CHAPITRE Ier

Notions préliminaires*

1. V Arithmétique est la partie des mathématiques qui traite des nombres ; elle enseigne à les exprimer, à les composer et à les décomposer, c'est-à-dire à calculer. En un mot, l'arithmétique est la science des nombres et du calcul.

2. Pour bien concevoir ce que c'est qu'un nombre, il faut avant tout se former une idée exacte de Y unité, principe des nombres et des quantités qu'ils servent à exprimer.

3. On appelle quantité tout ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution : les longueurs, les poids, les valeurs, sont des quantités. Chacune d'elles a sa mesure particulière de convention, ou son terme de comparaison, qu'on appelle son unité ; ainsi, pour les longueurs c'est le mètre, pour les poids, le kilogramme, pour les valeurs, le franc, etc.

k. Supposons, pour exemple, une barre de fer, longue de cinq mètres, pesant dix kilogrammes, et du prix de vingt francs. Le mètre, le kilogramme et le franc sont chacun V unité des quantités cinq mètres, dix kilogrammes et vingt francs ; donc :

5. L'unité est le terme de comparaison des quantités de même espèce.

6. Les nombres servent à représenter plus brièvement, à l'aide de certains signes appelés chiffres, les quantités énoncées par des mots ou écrites avec des lettres.

7. Ainsi, dans le précédent exemple, cinq métrés, dix kilogrammes, vingt francs, sont des quantités écrites ou prononcées; mais 5, 10, 20 qui représentent en chiffres ces quantités et qui expriment combien de fois chacune contient son unité, sont des nombres; par conséquent :

8. Un nombre exprime combien la quantité qu'il représente contient ^'unités ou de parties d'unités.

9. On appelle nombres entiers ceux qui sont composés d'unités entières, et nombres fractionnaires ceux qui, comme trois et demi, cinq deux tiers, deux trois quarts, contiennent des nombres entiers et des fractions ou parties d'unités.

10. On appelle nombre abstrait celui qui n'exprime pas l'espèce d'unité dont il se compose, exemples : 5, 10, 20 ; et nombre concret celui qui exprime à sa suite l'espèce d'unité dont il se compose, exemples : 5 mètres, 10 kilogrammes, 20 francs l.

1. Il y a aussi les nombres complexes qui seront définis plus loin.