CHAPITRE VIII

Des Rapports*

300. On ne peut apprécier les grandeurs qu'en les comparant. Deux quantités que l'on compare forment un rapport.

Tout rapport se compose de deux termes : le premier, qu'on écrit à gauche, s'appelle antécédent; le second, qu'on écrit à droite, se nomme conséquent.

Le résultat de la comparaison ou du rapport se nomme raison et quelquefois rapport1.

301. On peut comparer deux quantités entre elles de deux manières : 1° en cherchant de combien la première surpasse la plus petite; alors le résultat est obtenu par la soustraction; 2° en cherchant combien de fois l'une des deux quantités contient l'autre; dans ce cas, le résultat s'obtient par la division.

302. Ainsi, il y a deux espèces de rapports : les rapports par différence et les rapports par quotient'2.

Si l'on veut indiquer un rapport par différence, on sépare les deux termes par un seul point qui signifie est à; ainsi 7 . 5 se lit : 7 est à 5; la raison de ce rapport par différence, obtenue par la soustraction, est 2.

Si l'on veut indiquer un rapport par quotient, on sépare les deux termes par deux points qui veulent dire aussi est à; ainsi, 12 ; 3 se lit : 12 est à 3. La raison de ce rapport par quotient est 4, quotient obtenu en divisant l'antécédent par le conséquent.

303. On doit se rappeler due ces deux points (!) sont aussi le signe de la division.

1. Rapport ne s'emploie dans ce sens que pour désigner un quotient ou une expression fractionnaire.

2. On nommait autrefois les premiers, rapports arithmétiques, et les seconds, rapports géométriques.

748 arithmétique commerciale.

des rapports par différence.

30^. Puisque la raison d'un rapport par différence s'obtient en soustrayant le conséquent de son antécédent, il s'ensuit, par analogie avec la preuve de la soustraction (76), que :

305. Tout antécédent d'un rapport par différence est égal à son conséquent, plus la raison.

306. Si l'antécédent se trouvait plus petit que le conséquent, le conséquent serait alors égal à l'antécédent, plus la raison.

307. Un rapport par différence peut être considéré comme une soustraction indiquée; par conséquent, il ne change pas quand on augmente ou qu'on diminue d'un même nombre chacun de ses deux termes, car la différence ou raison reste la même.