MULTIPLICATION DE NOMBRES DE PLUSIEURS CHIFFRES

87. Si le multiplicateur est composé de plusieurs chiffres, il faut multiplier tout le multiplicande par chacun des chiffres du multiplicateur, ce qui ramène l'opération à de simples multiplications par un seul chiffre; mais il faut avoir soin de reculer sous les dizaines les unités du produit obtenu par le chiffre des dizaines du multiplicateur; sous les centaines, les unités du produit obtenu par le chiffre des centaines, et ainsi successivement d'un rang tous les produits partiels, qu'on additionne ensuite pour avoir le produit total.

Exemple : Soit à multiplier 364 par 643; on opère ainsi :

364 multiplicande.

G43 multiplicateur.

1° produit des unités.... 1092 où le multiplicande est répété 3 fois. 2° — des dizaines. 145C0 — — 40 —

3° — des centaines 218400 — — 600 —

Produit total 234052 — — 643 —

Multiplier le nombre 364 par 643, c'est le répéter 643 fois. Or, 1° on a multiplié tout le multiplicande par le premier chiffre 3 des unités du multiplicateur, selon la règle de la multiplication par un seul

chiffre (84), ce qui a donné le premier produit partiel 1092 où le multiplicande est répété trois fois;

2° On a multiplié tout le multiplicande par le chiffre 4 des dizaines du multiplicateur; on a obtenu 1456, où le multiplicande est répété 4 fois; mais ayant ajouté un zéro à la droite de ce nombre, c'est-à-dire l'ayant multiplié par 10 (51), on a obtenu 14560 où le multiplicande se trouve répété, 4 multiplié par 10, c'est-à-dire quarante fois;

3° On a multiplié tout le multiplicande par le chiffre 6 des centaines du multiplicateur; on a obtenu 2184, où le multiplicande est répété six fois; mais ayant ajouté deux zéros à la droite de ce nombre, c'est-àdire l'ayant multiplié par 100 (51), on a obtenu 218400, où le multiplicande se trouve" répété, 6 multiplié par 100, c'est-à-dire six cents fois.

Enfin on a additionné les trois produits partiels, et l'on a obtenu le produit total 234052, qui contient 643 fois le multiplicande.

Pour multiplier un nombre par 5, 25, 125, on le multiplie d'abord par 10, 100, 1000, et on le divise ensuite par 2, 4, 8, car les premiers produits sont 2 fois, 4 fois, 8 fois trop forts.

88. Si le multiplicateur est terminé par des zéros, ou s'il s'en trouve parmi les chiffres dont il est composé, il faut écrire au produit un zéro sous chacun de ceux du multiplicateur, parce que le produit par un zéro ne peut être que zéro, et qu'il suffît d'en uuaaao ... pour conserver le rang de tous les chiffres du produit.

Exemples :

De tout ce qui précède il résulte la règle générale suivante :

89. Pour multiplier un nombre par un autre, on écrit le multiplicateur au-dessous du multiplicande, et l'on tire un trait horizontal sous les deux facteurs pour les séparer du produit ou des produits.

Ensuite; commençant par la droite, on multiplie tout le multiplicande par le premier chiffre du multiplicateur. Cette opération partielle s'exécute en multipliant chaque chiffre du multiplicande par le premier chiffre du multiplicateur; on écrit les unités seules du produit en retenant les dizaines, qiCon ajoute au produit suivant, et ainsi de suite jusqu'au dernier chiffre.

On multiplie de la même manière tout le multiplicande successivement par chacun des chiffres du multiplicateur, mais en observant de placer le premier chiffre de chaque produit partiel, sous le chiffre par lequel on m,ultiplie.

A la fin on additionne les produits partiels, dont la somme est le proiuit de la multiplication proposée.