporte.
Divisons maintenant la voûte en voussoirs au moyen de plans de joints conduits par Taxe (OyO'T') de la porte et par les points EGHK prisa égales distances sur le cintre principal du berceau, puis terminons les faces de joints projetées sur E;V1,GP aux lignes horizontales qui séparent les assises du mur.
S'il faut diviser en plusieurs parties un même cours de voussoirs comme celui qui est projeté sur EMZPG, on emploiera des plans sécants verticaux tels que G' D' et af €' 7'X'. Ce dernier coupe l'intrados suivant la courbe a67X, laquelle se construit en remarquant que la trace du plan sécant rencontre les projections horizontales des génératrices de la douelle gauche aux points a', 6', 7', etc., que l'on projette en a, 6,7, etc.; quant au point X, on l'obtient en partageant l'intervalle YQ dans le rapport des deux parties X' Y' et X' Q' de la projection hoiizontale ; mais il faudra faire alterner successivement les joints produits par les deux plans verticaux a' X' et C D'.
Pour tailler la pierre , nous admettrons ici que le voussoir projeté verticalement sur EMZPG se prolonge tout d'une pièce entre les plans verticaux A' B' et R' N'. Pour cela, il suffit de connaître les panneaux des fiices de joint, attendu que ces faces sont perpendiculaires aux deux têtes du voussoir. Rabattons le joint supérieur GP autour de l'axe (G, 0' Y') de la porte, les côtés de ce joint qui répondent au tableau et à la feuillure, et qui sont projetés sur G' G" g" g y viendront évidemment cpîncider avec B' B'' l>" D'. Ensuite, le plan de joint aura coupé la douelle gauche suivant une ligne [gp^ g* p')y nécessairement droite d'après le mode de génération de cette surface; or, en se ra-
2 1 o STÉRÉOTOMIE
battant, le point (/>, p') ne sortira pas du plan vertical R' W et il restera à une distance constante de lliorizontaie G qui est actuellen^nt confondue avec B' B'^ b" ; donc il suHira de prendre la distance b" p^ = G^ et de tirer la droite D' /?ï. Enfin , on fera /;, Pj = ;? P et, en tirant P, Pj perpendiculaire au plan de tête, on aura le contour B' B" D" D' Pi Pj P, pour le panneau du joint supérieur GP.
Quant au joint inférieur FN, la première partie de son contour coïncidera évidemment avec B'B" D"D'. Ensuite, ce plan coupera successivement la douelle gauche et la face verticale de i'ébrasement suivant deux droites (c/w, e^ m') [mn^m!W). Mais il importe de trouver avec précision le point m au moyen d'une construction directe. Le plan de joint EM rencontrant les deux verlic^iles D' D et M M' de Tébrasenient aux points d et n y si Ton rabat ce dernier en /?'% la section faite dans cette face par le point EM deviendra dn'\ et dès lors cette droite coupera Tare d*ébrasement rabattu D«N"au point m" qui déterminera le point cherché m. D'ailleurs, si Ton projette m'^ sur le plan horizontal et qu'on ramène cette projection sur D' N' au moyen d'un arc de cercle terminé en m', la droite b' m' sera la trace d*un plan de front d'où le point (mut') ne sortira pas en se rabattant sur le plan horizontal ; donc , en prenant les distances ^' nis = E ut, b" n2= E 7t , les deux droites cherchées deviendront D' 1712 et m^ n^. Enfin , la largeur totale EM du joint qui nous occupe étant portée de b" en M3 , le panneau de cette face sera représenté par B' B" D" D'
Après avoir choisi un bloc capable du vonssoir en question, c'està-dire un prisme qui aurait pour base E, M| Zi Pi Gi {fig- Sg, PL X1F\ et pour longueur la distance des deux plans de tête A' B' et R' ^% on dressera une face plane sur laquelle on appliquera le panneau E, M, Z, Pi Gi , ayant soin de le tourner de manière que GP, côté du joint, corresponde à peu près au lit de carrière. Par le càlè G, Pi on conduira un plan d'équerre sur la face de tête et Ton y appliquera le panneau B' B'D" D'/>,PaP, représenté, sur la fig. Sg, par P.P,/?, gi gi Ga G| et trouvé sur l'épure pour le joint supérieur. Semblablenient, on appliquera sur la face opposée le panneau du joint inférieur B'B"D"D'wa/i3M,M,. Dès lors les deux faces planes PiZiZ^P^et M| Z| Za Ma seront bien faciles à exécuter, puisque ce sont deux rec* tangles dont on connaît déjà deux côtés. Ensuite, par les deux droites connues P| Zi et ZM et d'équerre sur les deux faces précédentes, on conduira un plan sur lequel on tracera le contour identique avec la tête de voussoir Paf^aNa/taMaZa marquée sur le plan vertical de l'épure ; puis , suivant les deux faces Nt ta /ta Ma , on exécutera une petite face plane que l'on prolongera en fouillant jusqu'à la courbe N,ot, qui se déterminera en appliquant sur cette face unecerce découpée suivant la forme Na Wi /«a» car cette dernière figure représente la vraie grandeur de la face du voussoir qui est projetée sur Naiw, yi,.
Cela fait, on exécutera la douelle cylindrique au moyen d'une cerce ayant la courbure de l'arc GE, laquelle devra être promenée sur les deux droites G, Ga et £, E, avec le soin de l'appuyer sur des points qui soient deux à deux à égale dlsUnce de Gi £|, et cette face cylindrique se prolongera jusqu'à ce que le cercle mobile arrive aux
ou COUPE DES PIERRES. 2 1 1
points GsEsy position dans laquelle on marquera la courbe Gi E» au moyen de cette même cerce. Alors il sera bien facile de tailler le recouvrement G3 Es ^3 «» ainsi que la feuillure cylindrique gt e^ e^ g^ , soit en recourant à une cerce découpée suivant la courbure de Tare ge sur répure, soit en se servant tout simplement d'un calibre rec* tangulaire identique avec le contour B" D" D'.
Arrivé à ce point, on connaîtra tout le contour delà douelle gauche pt gi et m, N2 , et pour tailler cette face il suffira de promener sur ce contour Taréte d'une règle, avec le soin de la faire passer en même temps par deux points de repère qui correspondent à une même génératrice. Or sur IVpure ces repères s'obtiendront en tirant des droites quelconques qui concourent au point G, et ensuite on transportera aisément ces points sur la pierre.
Bîaîs* passé.
Il s'agit de recouvrir par une voûte un passage biais pratiqué dans un mur droit , c'est-à-dire que ce mur est terminé par deux plans verticaux parallèles AB, CD' (fig* 35 > PL Xlll) , tandis que le passage est compris entre les deux plans verticaux AC', BD' parallèles entre eux , mais obliques aux premiers.
Nous choisirons pour plan horizontal le plan de naissance, et pour le plan vertical de projection l'un des plans de tête AB , puis nous figurerons les cintres apparents de la porte avec deux demi- cercles décrits sur les diamètres AB et CD'. Nous pouvons former Tinlrados avec un cylindre engendré par la droite BD' qui se mouvrait sur ces deux cercles en restant toujours parallèle à sa position primitive. Mais alors nous ne conduirons pas les plans de joint suivant des génératrices de ce cylindre, parce que le poids de chaque voussoir étant décomposé en deux forces, l'une perpendiculaire, Fautre parallèle au joint, cette dernière se trouverait, par suite du biais, non parallèle à la face de tète : cette force produirait donc une composante perpendiculaire, au mur, laquelle pousserait au vide et tendrait à faire glisser les voussoirs horizontalement. Pour éviter cet inconvénient , menons par le centre O' du parallélogramme fermé par les pieds-droits une ligne 00' perpendiculaire aux plans de tète, et conduisons par cette ligne tons les plans de joint. De cette manière les joints ne seront pas normaux à la donelle , mais ils le seront aux faces de tête. Ainsi , après avoir tracé du centre O, et avec un rayon suffisamment grand , une demi-circonférence, nous la diviserons en un nombre impair de par« ties égales, et les divers plans de joint seront EGO', 200', que nous prolongerons jusqu'à la rencontre des assises horizontales du mur, et de celte manière chaque voussoir sera projeté verticalement sur un polygone tel que TK.EXZ.
Pour obtenir les arêtes de douelle ou les intersections des joints avec l'intrados, lesquelles sont déjà projetées verticalement sur les droites KF, TI, menons divers plans sécants M'P', N'G' parallèles aux feces de tête. Ces plans couperont le cylindre suivant des cercles
STÉKÉOTOMIE
sente la projection horizontale de la première arête de douelle; la saî- Tante l'L'S'T' s'obtiendra de la même manière, et ainsi des autres.
Lorsquel'épaisseur du mur sera trop grande pour qu^on puisse former d^ine seule pierre toute la longueur d'une assise, on pourra faire servir les plans sécants M'P', N'G' à diviser une même assise en plusieurs voussoirs partiels, maison devra alterner les joints verticaux; c'est-à-dire qu^il faudra employer le plan sécant N' G' pour diviser la première, la troisième , la cinquième assise , et se servir du plan M'G' pour la deuxième et la quatrième, ainsi que cela est indiqué sur l'épure par le changement de ponctuation.
Pour tailler le voussoir TKEXZ, il faut connaître en vraie grandeur les deux faces de joints K£, TZ. Pour cela, rabattons le plan £00' autour de sa trace horizontale OO', et alors les points F, G, H,R se transporteront évidemment en Y" y 0"y H'% K''^, de sorte que le panneau de joint sera
QF"G"H''K'Q'.
On trouvera de même que le panneau du joint supérieur TZ est
Cela fait, on choisira un bloc capable de contenir le prisme droit qui aurait pour base TKEXZ et pour longueur QQ', on dressera une face plane sur laquelle on appliquera le panneau TKEXZ ; puis par le côté KE on fera passer un plan d'équerre sur cette tête de voussoir, et l'on y appliquera le panneau du joint inférieur QF" G" H"K"Q' ; de même par le câté TZ on conduira un plan d'équerre sur la tête de voussoir et l'on y appliquera le panneau de joint supérieur R1"L'^S"T"R'. Alors on connaîtra sur la pierre les deux côtés F£ , IZ appartenant à la seconde tcte de voussoir, ce qui permettra de tailler cette &ce plane d'équerre sur les deux joints déjà exécutés, et l'on y tracera le contour lEFXZ. Quant à la douelle TKFI, on exécutera cette face cylindrique au moyen de la règle qu'on appliquera sur des points de repère correspondants à une même génératrice.
Corne • de « vaohe.
Conservons toutes les données du problème précédent , et adoptons pour rintrados une surface gauche engendrée de la manière suivante : par le centre u' du parallélogramme ABD' C! que forment les piedsdroits, menons une droite uu' perpendiculaire au plan de tête; puis assujettissons une droite mobile à s'appuyer constamment sur cet axe uu' et sur les deux cercles ATB (CTD, D'C) ( fie- 36, PL XIF). On déterminera la position de cette génératrice en menant par uu' un plan quelconque P uu' ; il coupera les deux cercles directeurs aux points (P, P') (M, M'), et en joignant ces points par une droite (PM, P'M'), celle-ci remplira évidemment toutes les conditions assignée^ pour la surface. De même le plan Suu' fournira la génératrice (IL, l'L')^ et quand il s'agira du plan vertical uu'^ qui passe évidemment par le point T où se coupent les projections verticales des deux cercles, la droite mobile, s'appuyant sur deux points de ces cercles qui se trouveront à la même hauteur, sera elle-même horizontale et parallèle à uu' qu'elle n'ira plus rencontrer qu'à Pinfini.
ou COUPE DES PIKRRES. 213
Par les raisons énoncées dans le problème précédent , nous condairons tons les plans de joint par Taxe uu' et par des points de di* vision marqués en nombre impair sur la circonférence SQQ' décrite du centre u avec un rayon suffisamment grand : il en résultera que les arêtes de douelle ou les intersections de ces joints avec Tintrados seront les droites (PM , P' M' ) (IL, l' L^) , ce qui sera plus commode à exécuter sur la pierre que les arcs d'ellipse très*allongés de la solution précédente ; et chacun des voussoirs sera encore projeté verticalement sur un polygone tel que LMQRS.
Pour obtenir les panneaux de joint, on rabattra le plan Q»»' autour de sa trace horizontale k'm, le point (P, P') se transporte en P% le point (M, M') en M", et le trapèze Q^P'^M^Q" représente la véritable forme du joint MQ ; de même le joint IL se rabattra suivant le trapèze Q^ V J" Èf' l»" Q" , et cela suffit pour tailler le voussoir, sans recourir aux panneaux de douelle qui ne sont pas développables.
En effet, après avoir choisi un bloc capable de contenir le prisme droit qui aurait pour base LMQRS et pour longueur Q' Q'% on dressera une face plane sur laquelle on appliquera le panneau LMQRS, puis par le côté MQ on fera passer un plan d'équerre avec la tête du voussoir; on appliquera sur ce plan le panneau Q'P''M"Q'' qui est celui du joint inférieur; de même par le côté LI on conduira un plan d'équerre sur la tête du voussoir, et Ton y appliquera le panneau QT'L^Q'^ du joint supérieur. On connaîtra alors sur la pierre deux côtés PQ, IS appartenant à la seconde tète du voussoir, ce qui permettra de tailler cette face plane d'équerre sur les deux joints déjà exécutés, et Ton y tracera le contour SIPQR. Quant à la douelle dont le contour LMPI est connu , c'est une surface gauche, il est vrai, mais, puis€ju*elle admet une droite pour génératrice, on emploiera une règle qu'on aura soin d'appliquer, non pas sur deux points du contour LMPI, mais sur deux points qui correspondent bien à une même position de la génératrice de la surface. Or sur l'épure ces points de repère s'obtiennent en tirant des droites qui convergent vers le point u ; donc il n'y a plus qu'à transporter sur la pierre les points a et 6, a, et 6| , a, et €„ ce qui n'offre aucune difficulté.
Ponts biais.
Dans les voûtes circulaires droites, c'est-à-dire celles où la génératrice fait constamment un angle droit avec les plans verticaux des têtes du pont , la division de la voûte en assises se fait par des lignes droites qui sont des génératrices de cylindre, et la division d'une assise en voussoirs se fait par des arcs de cercle résultant de l'intersection du cylindre avec des plans verticaux parallèles aux têtes : ces deux séries de lignes, qui sont celles de plus grande et de moindre courbure, se coupent à angle droit et sont, par leur forme même , la ligne droite et le cercle, les plus faciles à tracer que Ton puisse rencontrer. Les surfaces de joint qui doivent être des surfaces normales au cylindre , passant par les deux séries de lignes qui divisent la voûte en assises et les assises en voussoirs , sont d'ailleurs des plans. Il résulte de là que les dispositions les meilleures pour la stabilité de la voûte sont en même temps les plus simples quant à son appareil; le travail du
ai4 STÉRÉOTOMIE
Uîlleur de pierre et du poseur se réduit à ce qu'il y a de plus élémentaire.
Mais quand la génératrice du cylindre ne fait plus constamment un angle droit avec les plans des tètes , c'est-à-dire que les ponts sont biais, la question se complique. Car, en appliquant à ces ponts un système d'appareil analogue à celui des ponts droits, chaque voussoir aurait en douelle deux angles aigus et deux angles obtus; or ces angles n'étant pas capables d'une ^ale résistance , il en résulterait que dans la pression que les voussoirs exercent les uns contre les autres, les angles aigus qui offrent la moindre résistance seraient exposés à éclater. Cet appareil ne pourrait donc être employé que pour des ponts peu biais et dans des cas très-particuliers : il faut donc chercher d'autres systèmes pour le cas général.
L'effet du tassement d'une voûte produit une contraction dans l'intrados, et M. Lefort, ingénieur des ponts et chaussées, a démontré que la plus grande contraction s'opérait suivant la section du plus petit diamètre que l'on puisse tracer sur la surface de la voâte dans la partie supérieure à ses Joints de rupture. La poussée qui tend à renverser la voûte et ses culées est dirigée aussi suivant cette section. Pour les ponts droits, les poussées se font dans des plans parallèles aux têtes et se reportent par conséquent normalement sur les culées ; dans les ponts biais, au contraire, la contraction se faisant dans le plan de la section de moindre diamètre, la plus grande portion de la poussée doit se reporter sur les angles aigus des culées qui sont précisément les plus faibles: il faut donc concevoir l'appareil de manière à ramener le plus possible les poussées dans le sens parallèle aux têtes , puisque c'est dans ce sens que les culées offrent le plus de résistance.
Si donc on conçoit par la pensée la voûte partagée en un nombre infini de zones par des plans verticaux parallèles aux têtes , on voit qu'à cette limite la diagonale de chaque zone se confond avec le côté, et devient parallèle à la tête; que chaque zone infiniment petite peut être considérée comme une voûte droite, et que dès lors l'équilibre d'une voûte biaise serait ramené à celui d'une infinité de petites voûtes droites ayant pour base la courbe de tête de la voûte biaise. Ainsi dans les ponts biais, le système des lignes d'appareil peut être composé , d'une part , des courbes d'intersection du cylindre par des plans verticaux parallèles aux têtes, et de l'autre, de courbes qui couperaient celles-ci à angles droits ou qui seraient leurs trajectoires orthogonales. Cet appareil a reçu le nom d^ appareil orthogonal parallèle. Outre le tassement vertical que ces ponts ont de commun avec les ponts droits , ils offrent, lorsqu'on les décintre, un mouvement particulier fort intéressant à connaître. Si l'on conçoit deux lignes AB, A' B' représentant les traces sur un même plan horizontal de deux plans verticaux perpendiculaires aux culées et situées à une certaine distance des lignes ED, E'D' {fg, 43, PL XKI) qui représentent les traces des plans de tête sur un plan parallèle aux naissances mené au niveau des joints de rupture, la voûte se partagera en trois parties : la première, ABA'B', se comporte comme une voûte droite, et les forces de contraction développées par le tassement se reportent norma-
ou COUPE DES PIERRES. 2i5
lement sur les culées; dans les deux autres parties , ADËB , A' ly E'B', le tassement développe aussi certaines forces de contraction de direction normale aux culées , lesquelles ont pour effet de pousser ces portions de voûte en dehors des plans de tête , et ce n'est- que quand cette poussée aavidesL Mt son ettetf que Féquilibre définitif s'établit.
Cette poussée au vide ne peut être annulée par aucune espèce d'appareil; mais un bon appareil peut en diminuer les effets, et quand les voussoirs sont convenablement enchevêtrés , on évite toujours les lézardes qui tendent à se produire sur les lignes de rupture BA, B' A^ On remarquera que Peffet principal de ce mouvement est de faire éclater les angles de voussoirs, et dès lors on comprendra que le meilleur appareil est celui qui donnera le plus possible des angles droits.
Prenons maintenant l'une des deux parties de voûte qui pousse au vide, la partie ADEB par exemple {^g, 43, PI, X^/), et supposons que, par la verticale rencontrant en C le plan horizontal tracé au niveau des joints de rupture, on mène divers plans verticaux qui auront pour traces horizontales les lignes Cr, Cs: on divisera ainsi la portion de voûte en autant de^ zones convergentes dans lesquelles la plus grande contraction se fera suivant les sections du plus petit diamètre de chaque zone, c'est-à-dire suivant les diagonales Dr, ps^ 476; et si Ton admet que le nombre de ces zones devienne infini , il est évident que toutes les diagonales convergeront vers le point C , et que le système d'appareil qu'on pourra adopter se composera : 1° des courbes d'intersection du cylindre par des plans verticaux partant du point C; 2" de courbes coupant les premières à angles droits ou de leurs trajectoires orthogonales. Cet appareil a reçu, en raison de sa disposition. Je nom à^appareil orthogonal convergent, La partie de voûte ABA' B' serait d'ailleurs appareillée comme une voûte droite.
On voit que, quel que soit l'a)) pareil que Ton adopte, les surfaces de joint, normales au cylindre, passant par des lignes d'assises sont des surÊices gauches. Ainsi le tailleur de pierre devra exécuter des courbes au lieu de lignes droites, et des surfaces gauches au lieu de plans; de même le poseur, au lieu d'avoir des lignes droites de direction constante pour diriger ses assises, n'aura plus que des courbes variables d'une assise à l'autre.
làîgBu de Jawts. — Comme nous l'avons dit plus haut, nous emploierons comme lignes de joints les sections du cylindre par des pians parallèles aux têtes. Ce premier système de lignes étant adopté, nous concevrons l'arc de tête partagé en voussoirs , et nous supposerons que tous les joints de divisions seront mis en mouvement sur la sur£ice du cylindre^ de manière que la courbe décrite par chacun d'eux traverse partout à angle droit les lignes de joints du premier système ; on obtiendra, par ce moyen, un second système de lignes, qui avec le premier remplira les conditions les plus favorables pour former les arêtes d'intrados, puisque , comme les lignes de plus grande et de plus petite courbure, elles partageront toute la surface de la voûte en quadrilatères rectangles. On a donné aux lignes de joints qui forment le second système le nom de trajectoires,
Traoé de la trajectoire. — La courbe à laquelle OU donne ordinaii*ement le nom de trajectoire ^ devant couper à angle droit tontes les sec
2i6 STÉRÉOTOMIE
lions parallèles aux têtes, doit par conséquent être partout perpendiculaire à la tangente au point de rencontre des deux courbes. Si l*on prend un plan de projection parallèle aux sections AB du berceau , la projection verticale ab de la trajectoire (fig, 4o> ^'« ^^) devra être perpendiculaire à la projection MN de la tangente qui passe par le point de rencontre des deux lignes de joints. Voici comment on pourra construire une trajectoire : Prenons un cylindre horizontal ayant une certaine inclinaison par rapport au plan vertical de projection , et supposons que les sections parallèles aux têtes soient des cercles ayant pour centres les points 0,1, 2, 3, 4» 5, 6 (fig. 4i> Pi» XP^I), Il s'agit de conduire par le point A une courbe qui coupera tous ces cercles à angles droits; à cet effet, menons les rayons Ao, Bi, C2, D3, £4>F5; ne conservons de ces rayons que les parties AB, BC, CD, DE, £F, et nous aurons la courbe ABCDËF.
En effet, nous savons que la projection d'un angle droit est ellemême un angle droit lorsqu'un des côtés de cet angle est parallèle au plan de projection : d'où il résulte que AB sera perpendiculaire sur la circonférence qui a son centre au point o; de même BC est perpendiculaire à celle qui a son centre au point i , etc. ; de sorte que la courbe composée de roules ces petites droites sera sensiblement perpendiculaire à tous les cercles donnés. Mais comme la partie AB , au lieu d'être une droite, devrait être une portion de courbe qui coupe à angles droits non -seulement le premier cercle, mais encore le second, il en résulte que le point B est un peu trop bas. Cette erreur qiù existe dans la position du point B se combinera avec l'erreur dans le même sens qui résulte de ce que BC est une droite perpendiculaire seulement au second cercle, au lieu d'être une portion de courbe perpendiculaire en même temps au deuxième et au troisième cercle. Enfin, ces deux erreurs se combineront avec la troisième, et ainsi de suite, de sorte que la position du dernier point dépendra de la combinaison de toutes les erreurs précédentes. Pour les corriger, nous remarquerons que, les points B, C, D, E, F étant tous un peu trop bas, si Ton traçait successivement les rayons Ai,B'2, C'3, B'49 ^^'t on obtiendrait une seconde courbe AB'C'D'E'F', dans laquelle les points B', C, D', E', F' seraient un peu trop haut; de sorte qu'une courbe partant du point A et qui passerait par les milieux des petits arcs B'B, ce, D'D, etc., serait très«près de satisfaire aux conditions demandées.
Ce qui simplifie l'application du principe précédent, c'est que toutes les trajectoires sont identiques, de sorte que l'une d'elles étant obtenue , il suffira de la faire avancer ou reculer sur le cylindre {)our avoir toutes les autres.
Appareil hélicoïdal. — L'appareil hélicoïdal consiste dans la substitution de lignes droites dans le développement de la voûte aux trajectoires de l'appareil orthogonal parallèle. Lorsque les voûtes sont construites en moellons d'appareil, système qu'on doit adopter autant que possible dans les ponts biais, il faut, pour leur donner toute la solidité désirable, que chaque moellon soit taillé suivant le panneau de douelle donné par le développement des lignes d'assises. Celle condition exclut l'emploi des matériaux de forme constante, comme la
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brique; aussi les Anglais, qui construisent principalement avec cette espace de matériaux, ont-ils simplifié la question en prenant pour lignes d'assises , sur le développement, des lignes droites parallèles entre elles, qui, reportées sur le cylindre, donnent lieu à des hélices de même pas. La direction de ces lignes doit être déterminée de manière à rtre perpendiculaire autant que possible à la ligne qui joint les points extrêmes de Tare de tête développé; nous disons autant que possible , car il faut encore satisfaire à la condition que les lignes d'assises puissent correspondre à des divisions de voussoirs d'un arc de tête à l'autre.
Les voussoirs se terminent d'ailleurs en douelle par des lignes droites perpendiculaires aux lignes d'assises qui, reportées sur le cylindre, y donnent des arcs d'hélice; d'où il suit que, dans l'appareil hélicoïdal, tous les voussoirs ont leurs quatre angles droits en douelle, excepté les vpussoirs de tête, qui ont des angles variables sur les arcs de têie. *
Dans un pont surbaissé les trajectoires ou lignes d'assises s'éloignent peu d'être parallèles entre elles; c'est-à-dire que l'appareil hélicoïdal se rapproche assez de Tappareil orthogonal pour pouvoir lui être substitué avec avantage, puisqu'il est beaucoup plus simple. Ces deux appareils sont d'ailleurs identiques , lorsque le rapport de l'ouverture à la flèche est infini , c'est-à-dire dans le cas de la platebande. L'appareil orthogonal donnerait alors , comme l'appareil hélicoïdal, pour lignes d'assises, des lignes droites perpendiculaires aux lignes droites des têtes. L'appareil hélicoïdal s'éloignera donc d'autant moins de l'appareil orthogonal que les ponts seront plus surbaissés. Pour ce genre de pont, les angles des voussoirs sur les arcs de tête diffèrent en général très-peu de l'angle droit dans le système hélicoïdal , qui doit dès lors toujours être préféré à l'appareil orthogonal ; il en est autrement pour les pleins cintres et les anses de panier. On voit en effet que pour les pleins cintres la directrice à laquelle ces lignes d'assises seront à peu près parallèles dans le système hélicoïdal, rencontre les têtes sous des angles qui diffèrent d'une manière notable de l'angle droit. Cet appareil a donc l'inconvénient dans ce genre de ponts de donner des angles assez aigus sur les arcs de tête; on ne devra dès lors l'employer, dans ce cas, que dans certaines limites, à moins toutefois que l'on n'ait à sa disposition que des matériaux d'épaisseur constante, proscrivant d'une manière absolue l'emploi de l'appareil orthogonal.
Taille des vouMoîrt dan* les dîven tyiièmes d*iqpf>areU.
Avant d'entrer dans les détails pratiques de la taille des voussoirs, il est nécessaire de donner quelques développements sur la nature et le mode de génération des surfaces qui forment les différentes faces de ces voussoirs dans les trois espèces d'appareil.
Appareil ortho^nal parallèle. — Soit ABCDEFGIl un voussoir VU en perspective (^. 5o, PL XF)\ les lignes qui limitent la face de la douelle CDEFsont, d'un côté, des arcs CD , EF de cercle ou d'ellipse parallèles, suivant que la section de tête est un cercle ou une ellipse ;
de l'autre, deux arcs de trajectoires orthogonales CE, DF interceptés par ces deux, arcs parallèles.
Soit âBGH la face supérieure du voussoir opposée à la face de douelle.
Les surfaces des joints , qui doivent être normales au cylindre , seraient des surfaces gauches engendrées par la normale au cylindre qui s*appuierait constamment, d'une part sur les arcs de trajectoires CE, DF, de l'autre sur les arcs CD, EF de sections parallèles aux têtes; mais comme la section parallèle aux tètes s'éloigne d'autant plus de la section droite que le pont est plus biais , et que la normale, en un point quelconque du cylindre, est perpendiculaire à la génératrice et à l'élément de l'arc de section droite passant par ce point, il s'ensuit que les surfaces gauches , ayant les arcs de trajectoires pour bases , couperaient le plan de tête suivant des courbes. La détermination de ces courbes donne , en général , lieu à des constructions graphiques laborieuses et peu commodes à réaliser en pratique , et ne produit pas, d'ailleurs, un bel elTet sur les têtes de pont. Il paraît donc convenable de substituer aux surfaces indiquées ci-dessus des surfaces dont les intersections avec le plan de tête soient des lignes droites, et de plus des lignes droites normales à l'arc de tête. Cette disposition est surtout demandée par les conditions de régularité que comporte l'appareil de la tête , puisque cette partie du pont est celle qui se présente la première à la vue et qui ûxe surtout l'attention. Or on satisfait à cette condition en supposant que les surfaces gauches des joints, au lieu d'être engendrées par la normale au cylindre s'appuyant sur la trajectoire orthogonale , le soient par la normale aux sections parallèles à la tête s'appuyant sur la même ligne. Cette seconde surface gauche s'éloigne assez peu de la première pour qu'on puisse la lui substituer, surtout si l'on considère que l'imperfection des instruments du tailleur de pierres ne lui permet pas d'exécuter des surfaces rigoureusement exactes ; que d'ailleurs le joint entre deux voussoirs contigus a toujours une épaisseur de o,oo5 à 0,0 1 de vide à remplir par le mortier, et que dès lors il est moins important que la surface du joint soit mathématiquement normale au cylindre. On simplifie complètement l'exécution de cette surface dans la pratique en adoptant le procédé suivant : supposons les lignes CE et AG (Jig, 5o ) déterminées sur le voussoir ; on divisera les deux lignes en un même nombre de parties égales, et l'on joindra les points i , 2, 3 correspondants sur ces deux courbes par des lignes droites qui seront autant de génératrices de la surface gauche du joint. Cela suppose ^ il est vrai , que les lignes CE et AG peuvent être considérées comme à peu près droites , mais cette hypothèse est très-près de la vérité si l'on considère le peu de longueur d'un voussoir.
Quant aux surfaces gauches de joint qui ont pour bases les arcs CD, EF, elles s'exécuteraient de même; muis on peut presque toujours les remplacer, sans erreur sensible, par des plans verticaux parallèles aux têtes.
Appareil hélicoïdal. — Dans l'appareil hélicoïdal , les lignes d'assises en douelle CE , DF {^g. 5o) sont des arcs d'hélice parallèles ; la ligne CD est Tare de tcte, cl la ligne EF un arc d'hélice perpendiculaire
ou COUPE DES PIERRES. 219
aux arcs d'hélice CE et DP. Les surfaces de joint s'engendrent comme il a été dit pour l'appareil orthogonal parallèle. Quand les voussoirs ont peu de largeur, ce qui arrive toujours pour les moellons piqués de l'intérieur de la yoûte , les surfaces de joint ayant pour bases les lignes CD, £F de division des assises en voussoirs, peuvent, sans erreur sensible, se remplacer par des plans; mais cela n'arrive pas en général pour les voussoirs de tête.
Appareil orthoi;oiial co nv ergent <m peraboUqoe. — Pour cet appareil , les deux lignes d'assises CE, DF {fig. 5o) du voussoir en doueile, sont deux portions de parabole; la ligne CD est l'arc de tète, et la ligne EF un arc d'ellipse perpendiculaire aux lifi;nes CE, DF. Dans cet appareil, comme dans l'appareil hélicoïdal, la face postérieure GEFH du voussoir est une surface gauche , de même que les surfaces ACEG et BDFU des joints d'assise.
Appareil suivant les génératrieet et let aros de leoti c m droite. —
Dans cet appareil, les lignes d'assises CE, DF [fig. 5o, PI. XK) du voussoir en doueile sont des génératrices du cylindre, et par conséquent les lignes de plus petite courbure , la ligne CD est l'arc de tète et la ligne ËF est l'arc de section droite ou de plus grande courbure. Les surfaces des joints sont donc ici des plans normaux an cylindre , passant par les lignes de courbure de la surface.
Taille des vouMoirs de tête.
Appareil hélicoïdal. — Nous avons fait passer les trajectoires par les points qui partagent en parties égales la section cao faite au milieu de la voûte par un plan parallèle aux têtes {fig. 44 ^ ^^' ^0> ^^ TkovA allons déterminer les figures des panneaux nécessaires pour tailler le voosfloir A (y^. 44)»
La fig, 47 ^st le dévelopement de la doueile , et la fig, 4^ ^^ '^ développement des joints cylindriques.
Supposons qu'on veuille tailler le voussoir A (fig, 44» ^^- XV), On préparera la pierre sur le panneau de projection vertical BDEGHI, et l'on taillera d'abord les deux joints cylindriques BD et GE ; on appliquera ensuite le panne^iu de tête BCFGHI et l'on tracera dans les surfaces de joints les deux courbes CD , F£ en prenant sur Xsifig. 45 > PL XVy les coordonnées de ces courbes , ou bien en se servant des panneaux de développement (fig, 48* PI* XV) \ enfin on taillera la surface cylindrique de la doueile [fig 49» ^L XV) en faisant glisser une règle sur les quatre courbes DC, CF, EF, DE, après avoir marqué sur ces courbes les points de repère donnés par les projections (fig. 44 et 45» PL XV),
Les lignes tracées en points sur la projection horizontale de la pierre A (fig, 45) sont les générations des surfaces cylindriques de douelles et de joints.
Les parallèles au berceau sont les génératrices de la doueile, et les perpendiculaires aux plans de tête sont les génératrices des surfaces de joints.
Taille dei moellons piqués de l'intérieur de la voûte.
Appareil héliooidal. — Les moellons piqués de rintéricur des voûtes
appareillées suivant le système hélicoïdal étant en général de petites pierres, on se borne tout simplement à les tailler comme des voussoîrs droits, sauf à dégauchir les douelles. Pour y arriver, on opérera de la manière suivante : On placera sur le cintre du pont un de ces moellons taillés suivant les lignes d^assises qui fixent sa position ; la douelle du moellon qui est rectangulaire et plane ne reposera sensiblement sur le cintre que par les extrémités d'une de ses diagonales; on dégauchira alors cette face, jusqu'à ce qu'elle coïncide autant que possible avec la surface cylindrique du cintre.
Tous les moellons piqués dans une voûte hélicoïdale étant à peu près de longueur et de largeur uniforme en douelle, on peut se guider, pour dégauchir toutes les douelles des autres moellons, sur le premier que Ton aura taillé, en portant sans erreur sensible les dimensions du premier sur les arêtes correspondantes de chacun de ces moellons pour le dégauchissement de chaque douelle.
Toutes les autres faces des moellons piqués pourront ensuite être taillées suivant des plans, à l'exception de celles qui sont contiguës aux voussoirs de tète et aux coussinets , et qui devront encore être taillées suivant des surfaces gauches , afin que les moellons piqués reposent exactement contre la pierre de taille ; on voit, d'après cela, que la taille des voussoirs de Tintérieur de la voûte est très-simple dans l'appareil hélicoïdal.
Appareil orthogonal parallèle. — Taille des voussoirs de tête. — Les
voussoirs de tète se taillent de la même manière que pour l'appareil hélicoïdal et avec moins de sujétion , les faces postérieures des voussoirs étant parallèles aux faces de tête.
Taille des moellons piqoés. — Les moellons piqués dans l'appareil orthogonal parallèle, n'ayant plus une largeur uniforme en douelle, comme dans l'appareil hélicoïdal, et leur grosseur variant depuis l'échantillon d'un très-petit moellon piqué jusqu'à celui d'un voussoir de tête, et dépassant même cette limite pour ceux qui se trouvent placés vers le sommet de la voûte, on est alors obligé de tailler les plus gros moellons d'après le procédé suivant :
On trace d'abord sur le cintre du pont toutes les génératrices du cylindre de la voûte , ainsi que les trajectoires orthogonales qui doivent former les assises, et l'on divise chacune de ces assises en plusieurs compartiments qui sont autant de douelles de moellons piqués; puis on équarrira un prisme en forme de parallélipipède rectangle qui aura les dimensions nécessaires pour que le moellon puisse y être inscrit : ces dimensions pourront se prendre sur le cintre même au moyen de la face de douelle qui pourra guider pour fixer la largeur que l'on doit donner au bloc de pierre pour le dégauchissement des joints ; puis, en employant tous les panneaux d'angles des joints de voussoirs de tête, on obtiendra le dégauchissement de la douelle. Ce procédé donne une approximation suffisante dans la pratique et s'approche très-près de la réalité. On conçoit, en effet, que tous les moellons, placés entre les mêmes génératrices du cylindre de la voûte, se trouvent tous , par rapport aux angles des joints , à peu près dans les mêmes conditions que le voussoir de tête qui y est aussi compris; ainsi un moellon piqué quelconque étant toujours à peu près renfermé
ou COUPE DES PIERRES. 221
entre deux génératrices correspondantes à des divisions de l^arc de téfe 9 les deux panneaux d*anglc du voussoir de tête qui correspond à ces deux mêmes génératrices pourront servir pour tailler tous les moellons piqués renfermés dans la zone formée par ces deux lignes parallèles, ou qui, étant coupés par cette zone , s*en éloignent le moins : ceux qui s'en éloigneraient le plus tomberaient dans la zone contiguë.
Ce procédé ne devra être appliqué d'ailleurs qu*aux moellons de gros échantillons; car pour ceux dont la largeur en douelle ne sera pas plus grande que la demi-largeur d'un voussoir de tête, il suffira d'appliquer le procédé plus simple que nous avons expliqué pour l'appareil hélicoïdal.
Les trajectoires qui forment les lignes d'assises dans l'appareil orthogonal parallèle allant toutes en convergeant ou en divergeant , suivant qu'elles se dirigent vers les naissances ou vers le sommet de la voûte, il s'ensuit que les largeurs en douelle changent d'un moellon piqué à l'autre, ce qui fait que chacun d*eux a sa place déterminée dans la voûte ; aussi en exécution doit-on observer un certain ordr« pour bien marquer leur emplacement sur le cintre même , et reconnaître les pierres approvisionnées sur le chantier, dans lesquelles doivent être taillés ces moellons. A cet effet on marque chaque pierre par une lettre et un numéro : la lettre représente l'assise, et le numéro le rang qu'occupe le moellon piqué dans cette même assise à partir du voussoir de tête.
Appareil orthogmud convergent. — Taille de» voiiMoîrs de tête. — Les voussoirs se taillent exactement de la même manière que dans l'appareil hélicoïdal.
Taille des moellons pic|tiéf dans l'intérieur de la voûte. — Les moellons
piqués dans l'appareil orthogonal convergent changent aussi de largeur de douelle d*un moellon à l'autre, comme dans Tappareil orthogonal parallèle ; et la plupart de ces moellons étant d'un fort échantillon , on emploiera pour la taille de ces derniers les mêmes procédés que pour l'appareil orthogonal parallèle; quant aux petits moellons, on suivra pour la taille la même marche que pour ceux de Tappareil hélicoïdal.
Appareil suivant les génératrices et les arcs de section droite.
Taille des voussoirs de tête. — Le pont représenté par la fig, 5i , Pi, XV J^ est appareillé suivant ce système. Supposons qu'il s'agisse du voussoir A, dont les détails sont donnés par les^f^. 5i, 52 er 53 , PL XFI. Après avoir déterminé les projections verticales et horizontales du voussoir [fig, 5i «r 52) , ainsi que le rabattement de sa section droite, on fera débiter une pierre en forme de prisme qui aura pour base le panneau de section droite f g' h' i' k (fig. 52) et pour hauteur la plus grande longueur gb du voussoir, prise dans la projection horizontale ijig. 52). Soit ahonmfgik (fig, 54) cette pierre ainsi préparée, on commencera par porter sur les arêtes mk et /?/ , à partii* des points A et 1 , les distances ke et id prises dans la projection horizontale (y^. 52); on tracera la ligne edsvLT la face mnik et la ligne ae sur la face amkf{fig, 54) ; on portera de même sur l'arête ohj
2a4 STÉRÉOTOMIE
sar le cintre de tête sur lequel on trace même les dii*ections des joints de tête. Quant aux assises de moellons piqués qui correspondent a un voussoir de tête, on leur donne une série de lettres qui indique leur ordre par rapport à Tassise dans laquelle ils doivent être placés , et une série de numéros qui divisent cette assise en voussoirs. Ainsi les deux assises de moellons piqués qui correspondent à un même voussoir porteront les lettres a eib par exemple. Les voussoirs de chacune de ces assises porteront , outre les lettres a et b, les numéros 1,2» 3, 4t ^^^'9 ^ partir d'une tête jusqu'à l'autre. Chaque voussoir ou moellon piqué devra être taillé suivant un panneau de douelle déterminé sur le développement. La confusion la plus complète régnerait dans la taille et dans la pose si l'on n'employait pas ce procédé. Chaque voussoir trouve sa place , en l'employant, sans difficulté , et alors il devient inutile de tracer les lignes d'assises entières sur le cintre ; il suffira de marquer quelques points de repère.
Il ne deviendrait nécessaire de tracer les lignes d'assises entières, que si Ton construisait la partie de la voûte comprise entre les voussoirs des têtes en moellons ordinaires ; ce tracé serait alors indispensable pour guider le maçon. Du reste , ces lignes se traceront par les procédés ordinaires ; car lorsqu'on exécute les assises en maçonnerie ordinaire, leurs lignes ne peuvent jamais présenter une régularité parfaite, et dans ce cas il est peu important que le tracé soit un peu plus ou un peu moins exact. Mais lorsque Ton construit un pont biais, on ne doit employer la maçonnerie de moellons ordinaires que lon~ qu'il y a impossibilité à se procurer des moellons d'appareil, ou lorsque la dépense qui résulterait de leur emploi serait hors de proportion avec la limite de solidité qu'exige la voie de communication à laquelle se rapporte le pont qu'on doit construire (1).
Voûte elliptique appareillée par aMÎaet horlxonkales.
Dans les grandes voûtes elliptiques, on dispose ordinairement les rangs de voussoirs par assises horizontales.
Faisons passer par le centre un plan vertical qui coupe la voûte et qui soit perpendiculaire à l'axe de l'ellipsoïde de révolution qui forme la surface d'intrados {fig> 55, PI. Xf^I). Nous supposerons que la surface de l'extrados appartient à une seconde surface ellipsoïde , semblable à la première , mais dont le centre sera situé au-dessous du plan de naissance; et que le mur d'enceinte qui supporte la voûte est compris entre deux cylindres , à bases elliptiques semblables et concentriques , déterminés par les dimensions de la voûte qu'on veut exécuter. Il est évident qu'à cause de la similitude de ces deux ellipses , le mur formant pied-droit sera plus épais vers les extrémités du grand axe, ce qui convient d'autant mieux que dans ces voûtes la poussée est plus grande dans le sens longitudinal.
Pour construire l'épure , nous partagerons l'arc ÀB en autant de parties égales que nous voudrons avoir de rangs de voussoirs , et nous concevrons un plan horizontal passant par chaque point de division. Tous ces plans couperont la surface de douelle suivant une
(i) Extrait en partie d'un Mémoire de M. Graeff, ingénieur des ponis et chaussées.
ou COUPE DES PIERRES. a?,5
stiite <l*elHpse8 horisontales et 5em)))ables entre elles ; nous les pi^n drons pour arêtes et pour directrices des surfaces de joints.
Soit le joint correspondant à la deuxième arête de douelle ; le point T" (fig. 56, PL XFI) éUnt ramené dans le plan du cercle AB en tournant autour de la verticale qui contient le centre de la voûte, on construira les deux droites SP tangente en P, et ST tangente en T (fig, 55) • on partagera l'angle TSP en deux parties égales par une droite SR qui| ramenée dans le plan XY {fig. 56), sera tangente à la voûte au point R'' situé sur l'ellipse P'T; de sorte que la droite RU, perpendiculaire à SR (fig. 55 ), serait normale en R'' à la section de la voûte par le plan vertical XT. Si l'on prend cette droite pour génératrice du cône qui aurait son sommet au point O', il est évident que la surface de ce cône pourra sans inconvénient être prise pour joint de la voûte , car les angles SPQ, STV que cette surface ferait avec la douelle aux deux extrémités du petit et du grand axe, diffèrent assez peu de l'angle droit pour qu'il n*y ait aucun inconvénient de l'employer. Ce procédé aura cet avantage que l'arête de l'extrados sera une ellipse horizontale, et semblable à l'arête d'intrados. Les autres joints horizontaux seront déterminés de la même manière : ainsi, dans l'exemple fourni par répure, les surfaces de joints seront quatre cônes dont les sommets seront situés aux points O , O', 0"y 0"* sur la verticale du centre.
Quant aux joints verticaux, lorsque la différence des deux axes 'ne sera pas trop grande, on pourra faire ces coupes par des plans verticaux contenant le centre; mais lorsque la voûte sera très-allongée , il sera préférable de faire les joints montants perpendiculaires à l'ellipse moyenne de chaque douelle. Dans ce cas, les lignes EK, GL (fig, 57), provenant de l'intersection de ces plans de joints avec les surfaces coniques qui forment les joints horizontaux , seront des arcs d'hyperbole. Pour construire des points intermédiaires de ces courbes , le point E par exemple, on concevra un plan horizontal CD qui coupera le joint conique suivant l'ellipse horizontale CD' semblable à l'arête de douelle, et l'intersection de cette ellipse par la trace du plan de joint déterminera le point E' et par conséquent le point E. Od procédera de la même manière pour toutes les courbes analogues.
Ainsi, de ces deux conditions réunies, que l'extrados soit semblable à l'intrados, et que les joints soient des surfaces coniques ayant pour directrices les sections horizontales de la voûte , il résulte cette conséquence, que toutes les sections des joints et des surfaces iotérieures et extérieures de la voûte par des plans horizontaux, sont des ellipses semblables, ce qui rend les constructions de l'épure et le tracé de la pierre extrêmement simples.
Jjesfig. 57 et 58 sont les deux projections d'une pierre.
lAfig. 5g contient les panneaux de joints verticaux que l'on suppose rabattus, le premier en tournant autour de la verticale du point a et le second autour de celle du point 7 (fig. 56).
Taille. — On préparera une pierre sur le panneau de projection horizontale F' H' l' G' et Ton appliquera les deux panneaux verticaux FKHM, NGLI (fig. S'j) sur les faces correspondantes. Puis, avet* une règle flexible, on tracera les deux arcs HI, FG dans les cylindres convexe et concave de la pierre ; ensuite , avec des cercei découpées L i5
^ur la projection horizonlale, on décrira les arcs dVIlipse MN , KL;. ce qui déterminera toutes les coupes.
Les surfaces de joints se tailleront en faisant glisser une règle sur les points de repère des arcs MN , IH , KL , GF, et les surfaces d'intrados et d^extrados seront suffisamment déterminées par les six cerces découpées sur les cAtés convexes et concaves des panneaux rabattus {fig. 59) ; on fera glisser les cerces intérieures sur les arcs HI, KL- [fig, 57), et les cerces extérieures sur les arcs MN , FG, en faisant coïncider les points de repère et en maintenant le plan de chaque cercle perpendiculaire aux ellipses moyennes.
Les contours des panneaux FKHM , GLIN étant tracés sur les faces extrêmes delà pierre, il suffira d'une cerce intermédiaire découpée sur le contour du panneau provenant de la se(!tion par le plan ab ( fiS'^ 58 ) ; la cerce concave servira pour Texlrados.
Surfaces réglées.
Les applications que nous ferons des surfaces réglées auront pour but dindiquer les diverses manièi^s de faire les joints de la voûte elliptique appareillée par assises horizontales.
Nous supposons les mêmes données que dans Tépure précédente. Soit donc le centre de Tellipsoîdc formant Textrados de la voûte, et concevons une suite de plans verticaux passant par le centre de la voûte [fig. 62, PL XVII) : les sections de Tintrados par tous ces plans seront des ellipses de même hauteur, et les tangentes aux points I, 2, 3, 4) ^> ^^^-y concourent en un point G {fig. 61) situé sur la verticale qui passe par le centre. Toutes ces tangentes étant rabattues sur le plan vertical [fig, 61), on construira leurs normales, que Ton fera ensuite revenir à leurs places en remarquant que dans ce mouvement les points C, C, C", C", C'*, etc., où. ces normales rencontrent la verticale du centre, resteront immobiles. La surface réglée qui contiendra toutes ces normales pourra servir de joint à la voûte elliptique.
Pour construire l'intersection de cette surface avec l'extrados de la voûte, on remarquera que le plan vertical C«, qui contient le point 4» coupe Tellipsoïde extérieure suivant une ellipse ayant pour demi-axe horizontal la droite GR', et pour demi-^xe vertical la droite OE. Au lieu de construire la projection de cette ellipse, on peut la rabattre en R" N''£ [fig^ 61) en la faisant tourner autour de la verticale, du centre, et le point N" résultant de l'intersection par la normale du point 4 étant projeté sur Cy et ramené de là dans le plan vertical C u, ferait connaître N', et par suite le point N. On déterminera de la même manière tous les points qu^on voudra de la courbe ANDB.
Oo peut se dispenser de construire entièrement Tellipse R"N"E; on peut avec les demi-axes OR et OE se contenter de construire le petit axe qui coupe la normale en N'^
Beuxiéme surface de joint réglée. — Les droites génératrices de la surface que nous venons de construire sont perpendiculaires aux sections verticales qui passent par le centre, mais elles ne sont pas perpendiculaires aux tangentes horizontales qui passent par les points I, 2, 3, 4> ^^'\ ^^^^ ^^^^^ surface n'est pas tout à fait normale à 1»
ou COUPE DES PIERRES. oorj
voàre; si Ton voulait quelle le fût, il fautlrait opérer de la manièixsuivante.
Construisons les normales à Tellipse représentant la projection liori* contale de Taréte de douelle (fig, 64)- Ces lignes perpendiculaires aux tangentes de la courbe seront les projections horizontales des normales à la voûte. Les projections verticales de ces mêmes normales devront concourir vers le point C, puisque les normales à une surface de révolution rencontrent toujours son axe.
Les projections verticales et horizontales des normales étant construites {fig. 63 et 64), la surface qu'elles déterminent sera ellemême normale, et pourra servir de joint à la voûte. 11 ne restera plus qu'à construire Taréte d'extrados.
Concevons, pour cela, un plan^^P perpendiculaire au plan vertical de projection, lequel contient la normale du point 8, et coupe l'ellipsoïde d'extrados suivant une ellipse Q'T'Y'S' {fig» 64), dont le centre LL' s'obtiendra en abaissant sur le plan erP la perpendiculaire OL. De plus, le point Q abaissé sur CB' sera l'extrémité du petit axe L'Q\ Enfin le point X" rabattu {fig, 6 1 ), étant projeté en Y'" et ramené en T\ est situé en même temps dans le plan ^P et dans l'extrados de la voûte : on aura donc le centre L', le petit axe V Q' et un point Y' de l'ellipse Q'T' Y' S' qui représente la projection horizontale de la section de l'extrados par le plan c? P ; il sera donc facile de construire cette courbe ou du moins la portion de cette courbe qui coupe la normale du point 8, ce qui fera connaître le point T, T' appartenant à l'arête d'extrados. On opérera de même pour tous les autres points de la courbe.
Au lieu de projeter Pellipse Q' T' S', on aurait pu la rabattre en la faisant tourner autour de l'axe de Tellipsoïde d'intrados : dans ce rabattement le centre L vient se placer en L'\ et la normale devient 8T''' ; le point T'' étant connu, on en déduit facilement T'.
TroÎMème surfacie de joînu — Les deux surfaces réglées que nous venons de construire rencontrent l'extrados de la voûte suivant des courbes à double courbure; on pourrait les éviter en adoptant une surface r^lée dont les génératrices s'appuieraient sur deux ellipses horizontales et semblables 9- 1 1 » BM (fig. 63 ) situées, Tune daus Tintrados et l'autre dans Textrados de la voûte. La seconde de ces deux ellipses passerait par le point TT'*, où la normale du point 10 perce l'extrados ; et les projections horizontales des génératrices seraient normales à l'ellipse 9-10-11; d'après ce qui vient d'être dit, on déterminerait facilement les projections verticales de ces mêmes géné« ratrices.
Be rardtier.
On nomme arêtier la courbe verticale suivant laquelle deux berceaux se rencontrent. Le berceau M étant coupé par le plan vertical pq^ la section sera une ellipse verticale projetée sur le plan horizontal par la droite a'h' {fig. 66, Pi. XFII), Cette ellipse peut être considérée comme la directrice du cvlindre d'intrados d'un second berceau N, de sorte que Tespace compris entre les deux murs aa a"^ hyh" sera recouvert par deux berceaux qui se raccorderont suivant
l'ellipse verticale a!h\ Si lep1an/7f partage eo deux parties égales l'angle que font les deux berceaux, leurs sections droites seront égales, et dans le cas contraire, il faudra construire la section droite du second berceau, en opérant comme nous Tavons fait précédemment. Si, comme nous le supposons ici, les deux berceaux sont égaux, toutes les coupes perpendiculaires aux panneaux de tète d<Hvent se rencontrer deux à deux dans le plan vertical qui contient Parétier, ce qui n'aurait pas lieu si les berceaux étaient inégaux.
Voûte d'ardte.
Si nous supprimons les parties du cjlindre A qui couvrent les espaces triangulaires ahcy dch {fig, 67, PL XVI1\ on aura A', A' pour les projections de ce qui restera. Pareillement B', B' seront les projections horizontales de ce qui restera du cylindre B, si Ton en retranche les parties triangulaires acd^ bck, de sorte que si nous rapprochons \esj^g. A', A', B', B' de manière que les parties restantes du cylindre A viennent occuper la place des parties du cylindre B qui ont été supprimées, la réunion de toutes ces parties du cylindre formera une voûte à laquelle on a donné le nom de voûte d'arête.
Nous appellerons arêtes ou génératrices d'intrados celles qui proviennent de Fintersection de Fintrados d'un berceau avec les plans de joints.
Nous nommerons arêtes d'extrados celles qui résultent de Tintersection des plans de joints avec Textrados;
Enfin arêtes intérieures^ celles qui sont dans l'épaisseur du mur et qui proviennent de l'intersection de deux surfaces non apparentes.
Dans la pratique, il arrivera souvent que les cylindres qui forment les intrados des deux berceaux se rencontrent suivant une courbe plane et verticale. Concevons en effet deux cylindres horizontaux A et B {J!g. 67 ) ayant pour sections droites les deux ellipses verticales ABC, A'B'C que nous supposerons rabattues sur le plan horizontal. Si nous prenons sur ces deux ellipses deux points p etp' qui soient situés à la même hauteur, et que par ces points nous conce-* vions les deux génératrices jt?^, p^q\ ces deux lignes étant situées dans le même plan horizontal se couperont en un point m qui fera partie de l'intersection des deux cylindres. En effet, il est facile de prouver que ces deux triangles arm, f' mk sont semblables, d'où Ton peut conclure que les trois points a^ /n, /- sont en ligne droite ; et comme on peut faire le même raisonnement pour tout autre point de la pénétration, on conclura que la projection de cette courbe se confondra avec la diagonale du rectangle abhd^ et que par conséquent la péné* tration se compose de deux ellipses verticales ak et db qui se coupent au point c.
Appareil de l'arêtier.
Soit âR la projection horizontale de l'arêtier {fig, 71, PL XFllI) résultant de l'intersection des deux berceaux M et N dont la hauteur verticale est la même. Supposons le berceau M circulaire et construisons sa section droite ; il est évident que les arêtes d'intrados ABCDEFO rencontreront l'arêtier en des points qui appartiendront au second
ou COUPE DES PIERRES. aag
berceau N, et qui, projetés sur un plan perpendiculaire à sa direction» donneront la courbe A' B' CD' E' F G' (>%. 70), qui sera la section droite du cylindre d'intrados. L'épure indique que les hauteurs des points A', B', C\ D', etc., sout les mêmes que pour les points correspondants du cylindre M.
Par les mêmes points A', B', C, D', etc., menons des normales a I ellipse A' D'G'el terminons ces normales aux points Q', S',r, H', F', dont les hauteurs seront encore les mêmes que pour les points corrrapondants du berceau M; les points R', N', K' se détermineront en taisant les hauteurs d'assises du second berceau égales à celles du premier. '
L'arête passant par le point R (>%. 69) et celle qui passe par le point R' (Jfg, 70), étant à la même hauteur, se coupent en un point R"
I f* ^'^' ^* ^'^" -^^'"^ ^ point avec le point b de Tarélier, on aura la droite R''^ qui est l'intersection du plan de joint BR du premier berceau avec le plan de joint B'R' du second. Si l'on prolonge ces deux plans, ils couperont les cylindres formant les extrados prolongés des deux berceaux en deux droites projetées par les points Q «tQ'; et ces droites appartenant aux deux plans de joint BR, B'R', A ^t"' ^''' ®^ elles se coupent , doit se trouver dans le prolongement
Les points S", V^ B'' se déterminent de la même manière, la ligne Q R est l'intersection des extrados de deux berceaux.
Pour tailler les pierres de l'arêtier, celles de la troisième assise par exemple {Jig. 7 1 ), on éciuarrira un parallélipipède (Z^'. 68, Pi. Xril) ayant pour base le rectangle O^D^'^D"* [fig. 71), qui est la projection horizontale de la pierre, et pour hauteur QP {fig. 69) ; puis on constraira le panneau de tête CDIKLMN {fig. 68), que 1 on placera sur la face verticale O'D*' correspondante à la section droite du berceau M. ^ De même on prendra le panneau CDTK'L'M'N' (fig. 70) que l'on placera sur la face O' D" correspondante à la section droite du berceau N , puis en faisant des coupes perpendiculaires aux plans de ces panneaux et suivant les contours, la pierre sera taillée.
En terminant l'appareil de l'arêtier nous ferons remarquer que dans une pierre d'arêtier les lignes ou arêtes principales sont :
1°. L'arêtier intérieur ou d'intrados provenant de l'intersection des douelles des deux berceaux ;
2». L'arêtier extérieur ou d'extrados provenant de l'intersection: des deux extrados;
3*. L'intersection des plans de joints inférieurs;
4**- L'intersection des plans de joints supérieurs.
Et enfin nous observerons que l'angle formé par les douelles, qui est droit dans le plan de naissance, augmentée mesure que l'on s'approche du centre de la voûte , et qu'à ce point il s'efface entièrement. On peut se convaincre de cette vérité en mesurant cet angle à plusieurs places sur la fig. 70.
Voûte en «ro de olottre.
Soit proposé découvrir l'espace rectangulaire ahh'a! compris entre quatre murs droits; on mènera les deux diagonales ah' et a' h qui s«
a3o STÉRÉOTOMIE
coupent au point x; les triangles axa\ hxh' seront converts parles parties d'un berceau circulaire  projeté verticalement {fig> 72, PL XVllI)<t et les parties de voûte axh^ a'xh' appartiendront à un berceau elliptique B rabattu i^fig* 74)- La pénétration des deux berceaux se fera suivant deux ellipses dont les projections horizontales se confondront avec les diagonales du rectangle ahh! a'. Ces deux courbes formeront quatre arêtiers rentrants qui viendront aboutir au point x.
Les cylindres d'extrados se rencontreront suivant deux courbes V t, RS qui formeront à l'extérieur des arêtiers saillants.
Si la salle était carrée, les arêtiers intérieurs et extérieurs seraient dans un même plan vertical, et leurs projections horizontales se confondraient.
La taille de la pierre ne présente aucune difficulté. Après avoir préparé le parai lélipipède d'après la projection horizontale, on appliquera les deux panneaux de tête ABIKZ, A'BTK'Z'; et les coupes perpendiculaires aux plans de ces panneaux détermineront les douelles , les plans des joints et l'arêtier.
Voûte en aro de doitre •urhmiwée.
l^sfig. 75 et 76 représentent une voûte en arc de cloître surhaussée; le cintre intérieur est formé par deux arcs AB, CD décrits des points et 0' comme centres.
La partie supérieure pouvant être remplacée par un vitrage , l'appareil de la dernière assise devra être fait comme nous Tavons indiqué précédemment pour les plates-bandes.
On peut faire aboutir tous les arêtiers au même point , mais ou peut aussi les faire concourir deux à deux aux sommets d'un parallélogramme PQYZ (fig. 77 , PL XIX) y qui ait pour centre le point et dont les côtés soient parallèles aux diagonales AC et BD, comme l'indique h Jig. 77. Pour cela ^ outre les deux berceaux principaux A' l' B', et A" I" D", nous concevrons un cylindre auxiliaire parallèle à la diagonale BD et qui aura pour section orthogonale un quart d'ellipse a' qq'^ dont le demi-axe horizontal a! q sera égal à la perpendiculaire abaissée du point A sur PQ, et dont l'autre demi-axe qq sera égal à OT: ce cylindre auxiliaire coupera les deux premiers suivant des ellipses qui seront projetées sur les droites AQ et AP.
De méuie un second cylindre auxiliaire, qui aura pour section droite le quart d'ellipse cy-y^ coupera les deux berceaux suivant des ellipses projetées sur les droites CZ et CY; enfin, deux autres cylindres auxiliaires, construits semblablement dans une direction parallèle à la diagonale AC, couperont encore les deux berceaux primitifs suivant des quarts d'ellipse projetés sur BQ et BY et sur DP et DZ; de sorte que cette combinaison produira quitte pendentifs ou espaces intermédiaires entre les berceaux , lesquels seront projetés sur les triangles PAQ, QBY, CZY et DPZ. Toutefois, comme l'intervalle PQYZ resterait à jour, il faudra le fermer par une voûte plate, que Toa composera d'un seul voussoir en forme de clef, si ce parallélogiammea été choisi de petites dimensions; sinon on partagera Tinter -
ou COUPE DES PIERRES. 23 1
valle q* y' en trois parties, 7'a', a' 6', €'j^, dont les deux extrêmes soient égales, et ceHe du milieu déterminera la clef dont la douelle' sera le parallélogramme «67^, entièrement plan , et dont les joints seront des plans un peu inclinés sur la verticale; on pourrait aussi laisser à cette clef une saillie au-dessous de Tintrados, pour y sculpter une rosace ou un cul-dc-lampe. Les voussoirs contigus à la clef et correspondants à des arcs tels que nf q' o! auront une douelle en partie cylindrique et en partie plate, mais il faudra former d'une seule pierre les portions d'intrados telles que UTMSRJVX^U et EFNMGHKLE.
Les joints d'assises correspondants aux arêtes TU et SR seront des plans verticaux , et les joints de lit ou les coupes qui passeront par les arêtes MS , MN seront formés par des plans normaux aux cylindres correspondants.
Koas ne traçons pas ici l'intersection de ces joints, parce qu'elle s'obtiendra facilement d'après ce que nous avons vu précédemment; il en est de même de la taille des voussoirs, qui s'exécutera par les procédés qui précèdent.
Irtmette droite dans un beroeau.
Une lunette droite est une voûte formée par la rencontre de deux l3erceaux qui n'ont pas la même montée , quoiqu'ils aient le même plan de naissance; l'intersection des deux cylindres, qu'on appelle arêtier, est alors une ligne \x double courbure, au lieu dMtre une courbe plane. Soit a' d' tf h' h' [Jig. 'jQjPi* XX) la section droite du petit berceau dont l'axe est Tborizontale 0' o ; soit aussi A!' D" H" Z" [fig' 80) la section droite du grand berceau que nous avons rabattu sur le plan vertical , mais que nous supposerons ramenée dans le plan vertical A3O1 perpendiculaire à Taxe OO3 de ce second berceau. Pour tracer l'appareil de cette dernière voûte, nous prendrons les arcs^aux A"D'% If' YJ\ ^J' ii'% etc., avec les joints normaux et Pextrados, puis nous diviserons le cintre du petit berceau en un nombre impair de parties égales, mais de façon que le premier point de division (^ se trouve moins élevé que D" ; puis nous construirons les joints normaux et Textrados du petit berceau comme à Tordioaire.
La projection horizontale A deh B de l'intersection des deox intrados s'obtiendra en coupant ces deux cylindres par des plans horizontaux tels que d! d\ e* ef\ h' h" ; ce dernier coupe en effet le |)etit ber- <:eau suivant la génératrice (//, nh) et le grand berceau suivant une génératrice qui est projetée au point h" sur le rabattement [Jig. 80), mais qui doit être ramenée suivant N/' sur le plan horizontal; donc la rencontre des droites nh et h N fournira un point h de la courbe demandée : les autres points de la courbe s'obtiendront de la même manière. Cette courbe Ade/iB est un arc d'hyperbole équilatère, et Tautre branche S/iiE (fig. 82) reçoit la projection de la courbe de sortie, quand les deux cylindres se pénètrent entièrement; ces deux courbé» d^eiArée et de sortie sont projetées verticalement sur le cercle a h' h' , L'aréle de douelle h' du pclit berceau étant plus
23îi STÉRÉOTOMIE
bas que l'arête H'^ du grand ^ le plan de joint i' h!0'o viendra couper l'intrados de ce grand berceau suivant un arc d'ellipse h H qui s'étendra jusqu'à sa rencontre avec Taréte de la douelle H"; or cette extrémité H s'obtiendra en menant le plan horizontal H'' H' qui coupera le grand cylindre suivant la génératrice QH , et le plan de joint fO'o suivant la droite //H. Tout autre point intermédiaire entre H et h s'obtiendrait encore au moyen d'un plan sécant horizontal. On observera que celte ellipse prolongée aboutira en o qui en sera le sommet, attendu que c'est là le point de rencontre du plan indéfini i' (y o avec la génératrice A' AB située dans le plan de naissance. A partir du point H , le joint i' h' coupe le joint T H'^ du grand berceau suivant une droite HI dont le dernier point I s'obtient aussi au moyen du plan sécant horizontal F I' ; d'ailleurs cette droite HI prolongée passerait par le point O où se coupent les arcs O (/ et OO2 des berceaux y parce que ces axes sont ici les traces horizontales des plans de joint /'O' o et I" H'' O". Le joint T H" du grand berceau se terminera à l'horizontale IP suivant laquelle il rencontre l'extrados , et il aura ainsi pour projection horizontale QHIP; mais le joint h'i'V coupera d'abord ce même extrados suivant un arc d'ellipse Ii dont chaque point i se trouvera en conduisant un plan sécant horizontal tel que i' i'\ et ensuite il coupera l'extrados du petit berceau suivant la droite im\ de sorte que le joint h'i* aura pour projection horizontale le contour nh HI im.
D'après ces détails, on apercevra facilement sur l'épure la forme des autres joints , et la courbe yic sera l'intersection des deux extrados; mais comme les parties des deux berceaux, contiguës à l'arêtier AdehBy doivent être composées d'une seule pierre comme nh HQ, on devra limiter les voussoirs de la lunette par des joints montants au plans verticaux np^ GF, etc., qui soient placés à des distances convenables pour ne pas exiger des blocs de pierre trop volumineux. Quant aux voussoirs compris entre KG et K| Gi, ils n'appartiendront plus qu'à un seul berceau, et ils se construiront sans difficulté; enfin ajoutons, pour la lecture de l'épure, que toute la projection horizontale (/!g. 01 et 82) est censée vue par-dessous.
Pannemac de développement. — On développera l'intrados du petit berceau en rectifiant les arcs a' d'y </V, «'A', etc., de la section orthogonale suivant les droites «3^3, d^Ct, et /h (fig^ 83), puis on mènera des ordonnées a, a^ yd^d^^ e^ e^ égales aux distances des points A, //, e, /i à la ligne de terre n^ b'y et l'on pourra ainsi tracer la courbe a, d^ e^ h^ A-, qui représente la transformée de l'arêtier projetée sur Xdeh. Par là on connaîtra aussi en vraie grandeur les panneaux de douelle tels que 6^6^ A3 A,.
Quant aux joints, par exemple celui qui est rabattu suivant fh Aj ^3 1» '3 hi on le construira en prenant les abscisses h^ VLi= h' H', hili= h'Vy hit\= k' t'y et en élevant les^ coordonnées HaH^, hht 1*3 h égales aux distances des points H, I, i, à la ligne de terre a' b'. On pourrait construire semblablement les panneaux de douelle et des joints qui se rapportent au grand berceau.
Teille des vouMonr». — Supposons qu'on veuille tailler le voussoii' qui a pour face de tête e' h' i' c [fig, 79); on équarrira tin prisme
ou COUPE DES PIERRES. 233
droit doQt la base soit égale à la projection horizontale pnh HGF [fig, 8i) de ce voussoîr, on appliquera sur les faces antérieure et latérale de ce prisme {Jig. 84) les deux panneaux de télé ef h' i' c'y £4f u^/ j« QM^ p^-^ ^m. 1^ j^^^ ^^ ^^ g^^ p^l^ ^^ exécutera la douelle
cylindrique // f' /le et les. deux joints du petit berceau, et sur ces faces on appliquera les panneaux correspondants de la fig, 83 , afin de déterminer les limites «/', eE, Ce. Cela fait, on taillera la douelle et les joints du grand berceau dont les contours seront tous connus; quant aux extrados, on les exécutera aisément avec des cercles concaves; mais dans la pratique on se contente de les dégrossir à la simple vue.
Tous les bois doivent être préalablement équarrîs, c'est-à-dire f]ue la section ])erpendiculaire à la longueur doit éire un carre ou un rectangle qui diffère peu d'un carré; et quand il s'agit d'une charpente importante à laquelle on veut donner une solidité durable, il faut que les pièces qui la composent soient équarries à vive arête, et (fue leurs faces soient bien dressées au rabot, afin que les assemblages puissent être tracés et exécutés avec précision : car si on laissait du jeu aux diverses pièces du système, il y aurait là une cause de dégradation continuelle.
L'exactitude des assemblages influant d'une manière remarquable sur la stabilité et la durée du système, nous expliquerons en détail les principaux modes d'assemblages que Ton emploie le plus fréquemment.
iUieuiblage à tenon et mortaise. — On veut réunir les deux pièces A et B {fig. i,Pl. XXI) ; nous les supposerons projetées sur le plan de leurs axes défigure, et il faudra généralement faire en sorte que ces axes soient dans un même plan. Ce plan des axes peut être horizontal , vertical, ou avoir toute autre position, suivant le but qu'on se propose ; mais, pour donner clairement la situation que nous supposerons aux diverses pièces dans les épures, nous indiquerons les projections horizontales par des lettres sans accents, et les projections verticales par des lettres avec des accents, ainsi que les projections faites sur des plans parallèles à certaines faces qui ne seront point horizontales.
On appel leyàce^ de parement celles qui sont parallèles au plan des axes, et les deux autres sont dites les faces normales; dans \dLfig, i les premières sont horizontales, et les secondes verticales.
Le tenon qui accompagne la pièce A est une saillie en forme de parallélipipède (a^c^^ a'Wh" a') que l'on ménage à rexlrémité de cette pièce, et à laquelle on donne une épaisseur b' h" égale au tiers ou au cinquième de l'équarrissage a"' a^^\ les deux faces {ahcd, a' b') (abcd, a" b") parallèles aux parements sont les jouées du tenon ^ et les deux autres faces projetées ^vs a* b' a" b" ^qvlX. les faces d'épaisseur. YA\ï\VL{b' b'\ bc) est le bout du tenon, et [a' a" y ad) en est la base; Candis que les deux faces a' a^" tt a' a"* sont les deux joints ou les abouts de la pièce A.
Quant à la pièce B , qui a ordinairement le même équarrissage que A, le parallélogramme [ad, a^d^d^at) est l'occupation ou la portée de la pièce A ; et la mortaise est la cavité rectangulaire (a ^c^, aia^didi) identique avec le tenon qui doit s'y engager. On appelle Jouées de la mortaise les faces de celle-ci qui sont en contact avec les jouées du ienon , ou plutôt le nom de jouées désigne les parties solides de la pièce B qui subsistent en dessus et en dessous de la mortaise; et comme chacune de ces jouées doit offrir une résistance au moins éf^ale  celle du tenon qui tend à les faire écarter, on doit donner à celui-ci une épaisseur qui ne dépasse pas le tiers de l'équarrissage.
On ajoute quelquefois une cheville qui traverse à la fois le tenon
et les deux jouées de la mortaise ; mais ces chevilles ne servent à maintenir les pièces que jusqu'à ce que toute la charpente soit montée, car bientôt elles pourrissent, et la stabilité du système résulte non pas de leur existence , mais du contact un peu forcé entre les jouées du tenon et celles de la mortaise, tandis que pour les autres faces, et surtout pour le fond de la mortaise, il doit rester un peu de jeu, pour faciliter la mise enjoint. * •
AMenablage oblique à tenon et mortaîfe (Jig. 2, PL XXI), — Quand les axes des deux pièces se rencontrent obliquement comme A et B dans lay%. 2, il faut tronquer le tenon par un plan af perpendiculaire à la face d'entrée de la mortaise, afin d'éviter l'entaille aiguë a3y*qu'il faudrait creuser par refouillement dans la pièce B. D'ailleurs, si la pièce A était sollicitée à tourner autour de Taréte </, la partie saillante ahf du tenon ferait l'office d'un levier qui tendrait à faire éclater la portion fae de la pièce B , dans le sens des fibres du bois.
La projection A' est faite sur un plan vertical , parallèle aux faces normales de la pièce A ; et il en est de même de B^ par rapport à B. Nous ferons remarquer que les hachures indiquent des faces non parallèles aux fibres du bois : c'est ce qui arrive pour les deux joints de la pièce A projetés sur ad et pour le bout du tenon c/, mais non pas pour la face dc\ tandis que cette dernière face , considérée comme appartenant à la mortaise et projetée sur c'c"d" d' est dans une direction qui tranche les fibres de la pièce (B, B') , et dès lors elle a dû être couverte de hachures.
Snabrèvement (fig. 3, PL XXI). — Lorsque Tuue des deux pièces doit produire dans l'autre un arc-boutement, il importe d'épauler le tenon au moyen d'un embrèvement; c'est une saillie a'^Y en forme de prisme triangulaire, que l'on ménage à rextrémité de la pièce A', et qui conserve toute l'épaisseur diî cette pièce, tandis que le tenon b'd' g' /', qui est à la suite de l'embrèvement , n'a que le tiers de cette épaisseur. Les deux triangles projetés stir a' b' l* sont les faces d'épaulemest, b' l' est la semelle, et a b' l'aboutde l'embrèvement» qui ne doit avoir que le tiers ou le quart de Tabouk a'^^' du tenon. Cet about est ordinairement tracé dans une direction perpendiculaire à l'axe de la pièce B'B^' ; d'autres fois cependant on le dirige perpendiculairement à Taxe de (A', A''), quand cette dernière pièce doit pivoter sur sa base pour s'engager dans la pièce (B'B''); la iace oblique b" b" l" r est le pas de l'embrèvement.
Bknbvèvcment par encMlfement (Jig. 4» ^^^ XXI). — L'embrèvement est dit par encastrement lorsque la pièce A^ qui s'engage dans B^ a une épaisseur moindre que celle de cette dernière ; alors la pièce (B'B'') présente use espèce de cuvette inclinée m^' m" d** d" qui reçoit l'embrèvement de A', et du reste la forme de celle-ci est la même que dans la fig. 3.
■mlirèvement à deux ofMM {fig. S et 6, PL XXI). — Lorsque l'angle formé par les axes des pièces A' et B' est très-aigu {fig, 5 et 6) l'occupation de la première pièce sur la seconde aurait une très-grande longueur; il vaut mieux dans ce cas partager l'embrèvement en deux parties a'b'c' et cV/'^ qui arc- bouteront plus efficacement la pièce B'. Mais comme cette dernière pièce offrirait ainsi , pour résister à la
pression de bas en haut, un prisme triangalaire b'c^d^ dont les fibres sont tranchées par le plan h' d^ il serait à craindre que cet effort ne fit déchirer ce pnsmedans la direction h' d' ^ c^est pourquoi on mo* difie souvent cet assemblage en lui donnant la forme indiquée dans la fig, 6, où le plan h* d est parallèle à a* q\ Du reste , on peut ajouter un tenon à ces sortes d'embrèvement.
BmL tèi r eiuent à platpjoint [fi^, 7, P/. XXI). — On fait ausSl des
embrèvements divisés en deux parties sur la largeur du joint, séparées par un espace qui forme plat-Joint, Cet assemblage est représenté par quatre projections {fig. 7). L'embrèvement est à peu près le même que celui desjîg. 3 et 4 9 sinon qu*il est sans tenon ni mortaise ; son about a' b' est plan ou cintré suivant un arc de cercle décrit du point </ comme centre; on lui donne pour profondeur les deux cinquièmes de l'épaisseur de la pièce B'. Les deux embrèvements occupent chacun un tiers de l'épaisseur des pièces de bois. Cet assemblage, appelé Joint anglais , présente quelques difficultés d'exécution pour tenir dans une même surface les deux abouts d'embrèvement de la pièce B', des deux côtés du bois plein qui les sépare. Il peut aussi occasionner la fente de la pièce A' et surtout le déchirement dans la face supérieure de la partie a'\ qui répond à Tentre-deux des embrèvements si les abouts a' h' sont refoulés. D'ailleurs, un mouvement de torsion qu'une cause accidentelle pourrait produire, tendrait à faire éclater un des fourchons; de sorte que le système représenté dans la^^. 7 ne paraît pas bon à imiter.
AMfmhUge à ouliœ. — lAjfg, 8, PL XXI, représente Tassembiage à tenon dit à oulice d'une pièce de bois verticale A' dans la pièce inclinée B' ; le tenon à oulice a' b'c' est triangulaire et coupé carrément au bout, il a pour épaisseur le tiers de celle de la pièce. La même figure représente l'assemblage à oulice avec about ou embrèvement , l'about de l'embrèvement^/'/'estdansle même plan que celui du tenon; la pièce A' est désassemblée en A'^, elle présente sa face d'assemblage. Au-dessous de l'assemblage de la pièce A' est une entaille d'embrève* ment et une mortaise ponctuée , destinées à l'assemblage d'une autre pièce à oulice D^, D'^ Cette espèce d'assemblage est employée dans les murs ou cloisons faites en pans de bois et composées de poteaux assemblés dans deux sablières horizontales ; les intervalles sont remplis de plâtras reliés par un enduit de plâtre; mais comme il faut s'opposer aux oscillations horizontales que diverses causes pourraient imprimer à cette cloison, on y intercale des pièces obliques telles que B% inclinées les unes à droite, les autres à gauche, et que l'on nomme guettes, écharpes ou décharges,
AMemblagei à doublet tenon* et nM>rtaîse». — "LOifig. 9, PI» XXII,
présente des assemblages à doubles tenons et mortaises. La pièce A est assemblée à angle droit dans la pièce B ; la pièce £ fait un autre angle avec la même pièce. On peut aussi faire des assemblages à tenons et mortaises triples et même plus nombreux ; cependant la multiplicité des tenons et des mortaises affaiblit l'assemblage. En général, les épaisseurs des tenons, les largeurs des mortaises et de leurs jouées sont égales, et pour les obtenir on divise Voccupation de la pièce assemblée en autant de parties qu'il y a de mortaises et de jouées, compris celles
qui séparent les mortaises. Toutes les autres projections demeurent les mêmes que dans l'assemblage à tenon et mortaise simples. Nous n'avons pas dans cette figure l'assemblage avec embrèvement que l'on emploie aussi avec les tenons doubles et triples, parce qu'il se pratique de la même manière que pour l'assemblage à tenon simple.
Aflaemblagef à paume. — Les pièces A et E [fig, lO , PL XXII) horizontales sont supportées par leurs paumes dans les entailles de la pièce B aussi horizontale ; la pièce A est assemblée à angle droit dans la pièce B ; la pièce E est assemblée obliquement. La coupe inclinée de l'entaille qui reçoit une paume a pour objet de n'affaiblir la pièce B que le moins possible. Mais cet assemblage a l'inconvénient de faire exercer par les pièces A et E une poussée contre la pièce B. On remédie à cet inconvénient en contre-boutant la pièce B.
On ajoute quelquefois à cet assemblage un tenon qui est figuré en lignes ponctuées.
AuMiiMiifte à teoon avec renfort en cluiperon. — Cet assemblage (fig< I ly PI. XXII) et les suivants ne sont figurés que par une projection verticale de la pièce A suivant sa longueur, et une coupe de la pièce B. Les deux pièces sont désassemblées.
Mâne aBsembUge avec about oarrè. — Cet assemblage, représenté fig, 1 2 , PL XXII y est fait avec about carré au-dessus du renfort en chaperon, pour que la mortaise de la pièce B ne soit pas terminée supérieurement par une arête aiguë.
AnemUaga à tenon avec renfort oarré {fig» l3, PL XXII). —
En général, lorsque les renforts des tenons sont placés en dessus, ils ne consolident que les tenons, et un excès de charge sur la pièce A peut la faire fendre en x à la racine du tenon.
lAfig. i^yPL XXII y représente un assemblage à tenon avec renfort qui remédie à l'inconvénient signalé ci-dessus. Parce que la surface inférieure zf de la pièce A porte dans la mortaise de la pièce B, la jouée inférieure tQ de la mortaise a ordinairement toute la force nécessaire pour porter la pièce A, vu qu'on donne à la pièce B une épaisseur suffisante qui peut être plus grande que celle observée sur l'épure.
Ia fig, i5, PL XXII y représente un assemblage avec tenon à chaperon et renfort.
La fig. 16, PL XXII^ représente un assemblage à double repos,
lAfig. 1 7, P/. XXII f représente un assemblage à paume avec repos.
La fig. 18, PL XXII, représente un assemblage à entaille carrée.
La fig. 19, PL XXII, représente un assemblage à mors-d'dne. Ces deux derniers assemblages ont le même inconvénient que celui de la fig. i3.
AMcmblage des tenons à biseaux. — La pièce £ est assemblée dans la pièce B {fig, 20, PL XXII)y par un tenon ordinaire et par un tenon qui affleure une face de parement : ce tenon est taillé sur ses côtés en biseaux pour qu'il ne puisse pas échapper de l'entaille ouverte dans la face de parement de la pièce B, qui lui sert de mortaise. La pièce A est assemblée dans la pièce B par deux tenons apparents pareils à celui à biseaux de la pièce £.
Ass<^mMagei à tenons passanu. — La pièce A est assemblée dans la pièce B par un tenon simple qui dépasse cette pièce (fig. 2 1 , P/. XXII)y
suffisamment pour qu'on puisse le traverser par une cief x qui le sert en joint et le retient. Dans la même figure, la pièce £ est assemblée dans la pièce B à tenon double, également passant, et trayersé pareillement par une clef j.
Cette clef a beaucoup plus de solidité que n'en aurait une cheville; on peut lui donner une plus forte dimension, surtout en épaisseur^ et l'on fait dépasser les tenons de la pièce B de toute la longueur qu'on reconnaît nécessaire pour que le bois sur lequel la clef fait effort ne soit point arraché. On donne aux clefs x et / une forme légèrement en coin pour qu'on puisse la serrer fortement à coups de maillet.
AsMoiblaget à tenons pasunU et apparents. — Les tenons apparents qui affleurent les faces de parement ont la même forme que ceux de la fig, 20.
La pièce A porte deux tenons de celte sorte (fig. 22, PL XXIIl)^ la pièce £ porte en outre un tenon passant intermédiaire. Ces tenons sont traversés, comme précédemment, par des clefs x ei x qui sont ellesmêmes traversées par de petites clavettes 1, p pour maintenir les tenons apparents dans les parties où ils dépassent la pièce B ; au moyen de ces clavettes, on pourrait se dispenser de tailler les tenons des pare^ ments en biseaux et les laisser carrés.
Afleenblagec à tmon et mortttbe otv TarHe. — La pièce A est assemblée d'équerre sur la pièce B, de telle sorte que l'une et l'autre présentent des arêtes up, zt en parement au lieu de faces [fig, 23, PL XXIII)^ et que les quatre arêtes de l'une rencontrent les quatre arêtes de l'antre. Si la pièce assemblée A était d'un équarrissage plus faible que la pièce B, deux de ses arêtes seulement rencon titraient dans un même plan deux arêtes de la pièce B. Cet assemblage nécessite deux embrèvements triangulaires 7j;j^ et deux recouvrements également triangulaires ^x^; le passage des deux embrèvements aux deux recouvrements a lieu sur le joint de chaque pièce dans le plan du rectangle /jt^*, dans lequel se trouve le tenon de la pièce A et la mortaise de la pièce B. Ce rectangle est Tabout de Tassemblage. Sur le côté des projections principales, la pièce A est représentée en A et A' dans les mêmes sens, désassemblée. Dans la projection verticale B' la pièce B est représentée désassemblée aussi, elle montre sa mortaise.
AsieroMaget à queue dChironde. — Quand on veut réunir deux pièces (A, A') (B, B) de manière à résister à une traction dirigée suivant la longueur de la première, on ménage à l'extrémité de celle-ci, mais seulement à mi- bois, une saillie {^fgh^ h' g' g" h") en forme de trapèze {fig, 24, PL XXJII)^ dont le collet eh est plus petit que la base extérieure yg"; puis, après avoir taillé dans la pièce B une cavité identique ^a/s^sA,, on y engage la queue d'hironde efgh en soulevant un peu la pièce A, et dès lors cette dernière ne peut plus se séparer de B par suite de tractions horizontales. Mais pour que les fibres ne soient pas tranchées brusquement, ce qui pourrait faire déchirer la queue d'hironde efgh dans le sens de ces fibres, il faut donner à chaque épaulement me^ n/i une largeur comprise entre -^ et •—- de la longueur mf laquelle est ordinairement égale à Téquarrissage mit.
Atêembloge à qoeoe dliirende avec renfort. -— On peut aussi ajouter à la queue d'hironde un renfort {pqrSy r' r" s" s! ) [fig, 25, PL XXlU)y
mais il ne faut pas I« faire descendre plus bas que le milieu s' de répaîsseur /'/?' de la pièce (A, A"), afin de ne pas trop affaiblir la jouée de la mortaise qui est pratiquée dans Tautre pièce (B^B'}.
Assemblage à entailles et anglets ou onglets de la pîèoe A et de la pièce B formant équerre. — L'épaisseur des pièces ifig. 26, PL XX ITT) est divisée en trois parties: les deux premières au-dessous forment Tassemblage à entailles, la troisième est taillée diagonalement pour former l'onglet sur les deux pièces. La coupe d'onglet d^ine pièce s'applique exactement contre la coupe d'onglet de l'autre, ce qui forme le joint symétrique xy qui donne une meilleure apparence à l'assemblage que s'il était d^équerre.
Assemblage à onglets aveo tenons. — Les deux pièces A et R [fig* 27,
PL XXIII) se joignent suivant les coupes d'onglet xj, dans lesquelles sont ménagés des tenons et des mortaises combinés de telle sorte , que les intervalles que les tenons laissent entre eux sur une pièce seront des mortaises pour recevoir les tenons de l'autre pièce.
Iles moïses. — On appelle moises deux pièces de bois jumelles qui embrassent d'autres pièces principales pour les relier fixement entre elles. Ainsi moiser des pièces, c'est les saisir entre deux moises; car il est rare qu'on emploie une seule moise, quoique avec des entailles à mi-bois et des boulons cela puisse suffire dans certains cas; mais alors on la nomme plutôt décharge ou écharpeoxL lieme, suivant lai position qu^elle occupe. Dans la/fg. 28^ PL XXIII^ il s'agit de relier entre eux un tirant horizontal et un arbalétrier incliné ; les deux moises A sont entaillées à mi -bois suivant les directions de ces pièces principales , ainsi qu'on le voit sur les projections latérales A' et k' ; et l'adhérence de ces pièces est maintenue par des boulons à écrous, placés en dessous et en dessus de chaque entaille. Souvent , au lieu de deux boulons, on n'en met qu'un seul qui traverse à la fois les deux moises et le tirant; mais cette disposition présente l'inconvénient de couper les fibres de la pièce principale, ce qui diminue la résistance dont elle est susceptible. Par le même motif, on doit se garder de pratiquer aussi une entaille dans le tirant pour recevoir la moise , comme le font quelques constructeurs.
Croix de Saint-André. — La croix de Saint-André, qui présente un assemblage analogue, est le système de deux pièces disposées en forme de X, mais où chacune d'elles est entaillée à mi-bois afin que les faces de parement s'afHeiirent bien.
Enter deux pièces de bois, c'est les joindre dans la direction de leurs longueurs au moyen d'entailles nommées entures. Pour enter deux pièces de bois, il faut qu'elles soient exactement enlignées, c'est-àdire qu'elles aient la même forme , en sorte qu'étant assemblées bout à bout , l'une ne paraisse que la continuation de l'autre. Le tracé des entures dépend de la position des entes ou pièces entées qui peuvent être horizontales ou verticales.
Bntnres horizontales. — La fig, 29 , PL XXIII^ est une enture à mi-bois avec abouts carrés entre deux pièces A, B. Dans la môme
a4o CHARPENTE.
(igcire les pièces E , D sont assemblées à enture à tenon et entaille bout à bout, dite enture en tenaille. Ces deux assemblages ont la même projection horizontale; dans celui des pièces E, D, on peut faire plusieurs tenons.
La fig^ 3oy PL XXIII j est une enture à mi*bois en queue d*hironde entre les pièces A , B.
Ia fig, 3i y Pi. XXIVy est une enture à mi-bois avec tenons d^about. Dans Tassemblage des pièces A et B projetées verticalement en A^ B', le joint est horizontal et parallèle aux faces du parement. On met en joint en poussant les pièces l'une vers l'autre longitudînalement. Dans l'assemblage entre les pièces E , D projetées en E', D\ le joint est incliné par rapport aux faces; on met en joint latéralement.
\Afig, 32, PL XXIV y est une enture à mi- bois avec abouts en coupe entre les pièces A , B. On dit qu'un about est en coupe, lorsque le plan qui le termine est incliné de façon que l'about assemblé se loge en dessous de celui qui reçoit l'assemblage et s'y trouve retenu.
Tnûts de Jupiter. — Si avec les deux pièces horizontales (A, A'), (B, B') {fig* 33, PL XXIV) on veut former une poutre ou tirant, on coupera la première suivant la forme anguleuse Vm'nfp'q'r' et l'autre suivant Vm'^k'q'r' : il restera ainsi de vide un petit espace g^h'p'n' qui est nécessaire pour pouvoir, en faisant jouer les pièces dans la direction n'ff, introduire Tangle saillant m' de B' et l'angle saillant q' de A' dans les entailles correspondantes; puis , quand les abouts /'m' et q'r' seront bien mis en joint, on les y maintiendra bien serrés en introduisant de force une clef Try dans le vide rectangulaire g^h'p'n'. D'ailleurs il est toujours prudent de consolider ce système en l'entourant d'une ou deux brides en fer, serrées avec des écrous à vis. La même figure représente un trait de Jupiter à double entaille et à deux clefs, car on peut multiplier plus ou moins ces entailles, et c'est la ressemblance de ces lignes anguleuses avec les zigzags , par lesquels les peintres représentent les éclats de la foudre , qui a fait donner à cet assemblage le nom de trait de Jupiter.
Bnturw verticalM. — Quand il s'agit de deux pièces verticales qui doivent résister seulement aux effets de la pesanteur, le mode le plus simple est l'assemblage en fausse tenaille i^eprésenté^^. 34, PL XXIV, où la pièce supérieure M' porte un tenon qui n'occupe en largeur que la moitié de l'équarrissage et le tiers en épaisseur; l'autre pièce W présente une mortaise identique ; et lorsque M' et N' sont réunies , on consolide l'assemblage en l'entourant d'une bride en fer, serrée par des écrous en fer à vis. Ijàfig. 35, PL XXIV^ représente l'assemblage à tenon chevronné^ et dans X^fig. 36, PL XXIV^ il est à tenons croisés.
L'enture de \^fig. 37, PL XXIV, est à enfourchement avec des abouts en fausse coupe , pour maintenir les fourchons en joint. Chacune des pièces A' et B' porte deux fourchons et deux entailles qui reçoivent les fourchons de l'autre ; il reste au centre de l'assemblage une face horizontale [vxyz^ je' v z) qui est commune aux deux pièces A' et B', et sur laquelle portera la charge qu'elles auront à soutenir : ce qui est bien préférable à d'autres combinaisons, où cette charge porterait sur les abouts des fourcherons ou bien sur un sommet pyramidal placé au centre de l'assemblage.
COARPENTE. ^i
— Lorsqu'une poutre horizontale A' A' {Jig, 38 , PL XXI f^) est chargée d*un poids considérable , les fibres inférieures s'allongent et se courbent, les fibres supérieures se contractent, tandis qu'une certaine fibre à peu près centrale demeure invariable de longueur. Or, comme les bois résistent moins à la contraction qu'à l'extension, on consolidera la pièce principale A' A', nommée la mèche ^ en appliquant au-dessus deux fourrures B' et D' en forme d'arbalétriers, lesquelles s'arc-bouteront suivant la face verticale gh et seront embrevées dans la mèche par des redans ou entailles Imn^ pqr^ xyz Cette disposition augmentera la résistance à la flexion, beaucoup plus que si Fon avait simplement superposé à A'A' une autre pièce parallèle, et il 7 aura en outre une économie notable , puisqu'on emploie, pour ces fourrures, des pièces dont la longueur est moitié moindre. Dans tous les cas, îl faudra relier entre elles la mèche et les fourrures par des boulons ou des brides serrées avec des écrous à vis; en outre, les abouts m/i, çr des embrèvements devront être taillés bien justes> afin de bander fortement les deux fourrures; mais comme cette condition serait difficile à remplir pour tous les abouts à la fois, il vaudra mieux laisser un vide tel que qrst^ et le remplir ensuite par une clef que Ton enfoncera jusqu'à ce que l'assemblage soit bien serré. Par un motif semblable, on pourra aussi insérer un coin de bois dur entre les deux abouts gA, et pour que la bride placée en cet endroit ne soit pas exposée à glisser, nous avons abattu l'angle saillant des deux fourrures au moyen d'un pan coupé horizontal ef.
Quelquefois on place à côté l'une de l'autre deui^ poutres jumelles , en les réunissant par des boulons horizontaux ; ou bien on prend un seul corps d arbre que l'on refend suivant sa longueur, et, après avoir retourné ses deux moitiés de manière à placer le cœur du bois en dehors et l'aubier en dedans, on les relie par des boulons horizontaux , ce qui fournit un système dont la forme extérieure est rectangulaire, et où l'on utilise la force des segments irréguliers qui auraient été enlevés par l'équarrissement de la pièce primitive. Cette disposition s'emploie fréquemment dans les maisons particulières pour former ces grosses poutres nommées poitrails qui recouvrent une porte cochère et qui ont à supporter le poids d'un trumeau de fenêtres construit en moellons ou même en pierres de taille.
Le comble d'un bâtiment est cette partie la plus élevée qui présente un ou plusieurs plans inclinés sur lesquels on applique la couverture qui doit garantir l'intérieur contre l'intempérie des saisons. Le comble ne présente quelquefois qu'un seul égout ou plan incliné, et alors on le nomme un appentis. Plus ordinairement le comble est à deux égouts formés par deux plans inclinés qui se rencontrent suivaflt une horizontale parallèle aux deux côtés les plus longs du rectangle sur lequel se projette le bâtiment, et si les murs correspondants aux deux petits côtés s'élèvent en pointe jusqu'au sommet du comble, ces faces triangulaires et verticales s'appellent des pignons. On les nommerait des /rontonsy si la corniche qui règne à la naissiaice
24î» CHARPENTE.
du comble s'élevait en rampant le long du pignon^; er quand unepartie de cette couche se prolonge horizontalement, Tespace triangulaire s'appelle le tympan du fronton.
Si l'on voulait ne pas construire le pignon en maç<ynnerie, on pourrait le remplacer de la manière suivante : On termine les quatre murs par un rectangle horizontal , et Ton donne aux deux faces du comble qui passent par les deux longs côtés, la forme de trapèzes que l'on nomme les longs pans, tandis que les deux autres faces reçoivent la forme de triangles inclinés que Ton appelle les eroupes, ainsi qu'on le voit indiqué en projection horizontale sur la^^. 89.
Les quatre arêtes saillantes ao^ éw^ee^de^ produites par les intersections des longs pans et des croupes, sont formées par des pièces de charpente que l'on nomme des arêtiers, et qui sont taillées en dos d'âne; Thorizontale supérieure co s'appelle \e/atte ou plutôt la ligne de couronnement.
Dans la ^g. 89, la croupe aob est dite droite; mais elle sérail biaise si elle avait la forme représentée par le triangle ba'o.
Combles de pavUlon. — Pour un bâtiment dont le plan est un carré, ou un quadrilatère qui en diffère peu, le mode le plus simple et le plus* usité est de former le comble au moyen de quatre croupes ou triangles inclinés qui se réunissent en un même point; ce n'est donc autre chose qu'une pyramide quadrangulaire à laquelle on donne le nom de comble de papillon.
Pente des oombles. — La pente qu'on donne aux toits a pour objet de rejeter hors des espaces couverts Teau de la pluie et celle des neiges, et de les ffiire écouler rapidement afin que les matériaux de la couverture puissent sécher. Les terrasses des pays méridionaux et lescombles élevés des contrées du Nord ont fait penser que le climat seul déterminait l'inclinaison des toits ; cependant le régime de l'atmosphère inÛue bien moins sur la pente des toits qu'on serait tenté de le croire : car, à l'exception de la considération des neiges, qu'on donne comme motif des pentes raides et de l'emploi des tuiles plates, l'usage des tuiles creuses conviendrait également bien aux pays pluvieux. Elles font d'excellentes couvertures dans certaines contrées oil l'automne amène des pluies plus abondantes |)eut-étre qu'aucune de celles des autres pays oh il pleut le plus ; et ces tuiles n'ont pas, à l'égard des neiges, des vices aussi graves que ceux qu'on leur suppose, puisque dans quelques régions du Midi trcs-élevées, où il tombe beaucoup de neige, on continue à s'en servir sans inconvénients. Mais, malgré les avantages qu'elles présentent de charger moins les bâtisses et de n'exiger que des charpentes moins fortes, la mode des toits surbaissés ne pourra pas s'introduire là où les tuiles plates et les ardoises sont en usage, à cause de l'impossibilité et de l'inutilité même de substituer la fabrication des tuiles creuses à l'habitude invétérée de celle des tuiles plates et de l'exploitation des ardoises qui s'emploient, les unes et les autres, sur des toits de même pente, ce qui convient à l'uniformité des habitations. Ce serait en vain aussi qu'oh tenterait de faire adopter dans l'Ouest et le Midi l'usage des tuiles plates. Il leur faut des charpentes trop massives, et l'élévation des toits qui en seraient couverts donnerait aux bâtiments un aspect trop lourd qui ferait
«des disparates choquaDtes aTec les toits surbaissés et leurs tuiles creuses.
Plusieurs constructeurs ont pensé que la limite inférieure de Tinclinaison qu'on peut donner aux toits eou verts en ardoises sous un ciel aussi pluvieux que celui de Paris est de 33 y degrés. C'est une pente dout la hauteur est à peu près les deux tiers de la base ; mais ils n*ont été probablement conduits à ce résultat que par des considérations qui supposent le raourement uniforme de Teau et la simple capillarité dans les joints, abstraction faite des causes qui peuvent influer sur la durée des matériaux, sur celle des charpentes et sur leur stabilité.
L'inclinaison des toits couverts en tuiles plates varie dans les limites de 4o à 60 degrés, parce que les tuiles n'étant pas clouées comme les ardoises, c'est la pression qu'elles exercent les unes sur les autres par leur pesanteur, qui fait qu'elles résistent au vent.
L'angle de 45 degrés est celui qui convient le mieux pour les combles couverts en ardoises et en tuiles plates, sous le rapport de l'emploi de leur capacité intérieure. Sous une inclinaison plus douce, il faut du bois d'un plus fort échantillon, leur cube augmente la de'pense, et elle présente en outre l'inconvénient de faire perdre pour les parties moyennes l'usage des greniers, qui peuvent n'avoir plus assez de hauteur pour qu'un homme s'y tienne de bout. Sous une inclinaison plus raide, l'accroissement de la surface des couvertures, l'augmentation de la longueur des bois, et la nécessité d'employer dans les charpentes un plus grand nombre de pièces, fait monter la dépense plus haut que la réduction des équarrissages ne la fait diminuer, et la capacité intérieure acquiert une hauteur souvent inutile. La raideur des pentes des toits augmente la durée de leurs charpentes , parce que plus les couvertures sont raides, plus elles sèchent prompteinent, et mieux elles garantissent les bois des influences de l'aimosphère.
A l'égard des tuiles romaines, des tuiles creuses et de celles qui sont portées sur des lattes ou planches sans y être retenues autrement que par l'effet de leur pesanteur, la raideur des toits ne peut pas être plus grande que l'angle sous lequel les matériaux glisseraient; et pour que leur stabilité soit au-dessus de l'équilibre, cette inclinaison ne doit pas excéder 27 degrés avec l'horizon.
La limite de l'inclinaison à laquelle un comble ne doit jamais être abaissé, est celle sous laquelle les tuiles seraient horizontales : dans cette position, elles verseraient autant d'eau en dedans qu'au dehors, et ne garantiraient nullement l'espace couvert.
Pour ce qui regarde les combles qui portent des couvertures métalliques, leurs toits peuvent n'avoir que la très-faible pente qui suffit à l'écoulement de l'eau, vu qu'on dispose les joints des feuilles de métal en bourrelets très-élevés, de façon que, quelle que soit Tabondance des pluies, l'eau ne peut pas pénétrer dans l'intérieur ; cependant, dès que ces couvertures doivent être soutenues par des charpentes de quelque étendue, l'inclinaison des toits dépend uni-» quement des moyens que l'art de la charpenterie peut employer pour la construction des grands combles.
iC).
I>e» fermet.
Pour construire un comble à deux égouts, il faut établir de distance en distance plusieurs fermes ou pans de charpente verticaux , qui présentent chacun la forme d*un triangle dont la base repose à la fois sur les deux murs de long pan, et qui servent à porter toutes les autres^ pièces du comble. La composition de ces fermes peut varier avec 1» grandeur et la destination du comble. Dans lay?^. 4o , Pl\ XXIV^ od voit d'abord le tirant qui est une pièce horizontale , encastrée en partie dans les deux murs de face ; elle porte en son milieu une pièce verticale, le poinçon sur lequel viennent s'arc-bouter les deux arbalétriers qui s'y ' engagent parembrèvement et tenon, et les pieds de ces arbalétriers s'assemblent dans le tirant d'une manière semblable : ces quatre pièce» présentent un système triangulaire de forme invariable, et qui compose le corps de la ferme. Ensuite, sur les arbalétriers de deux fermes vobines,' on pose deux ou plusieurs roii/v dépannes, pièces horizontales , mais déversées , qui y sont maintenues par des espèces de tasseaux nommés chantignolles ; ces dernières sont fixées au moyen de deux clous; mais, pour plus de sûreté, il est bon de les engager dans l'arbalétrier par un petit embrèvement. Enfin sur les pannes sont couchés les cherrons dont les pieds reposent sur la sablière et s'y engagent par un simple embrèvement ; cette salière est une pièce posée à plat sur le mur, et qui , pour résister à la poussée horizontale que le poids des chevrons exerce contre elle , doit être rattachée fixement aux tirants des deux fermes voisines, au moyen d'un assemblage à tenon et mortaise, ou d^une entaille à mi-bois. Leschevrcms s'assemblent deux à deux , par le haut , en s'appuyant sur le faîtage qui rétmit les poinçons des fermes successives , lesquels s'engagent chacun par ud tenon dans ce faitage; mais quand il s'agit d^une ferme adjacente à la croupe, comme dans la^. 4o , c'est le faitage qui s'engage dans le poinçon , attendu qu'il est d'us^ige de prolonger ce dernier au-dessus du comble, en forme de pyramide tronquée, que Ton recouvre d'une feuille de métal , avec le soin de la faire descendre en bavette pardessus les ardoises- ou les tuiles. Dans ce cas aussi y les deux chevrons qui font partie de la ferme vont s'assembler dans le poinçon par embrèvement et tenon; quant aux pieds de ces deux chevrons, ils s'engagent dans le tirant et non dans la sablière, et conune celle-ci ne doil jamais être posée en dehors du parement extérieur du mur, il reste toujours entre les pieds des chevrons et le bord de la corniche un intervalle que Ton recouvre par de petits chevrons nommés coyaux, lesquels sont fixés sur les chevrons principaux simplement par deux clous, et qui reposent ordinairement sur l'arête saillante de la sablière ; ces coyaux se trouvent suffisamment maintenus par les lattes que l'on y cloue en travers ainsi que sur les chevrons. Quelquefois y pour que le poids des coyaux ne charge pas trop la cymaise, qui est la partie la plus fragile de la corniche, on fait aboutir ces coyaux à 8 ou lo centimètres du bord extérieur, et l'on cloue sur le bas des coyaux une petite planche taillée en biseau , que l'on nomme la ehan- Uitie,
Enfin, pour consolider les arbalétriers qui supportent le poids des
CHARPENTE a45
pannes des cbevrons et de la couvertare , il faut ajouter une contre^ ' fiche et xxne jambette y avec le soin de les placer exactement sous une panne, afin que la charge de celle-ci ne fasse pas serpenter l'arbalctrier. D^ailleurs, partout où ces supports rencontreront d*au très pièces sous un angle aigu, on devra les fortifier par un embrèvement dirigé perpendiculairement à la face d'entrée de la mortaise. *De même la curette X, que l'on aperçoit ici sur le poinçon , est destinée à recevoir la contre-fiche ou Vaisselier qui soutiendra le faîtage.
La fonction principale du tirant n^est pas de supporter le poinçon , car il y a des fermes où cette dernière pièce ne se prolonge pas jusqu'au tirant, et d'autres dans lesquelles c'est le poinçon qui, étant retenu entre les têtes des deux arbalétriers , sert à soulever le tirant au moyen d'un étrier en fer ou d'une clef pendante ; et ce dernier mode de liaison est surtout utile quand le tirant, ne devant pas porter plancher, est formé de deux parties assemblées à traits- de-Jupiter. Le rôle essentiel du tirant est d'empêcher l*écartement des arbalétrier» et le renversement des murs; car le poids total du comble, qui est transporté par les pannes sur les arbalétriers, produit évidemment une pression dirigée suivant la longueur de ces pièces inclinées, et cette pression , transmise au pied de l'arbalétrier, s'y décompose en deux forces verticale et horizontale, dont la dernière, par son action incessante sur chaque mur isolé, aurait bientôt détruit Téquilibre de ces constructions, qulne sont faites que pour résister à des pressions verticales; tandis que, quand les arbalétriers sont embrevés dans un tirant, c'est cette dernière pièce qui reçoit les deux tractions horizontales, lesc|uelles se détruisent mutuellement comme étant égales et opposées, et dès lors le mur n*éprouve aucune poussée latérale.
Par la même raison, on fait aboutir tous les chevrons sur une sablière qui doit être invariablement reliée avec les tirants des deux fermes voisines; car si chaque chevron reposait sur le mur même, la charge partielle de ce chevron et les mouvements vibratoires que peut lui imprimer le choc des vents, se transmettraient à cet endroit isolé du mur, et bientôt ils l'auraient dégradé et déversé. Quelquefois même, malgré sa liaison avec les tirants, la sablière se courbe, et le mouvement du mur devient sensible vers le milieu de l'intervalle de deux fermes , quand celles-ci sont trop écartées et que le poids du comble est considérable. C'est pourquoi il ne faut pas éloigner les fermes consécutives de plus de 4 mètres, ou bien il -faut augmenter la force des sablières , surtout en largeur, si la disposition des localités oblige à mettre un intervalle plus grand entre deux fermes voisines , comme quand il s'agit d'éviter la rencontre d'une souche de cheminée ou la coïncidence d'une baie de fenêtre ou de porte; car on ne doit jamais faire porter un tirant sur de pareilles ouvertures.
Voici les dimensions de la ferme représentée par Ja fig. é^o :
Largeur de la ferme AB = 6,00
Hauteur du poinçon OZ = 2,5o
Equarrissage du tirant. ... 0,22 sur 0,18
Poinçon 0,16 sur o , 16
Arbalétrier 0,18 sur o , 16
Contre-fiche o,i2Suro,i2
Jambettes 0,12 sur o, 12
Pannes : o,i5 sur 0,1 5
Fattage o,i5 sur 0,12
Chevrons 0,10 sur 0,10
Sablière 0,10 sur o , 20
Coyaux 0,08 sur 0,08
Croupes.
Lorsque le bout d*un bâtiment fait avec ses longues façades des angles droits, la croupe est dite droite; mais si les angles sont inégaux, la croupe est biaise.
Groupe droite. — Le tracé de la ferme que nous avons donné cidessus n'offre que d<*s prblils où deux dimensions seulement sont exprîmées; il s*agit maintenant de tracer Tcpure complète d*un comble, avec toutes les projections nécessaires pour tailler les diverses pièces ainsi que leurs assemblages. La figure indique en plan la forme générale de ce comble qui est composé de deux longs pans et de deux croupes triangulaires; et comme c'est dans le voisinage de la croupe que les pièces sont nécessairement plus nombreuses et présentent des combinaisons plus compliquées, c'est aussi cette partie du comble que nous allons étudier plus spécialement.
Pour simplifier Pépure {PL XXF)^ nous supprimerons les arbalétriers et les pannes; de sorte que les chevrons devront s'étendre tout d'une pièce depuis la sablière jusqu'au faîtage. Dans la pratique, cette disposition aurait de graves inconvénients ; mais quand il ne s* agit que du tracé de l'épure, les arbalétriers et les chevrons de ferme ont des fonctions et des assemblages tout à fait analogues; ils ne se distinguent que par des équarrissages plus ou moins grands, et quelques autres légères diffcreiK:es : ainsi tous les détails, les coupes et les projections que nous allons donner pour les chevrons, seront applicables aux arbalétriers dont nous faisons ici abstraction, dans la vue de ne pas trop charger Tépure de lignes homologues.
Cela posé, sur un plan vertical perpendiculaire aux mu>rs de long pan traçons le profil de ces deux murs (fig, ^1) d'après leur écartement qui doit être connu , tant hors d'œuvre que dans œuvre, puis marquons-y l'entaille nécessaire pour loger le tirant, en prenant soin de placer le niveau supérieur A' 0' B' de cette pièce un peu plus haut que le dessus de la corniche d'une quantité égale à l'épaisseur que l'on veut donner à la sablière ; car celle-ci doit affleurer le tirant et présenter la même saillie dans le sens horizontal , sans jamais dépasser ni même atteindre tout à fait le parement extérieur du mur. L'occupation de cette sablière sur le tirant est indiquée ici par un rectangle bordé de hachures, tandis que le petit rectangle entièrement
cmbré représente Tassemblage A mi-bois dont nous parlei*ons plus 4oin.
Plaçons ies abouts A' et B' des chevrons à 5 ou 6 centimètres du bord extérieur de la sablière , et après avoir élevé sur le milieu de la <ii$tance A' B' une verticale 0' Z' (elle, que son rapport avec la demilargeur O' A' exprime la pente que Ton veut donner au comble, on tracera le triangle isocèle A' Z' B' ; puis à une distance normale exprifuée par Téquarrissage des chevrons, on tracera le second triangle isocèle a'z S'y et4es côtés de ces triangles, tels que A'Z', a z', seront les traces verticales des plans de lattis supérieur et inférieur, entre lesquels tous les chevrons de long pan se trouveront compris. Ces plans de lattis couperont le plan horizontal des sablières, qui a pour ligne de terre A'B', suivant deux droites (A', EA) , {a\ea) qu'on •appelle ligne d'about et ligne de gorge de long-pan; mais quand le tirant s*élève au-dessus de la sablière, il y a une ligne d^about et ime ligne de gorge spéciales pour le tirant , et distinctes de celles de la sablière. Enfin les deux plans de lattis supérieurs ont pour intersection une horizontale (Z', O'O) qui se nomme la ligne de couronnement.
Sur le plan horizontal ou tracera ensuite le rectangle A^ABB' de telle sorte que les côtés AB et AA' soient à la même distance du parement extérieur de chaque mur de croupe et de long pan; si donc ces murs ont la même épaisseur, comme cela arrive ordinairement, le point A, où se coupent les lignes d^about de croupe et de long pan, devra être placé exaciement sur la diagonale des murs. Ensuite, il faudra marquer sur la projection O'O de la ligne de couronnement la position que Ton veut donner à Tangle solide du comble, lequel angle est formé par la rencontre des trois plans de lattis supérieurs de croupe et de long pan; or, comme la croupe doit avoir une pente plus raide que celle des longs pans, par des motifs que nous expli- <|uerons plus loin, il faudra toujours que la distance OD soit moindre que OE, et Ton pieud ordinairement la première de ces lignes ^gaie aux deux tiers ou aux trois quarts de la seconde ; toutefois, on doit choisir cette distance OD de manière que la ferme qui sera plane suivant EOF n'aille pas rencontrer une souche de cheminée, ni reposer au-dessus d'une baie de fenêtre ou de porte.
Lorsqu'une fois la projection O de l'angle solide du comble est iixée sur le plan horizontal, on tire les droites OA et OB qui représentent les projections des arêtes saillantes de la croupe, et c'est à cette droite OA qu'il faut terminer la ligne de gorge de long pan a'a^ pour la diriger en retour d'équerre sur la croupe, suivant ab et bb\ Semblableuient, les bords extérieurs des. sablières a' a, a6, t^' devront se couper deux à deux sur les arêtes OA, OB ; et il en sera de même des bords intérieurs. Cette loi de symétrie est observée avec soin par les charpentiers, et il en résulte que les chevrons de croupe auront moins d'épaisseur que les chevrons de long pan, ce qui s'accorde bien avec la pente plus raide attribuée à la face de croupe : car la charge verticale d'un chevron étant décomposée en deux forces dirigées, l'une suivant la longueur, l'autre perpendiculairement à cette dimension^ cette dernière composante diminue évidemuient lorscpie
Fangle o» avec rhorizon vient à augmenter; donc la cbarge normale <les chevrons étant moindre pour la croupe que pour le long pan, il est convenable que Tépaisseur soit aussi moins considérable.
Occupons- nous maintenant de placer le poinçon, qui a pour base un carré dont la grandeur est connue par la question*. Un des côtés de ce carré devra être inscrit précisément dans l'angle AOB, et dirigé parallèlement à AB, afin que deux arêtes verticales du poinçon se trouvent placées exactement dans les plans verticaux O A et OB qui contiennent les arêtes de la croupe : cette condition est imposée par des raisons de symétrie assez évidentes d'elles > mêmes, et aussi par des raisons de stabilité que Ton comprendra mieux quand nous aurons parlé de l'arêtier, qui, en venant embrasser le poinçon, tendrait à le faire tourner autour de son axe. Or, pour satisfaire à ces relations, il suffira de porter le demi-équarrissage de la pièce, sur la droite EOF de O en c et de O en i, puis de mener par ces points r et i des paral> lèles àOD, lesquelles viendront rencontrer OB etOA aux points 2 et Q que Ton réunira par une droite 2Q; et ensuite on achèvera le carré 2-3-4-Q qui sera la base du poinçon. Il arrivera ainsi que le centre de figure ne sera plus en O, et le poinçon sera dit dépoyéj c'est-à-dire écarté de sa voie on position naturelle.
Quant au tirant^ comme il supporte le poinçon, il faudra le dévoyer pareillement, c'est-à-dire faire en sorte que sa largeur soit divisée par la droite EOF dans le même rapport que Ta été la face 2* 3 du poinçon. Pour cela, on portera le demi-équarrissage du tirant de O en C; puis, en tirant par ce point C une droite parallèle à OD, laquelle rencontre les deux diagonales O-2 et 0-3 du poinçon aux points 5 et 6, il suffira de mener par ces points des parallèles à EOF.
Enfin, le chevron de ferme dont l'équarrissage sera donné par la question devra encore étra dévoyé semblablement, et par des opérations graphiques entièrement analogues avec les précédentes ; c'est pourquoi elles ne sont pas indiquées sur l'épure. Nous ferons seulement observer que la droite EOF sera dite la ligne milieu du chevron ou du tirant, quoiqu'elle ne partage pas leur largeur en deux parties égales ; et nous rappellerons que le chevron de ferme s'assemble dans le poinçon par un embrèvement et un tenon dont les saillies sont fixées a volonté sur le profil de \^fig. ^ly tandis que son pied s'engage dans le tirant par un assemblage analogue, lequel occupe tout l'intervalle compris entre les lignes d'about et de gorge. Pour les chevrons de courant qui n'appartiennent pas à une ferme, leur pas sur la sablière ne présente qu'un simple embrèvement sans tenon.
Quant à la croupe, il faudra y placer suivant OD une demi- ferme composée : i*^ d*un demi -tirant qui s'assemblera dans le tirant de long pan par un tenon avec renfort, ce qui donnera lieu à une mortaise que l'on voit indiquée sur lay%. 4i 5 2® d'un chevron qui s'assemblera encore dans le poinçon et dans le demi-tirant par embrèvement et tenon. Mais ici il n'y aara aucune raison pour dévoyer ces deux pièces; et leurs équarrissagcs, qui seront les mêmes que pour le long pan, devront être divises par la droite OD en deux parties égales.
Dans l'angle A (Jig, 4^)) ^oimé par les murs de long pan et de croupe,
CHARPENTE. a^g
il faudra placer un coyer ou espèce de tirant destiné à recevoir le pas du chevron- arêtier, qui sera dirigé suivant l'arête du comble projetée sur OA ; et comme cet arêtier se trouvera dévoyé suivant une certaine loi que nous justifierons en parlant de cette pièce , il est nécessaire que le coyer soit dévoyé d'après la même loi, dont voici la marche pratique. Après avoir élevé surOA la perpendiculaii e A-7 égale à l'équarrissage du coyer, on tire la droite 7-8 parallèle à la croupe et terminée à sa rencontre avec la ligne d'about du long pan ; puis on trace parallèlement à A-7 la droite 8-9 comprise entre les deux lignes d'about ; ce qui détermine les points 8 et 9 par lesquels on fait passer les arêtes du coyer parallèlement à OA. Ensuite cette pièce rectangulaire devra être tronquée et limitée par les faces verticales aï, et ocy qui répondent aux sablières de long pan et de croupe ; et il arrivera nécessairement que les deux angles ill et 7 seront placés, aussi bien que les points 8 et 9 , sur une perpendiculaire à O A : d'ailleurs on serait tombé directement sur ces points > et 7 , si l'on avait construit le parallélogramme précédent au point a au lieu du point A.
La tête du coyer projetée sur ^a7, etc., be trouve dans une partie de son épaisseur engagée dans le mur et elle s'élève au-dessus jusqu'au niveau des tirants; l'autre bout du coyer va quelquefois s'assembler dans ces tirants autour du poinçon ; mais il vaut mieux , comme ici, établir un gousset transversal dans lequel le coyer s'assemble par un tenon avec renfort. Quant au gousset, on le dirige à peu près parallèlement à la diagonale qui réunirait les points D et E, et il s'appuie sur les deux tirants par une entaille à mi-bois ; car si l'on voulait placer un tenon à chaque bout, il serait fort difficile de mettre enjoint toutes ces pièces, lorsque déjà les deux tirants se trouvent fixés dans la position qu'ils doivent occuper. On donne le nom d'enrayure au système des pièces qui rayonnent autour du poinçon, telles que tirants, goussets, coyers.
Uarétier ou ckepron d'arête (Jlg. 4^) & primitivement la forme d'un parallélipipède rectangle dont les arêtes latérales sont dirigées parai* lèlement à l'arête de croupe projetée sur OA , et dont deux faces sont maintenues dans des plans verticaux ; dès lors le pas de cette pièce, ou sa section par le plan horizontal des tirants , sera un rectangle dont deux côtés se trouveront nécessairement perpendiculaii^es à OA. Mais, en outre, on veut s'imposer la condition que la gorge HK de l'arêtier, c'est-à-dire la trace horizontale de sa face inférieure, soit précisément comprise entre les deux lignes de gorge du long pan et de la croupe. Or cette condition se remplira en élevant sur OA une perpendiculaire A» égale à l'équarrissage que l'on veut donner à l'arêtier; puis, en tirant la droite wL parallèle à la croupe, et la droite LG parallèle à Au, on déterminera deux points L et G par lesquels il sufBra de mener les lignes GM et LT parallèles à OA ; car on démontrera aisément que ces droites couperont les lignes de gorge en des points H et R tels, que la ligne HK sera égale et parallèle à LG. Parla l'arêtier se trouve dévoyé, attendu que OA ne divise plus sa largeur en deux parties égales.
Ensuite, comme l'arêtier définitif doit présenter deux faces exté-
!25o CHARPË1MTË.
rieures qui coiDcident avec les lattis supérieurs de long pan et de croupe, il (audra délarder la pièce rectangulaire, c'est-à-dire la couper dans toute sa longueur par ces deux plans de lattis qui ont pour traces les lignes d'about £A et AD.
Pour justifier l'usage, adopté par les charpentiers , de donner à la croupe une pente plus raide qu'au long pan, nous ferons observer : 1 ° que sans cela Tarétier aurait une longueur très-considérable , ce qui exigerait qu'on lui donnât un plus fort équarrissage et deviendrait très-dispendieux; 2° que cette raideur de la pente diminue la composante horizontale de la poussée exercée par les chevrons, empanons et arêtiers , sur les demi-tirants, sablières et coyers de croupe : avantage important, parce que* ces dernières pièces horizontales n'étant rattachées à la ferme principale que par des tenons, la poussée qu'elles éprouvent pourrait déverser le mur de croupe.
Le pied de l'arêtier s'engage dans le coyer par embrèvement et tenon; mais la tête, avant d'atteindre le poinçon, rencontrera les deux chevrons de ferme, ce qui exigera que l'on déjotite ces trois pièces par les plans verticaux MP et TR qui cqncourent vers l'axe du poinçon. Ensuite l'arêtier devra être creusé suivant les faces verticales PQ et QR qu'on appelle faces d'cngueulement et par lesquelles il embrassera le poinçon ; ce qui , au moyen de son poids et des autres charges qu'il supporte , suffira bien pour le maintenir en place. Toutefois, quelques charpentiers ajoutent un embrèvement à la tôte de l'arêtier, mais alors il est difficile d'assembler cette pièce dans le poinçon , et c'est une complication superflue qui ne produit qu'une perte de main-d'œuvre.
D'autres fois, pour éviter l'angle aigu MPQ, on prolonge de quelques centimètres la face verticale OHM de l'arêtier dans l'intérieur du chevron de ferme, et Ton dirige ensuite le déjoutement MP suivant un plan vertical perpendiculaire au poinçon.
Entre le chevron de ferme OD et l'arêtier OA (y^. 4^}« ^1 ^^ut placer plusieurs empanons ou chevrons plus courts qui s'assemblent dans l'arêtier par un tenon, et sur la sablière par un simple embrèvement. Quant à cette sablière, elle s'engage par un bout dans le coyer au moyen d'un tenon, et dans le tirant par une simple entaille à mi-bois, attendu que, si l'on plaçait un tenon à chacune des extrémités, il serait impossible de l'introduire dans sa vraie position, lorsque les tirant et coyer seraient déjà fixés invariablement; au surplus, on remplace souvent ces tenons par des liens en fer, qui sont plus faciles à fixer librement sur le coyer et sur la sablière. On lira mieux tous ces détails sur la partie BD de la croupe, où nous avons enlevé toutes les pièces en relief pour laisser voir plus distinctement les pièces horizontales; c'est pour cela que, dans celte partie de l'épure, les pas des pièces sont indiqués par des hachures pleines, attendu qu'ils sont visibles.
Les chevrons du courant, comme x et ^, s'engagent dans les sa* blières par un embrèvement seul, et dans le haut ils sont simplement posés sur le faitage ; mais les deux chevrons d'une même paire se lient l'un à l'autre par un assemblage à cnfourchement; ici le chevron^' porte le tenon simple, et le chevron x les deux four-
cfaoDs. Quant aa faite ou faîtage, c'est une pièce horizontale qui a pour profil rhexagone/ marqué sur latfig, 4^9 ^' ^^^^ ^^ àeux côtés coïnddent avec les plans de lattis inférieurs; ce faîtage est d'ailleurs engagé dans le poinçon par un tenon avec renfort de chaque côté.
Voilà l'exposition de toutes les données de la croupe droite ; il reste à en déduire les diverses projections nécessaires pour tailler chacune des pièces.
Profil de atonpe (Jig. 4^). — Cest la section faite dans la croupe par le plan vertical OD (fig. 42) mené perpendiculairement à la ligne d'about AB; ainsi les triangles rectangles ]>"0''Z'^ d'' 0'' z" se construiront en prenant leurs bases égales aux lignes OD , O r/ de la /%.42 et leurs hauteurs sur le profil de long pan {^g- 4^)' Semblabknment, le profil du poinçon et celui du demi- tirant de croupe s'obtiendront en prenant les largeurs sur la fig, ^2 et les hauteurs sur lay^. 419 €t c'est sur ces profils que les charpentiers tracent les embrèvements et les tenons des diverses pièces. On voit {fig. 43) que le tenon du demi- tirant est consolidé par un renfort placé en dessus ; et sur ce tirant on a aussi marqué les entailles à mi-bois qui reçoivent la sablière et le gousset. Enfin, comme .les deux droites D'^Z'^ et d"z" comprennent entre elles la projection latérale des chevron et empanon de la croupe ^ si Ton prend la longueur D''Ma égale à la distance qui sépare le point M {/ig, 4^) de la ligne d'about AD et que l'on élève la verticale M,m''M^, on obtiendra la face de déjoutement du chevron y savoir: iw " M" V "<»''. On pourrait semblablement retrouver le contour de la tète de Tempanon et déduire de là les projections des chevron et empanon sur le lattis supérieur, au moyen du rabattement qui est représenté dans la^^. 44 > ^^^^ comme cela rentre dans la herse, nous en parlerons plus tard.
De le herte. — Pour qu'une pièce de charpenle soit complètement connue , il faut se procurer deux projections de cette pièce, faites sur des plans parallèles à ses faces longitudinales ; les profils {Jîg, 4 1 ^^ 4^) fournissent déjà une de ces projections : ainsi , pour avoir l'autre , nous allons projeter tous les chevrons et empanons , tant de la croupe que des deux longs pans sur les plans de lattis supérieurs , puis développer l'angle rrièdre formé par c€% trois plans autour du point O (fig. 4^) ; et cet ensemble, représente dans \esjfg. ^5 et 46, a reçu le nom de herse, quoique souvent aussi , pour abréger, on donne même ce nom à la projection d^une pièce isolée faite sur le pian de lattis supérieur.
On construira le triangle rectangle ZDA {fig, ^5 ) avec une base égale à la dislance DA prise sur la fig, 43 9 et avec une hauteur égale à D^Z'' dela^. 43, et l'on obtiendra ainsi la moitié de la face de croupe. De même , pour la face de long pan , on formera le triangle rectangle ZAE avec une base égale à AE [fig- 4^) ^^ ^^^' ">^^ hauteur égale à Z' A' [fig, 4" ) ; la droite ZW> parallèle à AE , représentera la ligne de couronnement entraînée avec le lattis de long pan situé à droite; pour le lattis situé à gauche, oh obtiendrait des résultats semblables qui n*ont pu éxve indiqués qu'en partie dans le cadre de notre épure-
Il faut à présent projeter sur le lattis supérieur les points ou les
lignes qui sont dans le lattis inférieur. Or, pour la ligne de gorge de €roupe, on devra projeter le point d" en d\ sur \9,fig. 4^ î puis rap* porter la distance D'' d\ en D d^ sur la^. 45 et tirer la droite d-^ H qui sera la projection à la herse de la ligne de gorge de croupe. Ensuite, si Ton conduit paf le point H de \^fig* 4^ "" P'^*^ ^^ P^^** pendiculaîre à la ligne d*about, et que Ton rapporte les distances AG et A A sur la^/^r. 4^> ^"^ élevant la perpendiculaire HA et en traçant les parallèles GM et H m , on aura les projections à la herse de Taréle moyenne et de l'arête inférieure de Tarétier. On opérera de même pour la^o-. 46, en se servant du profil de la^^. 4i| sur lequel on prendra la distance A' a, qu'il faudra porter de £ en e^ (fig. 46] pour obtenir la ligne de gorge K e^ projetée à la herse.
Revenons à \difig* 4^ ^t» après y avoir tracé parallèlement à ZD deux droites qui en soient éloignées du demi-équarrissage du chevron, menons les horizontales SP, MN, mn à des distances du point Z égales aux intervalles Z" V", Z"M", T/'m} mesurés sur \^fig» 43 ; puis, en joignant avec Z les points M et N où l'horizontale MN a rencontré les deux arêtes latérales du chevron , on déterminera les deux côtés supérieurs MP et NS des faces de déjoutement. Observons ici que les points M et m doivent être sur les arêtes de Tarêtier qui partent de G ou H. Ensuite, si par le point m on tire mp égale et parallèle h. MP, on aura un parallélogramme ^9pm auquel devra s'ajouter un triangle Vpa pour compléter la face de déjoutement située à droite; car le plan sécant qui a opéré le déjoutement s'est prolongé jusque dans le prisme d'embrèvement du chevron. Or, afin d'obtenir ce triangle, on projettera (Jig, 4^) Textrémité de l'embrèvement sur la droite VP, et la distance de cette projection au point V devra être portée sur la fig. 45 de V en tt pour tracer la droite up qui terminera le déjoutement projeté à la herse. On pourra encore remarquer que les distances VP et VS doivent être les mêmes sur lesy^. 45 et 4^.
Quant à l'empanon de croupe {Jîg. 4^), après avoir pris la distance de sa ligne milieu au point D , on la rapportera sur la Jig, 45 , ainsi que le demi-équarrissage que Ton portera à droite et à gauche; et en traçant deux parallèles à DZ, elles iront rencontrer les arêtes H m et GM de l'arêtier en des points que donneront le contour i i-i2-i3-i4 de la tête de l'empanon projetée à la herse; car cet empaoon, qui est compris entre les plans de lattis supérieur et inférieur, comme les chevrons, doit occuper sur l'arêtier toute la largeur de la face comprise entre l'arête inférieure H M {fig. ^7, ) et l'arête moyenne GM. Pour le tenon, il est terminé dans \9.figu 4^ par un plan vertical i i-x^ perpendiculaire à la face latérale de Tempanon; ce plan coupera donc les àe\ï\ joues du tenon qui sont parallèles aux lattis, suivant des arêtes parallèles à AD, lesquelles conserveront la même grandeur en se projetant soit sur le plan horizontal, soit sur la herse. Dès lors, après avoir {fig, 45) partagé l'intervalle 1 1-12 en trois parties égales, il suffira de mener les arêtes i5-i8, 16-17, parallèles à la ligne d'about, et égales à la longueur 12-17 ^^ ^^fi8^ 4^) ensuite le reste du tenon s'achèvera aisément , comme l'indique l'épure.
On aurait pu effectuer la herse par parties, et d'une manière plus rapide, eu se servant des deux profils yîg' 43 ^^fig* 4 ' P<>ur en conclure
\e$/ig. Â/^j 49» 5o ^^ S> 9 ^^^ reproduisent les résultats de la figure gc* nérale 45 et 46. En effet , si Ton observe que sur la Jig. 43 le lattis supérieur de croupe est projeté sur la droite Z"D'^ et qu'on imagine que ce lattis a tourné autour de D"Z" pour se rabattre à gauche, on voit bien qu'il suffira de mener par tous les points V", M*^ , m", D", rf^, etc . , des perpendiculaires à la charnière D'^Z'^ pour se procurer toutes les droites que Ton avait eu besoin de rapporter assez longuement sur la fig, 45* Quant à Tempanon , il faudra d*abord prendre les distances D"-2i, D"-22 (^g. 43) égales aux lignes 10-12, 2o-i3 de la fig. 42 ; puis en élevant des verticales par les points 21 et 22, on déterminera la projection i i-i2-e3-i4 <lc la tète de Tempanon sur le profil de la fig. 43, et de là on passera à la projection sur la Z"^. 44 > ainsi que cela est indique sur l'épure.
ProgeoUon de Tarètier (fig, 4? )• — Prenons un plan vertical qui soit parallèle k OA, et dont la ligne de terre O'^A'^ pourrait être tracée à une distance arbitraire; mais ici nous supposons l'avoir fait passer par le point 0^' situé sur la face supérieure du tirant, afin de rappeler que le niveau de cette pièce est le même que celui du coyer sur lequel repose l'arêtier. Ensuite, après avoir élevé la verticale O'^'Z" égale à O' Z' de la 7^. 4i » on tirera la droite A''Z'' qui sera Tarète supérieure de Farétier ; les deux arêtes moyennes seront projetées sur G' M^ et les deux arêtes inférieures suivant ti'y. Alors, par la rencontre de ces droites avec les verticales élevées par les points M , P , Q , R , T, on déterminera aisément les deux faces du déjoutement M' M"P" F, T'T''R"R', et les deux faces d'engueulement P'Q'Q"P", R' Q' Q' R*' ; ces dernièi-es doivent se terminer à la même horizontale Q'R'P', attendu que cette droite reçoit la projection des deux côtés PQ et QR qui sont euxmêmes horizontaux. Il sera facile de marquer l'entrée de la mortaise qui recevra le tenon de l'empanon indiqué dans la fig. 42, en menant des parallèles à G' M' qui divisent en trois parties égales la distance des deux arêtes G^M' et H'^; mais toute la largeur de cette face sera remplie par Voceupation de l'empanon sur l'arêtier, puisque la droite ( G' ftr, GM) est dans le lattis supérieur de croupe, et la droite (H'j', HM) dans le lattis inférieur. C'est sur l'espèce de profil représenté par \9ifig* 4? ^"^ '® charpentier marque la saillie qu'il veut donner à l'enibrèvement et au tenon par lesquels l'arêtier s'engage dans le coyer, et nous avons tracé aussi sur cette figure la projection du coyer, afin de mettre en évidence les deux faces du déjoutement aîk et a^, la mortaise par laquelle la sablière vient s'assembler dans le coyer, et enfin le tenon avec renfort oblique qui réunit le coyer au gousset.
Maintenant, projetons l'arêtier sur un plan parallèle à sa face supérieure, ou plutôt (comme les charpentiers exécutent les faces de déjoutement et d'engueulement avant de délarder l'arêtier, et lorsqu'il a encore la forme d'un parallélipipède rectangle), cherchons les intersections des quatre faces verticales MP, PQ, QR, RT, avec la face supérieure de ce parallélipipède : cette dernière est projetée sur la fig, 47 suivant la droite A'^ i\ et nous l'avons rabattue sur la fig, 4B en portant à droite et à gauche de la ligne milieu A'Z' des distances égales aux deux parties dans lesquelles l'équarrissage HK {fig, 4^ ) est divisé par AO.
Prolongeons Jonc les verlicales M" M', P*' P', R" R% T" T', jusqu'aux points niy p, r, ty où elles rencontrent la face projetée sur k'^Z** ; puis ramenons ces points, ainsi que Q, sur l^fig. ^Bj au moyen de perpen-^ diculaires à la charnière M'Z" autour de laquelle le rabattement est censé fait, et Ton pourra ainsi tracer aisément le contour m'p'q' r't' suivant lequel la face supérieure du parallélipipède est coupée par les quatre faces de déjoutementet d'engueulement.
Semblablement , si Ton rapporte les points M",P^,Q", R'^yT' en m" yp"y q"^ /*", fy on pourra tracer le contour m" p" q*' r** t" qui représente la projection^ sur la face supérieure, des sections faites dans la face inférieure du parallélipipède par les mêmes plans verticaux de déjouteroent et d'enguenlement. On verra bien que les deux côtés m" p\ t** r'* doivent concourir vers le point ^ projection du point Y^ où la face inférieure va rencontrer l'axe du jioinçon, de même que les deux côtés m' p\ r't' allaient aboutir au point analogue z' \ et d'ailleurs les deux lignes polygonales m'p'q'r't'^ m" p" q" r" t" ont évidemment leurs côtés respectivement parallèles.
On rapportera aussi sur la fig. 4^ les limites du tenon et de l'embrèvement qui accompagnent le pied de l'arêtier, en tirant des perpendiculaires à la droite h!^ Z" par les divers points H', G^ k" ; au surplus, les charpentiers n'exécutent point à part cette projection 48, mais ils tracent toutes les lignes dont nous venons de parler sur la pièce de bois même, lorsqu'elle est couchée latéralement sur \^fig. 47*
£B VUpA BfiS BOX8.
Les charpentiers, ayant pour principal instrument le fil à plomb, sont obligés de tracer leurs dessins sur une aire horizontale, qui n'est autre que le sol même, convenablement choisi et préparé. Ces dessins portent le nom d^éteions quand ils ne renferment que les lignes milieux ou les projections des axes de pièces; mais quand on y exprime les équarissages des pièces avec leurs véritables limites, ainsi que leurs divers modes d'assemblages, tels que tenons, mortaises, embrèveraents, on les nomme épures; c'est comme qui dirait : dessin représentant la preuve ou Tépuration des résultats par les tracés des opérations graphiques qui y ont conduit.
Pour tracer une droite un peu longue sur le sol ou sur une pièce, on emploie une ligne ou cordeau frotté préalablement avec de la craie, et que deux hommes maintiennent bien tendue et passant par deux points désignés; puis l'un d'entre eux pince le cordeau vers son milieu, sans récarter du plan vertical oii il était contenu d'abord, et ce cordeau, abandonné ensuite h sa propre élasticité, va frapper la surface et y marque le trait demandé. C'est ce qu'on appelle baitre la ligne, et c'est ainsi que les charpentiers parviennent à ligner el contre-ligner une pièce, c'est-à-dire à faire paraître les projections de sou axe sur les quatre faces longitudinales et opposées deux à deux. Pour cela, il faut à l'emploi du fil à plomb et du niveau joindre quelques précautions que l'on connaît : c'est ainsi qu'après avoir élevé la pièce sur des chantiers ou morceaux de bois rectangulaires, on doit la placer bien de dévers, c'est-à-dire horizontalement dans le sens de sa largeur; tandis
GOARPEMTE. 255
qu'elle e$t dite de ni^veau quand elle est lioriEoniale dans le sens de sa longueur. Celte position de dévers s^obtient en appuyant le niveau dans une direction transversale, et en ajoutant des cales convenables entre la pièce et les chantiers ; mais comme il est souvent nécessaire de donner quartier à une pièce, et puis de la ramener ensuite dans sa position primitive où elle était de dévers, on a soin de marquer la place où l'on avait posé le niveau, par un trait carré qui est une droite perpendiculaire à la ligne milieu : car ce niveau placé dans un antre en* droit de la longueur n'indiquerait plus le même plan horizontal, si la face supérieure était un peu gauche, ce qui arrive souvent. Kn outre, quand cette face est grossièrement dressée, on fait une plumée à Ten* droit où l'on veut placer le niveau de dévers, c'est-à-dire qu'on enlève quelques copeaux avec le ciseau de la besaiguë ou avec le rabot, pour aplanir la pièce dans toute sa largeur et sur une longueur de 3 à 4 centimètres; alors c'est au milieu de la plumée que Ton marque le trait carré au moyen d'un traceret ou de la pointe d'un compas, et en se guidant sur Ir Jauge qui est une petite règle en bois, de 3 centimètres sur 3o environ, laquelle sert aussi à sonder les mortaises.
Mettre sur ligne. — C'est placer une pièce sur les chantiers de manière que les deux lignes milieux de ses faces supérieure et inférieure se projettent exactement sur la ligne analogue de l'ételon : ce qui suppose en outre que la pièce est bien de dévers; on parvient à remplir toutes ces conditions au moyen du fil à plomb et de quelques tâtonnements. Toutes les pièces d'un même pan de charpente sont ainsi mises sur lignes, en les faisant reposer les unes sur les autres par leurs extrémités, de manière qu'elles se croisent et soient maintenues de niveau par le secours de chantiers convenables; et cela forme <^e que les charpentiers appellent If tas. Mais comme une même pièce peut faire partie de deux pans distincts, il faut savoir la remplacer dans le second cas à la même distance dans le sens de sa longueur, et pour cela on trace, perpendiculairement à cette longueur, une droite qui est répétée sur l'ételon, et que Ton nomme trait de ra^ mèneret. Alors, quand toutes les pièces d'un pan de charpente sont ainsi mises sur lignes, sur trait ramènerrt^ de dévers et de nit^eau, on procède à l'opération du piqué des bois, qui a pour but de marquer les limites des joints des pièces et de leurs assemblages. Cette dernière opération, pour être bien comprise, exigerait des détails longs et minutieux; c'est pourquoi nous conseillerons au lecteur de parcourir un chantier de construction où, en voyant opérer les charpentiers pendant quelques heures, il en apprendra plus que par de. longues descriptions souvent peu intelligibles.
Les cintres sont des ouvrages en charpente qui servent à soutenir la maçonnerie des voûtes pendant leur construction, et jusqu'à ce que la pose de leurs clefs leur ait donné la faculté de se soutenir seules» Sous ce point de vue, les cintres sont de véritables éqhafauds ; ils deviennent des étais, lorsqu'on les établit sous de vieilles voûtes que
Ton veut réparer ou démolir avec précaution^ soit pour prévenir les accidents qui pourraient arriver aux ouvriers, soit pour ménager les matériaux qui se dégraderaient dans leur chute. Les cintres sont de différentes espèces, suivant que les voûtes doivent être cylindriques ou à double courbure, suivant qu'elles doivent avoir plus ou moins d'étendue, ou suivant qu'elles doivent être en pierres de taille, ou en maçonnerie de moellons.
La disposition générale des éléments qui composent les cintres pour supporter les voussoirs des voûtes en construction , a une analogie parfaite avec celle des travées des ponts en charpente. Les cintres sont en effet des ponts établis entre les différents pieds-droits qui doivent soutenir des voûtes en pierre, et ils sont en même temps comme des moules pour la fabrication de la maçonnerie de ces voûtes.
Pour les voûtes cylindriques dont les axes sont horizontaux , désignées sous le nom de voûtes en berceau , le cintrement est composé d'une suite de fermes toutes parallèles perpendiculaires à Taxe de la voûte, et liées entre elles par des liernes horizontales. Ces fermes suivent la forme du berceau en maçonnerie qu'elles doivent soutenir.
Les fig, 52 et 53 de la PL XXVI représentent des fermes de cintres pour des voûtes en plein cintre. Les pièces de bois y sont combinées comme dans les fermes des combles, et elles y conservent le même nom ; a est le tirant, h un entrait, c des arbalétriers, d des poinçons.
Pour ne point consommer sans utilité de gros bois dans les parties qui doivent suivre la courbure des voûtes, on se contente de coucher sur les arbalétriers des pièces de bois m , dont un côté seulement est gabarié suivant cette courbure, et auxquelles on a donné le nom de veaux; elles sont attachées sur les arbalétriers par des chevilles en bois ou des broches en fer.
La manière dont une voûte est soutenue sur son cintre pendant sa construction dépend de la nature de la maçonnerie qui la compose. Iiorsque cette maçonnerie est en moellons ou en briques, elle est supportée sur un eu vêlage en planches ou en madriers exactement de la foritie de la voûte, qui est régulièrement arrondie comme elle, et lui sert réellement de moule ; les planches et madriers de ce cuvelage sont cloués sur la surface extérieure de chaque ferme qui est partout à une égale distance de la voûte, soit que la courbure ait été formée par les pièces du cintre, soit qu'on l'ait obtenue au moyen de veaux.
Quand la voûte est appareillée en pierres de taille , qui forment des voussoirs réguliers, chaque voussoir est soutenu sur le centre au moyen de couchis et de cales. Ces couchis sont de longues pièces de bois équarries , couchées horizontalement et parallèlement aux génératrices de la surface de douelle, sur des cales doubles taillées en coins, pour qu'on puisse établir ces couchis à la distance exacte qui doit les séparer de la voûte. Souvent ces cales sont clouées sur les cintres, afin qu'elles restent aux places oCl elles ont été ajustées; à chaque cours de voussoirs répond un cours de couchis , et chaque voussoir est mis en pose sur des cales doubles en coins , qui donnent le moyen de Télablir exactement à la place qu'il doit définitivement occuper, par rapport à la surface de la voûte dont sa douelle fait
CHARPENTE. aï;
partie. Dans la fi^. 54 de la FL XXVI nous avons figuré les coiichis a vus par leurs bouts, poses sur leurs cales //i, et les voussoirs d posés sur leurs cales /7.
Les savants se sont occupés de recherches mathématiques sur la construction des cintres; nous ne rapporterons point ici leurs recherches, mais nous renvoyons, pour cette partie de Fart de con*^ struire, aux écrits de Pitot, de Couplet, Péronnct et Gauthey.
Cintres mobiles oa flexibles.
Cintres da pont de Heuîlly. — Les premiers cintres ont été employés pour des voûtes de petites portées; mais la construction des ponts en pierre à grandes arches, que nous devons au dernier siècle, a exigé celle des grands cintres. Divers systèmes de combinaisons des bois ont été suivis pour leur composition , ce qui a donné lieu de les distinguer en cintres mobiles ou i^Xxxtàl flexibles et en cintres fixes, et, pour les uns et les autres , en cintres entiers et cintres retroussés , en cintres ne portant que sur leurs naissances et cintres avec soutiens intermédiaires.
Les cintres composés par Péronnet pour la construction du pont de Neuilly , près Paris, sont des cintres flexibles, et par cette qualification l'on entend des cintres qui peuvent fléchir et changer de forme pendant la construction de la voûte, par Teflet de la variation du poids qu'ils ont à supporter pendant que le nombre des voussoirs en pose augmente.
Ce système de cintres est composé de plusieurs cours d'arbalétriers formant des polygones concentriques, les angles des uns répondant aux cotés des autres.
La première application de ce système avait été faite par Bardouin Mansard , au premier pont de Moulins; le succès n'avait pas i'épondu à Tapparence d'une grande résistance qu'on avait cru lui reconnaître. Nous avons choisi les cintres du pont de Neuilly comme l'exemple le plus complet de ce système. Nous l'avons représenté {fig. 55, PL XXFI) en projection verticale et [fig, 56} en projection horiasontale, d'après le dessin qui se trouve dans les OEnvres de Péronnet.
La flexibilité de ce genre de cintres provient du nombre de ses articulations, c'est-à-dire du nombre de ses joints sur lesquels les pièces peuvent changer d'inclinaison les unes à l'égard des autres , comme si elles étaient réunies par des charnières. Il résulte de cette flexibilité que, lorsqu'on élève une maçonnerie au-dessus des naissances des voûtes, dès qu'elle commence à porter sur les cintres et à les charger vers les points que Ton nomme les reins, sa pesanteur force ces parties à s'abaisser, ce qui fait remonter le sommet , et par conséquent change en même temps la forme du cintre.
Pour remédier à un si grave inconvénient d'où résulterait un changement complet de la ferme de la voûte, et peut-être de plus graves accidents, on est forcé de charger le sommet du cintre d'un |>oids considérable convenablement réparti pour faire équilibre à la pression opérée sur les reins et maintenir, autant que possible, la régularité de la courbure du cintre. A la vérité , on emploie ordinai* reraent pour ce chargement les voussoirs qui doivent être posés ; mais
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il en résulte une main-d'œuvre coûteuse et un tâtonnement continuel qui n'est pas sans danger.
Au pont de Neuîlly , le tassement des reins et le soulèvement des cintres étaient si considérables, qu'on fut obligé, pour les ramener dans leur forme primitive et leur conserver la régularité de leur courbure durant la construction des arches , de charger successivement leurs sommets de 122, 4^^ ^^ 4^5 000 kilogrammes. Lorsqu'on fut sur le point de fermer les voûtes par la pose de leurs clefs , le tassement général des cintres était de 7 à 8 centimètres en vingt-quati'e heures.
Ce tassement paraissait provenir surtout de ce que les extrémités des pièces portant à bois debout avaient pénétré de 4 ^ 5 millimètres dans les faces des moises , et de ce que quelques arbalétriers avaient plié; d'autres arbalétriers 9 inégalement pressés sur leurs abouts, s'étaient fendus suivant leur longueur : on avait attribué ces accidents à la forme des abouts. Dans la construction des cintres du pont de Sainte-Maxence et du pont de la Concorde, à Paris, on a tracé chaque about suivant un arc de cercle ayant son centre au bout opposé , et l'on croit que c'est ce moyen qui empêche les arbalétriers de se fendre; il est plus présumable que les arbalétriers ont été garantis de cet accident parce que leurs abouts étaient taillés avec plus de précision , et qu'ils portaient dans toute leur étendue et par des points répondant aux mêmes faces aux deux extrémités des pièces. Cette forme donnée aux abouts a Tinconvénient de faciliter les mouvements de rotation des bois en transformant leurs joints en véritables articulations.
Le moyen le plus efficace et le plus simple en même temps qu'on ait trouvé jusqu'ici pour empêcher les effets de ces puissantes pressions sur les fibres du bois, consiste dans l'emploi des boîtes en fer coulé, substituées aux assemblages directs de bois contre bois.
Cinteef du pont d'Orléans. — Les cintres retronssés du pont d'Orléans [fig, 54) sont du genre des cintres flexibles; le nombre des articulations avait cependant été diminué , mais les fermes ne se sont pas trouvées assez fortes : on a été obligé de leur ajouter des arbalétriers m, des moises r et quelques contre-fiches placées entre les fermes comme des contrevents.
Ces arbalétriers ont beaucoup diminué la flexibilité des cintres, et l'on a remarqué que ces cintres avaient bien réussi , quoiqu'ils ne fussent pas autant chargés de bois que les précédents.
Cintret fixes.
Les cintres regardés comme inflexibles sont ceux dans lesquels les assemblages ne peuvent jouer : ainsi l'on conçoit que , dans le cintre du pont d'Orléans , si les deux arbalétriers m et n n'eussent formé qu'une seule et même pièce en ligne directe , le changement de forme qu'aurait subi le cintre n'aurait pu provenir que de la flexibilité des bois, et nullement de la mobilité des assemblages; car, en supposant un arbalétrier en sens symétrique de celui mn à l'autre bout de la ferme, si les charges de la maçonnerie eussent augmenté également des deux côtés, leur action sur l'entrait pq aurait été égale aux deux bouts de cet entrait, qui n'aurait, par conséquent, point changé de
CHARPENTE. - a59
position , et la figure formée par cet entrait et les deux arbalétriers aurait été invariable. Ainsi la stabilité de la forme du cintre n'aurait plus dépendu que de Tinflexibilité des arbalétriers et de la résistance de l'entrait, que Ton aurait pu accroître autant qu'il aurait été nécessaire par l'augmentation de l'é(iuarrissage de ces pièces ou par remploi des armatures pour suppléer à la force de leur équarrissage.
L'espace dans lequel on établit un escalier s'appelle cage ; il est composé de parties droites ou de parties courbes, et souvent des deux en même temps. Les parties qui se projettent en lignes droites sur le plan se nomment volées, et celles qui sont courbes se nomment quartiers tournants.
Une pièce de bois verticale qui sert de soutien commun à toutes les marches d'un escalier, ou seulement à quelques-unes, est un noyau.
Les pièces de bois inclinées qui soutiennent les marches d'une rampe sont des limons; les limons des quartiers tournants sont des courbes rampantes. Les limons sont situés du côté du centre de la cage ; du côté opposé, les marches sont soutenues dans les parois de la cage ou dans des/a«x limons qui font partie de ces parois.
L'espace vide qui répond au centre de la cage, et qui est dans la projection horizontale entouré par celle des limons, se nomme le four de l'escalier. C'est en effet par cet espace que la lumière se distribue aux différenles parties de l'escalier.
De quelque manière qu'un escalier soit développé par le moyen de ses limons, et quelle que soit l'inclinaison de ses rampes et quartiers tournants, le limon a une épaisseur verticale et une épaisseur horizontale constantes, tellement que le solide qu'il forme, rectiligne ou courbe, peut être regardé comme engendré par un rectangle vertical. Les dimensions de ce rectangle varient suivant la force qu'il est nécessaire de donner aux limons en raison des largeurs des escaliers et du poids qu'ils peuvent avoir à supporter.
Le dessus d'une marche, considérée par rapport à sa largeur, est généralement appelé giron ; cependant ce nom s'applique de préférencc aux marches des quartiers tournants.
Les contre-marches sont les parements verticaux des devants des marches; c'est aussi le nom des pièces de bois qui forment ces parements, lorsque les marches ne sont pas massives.
Les paliers sont des parties horizonules beaucoup plus étendues que les marches, et même des portions de planchers distribuées à diverses distances dans la hauteur des escaliers, aux mêmes niveaux que des marches occuperaient pour diviser son trop long développement et donner des points de repos, soit pour tenir lieu de quartiers tournants, soit pour donner des issues commodes aux portes des appartements des différents étages, soit enfin pour joindre les parties séparées du même étage d'un bâtiment.
On nomme marcîœ palière celle qui est au niveau d'un palier et en
forme le bord.
La foulée d'un escalier est la route que Ton suit en montant et en
26o CHARPENTE.
descendant, et ayant une main appuyée sur la rampe; elle est sur ]es marches de l'escalier la projection de la ligne parcourue par le centre de gravité d'une personne qui parcourt Tescalier.
Dans les escaliers étroits, elle coupe le milieu de leur largeur; on n*a égard à cette ligne que dans les parties tournantes.
On donne le nom à^ emmarchement à l'étendue des marches dans le sens de leur longueur : c'est la largeur de Tescalier entre ses limons et les parois de sa cage. On nomme aussi emmarchement l'assemblage d^une marche dans le limon, c'est-à-dire la quantité dont une marche pénètre dans un limon pour s'y assembler et trouver un appui.
Uéchîffre est le commencement d'un escalier : c'est l'assemblage en charpente qui soutient le premier limon servant comme de base à l'escalier; c'est aussi le nom du mur qui sert de fondation à cet assemblage.
Choix de l'emplacement d*un eioalier. — Quoique le choix de l'emplacement d'un escalier dépende de considérations qui appartiennent à l'art de l'architecture, il n'est pas hors de propos de faire remarquer ici que ce choix est assujetti à deux conditions principales : la première, c'est que l'escalier doit établir, de la manière la plus commode, la communication du rez-de-chaussée et de tous les étages des parties d'habitation pour lesquels il doit être construit.
La seconde, c'est qu'il ne doit pas occuper un emplacement qui serait plus convenablement employé dans la distribution des apparte* ments; en dernier lieu, cet emplacement doit être tel, que l'espace qu'il donne entre les parois de la cage soit assez spacieux pour que les rampes, les parties tournantes et les paliers puissent y être développés avec des largeurs qui conviennent à la commodité, à la destination de l'escalier et à ses convenances, par rapport à l'espèce de bâtiment dans lequel il doit être fait.
Proporiîons àem marohet. — Pour que l'usage d'un escalier soit facile, il faut que le rapport entre la hauteur verticale commune à toutes les marches et à la distance horizontale du milieu d'une marche à celui de la suivante soit tel , que l'effort que l'on fait pour monter ne diffère que très-peu de celui que l'on fuit en marchant, avec une vitesse ordinaire, sur un sol horizontal. On conçoit que ce rapport ne peut pas être le même pour tout le monde, et qu'il dépend de la taille de chacun .
L'expérience a fait voir que les dimensions des marches qui conviennent au plus grand nombre de personnes est o™,325 pour la largeur horizontale, et o",i625 pour la hauteur, ce qui û\e le rapport moyen de la hauteur à la largeur comme 1:2. On est quelquefois forcé, pour différentes causes, de faire varier les dimensions des marches et, par conséquent, le rapport de leur hauteur à leur largeur; mais, en général, dans les escaliers des maisons d'habitation, les marches ne doivent pas avoir plus de o™,ig de hauteur ou moins de o'°,3o de largeur. Lorsque les escaliers sont trop doux, c'est-à-dire lors<|ue leurs marches ont moins de 0°^, 1 35 de hauteur, comme il en existe dans 'certains palais, on éprouve un peu de gène à les parcourir, vu que le mouvement combiné d'ascension et de progression y est
CHARPRNTE. 26 1
UD peu plus lent que dans les escaliers de pente moyenne. Dans les escaliers trop raides, l'effort que Ton fait en montant pour enlever le poids du corps est trop grand et devient fatigant, si le développement de Tescalier est fort long.
Escalier à limoik continu lans noyau.
Soit ABDK [fig, 57, PI, XXFlt)y le rectangle qui forme une partie de la cage d'un escalier depuis la ligne AE qui marque en même temps remplacement du bord de la première marche, et la largeur du palier du premier étage où l'escalier doit aboutir, par vingt-trois degrés ou marches de o"*, 162 ; la hauteur de l'étage étant de 3*^^726 au-dessus du sol du rez-de-chaussée. Il résulte de cette première condition que remplacement de la foulée i -2-3-49 ct<^*9 ^^ déterminé ; car il faut, pour conserver à la hauteur et à la largeur des marches le rapport de i à 2 que nous leur avons assigné, que son développement soit de 7"*, 146. Au moyen de quelques essais, on acquiert bientôt la preuve qu'on ne peut satisfaire à cette condition, ni avec deux rampes, ni avec trois rampes, à moins de restreindre tellement leurs largeurs, que l'escalier serait ou impraticable ou d'une exiguïté peu convenable par rapport aux appartements qu'il doit desservir. Il faut donc qu'il soit composé de deux rampes seulement avec un quartier tournant; et comme il est indispensable que les largeurs des rampes et celles des quartiers tournants soient égales, les centres des quartiers tournants se trouvent nécessairement être celui G du cercle tangent aux trois côtés de la cage pour une partie de l'escalier, et celui G' pour l'autre partie ,. s'il devenait nécessaire d'y établir un autre quartier tournant.
En fixant la largeur des marches à o™,325, des divisions égales de o™,325 .de largeur à partir du point 1 jusqu'au point 7 sur le diamètre du cercle dont nous venons de parler, marqueront le nombre des marches de la première rampe; et comme de cette manière il y aura six largeurs de marches dans la longueur de chaque rampe droite, ce qui fera treize degrés en comptant celui du palier, il s'ensuivra qu'il faudra que le quartier tournant comprenne dix marches. Les marches du quartier tournant devant avoir la même largeur sur la foulée que les marches des rampes, il s'ensuit que le cercle 7- 12- 17 doit avoir un rayon tel, qu'un demi-polygone régulier de dix côtés lui soit insent. En divisant le cercle MPN en 10 parties, cha^ cun des points des divisions a, ^,c, d^ P, e^f^ g^ h répond â un rayon sur lequel doit se trouver un angle du polygone et qui marque la position d'une marche.
Faisant donc Mf^ sur la corde Ma égal à o"*,325, largeur d'une marche, et traçant parallèlement à celle de la rampe droite 1» ligne vu, sa rencontre au point 8 avec la ligne aC détermine la longeur du rayon G 8 du cercle dans lequel se trouve inscrit le polygone de la foulée dont les côtés 7-8, 8-9, 9-10, etc., sont égaux à la laideur d'une marche, et le cercle décrit du rayon G -8 conserve le nom de foulée du quartier tournant. On lui trace deux tangentes aux points 7 et 17, et la ligne 1-7-12-17-23 forme la foulée de l'escalier. Gette ligne devant être à une distance de o™,5o à o"*,6o dti
celle du milieu du limon , la position de celic-ci se trouve déterminée en 3"-7"-ia"-i7"-2i", et les lignes qui lui sont parallèles marquent Tépaisseur des limons que nous supposons être d*environ 0,126.
Nous remarquerons que si les marches du quartier tournant, dont les plans se trouvent marqués par les points 8,9, lo, 1 1, iol, etc., étaient dirigées sur le centre C suivant les lignes 8-^', 9-6', io-(/, 1 i-J', 12-/?', i3-^, i4*"/'» *5-g^, 16-A', leurs collets r4)ntre le limon tournant seraient trop étroits pour que les pieds des personnes forcées de s^approcher du limon pussent y trouver une place suffisante. D*un autre côté, si Ton considère la suite des points de rencontre des bords des marche? avec le parement vertical du limon dans lequel elles s'assemblent, on remarque qu^une ligne tracée sur ce parement, passant par tous ces points, sera composée de trois parties, savoir : une ligne droite de 3' en m, une spirale ou vis de m en /7, et une ligne droite de n en 21'. Si Ton fait le développement du parement du limon (Jlg. 60 , PI. XXFTII) , on trouve également du point 3' au point m' une ligne droite rampante suivant le rapport de la hauteur des marches à leur largeur ; la base 3'-/»' étant égalera quatre largeurs des marches droites de Ta première rampe, c'est-à-dire à la partie 3'-m du limon (fign 57), et la hauteur /», m' étant égale à celle de quatre marches, on trouve ensuite une autre ligne droite (fig, 60, PI, XX F III) de m en m'y rampante aussi, mais beaucoup plus raide, comme l'hélice dont elle est le développement, le parement du limon tournant ayant pour développement /71/7/z, et pour hauteur celle des neuf marches; enfin, la partie n! o' du développement qui répond au limoo de la deuxième rampe a la même inclinaison que celui de la première rampe.
On voit que si le limon qui doit suivre le rampant de toutes les marches était construit suivant ces pentes, il présenterait une forme brisée suivant les trois lignes 3'-///, /??'-«', «'-</, et il serait d'un .ispect désagréable. On a remédié à ces deux inconvénients en faisant danser les marches. C'est l'opération par laquelle on dévie les directions d'un certain nombre de marches, pour que le passage des directions parallèles qu'elles ont dans les rampes droites, aux directions convergentes qu'elles doivent avoir dans le quartier tournant, ait lieu moins subitement.
Deux méthodes sont suivies pour obtenir ce résultat: l'une par le calcul , l'autre par une opération graphique. Par la première on îme le rang de la marche d*une rampe droite qui limite l'espace dans lequel les changements de direction des marches auront lieu, en ne faisant point varier celle qui répond au point/?', milieu du quartier tournant. Soit, par exemple, qu'il s^agisse de répartir la convergence des marches entre la marche 4~4' ^^ '^ marche 12-/?': il faut distribuer hiut espaces le long du limon ,*qui croissent du point 12' au point 4' suivant une loi de progression uniforme, par exemple suivant celle d'une progression par différence qui est la plus simple, composée de 8 termes, dont la somme serait égale à la longueur de/?-4'.
Supposant que le développement de p-^' soit de I9787, longueur égale à la largeur des trois marches n^" 4» ^> ^ ^^ ^^ rampe
droite y ayant o,325 chacune, et des cinq collets des marches 7,8,99 10, II, chacune de G, 162;
Retranchant de ce nombre i , 787
La somme des largeurs des huit marches si elles
n'avaient que o, 162 i , 299
La différence o ,488
devra fournir aux accroissements en progression par différence des huit marches, en supposant que ces accroissements suivent la loi des nombres naturels i , 2 , 3, 4 9 ^ > ^9 7* B. Leur somme est égale à 36. Divisant donc la différence 0,488 par 36, le quotient 0,01 3 est le premier terme de la progression, de sorte que les marches ont, contre le limon , les largeurs suivantes :
ii'-j[?'= 0,176; 10'- n'= 0,189; g'-io'= o,2o3; 8'- o' = 0,217; 7'" 8' =0,230; b'- 7'= 0,244;
dont la somme est égale à T9788 développement de ia ligne ^ — p'* Ces largeurs, prises ù l'échelle, sont portées, sur le développement de \^fig, 60, aux niveaux qui correspondent aux marches, en supposant que le point p' est celui du dessus de la douzième marche. Les points qui sont ainsi construits appartiennent à la courbe qui détermine la forme du limon.
Par cette méthode, on n*est pas maître de donner à cette courbe la forme qu'on veut, et comme elle est tracée par points, on n*a pas une grande certitude de la faire sans jarrets ni inflexions, d'un aspect agréable. La méthode graphique est donc préférable , vu que le point le plus important est de donner au limon une courbure gracieuse dans son développement , qui est la partie ia plus apparente de l'escalier. Soit (fig. 60) la ligne brisée 3'- m', n'-o' qui représente les trois parties rampantes des limons, savoir : celles 3 -m', n-o' qui répondent aux Umons des rampes droites, et celle //?'-/?' qui répond au limon du quartier tournant.
On élève une perpendiculaire p q h. cette dernière, par son mi-* Heu/r', puis, portant sur la première de m' en u une longueur égale à ni'-p^f on élève par le point u une perpendiculaire uz à la ligne rampante 3'-/»'. L'intersection de ces deux perpendiculaires donne le centre d'un arc de cercle, tangent en u et en p' aux côtés de l'angle um' p'\ en faisant une opération semblable à l'égard éep^n' 0% on a Tespèce de doucine um"p' n" o' qui forme l'arête du limon en satisfaisant à la condition d'être une ligne continue sans brisure. Cette ligne est rencontrée par des horizontales qui marquent les niveaux ou hauteurs des dessus des marches; le point/?' appartenant toujours à la douzième marche, on rapporte ces points sur le plan, en ren* veloppant le développement sur la projection du parement des limons. C'est ainsi que sont obtenus les points 5', 6', 7', 8', 9', 10' et 1 1' [fig^ 57), qui marquent définitivement les positions des marches et les places de leurs assemblages dans le limon. La même construction donne, au delà du point//, les points i3', i4S i5', 16', 17', 18', 19', 20'. A regard de la vingt-troisième marche, qui est une marche palière, on la contourne par un arc de cercle xy qui ren-
contra le limon à angle droit. La disiribution des marches que nous venons de décrire est indiquée sur la^. 57 par des lignes pleines.; les lignes ponctuées qui leur sont parallèles, sont les projections de leurs contre -marches.
La fig, 58 y PL XXyiIl, est une projection verticale de Tescalier sur un plan parallèle à la ligne AE de \9Lfig, 67.
hsijlg, 61 est une autre projection verticale du même escalier sur un plan vertical, suivant la ligne PQ de la fig. 5'j , mais seulement de la partie qui comprend son empattement ; elle comprend la projection des marches et du limon droit. Les marches sont tracées sur cette figure, comme si elles étaient vues au travei*s du limon ; elles ne sont que ponctuées , et elles montrent la forme de leurs encastrements dans Je limon. La surface supérieure du limon doit s^élever audessus des marches, et sa surface inférieure doit s'abaisser au-dessous d*une quantité constante pour tout le développement de Tescalier.
Ces marches sont dites marches pleines ; chacune est d'une seule pièce profilée avec une moulure. Chacune recouvre horizontalement celle qui lui est inférieure d'environ o™,o54 » et elle s'y appuie par un joint qui est perpendiculaire à la surface du dessous des msrrches. Cette surface est un plan pour chaque rampe droite, et elle est une surface gauche pour le dessous du quartier tournant. Dans cette fig. 61, la pièce A est le limon, et la pièce B est le patin; dans les escaliers bien construits , ce patin et la volute sont de la même pièce. Le limon s'assemble dans celte pièce suivant le joint mon par un tenon m' o' n' marqué en lignes ponctuées.
Pour soutenir le premier limon et le lier au patin, une jambette E leur est assemblée. La première marche R est solidement scellée sur le mur de fondation , elle descend même plus bas de 0*^,027 que les pavés de la cage de l'escalier, afin qu'elle soit mieux retenue. Une saillie de 0^,027 est réservée en dessous du patin pour pénétrer dans un encastrement creusé dans le dessus de la même première marche, et assurer la stabilité de ce patin. Cet encastrement est ponctué en jrzy xz (Jig, 58 et 61}. On prend (/Ig. 57 et 61) les dimensions nécessaires à la construction de la projection de la volute dans la /^. 58.
Pour construire la partie du limon qui répond au quartier tournant, et que Ton nomme la courbe rampante, on prend sur la>S]^. 57 les distances horizontales au plan vertical qui a pour trace la ligne PQ sur les deux figures, et les hauteurs sont mesurées par celles des marches. A chacune on ajoute, tant en dessus qu'en dessous, les quantités dont la courbe du limon est plus élevée {fig. 61) pour le dessus et plus abaissée pour le dessous.
Nous avons figuré les joints par lesquels sont réunies les diverses parties du limon. Celui mis en projection verticale en abcd [fig. 58) est mis en projection horizontale en 12" (fig. 57); celui marqué en 3, même figure, est conclu de sa représentation dans le déve* loppement [Jig. 60) en acik,
La vingt-troisième marche est une marche palière ; elle porte de E en A; elle reçoit les assemblages des solives qui forment le palier, et si l'escalier devait s'élever plus haut que le premier étage, elle recevrait la vingt-quatrième maiThequi serait la première de la troisième
rampe. Un limon de palier lui est appliqué horizon taleinent , ou en fait partie d*une seule et même pièce; ce limon de palier se raccorde avec ceux des rampes dont il fait partie.
La surface du dessous de l^escalier qui forme la coquille | dans toutes les parties où les marches ne sont point parallèles entre elles, est une surface gauche qui suit la loi des positions des marches ; sa rencontre avec les murs de la cage est mise en projection verticale en mpn (fig. 58), par le moyen des horizontales de la surface ; les longueurs de leurs projections sont prises sur \Ajlg. 57.
La seule pièce qui présente quelques difficultés dans l'exécution d'un escalier, c'est la courbe rampante qui est la partie du limon répondant au quartier tournant qui reçoit les assemblages de toutes les marches tournantes. Nous reviendrons sur cet objet un peu plus loin.
Volute du limon et première mardhe*
Pour ne point rendre confuse la construction que nous avons à décrire, nous l'avons faite à part {Jig. 5g) sur une échelle double.
La première marche d'un escalier est ordinairement en pierre dure, surtout lorsque la cage est pavée de dalles ou en carreaux de pierres dures.
Cette première marche qui fait partie du patin de l'escalier et lui sert d'empattement, et pour ainsi dire de fondation, reçoit rétablissement de la volute, qui marque la naissance du limon, qui en est comme la souche , et l'appuie avec assez de grâce sur cette espèce de socle. Une spirale continue, telle que la spirale d'Archimède, ou la spirale développante du cercle, conviendrait à cette volute; mais comme il faudrait la tracer par points , construits d'après les propriétés de celle qu'on aurait choisie , on préfère former la volute de la réunion de plusieurs arcs de cercle, moyen qui est applicable à l'imitation d'un grand nombre de courbes. Celle qu'on se propose d'imiter est la développante du cercle.
On opère comme dans la construction de la volute employée pour les chapiteaux de l'ordre ionique qui est une courbe de cette espèce ; mais, attendu que plus le nombre des arcs de cercle employés dans une révolution entière est grand , plus la courbe est gracieuse, et plus elle se rapproche de celle qu'on veut imiter, au lieu dé tracer notre volute par quatre arcs de cercle décrits de quatre centres, nous la composons de six arcs de cercle décrits de six centres. Pour que la volute rentre sur elle-même, il faut que son contour extérieur rencontre son contour intérieur tangentiellement dans le point où il se termine. Ainsi la courbe cyclo-spirale mabcdefg doit rencontrer celle ng tangentiellement en gj après une révolution entière commençant au point m.
Cette courbe cycio -spirale devant être composée de six arcs de cercle de 60 degrés, il faut encore, pour que le raccourcissement des rayons soit régulier, que les six centres soient pris aux angles d'un hexagone, et que ses rayons décroissent uniformément d'une quantité ' constante, après que chaque arc de 60 degrés est tracé; et commis la différence du premier au dernier rayon doit être égale à ag ou À mn , il s'ensuit que le dccroissemcnt du rayon, pour chaque arc,
a66 CHARPENTE.
est égal au sixième de ag , et que le côté de l'hexagone i •2-3-4-5 -6 , aux angles duquel doivent être les centres, est égal à ce sixième. Cet hexagone étant construit ^ on rétablit arbitrairement dans la place que l'on juge convenable pour la grosseur que Ton veut donner «^ la volute , ayant soin toutefois que la ligne ao fasse un angle de 60 degrés avec la direction des marches , ou de 3o degrés avec celle du limon.
Dans layf^. 69 , la ligne ao est tracée pour qu'elle coupe la direction de la troisième marche en o , de façon que no =: mn ; et ayant décrit les arcs ma^ ng^ qui forment une partie de la volute , le point I de l'hexagone a été établi en faisant g'i égal an quart de go.
L'hexagone 1-2-3-4-5*6 ayant été tracé, et ses côtés prolongés, Tare de cercle ab a été décrit du point 2 , l'arc bc du point 3, Tare cd du point 4» l*ai'c de du point 5, Parc c^du point 6, et l'arc^^ du point 7. Il est évident que chaque rayon diminuant d'un sixième de la largeur ag du limon , le dernier arc de cercle doit nécessairement passer par le point g. Il est encore évident que cette courbe cyclo-spirale serait obtenue par un fil qui serait enveloppé sur riiexagone 1-2^3-4^5-6 ou sur un prisme qui aurait cet hexagone pour base, et dont un bout tracerait successivement des arcs de cercle à mesure qu'il se développerait , de la même manière qu'on trace la développante du cercle : les arcs ma^ ng ne servent ici que de raccordement pour attacher la volute au limon.
Pour terminer la deuxième marche, on la contourne par un arc de cercle de 60 degrés tangent à cette marche et à la ligne agy et dont le centre est en p,
A l'égard de la première marche , sa forme est subordonnée à la situation de l'escalier ; ici on veut que la courbe cyclo-spirale qui doit en tracer le contour soit tangente à la ligne qui marque l'emplacement de cette première marche , et au limon dans lé même point où commence la courbure intérieure de la volute. Du point 2 et avec le rayon 2r, ayant décrit l'arc ry, on porte sur le rayon 2-5 , de 2 en y la quantité 2/* = no, La longueur s~f* est divisée en cinq parties, à chacune desquelles est égal le côté d'un hexagone 2-2'-3'-4'~5'-6' construit dans l'angle 2 du premier; les points 2', 3% 4' ^^^ '^ centres des arcs de cercle st^ tu, uv avec les rayons décroissants, égaux à 2-/', 2-a', 2-p'; le dernier arc c/i est décrit du centre /, au lieu de l'être du centre 5 ', afin que cet arc soit tangent au limon dans le point Hj parce que le point/ étant pris sur la ligne mn, autant à gauche à l'égard du point 5', que le point v se trouve à droite par rapport au point 6', on compense une irrégularité indispensable , vu qu'il y a impossibilité de satisfaire en même temps aux conditions de tangence dans le point /z , et de la position de tous les centres aux angles d'un hexagone.
Nous n'avons donné ici le trace de la première marche que parce que, bien qu'elle soit en pierre, c'est au charpentier qui compose Tescalter à en prescrire la forme. On peut aussi tracer la première marche comme elle est ponctuée (/g". 5g)', il faut qu'elle fasse socle autour de lu volute.
Le dessus de la volute doit se raccorder avec celui du limon , sans jarret sensible. Pour obtenir ce résultat , on construit (fig. 62 ) , sur la même échelle que Xvijîg. Sg, un développement de la surface interne du limon , dont le prolongement est la surface externe de la volute ; ab (fig, 62) est la pente du limon ; les points a elb repon* dent aux deuxième et troisième marches \a* d' e9l\e développement de l'arc al de la fig Sg. Le point d [fig. 62) est déterminé par la verticale d'd,eï l'horizontale d^ marque le niveau du dessus de la volute au-dessus du niveau de la première marche xy. Cette ligne de &i prise égale au développement de Tare le {fig. 59) ; de plus, on a pris do = de. L'arc eo, dont le centre est en g, sur la verticale eg , sert de raccordement entre le dessus du limon et le dessus de la volute; on suppose qu'une droite horizontale se meut en s'appnyant sur cette courbe, et se maintient parallèle aux rayons des arcs de cercle qui ont servi à tracer la volute.
projection d^une courbe rampante.
6'- 1'- 16- 1 1-1 1' (fig» 69, Pi. XXIX) e^ la projection horizontale de la moitié d'une révolution du limon d'un escalier qui serait entièrement circulaire. La division des marches a été faite sur le cercle de la foulée; elles sont égales, et elles sont représentées dans cette même projection par les droites répondant aux points
ly 2y 3, 4» ^9 ^f 7» ^» 9» 'O ^' ' ' H"^ tendent au centre C du jour circulaire de Tescalier. Les largeurs des marches, à leurs collets, étant égales, ainsi que leurs hauteurs, la courbe qui passe par les points où leurs bords entrent dans le limon est une hélice, qui est une ligne droite sur la surface du limon développée ; les arêtes du limon sont également des hélices.
Soit dans la projection verticale (fig* 68) la ligne 00 au niveau du dessus de la marche immédiatement inférieure à celle cotée 1 . Les horizontales i-i, 2-2, 3-3, 4~49 ®^c*» marquent les niveaux des marches comprises dans la projection horizontale, sous les mêmes numéros.
Les lignes l'-i', 2'-2', 3'-3', 4'*4'> •••> n'-n', sont les niveaux des points du limon, élevés d'une quantité constante audessus des bords des marches ; en rapportant par des verticales les points 1,2,3,4) ®^^'» ^® '^ projection horizon! aie (fig, 69), sur les horizontales des mêmes numéros primes, on détermine les points i''-2"-3"-4''-5", etc. {fig. 68), qui appartiennent à l'arête supérieure du limon du coté des marches.
En rapportant de même les points i\ 2^ 3', ^^,5^ etc., de la projection horizontale du limon {fig. 69] sur les mêmes horizontales, on détermine les points qui appartiennent à la deuxième arête du limon répondant à l'intérieur ou au jour de l'escalier. Il suf6t de coter trois de ces points l'^-ô^-i i"' pour faire reconnaître la courbe.
La hauteur du limon ayant été fixée comme nous l'avons indiqué sur ^^fig* 61 de la Pi. XXyilI^ on construira les deux arêtes inférieures du limon par des courbes égales aux précédentes, mais qui sont plus basses qif elles de toute la hauteur du limon; on obtient par conséquent leurs points en portant au-dessous des premiers cette hauteur
du limon sur les mêmes verticales qui ont servi à la construction des arêtes supérieures. Ces deux arêtes inférieures du limon sont marquées, sur la projection verticale des nombres i'^-6^'-i i'*, i^-ô*'-!!*. Les deux projections du limon étant terminées^ il s'agit de projeter les joints par lesquels il est tronçonné et qui servent à Tas* semblage de ses divers tronçons, que l'on appelle courbes rampantes. Dans la supposition que nous avons faite, que ce limon appartient à un escalier circulaire, il est d'usage de diviser en parties égales la circonférence du limon dans sa projection horizontale. Cependant on est quelquefois forcé de s'écarter de cette régularité lorsqu'il y a des paliers distribués à différents étages sur le développement du limon.
Pour Pexemple qui nous occupe, nous supposerons, vu que le diamètre du jour est fort restreint, une division en quatre parties égales de la révolution entière du limon, ce qui place le milieu de chacun des deux joints que comprend la projection horizontale sur les lignes rz, czf. Pour mettre les joints des parties de courbes rampantes en projection sur \9Lfig. 68 qui doit présenter une élévation complète de la courbe rampante, il est nécessaire de faire une projection auxiliaire sur un plan vertical perpendiculaire à celui qui contient la ligne de milieu du joint.
loifig, 70 est une projection verticale auxiliaire pour le joint qui a, sur la projection horizontale, la ligne cz pour ligne de milieu ; cette projection est faite sur un plan vertical perpendiculaire à cette même ligne.
La partie dfàe la verticale est la hauteur du limon, et les quatre courbes marquées sur cette projection sont ses quatre arêtes ; ces courbes sont exactement égales à celles qui passent par les points &' etô'^ de lay^. 68, la partie pj? du joint mxy est parallèle à la tangente de Fhélice moyenne qui passerait par le centre du rectangle générateur du limon. Il n'est pas nécessaire de construire cette courbe pour tracer sa tangente; il sufEt de construire sa sous-tangente.
Traçant donc l'horizontale mt [fig, 68) par le centre c du rectangle i'''-i''~i^-i'% générateur du limon, point par lequel passe rhélice dont on veut avoir une tangente, cette horizontale est la trace verticale du plan horizontal passant par ce point. En développant sur cette droite le quart de cercle rz (Jîg, 69), son développement ml sera la sou^tangente et bt la tangente. Le triangle bmt (fig, 68) étant rapporté en bm" f (fig, 70), la ligne bt" est la tangente cherchée. On porte de b eup et en x deux parties égales de 0,27 à o,o4i ; elles fixent rétendue de la joue qui forme le joint. Les deux abouts «p, xy^ sont tracés parallèlement à la normale bsy et les deux assemblages à tenons et mortaises, mis en joint, sont tracés comme ils sont ponctués. Ils sont mis en projection horizontale {fig-^) par des lignes verticales qui les abaissent en «, «^y,/' sur les arcs de cercle auxquels les hélices correspondent ; et pour les mettre en projection verticale sur layf^. 68, après avoir tracé la ligne KK', sur cette figure, au même niveau que la ligne KK' de la j^^. 70, qui est au-dessous du point b de Vàfig. 68 de la hauteur de deux marche^et demie, on porte, à partir de cette horizontale [fig, 68), sur les verticales
CHARPENTE. 7,6g
élevées par les points de la projection horizontale, des hauteurs prises à partir de la qiéme ligne KK' de la fig. 70.
Il faut remarquer que ces points donnant les projections des intersections de la joue vx avec les deux, abouts parallèles, ces deux lignes sont parallèles, et elles sont jprojetées au plan horizontal par deux lignes parallèles, tandis que les joints résultant des intersections des abouts avec la surface supérieure et la surface inférieure du limon, sont des courbes uu\yy , A Fégard des tenons et mortaises, ils sont formés par des parallélipipèdes dont les arêtes sont parallèles au plan tangent à la courbe moyenne du limon, dont la ligne ht! [fig. 69) est la trace en même temps qu'elle est la projection de la tangente.
Quoique les joints soient des lignes courbes sur les surfaces rampantes du limon, leur courbure est si faible, qu'ils se confondent avec des lignes droites. Dans tous les cas, pour vérifier si Ton a opéré avec exactitude des deux côtés, on trace par les projections horizontales des points extrêmes de ces joints les lignes ai*', «'«", j^^^j^^", et leurs prolongements doivent se couper sur Taxe CP, c'est-à-dire yy' et u' u" au point ^, et ua' et y^ y" au point gf.
Nous avons haché, dans ces deux assemblages sur la projection horizontale {fig* 69], les plans des abouts, pour qu'on puisse les distinguer des joues de Tasscmblage; nous avons aussi ombré la projection verticale de la courbe rampante [fig, 68), afin de rendre sa forme plus apparente.
Bxécutioii de la courbe rampante.
Lorsque la projection verticale est complète et qu'elle est faite avec précision, on peut procéder à Texécution de la courbe rampante. La pièce de bois de laquelle on doit la tirer, doit être un parai lélipipède rectangulaire dressé sur toutes ses faces d'équerre avec la plus grande précision. Le parallélipipède qui doit contenir la courbe rampante étant projeté dans la situation qu'il doit avoir pour la renfermer, a deux de ses faces verticales, elles sont projetées horizontalement par leurs traces AB', KD' [fig, 69). Les faces rampantes du parallélipipède projetées horizontalement entre ces mêmes lignes, sont perpendiculaires au plan de projection verticale et projetées verticalement sur leurs traces verticales £E', DD' {fig* 68), et ses extrémités perpendiculaires à ses arêtes sont projetées verticalement sur ED, £'D' et horizontalement par les rectangles ABDE, A'B'D'E'.
Pour tirer par le travail de l'outil la courbe rampante de la pièce de bois que nous venons de définir par ses projections, on doit d*abord considérer quelles sont les positions des surfaces qui définissent cette courbe à l'égard des faces de la pièce de bois, et fixer l'ordre de l'exécution des surfaces. Les surfaces cylindriques sont les plus faciles à exécuter, elles sont aussi celles pour lesquelles les lignes qui xloivent guider l'outil, sont plus faciles à tracer sur les faces de la pièce de bois; par conséquent, elles doivent être exécutées les premières, et ces surfaces cylindriques étant exécutées avec précision, il est aisé d'y tracer les arêtes qui guideront l'outil pour l'exécution des surfaces gauches du dessus et du dessous du limon.
Pour cela, il suitira de construire les diiïérents panneaux et déve^ loppenients nécessaires pour ligner et tracer sur le bois.
La fig. 65 représente le développement des faces du bloc de bois, sur lesquelles on a tracé les différents arcs d*ellîpses résultant de leurs rencontres par les surfaces cylindriques du limon.
Pour tracer ces arcs d'ellipse, il faut déterminer les ellipses au moyen de leurs axes, ce qui est aisé, puisque les grands axes ah^ a' b' {fis- ^^) ^^* àewx ellipses adb^ a* df b' sont déterminés par la rencontre en E, E', H, H' \fig. 68) de la trace verticale de la face sopé-
la projection horizontale, et sont perpendiculaires à Tarcte EE' dans le point r, où elle est coupée par Faxe CP; les grands axes ab^ a!b'y qui sont sur une même ligne, sont parallèles à Taréte EE' et en sont éluigiiés de la quantité or égale ù Q»r' (/f^. 66 et 6g).
Les ellipses «/iK, e!h!YJ de la surface inférieure sont égales à celles de la face supérieure, et leurs petits axes qh^ qh' sont perpendiculaires à Tarête DD', dans le point c où elle est coupée par l'axe CP des surfaces cylindriques ; leurs grands axes ek^ e k' sont parallèles à Taréte DD' et en sont éloignés de la même quantité cq égale à Cr'(/^.66et69).
On détermine encore par la même méthode les arcs d^ellipses qui résultent des intersections des surfaces cylindriques avec les plans des bouts de la pièce de bois ; nous avons ponctué les ellipses auxquelles ils appartiennent en oT n" b" aT n" b" (fig. 66). Les éléments des ellipses ainsi déterminés, les ellipses sont tracées sur des panneaux et découpées pour être appliquées sur les faces auxquelles elles conviennent, et suivant les lignes de repère qui sont les cordes et les petits axes qui doivent se confondre, pour la face supérieure, avec les arêtes de la pièce de bois et pour les faces perpendiculaires avec les lignes rd et ch.
On trace les arcs elliptiques avec la pierre noire en suivant le contour des panneaux, et si Ton a eu soin de ligner sur les quatre principales faces de la pièce les intersections d'une suite de plans parallèles à l'axe des sur£aices cylindriques et perpendiculaires au plan de Tételon, celles de ces lignes appartenant à un même plan, et qu'on a marquées d'un même numéro d'ordre, déterminent pendant le travail les positions des génératrices des surfaces cylindriques, et par conséquent les positions qu'il faut donner à une règle pour diriger Toutil pendant qu'on taille et recale ces surfaces.
Lorsque les surfaces cylindriques sont terminées, et qu'on s'est assuré de leur précisions on rétablit avec la plus scrupuleuse exactitude, tant dans la surface concave que sur la surface convexe, la projection de la ligne rer, ainsi que le point 6, milieu de cette ligne; il est entendu que les portions des lignes telles que celles mn qui n'ont point été enlevées par la taille du bois, sont restées sur les faces de la pièce. On construit ordinairement sur du carton le développement des surfaces cylindriques et des arêtes du limon.
La ligne GQ {Jlg* 67, PL XXIX) est la projection de Taxe du cylindre ; ayant porté à droite et à gauche sur Thorizontale passant par le point 69 les développements mQnn\nQtn' des arcs de cercle i a-^- 1 3, ytI-V-xZ* <, les lignes verticales me, m' e' marquent retendue du développement de la surface cylindrique contenant celle extérieure du limon, et les lignes verticales nk^ n' h' marquent l'étendue du développement de celle qui contient la surface concave du limon.
Sur la même ligne me y on fait mh' égal à la hauteur de cinq marches, ce qui répond à un quart de révolution de la courbe ram« pante; et sur la ligne horizontale min\ on porte les développements "^gy ^J ^*^ quarts de cercle 6-i,6'-i' {fg. 66 ou 68); les lignes b'fy b'g (fig, 67 ) sont des parallèles aux tangentes des hélices qui forment les arêtes du limon. Par les points 6, 6', marquant la hauteur du limon , on trace des parallèles aux lignes bg , bf\ elles sont les tangentes aux arêtes intérieures et extérieures du limon , et en même temps les développements de ces arêtes, de telle sorte que le parallélogramme i - i''- 11''^- 11 est le développement de la surface convexe du limon, et que le parallélogramme i*'- i'- 1 1'- 1 1<* est le développement de la surface concave.
Ainsi, pour tracer les arêtes du limon sur les surfaces convexes et concaves de la pièce de bois, il suffit d'appliquer sur ces surfaces ces mêmes développements découpés , en ayant soin de faire coïncider très-exactement sur chacune la ligne 6-6' [fig»&'}) avec la ligne rc (fig' 65 ) et le point b sur le point b.
Ces développements servent alors de règles pour tracer les arêtes du limon ; et si Ton a eu soin de marquer en même temps des horizontales de même niveau sur les deux surfaces, par exemple les niveaux des marches, ou les traces de leurs girons prolongés, on aura le moyen de tailler les surfaces gauches, tant du dessus que du dessous du limon , en les conduisant au moyen d'une règle appuyée sur des points déterminés par des lignes de même numéro.
Nous n'avons point marqué toutes ces lignes sur les figures, afin de ne pas les rendre confuses sans utilité ; nous avons néanmoins marqué, sur la bande du développement de la surface convexe du limon, les traces des marches suivant lesquelles on doit faire les refouillements pour loger les collets dans leurs assemblages avec le limon.
A l'égard de l'exécution des divers joints des courbes rampantes qui composent le limon d'un escalier tournant, on est dans la nécessité d'en marquer les coupes sur les développements des surfaces cylindriques, afin de pouvoir les tracer en appliquant ces développements sur ces mêmes surfaces, parce qu'il ne serait pas toujours commode d'établir les courbes sur Tételon pour piquer les assemblages comme pour toute autre pièce.
Pour ce qui concerne les tenons et les mortaises , il n'y a rien à tracer sur les développements, vu qu'ils sont perpendiculaires aux abouts des joints, ainsi qu'aux faces de l'assemblage; leur emplacement, à regard de l'épaisseur du limop, se relève au compas de dessus l'épure [fig. 69].
Si Tescalier, au lieu d'être entièrement circulaire , était composé «
comme celui de la fi^. 5*;, de rampes droites et de rampes tournantes, au lieu d*un Hmon complètement circulaire comme nous Payons supposé jusqu'ici à Tégard de la fi^, 69 , ce limon serait composé de parties projetées en demi-cercle, comme celles de la^^. 69 , et de parties droites A et B. La construction serait faite absolument suivant la même méthode , sinon que les marches n*étant plus rayonnantes sur le centre C, mais bien balancées comme elles sont tracées /f^. 57, la courbe prendrait la forme projetée ^^. 58, et, au lieu de représenter les arêtes du limon par des lignes droites sur les développements des surfaces cylindriques {fi^* 67), il faudrait les construire de la même manière que nous avons construit les raccordements du limon et des parties de courbes rampantes (^. 60).
Pin DU PBBMIEK VOLUME.
