DES RÉDUCTIONS DES NOMBRES COMPLEXES

224. On propose de réduire 19 sous 6 deniers en fraction ordinaire de la livre.

Il faut d'abord convertir ce nombre en sa subdivision de la plus petite espèce, ce qu'on opère en multipliant les 19 sous par 12; puis on ajoute les 6 deniers, ce qui produit 234 deniers, auxquels on donne pour dénominateur 240, puisqu'un denier est 1/240 de la livre; on obtient ainsi 234/240, ou ~, ou g d'une livre tournois.

225. On propose de réduire 0 toise 5 pieds 8 pouces 4 lignes en fraction ordinaire de la toise.

On réduit les 5 pieds en pouces en les multipliant par 12; on ajoute les 8 pouces qu'on a déjà, ce qui fait 68 pouces; on convertit ces derniers en lignes en les multipliant par 12, et, ajoutant les 4 lignes, on obtient 820 lignes, nombre qui est le numérateur d'une fraction à laquelle on donne 864 pour dénominateur, parce qu'une ligne est 1/864 de la toise ; donc, 0l- 5 p»- 8p°- 4lignes- = fH = va de toise î donc, en général :

226. Pour réduire un nombre complexe en fraction, il faut le convertir en sa subdivision de la plus petite espèce, et donner pour dénominateur au résultat le nombre qui exprime combien il faut cV unités de celte subdivision pour faire une unité principale.

227. Pour réduire, au contraire, la fraction ~ de toise en un nombre complexe, comme cette fraction n'est qu'une division indiquée, il faut effectuer la division ainsi :

Qt. 5pi. sp°- tfh-

Ne pouvant avoir de toise au quotient, on écrit 0 toise; mais on convertit en pieds les 205 toises en les multipliant par 6; le produit,

1230 pieds, divisé par 216, donne 5 pieds; on change le reste, 150 pieds, en pouces en le multipliant par 12, et le produit 1800, divisé par 216, donne 8 pouces, plus un reste de 72 pouces, qui, multipliés par 12, produisent 864 lignes, dont le quotient exact par 216 est Clignes; ainsi, nf de toise = 0l- 5?'1- 8p°- Ulis- ; donc, en général :

228. Pour réduire en subdivisions complexes une fraction ordinaire, il faut opérer la division du numérateur 'par le dénominateur, ce qui n'est possible qu'en réduisant le numérateur, qu'on suppose composé d'unités principales, en la première subdivision inférieure, et successivement tous les restes en unités des subdivisions inférieures, jusqu'à celle de la plus petite espèce.

229. L'addition des nombres complexes s'opère d'après les mêmes principes que celle des nombres simples : on additionne entre elles les parties de même valeur, en commençant par les plus petites, et lorsque la somme est assez forte pour composer des unités de l'ordre immédiatement supérieur, on les retient pour les ajouter à la colonne voisine, comme dans l'addition simple, où l'on porte les dizaines à la colonne qui suit.

230. Il faut donc disposer les nombres complexes qu'on veut ajouter ensemble de manière que les unités de même espèce se trouvent les unes au-dessous des autres, et faire séparément l'addition de chaque

| colonne, en se rappelant combien il faut d'unités de chaque ordre pour composer une unité de l'ordre immédiatement supérieur; c'est là toute l'attention particulière qu'il faut avoir.

Exemple. Soit proposé de faire la somme des 3 nombres complexes 3iM9J'6d; 121t17J* 18d; 20* 15^ 4d.

Opération

12ft

kd

65* 13' Zid

En additionnant d'abord la première colonne à droite, composée des unités les plus petites, qui sont les deniers, on trouve pour somme |28 deniers; mais, comme dans 28 deniers il y a 28 : 12, c'est-à-dire

2 sous plus h deniers, on n'écrit que les h deniers excédants, et l'on retient les 2 sous pour les porter à la colonne suivante des sous.

* Les 2 sous retenus et 9 font 11, et 7 font 18, et 5 font 23; on écrit

3 et l'on retient 2 dizaines, qui, ajoutées à 1, font 3, et 1 font 4, et L font 5; on a ainsi 5 dizaines de sous ou 50 sous, qui, avec les 3 déjà )btenus et écrits, font 53 sous; mais comme 20 sous ou 2 dizaines de ions composent une livre, dans 5 dizaines de sous il y a 50 : 20 = 2 livres,

plus 10 sous; on écrit donc 1 aux dizaines de sous, et l'on retient les 2 livres pour les comprendre dans la colonne suivante des livres.

Enfin les 2 livres retenues et 1 font 3, et 2 font 5, qu'on écrit; 3 et 1 font h et 2 font 6, qu'on écrit également; de cette manière on a la somme totale : 65* 13' 4d.

231. Il est inutile de s'étendre davantage sur une opération aussi simple, ne différant de l'addition ordinaire qu'en ce qu'il faut se rappeler combien d'unités d'un ordre inférieur sont nécessaires pour en composer une de l'ordre immédiatement supérieur.