DE LA SOUSTRACTION DES NOMBRES COMPLEXES

232. On opère la soustraction des nombres complexes comme celle des nombres incomplexes; seulement on doit se rappeler les valeurs relatives des unités qu'on est obligé d'emprunter pour rendre possibles les soustractions partielles.

Il faut donc écrire le plus petit nombre au-dessous du plus grand, de manière que les unités de même espèce se trouvent les unes sous les autres, et soustraire successivement les unités de même espèce, en commençant par les moindres unités, qui sont adroite; pour rendre possibles ces soustractions partielles, lorsque le nombre à retrancher surpasse celui dont on doit le soustraire, il faut emprunter une unité de l'ordre immédiatement supérieur.

1er exemple. Soit proposé de soustraire 6* 17' 5d de 12ft 5' 7d.

Opération : 12* 5' 7d 6* 17' 5d

Différence. 5* 8^ 2d Preuve. . 12* 5' 7d

On a retranché d'abord les 5 deniers de 7, et Ton a posé la différence 2 au-dessous des deniers.

17 sous ne pouvant être retranchés de 5, on a emprunté 1 livre, unité de l'ordre supérieur, qui vaut 20 sous; alors, de 25 sous retranchant 17 sous, il est resté 8 sous, qu'on a écrits au-dessous des sous.

Passant à la colonne des livres, on a retranché 6 de 11 seulement, à cause de la livre empruntée, et l'on a placé le reste 5 sous les livres.

Ainsi 5* 8' 2d est le reste ou la différence des deux nombres proposés, et la preuve en a été faite par l'addition de cette différence avec le plus petit nombre placé au-dessus, ce qui a fait retrouver le plus grand.

2e exemple. Soit proposé de soustraire 7l- ZiP'-9po- 10"*. del/[L Op1- /«p0-.

Opération : Ul- Op1- ¥°- Différence. &• 1&- Cp°- 2lis-

Preuve. . . U'- d"- Ip0- 0ns-

Puisqu'il n'y a pas de lignes dans le nombre supérieur, on a emprunté 1 pouce ou 12 lignes, dont retranchant 10 lignes, il en est resté 2, qu'on a écrites.

De 3 pouces, et non de 4, à cause du pouce emprunté, ne pouvant en retrancher 9, on a, moyennant un emprunt préalable d'une toise ou 6 pieds, emprunté 1 pied valant 12 pouces, qui, ajoutés à 3, font 15, dont retranchant 9 pouces, il en est resté 6, qu'on a écrits.

Les 6 pieds provenant de l'emprunt d'une toise se trouvent, à cause du pied déjà emprunté, réduits à 5, dont retranchant 4 pieds, il en est resté 1, qu'on a écrit.

Enfin de 13 toises seulement, et non de 14, à cause de la toise empruntée, retranchant 7 toises, il en est resté 6, qu'on a écrites.

3e exemple. De 15 toises soustraire 7 toises 4 pieds 5 pouces 4 lignes.

Opération : 1 5*-

7L 4pL 5p° 4ns-

Reste. ... T- 1^- 6p°- 8ms-

Preuve.. . 15'-

Comme il n'y a ni lignes, ni pouces, ni pieds, on a emprunté successivement 1 toise ou 6 pieds, puis sur ces derniers, 1 pied ou 12 pouces, enfin sur ceux-ci, 1 pouce ou 12 lignes, dont retranchant 4 lignes, il en est resté 8; de 11 pouces et non de 12, à cause du pouce emprunté, retranchant 5 pouces, il en est resté 6; de 5 pieds et non de 6, à cause du pied emprunté, retranchant 4 pieds, il en est resté 1 ; enfin, de 14 toises au lieu de 15, à cause de la toise empruntée, retranchant 7 toises, il en est resté 7.