IX

s'énonce 1 multiplié par 2 égale 2

81. Un nombre quelconque, multiplié par l'unité, ne change pas, c'est-à-dire qu'il n'a d'autre produit que lui-même; par conséquent, lorsqu'on a l'unité pour multiplicateur, on peut se dispenser de faire la multiplication, car le produit n'est autre chose que le multiplicande.

82. On peut changer l'ordre dans lequel on multiplie deux nombres l'un par l'autre ; ainsi il importe peu de dire, par exemple, 5 multiplié par 3 ou 3 multiplié par 5, parce que, dans les deux cas, le produit de ces deux nombres, 15, est le même.

Pour le démontrer par un exemple frappant, écrivons 5 fois le chiffre 1 sur la même ligne et plaçons 3 lignes semblables les unes au-dessous des autres; exemple :

Cette disposition forme 3 lignes horizontales de 5 chiffres et 5 colonnes verticales de 3 chiffres.

Le nombre total des chiffres est donc composé, ou de 5 chiffres répétés autant de fois qu'il y a de lignes, c'est-à-dire trois fois; ou de 3 chiffres répétés autant de fois qu'il y a de colonnes, c'est-à-dire cinq fois.

Or le nombre des chiffres étant toujours le même, qu'on les compte par lignes ou par colonnes, il s'ensuit que 5 répété 3 fois ou 3 répété 5 fois donnent le même produit. Donc règle générale :

83. Le produit d'une multiplication reste le même si Von renverse V ordre des deux facteurs, c'est-à-dire si Von prend le multiplicande pour multiplicateur, et réciproquement.

MULTIPL CATION D'UN NOMBRE DE PLUSIEURS CHIFFRES PAR UN NOMBRE D'UN SEUL CHIFFRE.

84. Pour multiplier un nombre composé de plusieurs chiffres par un nombre d'un seul chiffre, il faut tout simplement multiplier chaque chiffre du multiplicande par celui du multiplicateur, ce qui réduit l'opération à de simples multiplications d'un chiffre par un chiffre, multiplications qui s'opèrent de mémoire.

Par exemple, pour multiplier le nombre 364 parle chiffre 3, on commence par écrire le multiplicande au-dessus du multiplicateur, et l'on tire un trait sous ce dernier pour séparer le produit et les facteurs, exemple :

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Après, on multiplie 4 par 3 en disant, avec le secours de la table de multiplication (79) apprise de mémoire, 3 fois 4 font 12; on écrit seulement les 2 unités, et l'on retient la dizaine pour la joindre au produit suivant.

Passant aux dizaines, on dit : 3 fois 6 font 18, plus une dizaine de retenue, font 19; on écrit 9 au-dessous du chiffre des dizaines, et l'on retient 1 dizaine pour l'ajouter au produit suivant.

Continuant l'opération, on dit : 3 fois 3 font 9, plus un de retenu font 10, que l'on écrit.

85. Lorsqu'un des chiffres multipliés donne un produit qui contient un nombre exact de dizaines, il faut écrire un zéro dans la colonne où est ce chiffre, pour marquer que son produit ne contient pas d'unités, et pour faire occuper au zéro la place de ces unités; puis retenir les dizaines pour les ajouter au produit suivant.

86. Quand il se trouve des zéros à la droite du multiplicande, il faut poser un zéro au produit sous chacun de ces zéros, à mesure qu'on les multiplie, parce que leur produit ne peut être que zéro; exemple :

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