CHAPITRE II

De la Numération*

11. La numération a pour objet d'énoncer et d'exprimer tous les nombres à l'aide d'une quantité limitée de noms et de caractères.

12. Ces caractères, qui nous viennent des Arabes, sont les chiffres, au nombre de dix, dont voici la figure et le nom, d'ailleurs bien connus :

Zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

13. Pour exprimer avec aussi peu de caractères tous les nombres, quelque grands qu'ils soient, on a imaginé un moyen fort simple : c'est de donner à chacun des chiffres, en outre de la valeur qu'il a isolément, une seconde valeur, déterminée par la place qu'il occupe dans les nombres.

14. Les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, servant à représenter les nombres jusqu'à neuf, on est convenu, pour compter au delà sans créer d'autres caractères, que dix unités formeraient une nouvelle espèce d'unité supérieure nommée dizaine, et que, comptant par dizaines comme par unités, on dirait : 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dizaines. Mais, afin de distinguer les dizaines des unités, on leur a donné, dans les nombres, la deuxième place à la gauche des unités.

15. Pour exprimer les nombres intermédiaires entre les dizaines, on se sert des neuf chiffres, et l'on dit :

Dix-im ou onze, 11; dix-deux ou douze, 12; dix-trois ou treize, 13; cto-quatre ou quatorze, 14; dix-cinq ou quinze, 15; dix-six ou seize, 16; dix-sept, dix-huit, dix-neuf1. On compte de même de vingt à trente, exemples : vingt et un, vingt-deux, vingt-trois, etc.; de même de 30 à 40, de 40 à 50, et ainsi de suite jusqu'à quatre-vingt-dix-neuf2.

16. Pour compter au delà de 99, on est convenu semblablement que dix dizaines formeraient une troisième espèce d'unité supérieure appelée centaine, parce qu'elle contient cent unités simples, et qu'on dirait 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 centaines. Mais, pour les distinguer des unités et des dizaines, on en a fixé la place au troisième rang à gauche des unités.

17. Le zéro, le seul chiffre qui n'ait pas de valeur par lui-même, sert à occuper la place des unités qui peuvent manquer dans un nombre et à maintenir les autres chiffres à leur rang.

1. L'usage a attribué des noms particuliers à six des nombres compris entre dix et vingt; ainsi l'on dit onze pour dix-1, douze pour dix-2, treize pour dix-3, quatorze pour dix-4, quinze pour dix-5, seize pour dix-6.

2. Gondorcet avait proposé de substituer unante et quante à dix et à vingt pour la régularité, qui serait complète si l'on rétablissait les anciennes dénominations septante, octante et nonante, que l'usage a remplacées par les trois exceptions soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix.

18. Pour exprimer les nombres intermédiaires entre les centaines, on se sert des nombres déjà connus depuis 1 jusqu'à 99 (15), en disant : cent un, cent deux, cent trois et ainsi de suite jusqu'à cent quatre-vingtdix-neuf. On compte de même de 200 à 300, de 300 à Z|00 et ainsi de suite jusqu'à 999.

Pour compter au delà de 999, on est convenu que de dix centaines on composerait une unité supérieure appelée mille; de 10 mille, une unité appelée dix-mille; de 10 dix-mille, un cent-mille; de 10 cent-mil! e, un million; de 10 millions, un dix-millions ; de 10 dix-millions, un centmillions; de 10 cent-millions, un billion (appelé milliard dans les calculs de finance); de 10 billions, un dix-billions; de 10 dix-billions un centbillion, et ainsi de suite; par analogie, on a créé des trillions, des dixtrillions, des cent-trillions ; des quatrillions, des dix-quatr illions, des centquatrillions; des quintillions, etc., en assignant toujours à chacune de ces espèces d'unités, de dix en dix fois plus grandes, une place d'un rang de plus en plus avancé vers la gauche.

20. Il faut remarquer ici que, dans la suite de ces diverses unités, le nom change par tranches de trois chiffres, puisque chacune de ces tranches contient des unités, des dizaines et des centaines de son espèce.

21. Telle est notre numération, qui sert à énoncer et à exprimer tous les nombres possibles à l'aide de dix chiffres, par cette seule convention de donner à chaque chiffre, en outre de sa valeur particulière, une seconde valeur déterminée par la place qu'il occupe dans les nombres.