DE LA SOUSTRACTION

puis, ajoutant l'unité empruntée, qui en vaut 10 de Tordre inférieur, aux 5 qu'on avait déjà, on obtient la somme 15, de laquelle on peut retrancher 7 ; il reste 8, qu'il faut écrire au-dessous. Enfin le chiffre 3, réduit à 2 par l'emprunt d'une unité, et dont on n'a plus rien à retrancher, est descendu comme reste au résultat, qui présente dans son ensemble 289 pour différence des deux nombres proposés.

71. Lorsque le chiffre sur lequel on doit emprunter est un zéro, l'emprunt a lieu sur celui-ci comme sur tout autre chiffre, parce qu'on fait en sorte que ce zéro vaille 10 au moyen d'une unité qu'on emprunte immédiatement par la pensée sur le chiffre voisin.

Mais il est clair que ce zéro, qui, par cet emprunt, vaut 10, mais sur lequel on emprunte aussitôt 1, est réduit à ne plus valoir que 9 dans l'opération suivante.

Soit proposé de soustraire l'un de l'autre les nombres 286 et 3000;

on les écrit d'abord ainsi :

Différence 27 U

Pour retrancher 6 de zéro, on emprunte sur le chiffre voisin une unité qui en vaut 10 inférieures, desquelles ôtant 6, il reste k à écrire au-dessous au résultat. On n'a pu emprunter 1 sur le deuxième zéro qu'en supposant sur le troisième zéro un emprunt préalable d'une unité par laquelle le deuxième zéro a valu 10 unités ; mais comme on en a emprunté une aussitôt, ce deuxième zéro se trouve réduit à ne valoir que 9, dont retranchant 8, il reste \ à écrire au résultat.

On doit encore soustraire 2 de zéro; or ce zéro, sur lequel on a déjà emprunté 1, après un emprunt préalable sur le chiffre 3, ne vaut plus que 9, dont retranchant 2, il reste 7 à écrire au résultat.

S'il y avait une plus longue suite de zéros, ils se changeraient tous en 9 par la même raison.

Enfin le dernier chiffre significatif après les zéros, le chiffre 3, diminué de l'unité empruntée de proche en proche sur chaque zéro jusqu'à lui, ne vaut plus que 2. On le descend comme reste, à la différence, qui est ici 27 H.

De ce qui précède on peut déduire la règle suivante :

72. Pour soustraire deux nombres l'un de Vautre, il faut commencer par placer le plus grand au-dessus du plus petit, de manière que les unités du même ordre soient les unes sous les autres, puis on tire un trait pour séparer ces nombres du résultat, qu'on doit écrire au-dessous.

Après, commençant par la droite, on retranche successivement de chaque chiffre supérieur le chiffre inférieur correspondant ; si cela ne se peut, on augmente le chiffre supérieur de 10 unités, au moyen d'une unité supérieure empruntée sur le chiffre voisin, qui par là vaut un de moins.

Si ce chiffre voisin est un zéro, et même suivi d'autres zéros, l'emprunt

GTS ARITHMÉTIQUE COMMERCIALE.

a lieu sur ce zéro ou sur ces zéros comme sur tout autre chiffre ; chaque zéro vaut 9, et le chiffre significatif suivant, une unité de moins.

73. Quand on veut indiquer une soustraction à faire, on se sert de ce signe : — , qui signifie moins, et qui, placé entre deux quantités, indique que la seconde doit être retranchée de la première.